系統(tǒng)的頻率特性分析.ppt

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第四章頻率特性分析,內(nèi)容提要,4.1頻率特性概述4.2頻率特性的圖示法4.3頻率特性的特征量4.4最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng),引言,時(shí)域分析：重點(diǎn)研究過(guò)渡過(guò)程,通過(guò)在階躍或脈沖輸入下系統(tǒng)的瞬態(tài)時(shí)間響應(yīng)來(lái)研究系統(tǒng)的性能系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性用時(shí)域響應(yīng)來(lái)描述最為直觀與逼真。解析法求解時(shí)域響應(yīng)十分不易，對(duì)于高階系統(tǒng)就更加困難。,引言,頻域分析：通過(guò)系統(tǒng)在不同頻率的諧波(正弦)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來(lái)研究系統(tǒng)的性能.是一種圖解分析方法.雖然是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，卻可以用來(lái)研究穩(wěn)定性和瞬態(tài)性能圖解分析法，近似作圖，簡(jiǎn)單、方便，易于在工程技術(shù)界應(yīng)用有明確的物理意義，許多元件和穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性都可用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定。機(jī)械工程科學(xué)中的很多問(wèn)題都與頻率特性有關(guān)。,4.1頻率特性概述,一、頻率響應(yīng)與頻率特性二、頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系三、頻率特性的求法四、頻率特性的表示方法五、頻率特性的特點(diǎn)和作用,一、頻率響應(yīng)與頻率特性,頻率響應(yīng)：線性定常系統(tǒng)對(duì)諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，稱(chēng)為頻率響應(yīng)。,若輸入一諧波信號(hào)：,則穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：,一、頻率響應(yīng)與頻率特性,例1有傳遞函數(shù)為,,設(shè)輸入信號(hào)為,,則輸出為,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng),拉氏逆變換并整理得：,,一、頻率響應(yīng)與頻率特性,系統(tǒng)輸出的幅值,系統(tǒng)輸出的相位,頻率響應(yīng)只是時(shí)間響應(yīng)的一個(gè)特例。不過(guò)，當(dāng)諧波頻率不同時(shí)，其輸出的幅值與相位也不同。這恰好提供了有關(guān)系統(tǒng)本身特性的重要信息。從這個(gè)意義上說(shuō)，研究頻率響應(yīng)或者研究下面的頻率特性就是在頻域中研究系統(tǒng)的特性。,一、頻率響應(yīng)與頻率特性,2.頻率特性,相位逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。相位超前為正，相位滯后為負(fù)。,二、頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系,設(shè)系統(tǒng)的微分方程為：,系統(tǒng)傳遞函數(shù)為,當(dāng)輸入信號(hào)為,即,系統(tǒng)的輸出,二、頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系,若系統(tǒng)無(wú)重極點(diǎn),對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)而言，上式第一項(xiàng)在t→∞時(shí)為0，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：,拉氏反變換后得：,二、頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系,若系統(tǒng)無(wú)重極點(diǎn),對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)而言，上式第一項(xiàng)在t→∞使為0，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：,拉氏反變換后得：,二、頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系,則穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為,二、頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系,系統(tǒng)的幅頻和相頻特性分別為,故,就是系統(tǒng)的頻率特性。量綱同傳遞函數(shù)。,實(shí)頻特性虛頻特性,三、頻率特性的求法,1、根據(jù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)來(lái)求取,從穩(wěn)態(tài)響應(yīng)中可得到頻率響應(yīng)的幅值和相位。,例1所述穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：,因?yàn)?所以,故頻率特性為：,三、頻率特性的求法,2、將傳遞函數(shù)中的s換為jω（s=jω）來(lái)求,例2求本節(jié)例1所述系統(tǒng)的頻率特性和頻率響應(yīng)將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)中的s換為jω，即為系統(tǒng)的頻率特性。