2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)達(dá)標(biāo) 高考必考題突破講座(四) 立體幾何中的直線、平面的位置關(guān)系.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)達(dá)標(biāo) 高考必考題突破講座(四) 立體幾何中的直線、平面的位置關(guān)系.doc
2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)達(dá)標(biāo) 高考必考題突破講座(四) 立體幾何中的直線、平面的位置關(guān)系解密考綱立體幾何問(wèn)題是高考的重要內(nèi)容,每年都考查一個(gè)解答題,兩個(gè)選擇或填空題,客觀題主要考查空間概念,三視圖及簡(jiǎn)單計(jì)算;解答題主要采用“論證與計(jì)算”相結(jié)合的模式考查的熱點(diǎn)是以幾何體為載體的垂直、平行的證明、平面圖形的折疊、探索開(kāi)放性問(wèn)題等,難度中等1(xx江蘇卷)如圖,在三棱錐ABCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,點(diǎn)E,F(xiàn)(E與A,D不重合)分別在棱AD,BD上,且EFAD.求證:(1)EF平面ABC;(2)ADAC.解析(1)在平面ABD內(nèi),因?yàn)锳BAD,EFAD,所以EFAB.又因?yàn)镋F平面ABC,AB平面ABC,所以EF平面ABC.(2)因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD,平面ABD平面BCDBD,BC平面BCD,BCBD,所以BC平面ABD.因?yàn)锳D平面ABD,所以BCAD.又ABAD,BCABB,AB平面ABC,BC平面ABC,所以AD平面ABC.又因?yàn)锳C平面ABC,所以ADAC.2如圖,已知ABC和DBC所在的平面互相垂直,且ABBCBD1,ABCDBC120.(1)在直線BC上求作一點(diǎn)O,使BC平面ADO,寫出作法并說(shuō)明理由;(2)求三棱錐ABCD的體積解析(1)作AOBC,交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)O,連接DO,AO,則BC平面ADO.證明如下:ABDB,OBOB,ABODBO,ABODBO,則AOBDOB90,即ODBC.又AOODO,AO平面ADO,OD平面ADO,BC平面AOD.(2)ABC和DBC所在的平面互相垂直,平面ABC平面DBCBC,AO平面ABC,AO平面BCD,即AO是三棱錐ABCD底面BCD上的高,在RtAOB中,AB1,ABO60,AOABsin 60.又SBCDBCBDsinCBD,V三棱錐ABCDSBCDAO.3如圖,直角三角形ABC中,A60,沿斜邊AC上的高BD將ABD折起到PBD的位置,點(diǎn)E在線段CD上(1)求證:PEBD;(2)過(guò)點(diǎn)D作DMBC交BC于點(diǎn)M,點(diǎn)N為PB的中點(diǎn),若PE平面DMN,求的值解析(1)證明:BDPD,BDCD,且PDCDD,PD,CD平面PCD,BD平面PCD.又PE平面PCD,BDPE.(2)由題意,得BMBC,取BC的中點(diǎn)F,則PFMN.又PF平面DMN,MN平面DMN,PF平面DMN.又PE平面DMN,PEPFP,平面PEF平面DMN,平面PEF平面BDCEF,平面DMN平面BDCDM,EFDM,.4(xx廣東七校聯(lián)考)已知四棱錐PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD為菱形,AD2,DAB60,E為AB的中點(diǎn)(1)證明:平面PCD平面PDE;(2)若PDAD,求點(diǎn)E到平面PBC的距離解析(1)證明:PD底面ABCD,PDAB,連接DB,在菱形ABCD中,DAB60,DAB為等邊三角形,又E為AB的中點(diǎn),ABDE,又PDDED,AB平面PDE,CDAB,CD平面PDE.CD平面PCD,平面PCD平面PDE.(2)AD2,PD2,在RtPDC中,PC4,同理PB4,易知SPBC,SEBC,設(shè)點(diǎn)E到平面PBC的距離為h,連接EC,由VPEBCVEPBC,得SEBCPDSPBCh,h.5(xx廣東惠州調(diào)研)如圖,在底面是菱形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,ABC60,AA1AC2,A1BA1D2,點(diǎn)E在A1D上(1)證明:AA1平面ABCD;(2)當(dāng)為何值時(shí),A1B平面EAC,并求出此時(shí)直線A1B與平面EAC之間的距離解析(1)證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,ABC60,所以ABADAC2,在AA1B中,由AAAB2A1B2,知AA1AB,同理AA1AD,又ABADA,AB,AD平面ABCD,所以AA1平面ABCD.(2)當(dāng)1時(shí),A1B平面EAC.證明如下:如圖,連接BD交AC于點(diǎn)O,當(dāng)1,即點(diǎn)E為A1D的中點(diǎn)時(shí),連接OE,則OEA1B,又A1B平面EAC,所以A1B平面EAC.直線A1B與平面EAC之間的距離等于點(diǎn)A1到平面EAC的距離,因?yàn)镋為A1D的中點(diǎn),所以點(diǎn)A1到平面EAC的距離等于點(diǎn)D到平面EAC的距離,VDEACVEACD,設(shè)AD的中點(diǎn)為F,連接EF,則EFAA1,且EF1,所以EF平面ACD,可求得SACD,所以VEACD1.又AE,AC2,CE2,所以SEAC,所以SEACd(d表示點(diǎn)D到平面EAC的距離),解得d,所以直線A1B與平面EAC之間的距離為.6如圖,已知三棱柱ABCABC的側(cè)棱垂直于底面,ABAC,BAC90,點(diǎn)M,N分別為AB和BC的中點(diǎn)(1)證明:MN平面AACC;(2)設(shè)ABAA,當(dāng)為何值時(shí),CN平面AMN,試證明你的結(jié)論解析(1)證明:取AB的中點(diǎn)E,連接ME,NE.M,N分別為AB和BC的中點(diǎn),NEAC,MEAA.AC平面AACC,AA平面AACC,ME平面AACC,NE平面AACC.又MENEE,平面MNE平面AACC,MN平面MNE,MN平面AACC.(2)連接BN,設(shè)AAa,則ABAAa.由題意知BCa,NCBN.三棱柱ABCABC的側(cè)棱垂直于底面,平面ABC平面BBCC.ABAC,ABAC,又點(diǎn)N是BC的中點(diǎn),AN平面BBCC,CNAN.要使CN平面AMN,只需CNBN即可CN2BN2BC2,即222a2,即時(shí),CN平面AMN.