2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)試題 理科附答案四川成都石室中學(xué)

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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)試題 理科附答案四川成都石室中學(xué) 石室中學(xué)高2019屆2018~2019學(xué)年上期入學(xué)考試 數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè) ，則 A． B． C． D． 2.設(shè)集合 ，若全集 ， ，則 A． B． C． D． 3.命題“ ， ”的否定是 A． ， B． ， C． ， D． ， 4.在如圖的程序框圖中，若輸入 ，則輸出的 的值是 A．3 B．7 C．11 D．33 5.在區(qū)間[0，2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使 的概率為 A． B． C． D． 6. 《九章算術(shù)》中，將底面是等腰直角三角形的直三棱柱稱(chēng)之為“塹堵” ，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該 “塹堵”的體積為 A. 2 B. C. 1 D. 7.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn， 且 ，則 A． B． C． D． 8.已知函數(shù) 是定義域?yàn)?的奇函數(shù)， ，且當(dāng) 時(shí)， ，則下列結(jié)論正確的是 A. B. C. D. 9．已知約束條件為 ，若目標(biāo)函數(shù) 取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè),則 的值為 A. B. C. D. 或 10.已知拋物線 的一條弦 經(jīng)過(guò)焦點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) 在線段 上，且 ，點(diǎn) 在射線 上，且 ，過(guò) 向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為 ,則 的最小值為 A．4 B．6 C．8 D．10 11.向量 滿(mǎn)足： ， ， 在 上的投影為4， ，則 的最大值是 A. 24 B. C. D. 12．已知函數(shù) ，若關(guān)于 的不等式 有且只有一個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù) 的最大值為 A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13.若 的展開(kāi)式中第3項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為　 ?。? 14. 直線 過(guò)雙曲線 的右焦點(diǎn)F 且與雙曲線C 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則C的離心率為 ． 15.已知直三棱柱 的6個(gè)頂點(diǎn)都在球 的球面上，若 則球O的直徑為 ． 16.函數(shù) ，已知 在區(qū)間 恰有三個(gè)零點(diǎn)，則 的范圍為 . 三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17－21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答． （一）必考題：共60分 17.（本小題滿(mǎn)分12分） 某服裝店對(duì)過(guò)去100天其實(shí)體店和網(wǎng)店的銷(xiāo)售量（單位：件）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布直方圖，已知實(shí)體店與網(wǎng)店銷(xiāo)售量相互獨(dú)立. （Ⅰ）若將上述頻率視為概率，已知實(shí)體店每天銷(xiāo)售量不低于50件可盈利，網(wǎng)店每天銷(xiāo)量不低于45件可盈利，求任取一天,實(shí)體店和網(wǎng)店都盈利的概率； （Ⅱ）根據(jù)銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖，求該服裝店網(wǎng)店銷(xiāo)售量中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）． （Ⅲ）若將上述頻率視為概率，記該服裝店未來(lái)三天實(shí)體店銷(xiāo)售量不低于40件的天數(shù)為 ，求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望. 18.（本小題滿(mǎn)分12分） 如圖，在 中，內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 ，已知 分別為線段 上的點(diǎn)，且 ， ． (I)求線段 的長(zhǎng)； (II)求 的面積． 19.（本小題滿(mǎn)分12分） 直播答題是最近很熱門(mén)一款游戲，其答題規(guī)則如下：每次都有12道題，每題三個(gè)選項(xiàng)中恰有一個(gè)正確選項(xiàng)，若中途答錯(cuò)，則退出游戲，若正確回答完12題就可以平分當(dāng)期獎(jiǎng)金. 隨著直播答題的發(fā)展，平臺(tái)“燒錢(qián)大戰(zhàn)”模式的可持續(xù)性受到了質(zhì)疑，某網(wǎng)站隨機(jī)選取1000名網(wǎng)民進(jìn)行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表： 男女 認(rèn)為直播答題模式可持續(xù)360280 認(rèn)為直播答題模式不可持續(xù)240120 (I)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤不超過(guò) 的前提下，認(rèn)為對(duì)直播答題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系？ (II)隨著答題的發(fā)展，某平臺(tái)推出了復(fù)活卡，每期游戲中回答錯(cuò)誤后自動(dòng)使用復(fù)活卡復(fù)活，即默認(rèn)此題回答正確，并可接著回答下一題，但一場(chǎng)僅可使用一次.