,,因此頻率特性為：,系統(tǒng)頻率響應(yīng)為：,三、頻率特性的求法,3、用試驗(yàn)方法求取,首先，改變輸入諧波信號(hào)的頻率ω，并測(cè)出與相應(yīng)的輸出幅值Xo(ω)與相位φ(ω)。然后，做出幅值比Xo(ω)/Xi對(duì)頻率ω的函數(shù)曲線，即幅頻特性曲線；作出相位φ(ω)對(duì)頻率ω的函數(shù)曲線，即相頻特性曲線。,四、頻率特性的特點(diǎn)和作用,1.,這表明系統(tǒng)的頻率特性就是單位脈沖響應(yīng)函數(shù)ω(t)的Fourier變換，即ω(t)的頻譜。所以對(duì)頻率特性的分析就是對(duì)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的頻譜分析。,四、頻率特性的特點(diǎn)和作用,2時(shí)間響應(yīng)分析主要分析線性系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程，獲取系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性；而頻率特性分析不同的諧波輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，獲取系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。3在研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響時(shí)，許多情況，在頻域中分析要容易得多。特別是頻率特性可方便地判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定儲(chǔ)備量，參數(shù)選擇或系統(tǒng)校正，使系統(tǒng)盡可能達(dá)到預(yù)期的性能指標(biāo)。根據(jù)頻率特性，易于確定系統(tǒng)頻率范圍。,四、頻率特性的特點(diǎn)和作用,4若線性系統(tǒng)的階次較高，特別是對(duì)于不能用分析法得出微分方程的系統(tǒng)，在時(shí)域中分析系統(tǒng)的性能很困難，采用頻率特性分析就很容易。５系統(tǒng)在輸入信號(hào)的同時(shí)，在某些頻帶中有著嚴(yán)重的噪聲干擾，則對(duì)系統(tǒng)采用頻率特性分析法可設(shè)計(jì)出合適的通頻帶，以抑制噪聲的影響。,4.2頻率特性的圖示法,頻率特性G(jω)以及幅頻特性和相頻特性都是頻率ω的函數(shù)，因而可以用曲線表示他們隨頻率變化的關(guān)系。常用的頻率特性的圖示方法有極坐標(biāo)圖和對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。本節(jié)主要內(nèi)容：一、頻率特性的極坐標(biāo)圖二、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,一、頻率特性的極坐標(biāo)圖,一、頻率特性的極坐標(biāo)圖,1.典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖,一、頻率特性的極坐標(biāo)圖,1.典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖,,一、頻率特性的極坐標(biāo)圖,1.典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖,,一、頻率特性的極坐標(biāo)圖,1.典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖,一、頻率特性的極坐標(biāo)圖,1.典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖,一、頻率特性的極坐標(biāo)圖,1.典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖,一、頻率特性的極坐標(biāo)圖,1.典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖,一、頻率特性的極坐標(biāo)圖,1.典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖,一、頻率特性的極坐標(biāo)圖,1.典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖,一、頻率特性的極坐標(biāo)圖,1.典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖,一、頻率特性的極坐標(biāo)圖,2.Nyquist圖的一般形狀,繪制準(zhǔn)確的Nyquist圖是比較麻煩的，一般情況下，繪制出概略的Nyquist曲線即可。但Nyquist的概略曲線應(yīng)保持準(zhǔn)確曲線的重要特性，并且在要研究的點(diǎn)附近具有足夠的準(zhǔn)確性。,一、頻率特性的極坐標(biāo)圖,2.Nyquist圖的一般形狀,一、頻率特性的極坐標(biāo)圖,一、頻率特性的極坐標(biāo)圖,2,一、頻率特性的極坐標(biāo)圖,一、頻率特性的極坐標(biāo)圖,二、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖又稱(chēng)Bode圖，由對(duì)數(shù)幅頻特性圖和對(duì)數(shù)相頻特性圖組成,Bode圖坐標(biāo)：橫坐標(biāo)是頻率，縱坐標(biāo)是幅值和相角,二、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,對(duì)數(shù)幅頻特性：,橫坐標(biāo)分度(稱(chēng)為頻率軸)：它是以頻率的對(duì)數(shù)值進(jìn)行線性分度的。但為了便于觀察仍標(biāo)以的值，因此對(duì)而言是非線性刻度。每變化十倍，橫坐標(biāo)變化一個(gè)單位長(zhǎng)度，稱(chēng)為十倍頻程（或十倍頻），用dec表示。