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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 12.2《提公因式法》教案 魯教版.doc

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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 12.2《提公因式法》教案 魯教版.doc

2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 12.2提公因式法教案 魯教版教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義,初步會(huì)用提公因式法分解因式.(二)能力訓(xùn)練要求通過(guò)找公因式,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.(三)情感與價(jià)值觀要求在用提公因式法分解因式時(shí),先讓學(xué)生自己找公因式,然后大家討論結(jié)果的正確性,讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí),還能使學(xué)生初步感到因式分解在簡(jiǎn)化計(jì)算中將會(huì)起到很大的作用.教學(xué)重點(diǎn)能觀察出多項(xiàng)式的公因式,并根據(jù)分配律把公因式提出來(lái).教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生識(shí)別多項(xiàng)式的公因式.教學(xué)方法獨(dú)立思考合作交流法.教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張(記作12.2A)第二張(記作12.2 B)教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課投影片(12.2A)一塊場(chǎng)地由三個(gè)矩形組成,這些矩形的長(zhǎng)分別為,寬都是,求這塊場(chǎng)地的面積.解法一:S= + + =+=2解法二:S= + + = ( +)=4=2師從上面的解答過(guò)程看,解法一是按運(yùn)算順序:先算乘,再算和進(jìn)行的,解法二是先逆用分配律算和,再計(jì)算一次乘,由此可知解法二要簡(jiǎn)單一些.這個(gè)事實(shí)說(shuō)明,有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為積的形式,而提取公因式就是化積的一種方法.新課講解1.公因式與提公因式法分解因式的概念.師若將剛才的問(wèn)題一般化,即三個(gè)矩形的長(zhǎng)分別為a、b、c,寬都是m,則這塊場(chǎng)地的面積為ma+mb+mc,或m(a+b+c),可以用等號(hào)來(lái)連接.ma+mb+mc=m(a+b+c)從上面的等式中,大家注意觀察等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)?各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系?等式右邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)?生等式左邊的每一項(xiàng)都含有因式m,等式右邊是m與多項(xiàng)式(a+b+c)的乘積,從左邊到右邊是分解因式.師由于m是左邊多項(xiàng)式ma+mb+mc的各項(xiàng)ma、mb、mc的一個(gè)公共因式,因此m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.由上式可知,把多項(xiàng)式ma+mb+mc寫(xiě)成m與(a+b+c)的乘積的形式,相當(dāng)于把公因式m從各項(xiàng)中提出來(lái),作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的一個(gè)因式,把m從多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式(a+b+c),作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的另一個(gè)因式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.2.例題講解例1將下列各式分解因式:(1)3x+6;(2)7x221x;(3)8a3b212ab3c+abc(4)24x312x2+28x.分析:首先要找出各項(xiàng)的公因式,然后再提取出來(lái).師請(qǐng)大家互相交流.生解:(1)3x+6=3x+32=3(x+2);(2)7x221x=7xx7x3=7x(x3);(3)8a3b212ab3c+abc=8a2bab12b2cab+abc=ab(8a2b12b2c+c)(4)24x312x2+28x=4x(6x2+3x7)3.議一議師通過(guò)剛才的練習(xí),下面大家互相交流,總結(jié)出找公因式的一般步驟.生首先找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù),如8和12的最大公約數(shù)是4.其次找各項(xiàng)中含有的相同的字母,如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.4.想一想師大家總結(jié)得非常棒.