已知某網(wǎng)友擁有復(fù)活卡，在某期的答題游戲中，前8個(gè)題都會(huì)，第九題到第十二題都不會(huì)，他選擇從三個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng).求該網(wǎng)友本場(chǎng)答題個(gè)數(shù) 的分布列，并求該網(wǎng)友當(dāng)期可平分獎(jiǎng)金的概率. 參考公式： ． 臨界值表： 0.100.050.0250.0100.0050.001 2.7063.8415.0246.6357.87910.828 20.（本小題滿(mǎn)分12分） 如圖 為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓 點(diǎn) ，以線段 為直徑的圓 內(nèi)切于圓O，切點(diǎn)為P，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C. （I）證明： 為定值，并求曲線C的方程； （II）設(shè)Q為曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且Q在 軸的上方，過(guò) 作直線 ，記 與曲線C的上半部分交于 點(diǎn)，求四邊形 面積的取值范圍. 21.（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù) ， ，其中 . （I）若 ，討論 的單調(diào)區(qū)間； （II）若 的兩根為 ，且 ，證明： . （二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． 22．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系 中，曲線 ，曲線 ，以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系． （I）求曲線 的極坐標(biāo)方程； （II）射線 分別交 于 兩點(diǎn)，求 的最大值． 23．選修4-5：不等式選講 已知函數(shù) ． （I）解不等式 ； （II）設(shè)函數(shù) 的最小值為c，實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足 ，求證： ． 石室中學(xué)高2019屆2018~2019學(xué)年上期入學(xué)考試 數(shù)學(xué)參考答案（理科） 1-5：CBBCA 6-10：ADDBA 11-12：CA 13、-20 14、 15、13 16、 17解：（Ⅰ）由題意，任取一天，實(shí)體店盈利的概率 網(wǎng)店盈利的概率 由實(shí)體店和網(wǎng)店銷(xiāo)售量相互獨(dú)立， 故任取一天,實(shí)體店和網(wǎng)店都盈利的概率 .…………3分 （Ⅱ）因?yàn)榫W(wǎng)店銷(xiāo)售量頻率分布直方圖中，銷(xiāo)售量低于 的直方圖面積為 ， 銷(xiāo)售量低于 的直方圖面積為 故網(wǎng)店銷(xiāo)售量的中位數(shù)的估計(jì)值為 （件）…………6分 （Ⅲ）由題意，實(shí)體店銷(xiāo)售量不低于40件的概率 ……7分 故 , 的可能取值為0,1,2,3.相應(yīng)的概率為 , , , , 分布列為 0123 …………11分 因?yàn)?,所以期望為 .…………12分 18.解：（1）根據(jù)題意， ， ， ，則 ； 又由 ， 解可得 即 ，則 ， 在 中， 由余弦定理得： ， 則 ；…………………（6分） （2）根據(jù)題意， 平分 ， 則 ， 變形可得： ， ，則 ， 　…………………（12分） 19、解析：（I）依題意， 的觀測(cè)值 ， 故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為對(duì)直播大題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系；…………5分 （Ⅱ）由題意 的取值為 ，且后四個(gè)題每個(gè)題答對(duì)的概率為 .………………6分 ； . 故 的分布列為 101112 …………………………………………9分 記該網(wǎng)友當(dāng)期可平分獎(jiǎng)金為事件 ，則 . 故該網(wǎng)友當(dāng)期可平分獎(jiǎng)金的概率為 . ………………………12分 20、解：（1）由題知：O，P，N三點(diǎn)共線，連 則 ， 所以點(diǎn)M的軌跡是以 為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，其中， ， ， ， 則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是 ．……………………………………4分 （2）如圖： ………………………………6分 因?yàn)?不與y軸垂直，設(shè)PR： ， 所以 消去x有： 由弦長(zhǎng)公式可得： 又因?yàn)辄c(diǎn) 到直線 的距離 所以S＝ ……………10分 因?yàn)?，所以 （當(dāng) 等號(hào)成立） 所以 ……………………12分 21、解:（Ⅰ）由已知得 ， 所以 ，……………2分 當(dāng) 時(shí)， ； 當(dāng) 時(shí)， ．……………3分 故若 ， 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 ； 若 ， 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ，單調(diào)遞增區(qū)間為 ．……………5分 （Ⅱ）依題意 ， ， 同理， 由①-②得， ，……………7分 ， ，……………8分 要證 ，即證： ， 即證： ，……………9分 令 ，即證 ． ，……………10分 在區(qū)間 上單調(diào)遞增， 成立．故原命題得證．……………12分 22. 解：（1） 因?yàn)?， ， ， 所以 的極坐標(biāo)方程為 ， 因?yàn)?的普通方程為 ， 即 ，對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)方程為 ．……………………5分 （2）因?yàn)樯渚€ ，則 ， 則 ，所以 ＝ 又 ， ， 所以當(dāng) ，即 時(shí)， 取得最大值 ……10分 23、解：①當(dāng) 時(shí)，不等式可化為 ， ． 又∵ ，∴ ?； ②當(dāng) 時(shí)，不等式可化為 ， ． 又∵ ，∴ ． ③當(dāng) 時(shí)，不等式可化為 ， ． 又∵ ，∴ ． 綜上所得， ． ∴原不等式的解集為 ．…………………（5分） （Ⅱ）證明：由絕對(duì)值不等式性質(zhì)得， ， ∴ ，即 ． 令 ， ，則 ， ， ， ， ， 原不等式得證．…………………（10分）