中考數(shù)學復(fù)習 探索二次函數(shù)綜合題解題技巧（五）二次函數(shù)與特殊四邊形的探究問題練習 魯教版.doc

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探索二次函數(shù)綜合題解題技巧五 二次函數(shù)在中考數(shù)學中常常作為壓軸題，具有一定的綜合性和較大的難度。學生往往因缺乏思路,感到無從下手,難以拿到分數(shù)。事實上,只要理清思路,方法得當,穩(wěn)步推進,少失分、多得分、是完全可以做到的。第1小問通常是求解析式：這一小題簡單，直接找出坐標或者用線段長度來確定坐標，進而用待定系數(shù)法求出解析式即可。第2—3小問通常要結(jié)合三角形、四邊形、圓、對稱、解方程（組）與不等式（組）等知識呈現(xiàn)，知識面廣，難度大；解這類題要善于運用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想，認真分析條件和結(jié)論、圖形的幾何特征與代數(shù)式的數(shù)量結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法；同時需要心態(tài)平和，切記急躁：當思維受阻時，要及時調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系；既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。 類型五 二次函數(shù)與特殊四邊形的探究問題 例1如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），直線 與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2. （1）求A、B兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式； （2）點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由. 解：(1)令y=0可得 A(-1，0)，B(3，0)， 將C點的橫坐標x=2代入y=x2-2x-3，解得y=-3， ∴C(2，-3)， ∴直線AC的函數(shù)解析式是y=-x-1； (2)存在這樣的點F ①如圖，連接C與拋物線和y軸的交點，那么CG∥x軸， 此時AF=CG=2， 因此F點的坐標是(-3，0)； ②如圖，AF=CG=2，A點的坐標為(-1，0)，因此F點的坐標為(1，0)； ③此時C，G兩點關(guān)于B點對稱，因此G點的縱坐標為3，代入拋物線中即可得出G點的坐標為(1，3) 當G點的坐標為：(1+，3) ∵直線GF的斜率與直線AC的相同，因此可設(shè)直線GF的解析式為y=-x+h，將G點代入后可得出直線的解析式為y=-x+4+ ∴直線GF與x軸的交點F的坐標為(4+，0) 當G 點的坐標為：(1-，3)， 如圖：同上可求出F的坐標為(4-，0) 綜上：共存在4個點F：F1(1，0)，F(xiàn)2(-3，0)，F(xiàn)3(4+，0)，F(xiàn)4(4-，0) 方法提煉： ★特殊四邊形的探究問題解題方法步驟如下:（1）先假設(shè)結(jié)論成立；（2）設(shè)出點坐標，求邊長.（類型一方法指導）；（3）建立關(guān)系式，并計算。若四邊形的四個頂點位置已確定，則直接利用四邊形邊的性質(zhì)進行計算；若四邊形的四個頂點位置不確定，需分情況討論。 ★ 探究平行四邊形：①以已知邊為平行四邊形的某條邊，畫出所有的符合條件的圖形后，利用平行四邊形的對邊相等進行計算；②以已知邊為平行四邊形的對角線，畫出所有的符合條件的圖形后，利用平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)進行計算；③若平行四邊形的各頂點位置不確定，需分情況討論，常以已知的一邊作為一邊或?qū)蔷€分情況討論。 ★探究菱形:①已知三個定點去求未知點坐標；②已知兩個定點去求未知點坐標.一般會用到菱形的對角線互相垂直平分、四邊相等等性質(zhì)列關(guān)系式。 ★探究正方形:利用正方形對角線互相平分且相等的性質(zhì)進行計算， 一般是分別計算出兩條對角線的長度，令其相等，得到方程再求解。 ★探究矩形:利用矩形對邊相等、對角線相等列等量關(guān)系式求解；或根據(jù)鄰邊垂直，利用勾股定理列關(guān)系式求解。 跟蹤訓練1如圖，拋物線L1：y=-x2-2x+3交x軸于A，B兩點，交y軸于M點拋物線L1向右平移2個單位得到拋物線L2，L2交x軸于C，D兩點. （1）求拋物線L2對應(yīng)的函數(shù)表達式； （2）拋物線L1或L2在x軸上方的部分是否存在點N，使以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由； （3）若點P是拋物線L1上的一個動點（P不與點A，B重合），那么點P關(guān)于原點的對稱點Q是否在拋物線L2上，請說明理由. 圖1 圖2 跟蹤訓練2 （xx煙臺）如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，AB=4．矩形OBDC的邊CD=1．延長DC交拋物線于點E． （1）求拋物線的表達式； （2）如圖2，點P是直線EO上方拋物線上的一個動點，過點P作y軸的平行線，交直線EO于點G，作PH⊥EO，垂足為H．設(shè)PH的長為，點P的橫坐標為m，求與m的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出m的取值范圍），并求出的最大值； （3）如果點N是拋物線對稱軸上一點，拋物線上是否存在一點M，使得以M，A，C，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件點M的坐標；若不存在，請說明理由． 跟蹤訓練3如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過點C．動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動．同時動點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向點D運動．點P，Q的運動速度均為每秒1個單位．運動時間為t秒．過點P作PE⊥AB交AC于點E． （1）直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式； （2）過點E作EF⊥AD于F，交拋物線于點G，當t為何值時，△ACG的面積最大？最大值為多少？ （3）在動點P，Q運動的過程中，當t為何值時，在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點H，使以C，Q，E，H為頂點的四邊形為菱形？請直接寫出t的值． 跟蹤訓練4如圖，對稱軸為直線x的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，4）． （1）求拋物線解析式及頂點坐標； （2）設(shè)點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； ①當平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？ ②是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由． 跟蹤訓練5如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A（-4，-4），B（0，4）兩點，直線AC：y=- x-6交y軸于點C．點E是直線AB上的動點，過點E作EF⊥x軸交AC于點F，交拋物線于點G． （1）求拋物線y=-x2+bx+c的表達式； （2）連接GB，EO，當四邊形GEOB是平行四邊形時，求點G的坐標； （3）①在y軸上存在一點H，連接EH，HF，當點E運動到什么位置時，以A，E，F(xiàn)，H為頂點的四邊形是矩形？求出此時點E，H的坐標； ②在①的前提下，以點E為圓心，EH長為半徑作圓，點M為⊙E上一動點，求 AM+CM它的最小值．