2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時達標 高考必考題突破講座(四) 立體幾何中的直線、平面的位置關(guān)系.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時達標 高考必考題突破講座(四) 立體幾何中的直線、平面的位置關(guān)系 [解密考綱]立體幾何問題是高考的重要內(nèi)容,每年都考查一個解答題,兩個選擇或填空題,客觀題主要考查空間概念,三視圖及簡單計算;解答題主要采用“論證與計算”相結(jié)合的模式.考查的熱點是以幾何體為載體的垂直、平行的證明、平面圖形的折疊、探索開放性問題等,難度中等. 1.(xx江蘇卷)如圖,在三棱錐A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,點E,F(xiàn)(E與A,D不重合)分別在棱AD,BD上,且EF⊥AD.求證: (1)EF∥平面ABC; (2)AD⊥AC. 解析 (1)在平面ABD內(nèi),因為AB⊥AD,EF⊥AD, 所以EF∥AB. 又因為EF?平面ABC,AB?平面ABC,所以EF∥平面ABC. (2)因為平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,BC?平面BCD,BC⊥BD,所以BC⊥平面ABD. 因為AD?平面ABD,所以BC⊥AD. 又AB⊥AD,BC∩AB=B,AB?平面ABC,BC?平面ABC,所以AD⊥平面ABC. 又因為AC?平面ABC,所以AD⊥AC. 2.如圖,已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD=1,∠ABC=∠DBC=120. (1)在直線BC上求作一點O,使BC⊥平面ADO,寫出作法并說明理由; (2)求三棱錐A-BCD的體積. 解析 (1)作AO⊥BC,交CB延長線于點O,連接DO,AO, 則BC⊥平面ADO. 證明如下: ∵AB=DB,OB=OB,∠ABO=∠DBO, ∴△ABO≌△DBO, 則∠AOB=∠DOB=90,即OD⊥BC. 又∵AO∩OD=O,AO?平面ADO,OD?平面ADO, ∴BC⊥平面AOD. (2)∵△ABC和△DBC所在的平面互相垂直, 平面ABC∩平面DBC=BC,AO?平面ABC, ∴AO⊥平面BCD,即AO是三棱錐A-BCD底面BCD上的高, 在Rt△AOB中,AB=1,∠ABO=60, ∴AO=ABsin 60=. 又∵S△BCD=BCBDsin∠CBD=, ∴V三棱錐A-BCD=S△BCDAO==. 3.如圖,直角三角形ABC中,A=60,沿斜邊AC上的高BD將△ABD折起到△PBD的位置,點E在線段CD上. (1)求證:PE⊥BD; (2)過點D作DM⊥BC交BC于點M,點N為PB的中點,若PE∥平面DMN,求的值. 解析 (1)證明:∵BD⊥PD,BD⊥CD,且PD∩CD=D,PD,CD?平面PCD,∴BD⊥平面PCD.又PE?平面PCD, ∴BD⊥PE. (2)由題意,得BM=BC, 取BC的中點F,則PF∥MN. 又PF?平面DMN,MN?平面DMN, ∴PF∥平面DMN. 又∵PE∥平面DMN,PE∩PF=P, ∴平面PEF∥平面DMN,平面PEF∩平面BDC=EF,平面DMN∩平面BDC=DM,∴EF∥DM, ∴==. 4.(xx廣東七校聯(lián)考)已知四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD為菱形,AD=2,∠DAB=60,E為AB的中點. (1)證明:平面PCD⊥平面PDE; (2)若PD=AD,求點E到平面PBC的距離. 解析 (1)證明:∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥AB, 連接DB,在菱形ABCD中,∠DAB=60,∴△DAB為等邊三角形, 又E為AB的中點,∴AB⊥DE,又PD∩DE=D, ∴AB⊥平面PDE,∵CD∥AB,∴CD⊥平面PDE. ∵CD?平面PCD,∴平面PCD⊥平面PDE. (2)∵AD=2,∴PD=2, 在Rt△PDC中,PC=4,同理PB=4, 易知S△PBC=,S△EBC=, 設(shè)點E到平面PBC的距離為h,連接EC, 由VP-EBC=VE-PBC,得S△EBCPD=S△PBCh, ∴h=. 5.(xx廣東惠州調(diào)研)如圖,在底面是菱形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ABC=60,AA1=AC=2,A1B=A1D=2,點E在A1D上. (1)證明:AA1⊥平面ABCD; (2)當(dāng)為何值時,A1B∥平面EAC,并求出此時直線A1B與平面EAC之間的距離. 解析 (1)證明:因為四邊形ABCD是菱形,∠ABC=60,所以AB=AD=AC=2, 在△AA1B中,由AA+AB2=A1B2,知AA1⊥AB, 同理AA1⊥AD,又AB∩AD=A,AB,AD?平面ABCD, 所以AA1⊥平面ABCD. (2)當(dāng)=1時,A1B∥平面EAC. 證明如下:如圖,連接BD交AC于點O,當(dāng)=1,即點E為A1D的中點時, 連接OE,則OE∥A1B,又A1B?平面EAC, 所以A1B∥平面EAC. 直線A1B與平面EAC之間的距離等于點A1到平面EAC的距離,因為E為A1D的中點,所以點A1到平面EAC的距離等于點D到平面EAC的距離,VD-EAC=VE-ACD,設(shè)AD的中點為F,連接EF,則EF∥AA1,且EF=1,所以EF⊥平面ACD,可 求得S△ACD=, 所以VE-ACD=1=. 又AE=,AC=2,CE=2,所以S△EAC=,所以S△EACd=(d表示點D到平面EAC的距離),解得d=,所以直線A1B與平面EAC之間的距離為. 6.如圖,已知三棱柱ABC-A′B′C′的側(cè)棱垂直于底面,AB=AC,∠BAC=90,點M,N分別為A′B和B′C′的中點. (1)證明:MN∥平面AA′C′C; (2)設(shè)AB=λA′A,當(dāng)λ為何值時,CN⊥平面A′MN,試證明你的結(jié)論. 解析 (1)證明:取A′B′的中點E,連接ME,NE. ∵M,N分別為A′B和B′C′的中點,∴NE∥A′C′,ME∥AA′. ∵A′C′?平面AA′C′C,A′A?平面AA′C′C, ∴ME∥平面AA′C′C,NE∥平面AA′C′C. 又ME∩NE=E,∴平面MNE∥平面AA′C′C, ∵MN?平面MNE,∴MN∥平面AA′C′C. (2)連接BN,設(shè)AA′=a, 則AB=λAA′=λa. 由題意知BC=λa, NC=BN=. ∵三棱柱ABC-A′B′C′的側(cè)棱垂直于底面, ∴平面A′B′C′⊥平面BB′C′C. ∵AB=AC,∴A′B′=A′C′,又點N是B′C′的中點, ∴A′N⊥平面BB′C′C,∴CN⊥A′N. 要使CN⊥平面A′MN,只需CN⊥BN即可. ∴CN2+BN2=BC2,即2=2λ2a2, ∴λ=,即λ=時,CN⊥平面A′MN.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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