從例1中能否看出提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式有什么關(guān)系?生提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式.課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)1.寫(xiě)出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.(1)ma+mb (m)(2)4kx8ky (4k)(3)5y3+20y2 (5y2)(4)a2b2ab2+ab (ab)2.把下列各式分解因式(1)8x72=8(x9)(2)a2b5ab=ab(a5)(3)4m36m2=2m2(2m3)(4)a2b5ab+9b=b(a25a+9)(5)a2+abac=(a2ab+ac)=a(ab+c)(6)2x3+4x22x=(2x34x2+2x)=2x(x22x+1)(二)補(bǔ)充練習(xí)投影片(2.2B)把3x26xy+x分解因式生解:3x26xy+x=x(3x6y)師大家同意他的做法嗎?生不同意.改正:3x26xy+x=x(3x6y+1)師后面的解法是正確的,出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是受到1作為項(xiàng)的系數(shù)通??梢允÷缘挠绊?,而在本題中是作為單獨(dú)一項(xiàng),所以不能省略,如果省略就少了一項(xiàng),當(dāng)然不正確,所以多項(xiàng)式中某一項(xiàng)作為公因式被提取后,這項(xiàng)的位置上應(yīng)是1,不能省略或漏掉.在分解因式時(shí)應(yīng)如何減少上述錯(cuò)誤呢?將x寫(xiě)成x1,這樣可知提出一個(gè)因式x后,另一個(gè)因式是1.課時(shí)小結(jié)1.提公因式法分解因式的一般形式,如:ma+mb+mc=m(a+b+c).這里的字母a、b、c、m可以是一個(gè)系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項(xiàng)式.2.提公因式法分解因式,關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式.3.找公因式的一般步驟(1)若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù),取系數(shù)的最大公約數(shù);(2)取相同的字母,字母的指數(shù)取較低的;(3)取相同的多項(xiàng)式,多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.(4)所有這些因式的乘積即為公因式.4.初學(xué)提公因式法分解因式,最好先在各項(xiàng)中將公因式分解出來(lái),如果這項(xiàng)就是公因式,也要將它寫(xiě)成乘1的形式,這樣可以防范錯(cuò)誤,即漏項(xiàng)的錯(cuò)誤發(fā)生.5.公因式相差符號(hào)的,如(xy)與(yx)要先統(tǒng)一公因式,同時(shí)要防止出現(xiàn)符號(hào)問(wèn)題.課后作業(yè)習(xí)題12.21.解:(1)2x24x=2x(x2);(2)8m2n+2mn=2mn(4m+1);(3)a2x2yaxy2=axy(axy);(4)3x33x29x=3x(x2x3);(5)24x2y12xy2+28y3=(24x2y+12xy228y3)=4y(6x2+3xy7y2);(6)4a3b3+6a2b2ab=(4a3b36a2b+2ab)=2ab(2a2b23a+1);(7)2x212xy2+8xy3=(2x2+12xy28xy3)=2x(x+6y24y3);(8)3ma3+6ma212ma=(3ma36ma2+12ma)=3ma(a22a+4);2.利用因式分解進(jìn)行計(jì)算(1)1210.13+12.10.9121.21=12.11.3+12.10.91.212.1=12.1(1.3+0.91.2)=12.11=12.1(2)2.3413.2+0.6613.226.4=13.2(2.34+0.662)=13.21=13.2(3)當(dāng)R1=20,R2=16,R3=12,=3.14時(shí)R12+R22+R32=(R12+R22+R32)=3.14(202+162+122)=2512.活動(dòng)與探究利用分解因式計(jì)算:(1)3xx3xx;(2)(2)101+(2)100.解:(1)3xx3xx=3xx(31)=3xx2=23xx(2)(2)101+(2)100=(2)100(2+1)=(2)100(1)=(2)100=2100板書(shū)設(shè)計(jì)12.2 提公因式法一、1.公因式與提公因式法分解因式的概念2.例題講解(例1)3.議一議(找公因式的一般步驟)4.想一想二、課堂練習(xí)1.隨堂練習(xí)2.補(bǔ)充練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)備課資料參考練習(xí)一、把下列各式分解因式:1.2a4b;2.ax2+ax4a;3.3ab23a2b;4.2x3+2x26x;5.7x2+7x+14;6.12a2b+24ab2;7.xyx2y2x3y3;8.27x3+9x2y.參考答案:1.2(a2b);2.a(x2+x4);3.3ab(ba);4.2x(x2+x3);5.7(x2+x+2);6.12ab(a2b);7.xy(1xyx2y2);8.9x2(3x+y).

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