2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)達(dá)標(biāo) 高考必考題突破講座（四） 立體幾何中的直線、平面的位置關(guān)系.doc

2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)達(dá)標(biāo) 高考必考題突破講座（四） 立體幾何中的直線、平面的位置關(guān)系解密考綱立體幾何問(wèn)題是高考的重要內(nèi)容，每年都考查一個(gè)解答題，兩個(gè)選擇或填空題，客觀題主要考查空間概念，三視圖及簡(jiǎn)單計(jì)算；解答題主要采用“論證與計(jì)算”相結(jié)合的模式考查的熱點(diǎn)是以幾何體為載體的垂直、平行的證明、平面圖形的折疊、探索開(kāi)放性問(wèn)題等，難度中等1(xx江蘇卷)如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點(diǎn)E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EFAD.求證：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.解析(1)在平面ABD內(nèi)，因?yàn)锳BAD，EFAD，所以EFAB.又因?yàn)镋F平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.(2)因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD.因?yàn)锳D平面ABD，所以BCAD.又ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD平面ABC.又因?yàn)锳C平面ABC，所以ADAC.2如圖，已知ABC和DBC所在的平面互相垂直，且ABBCBD1，ABCDBC120.(1)在直線BC上求作一點(diǎn)O，使BC平面ADO，寫出作法并說(shuō)明理由；(2)求三棱錐ABCD的體積解析(1)作AOBC，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)O，連接DO，AO，則BC平面ADO.證明如下：ABDB，OBOB，ABODBO，ABODBO，則AOBDOB90，即ODBC.又AOODO，AO平面ADO，OD平面ADO，BC平面AOD.(2)ABC和DBC所在的平面互相垂直，平面ABC平面DBCBC，AO平面ABC，AO平面BCD，即AO是三棱錐ABCD底面BCD上的高，在RtAOB中，AB1，ABO60，AOABsin 60.又SBCDBCBDsinCBD，V三棱錐ABCDSBCDAO.3如圖，直角三角形ABC中，A60，沿斜邊AC上的高BD將ABD折起到PBD的位置，點(diǎn)E在線段CD上(1)求證：PEBD；(2)過(guò)點(diǎn)D作DMBC交BC于點(diǎn)M，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，若PE平面DMN，求的值解析(1)證明：BDPD，BDCD，且PDCDD，PD，CD平面PCD，BD平面PCD.又PE平面PCD，BDPE.(2)由題意，得BMBC，取BC的中點(diǎn)F，則PFMN.又PF平面DMN，MN平面DMN，PF平面DMN.又PE平面DMN，PEPFP，平面PEF平面DMN，平面PEF平面BDCEF，平面DMN平面BDCDM，EFDM，.4(xx廣東七校聯(lián)考)已知四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD為菱形，AD2，DAB60，E為AB的中點(diǎn)(1)證明：平面PCD平面PDE；(2)若PDAD，求點(diǎn)E到平面PBC的距離解析(1)證明：PD底面ABCD，PDAB，連接DB，在菱形ABCD中，DAB60，DAB為等邊三角形，又E為AB的中點(diǎn)，ABDE，又PDDED，AB平面PDE，CDAB，CD平面PDE.CD平面PCD，平面PCD平面PDE.(2)AD2，PD2，在RtPDC中，PC4，同理PB4，易知SPBC，SEBC，設(shè)點(diǎn)E到平面PBC的距離為h，連接EC，由VPEBCVEPBC，得SEBCPDSPBCh，h.5(xx廣東惠州調(diào)研)如圖，在底面是菱形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABC60，AA1AC2，A1BA1D2，點(diǎn)E在A1D上(1)證明：AA1平面ABCD；(2)當(dāng)為何值時(shí)，A1B平面EAC，并求出此時(shí)直線A1B與平面EAC之間的距離解析(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，ABC60，所以ABADAC2，在AA1B中，由AAAB2A1B2，知AA1AB，同理AA1AD，又ABADA，AB，AD平面ABCD，所以AA1平面ABCD.(2)當(dāng)1時(shí)，A1B平面EAC.證明如下：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，當(dāng)1，即點(diǎn)E為A1D的中點(diǎn)時(shí)，連接OE，則OEA1B，又A1B平面EAC，所以A1B平面EAC.直線A1B與平面EAC之間的距離等于點(diǎn)A1到平面EAC的距離，因?yàn)镋為A1D的中點(diǎn)，所以點(diǎn)A1到平面EAC的距離等于點(diǎn)D到平面EAC的距離，VDEACVEACD，設(shè)AD的中點(diǎn)為F，連接EF，則EFAA1，且EF1，所以EF平面ACD，可求得SACD，所以VEACD1.又AE，AC2，CE2，所以SEAC，所以SEACd(d表示點(diǎn)D到平面EAC的距離)，解得d，所以直線A1B與平面EAC之間的距離為.6如圖，已知三棱柱ABCABC的側(cè)棱垂直于底面，ABAC，BAC90，點(diǎn)M，N分別為AB和BC的中點(diǎn)(1)證明：MN平面AACC；(2)設(shè)ABAA，當(dāng)為何值時(shí)，CN平面AMN，試證明你的結(jié)論解析(1)證明：取AB的中點(diǎn)E，連接ME，NE.M，N分別為AB和BC的中點(diǎn)，NEAC，MEAA.AC平面AACC，AA平面AACC，ME平面AACC，NE平面AACC.又MENEE，平面MNE平面AACC，MN平面MNE，MN平面AACC.(2)連接BN，設(shè)AAa，則ABAAa.由題意知BCa，NCBN.三棱柱ABCABC的側(cè)棱垂直于底面，平面ABC平面BBCC.ABAC，ABAC，又點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，AN平面BBCC，CNAN.要使CN平面AMN，只需CNBN即可CN2BN2BC2，即222a2，即時(shí)，CN平面AMN.