如下圖所示：,二、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,對(duì)數(shù)幅頻特性：,縱坐標(biāo)分度：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)以表示。其單位為分貝(dB)。直接將值標(biāo)注在縱坐標(biāo)上。,分貝的名稱(chēng)源于電信技術(shù)，表示信號(hào)功率的衰減程度。后來(lái)其他領(lǐng)域也采用dB為單位，并將其原來(lái)的意義推廣：兩數(shù)值p1和p2滿足等式，則稱(chēng)p1與p2相差1dB,二、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,對(duì)數(shù)相頻特性：,橫坐標(biāo)分度：對(duì)數(shù)分度縱坐標(biāo)分度：均勻分度，單位為度（）,二、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,用Bode圖表示頻率特性有如下優(yōu)點(diǎn)：可將串聯(lián)環(huán)節(jié)幅值的乘、除，化為幅值的加、減，因而簡(jiǎn)化了計(jì)算與作圖過(guò)程?？捎媒品椒ㄗ鲌D。先分段做出對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線，再用修正曲線對(duì)漸近線進(jìn)行修正。分別作出各個(gè)環(huán)節(jié)的Bode圖，然后用疊加方法得出系統(tǒng)的Bode圖，并由此可以看出各個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)總特性的影響。由于橫坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)分度，所以能把較寬頻率范圍的圖形緊湊地表示出來(lái)。在分析研究系統(tǒng)時(shí)，低頻特性很重要，而橫軸采用對(duì)數(shù)分度對(duì)于突出頻率特性的低頻段很方便。,二、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,1.典型環(huán)節(jié)的Bode圖,二、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,1.典型環(huán)節(jié)的Bode圖,若有n個(gè)積分環(huán)節(jié)串聯(lián),,-20γdB/dec,二、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,1.典型環(huán)節(jié)的Bode圖,若將一個(gè)比例環(huán)節(jié)和一個(gè)積分環(huán)節(jié)串聯(lián),幅頻特性是一條斜率為-20dB/dec，過(guò)（1，20lgK）的直線，該直線與ω軸的交點(diǎn)為ω=K,若一個(gè)比例環(huán)節(jié)和γ個(gè)積分環(huán)節(jié)串聯(lián)，幅頻特性是什么樣的？？？,二、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,1.典型環(huán)節(jié)的Bode圖,二、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,1.典型環(huán)節(jié)的Bode圖,二、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,在低頻段誤差,在高頻段誤差,1.典型環(huán)節(jié)的Bode圖,二、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,1.典型環(huán)節(jié)的Bode圖,二、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,1.典型環(huán)節(jié)的Bode圖,二、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,1.典型環(huán)節(jié)的Bode圖,二、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,二、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,1.典型環(huán)節(jié)的Bode圖,二、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,1.典型環(huán)節(jié)的Bode圖,二、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,1.典型環(huán)節(jié)的Bode圖,二、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,1.繪制系統(tǒng)的Bode圖的步驟與實(shí)例,二、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,2.繪制系統(tǒng)的Bode圖的步驟與實(shí)例,二、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,2.繪制系統(tǒng)的Bode圖的步驟與實(shí)例,二、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,2.繪制系統(tǒng)的Bode圖的步驟與實(shí)例,二、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,2.繪制系統(tǒng)的Bode圖的步驟與實(shí)例,4.3頻率特性的特征量,1.零頻幅值A(chǔ)(0),零頻幅值A(chǔ)(0)表示當(dāng)頻率ω接近于零時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)輸出的幅值與輸入的幅值之比。在頻率極低時(shí)，對(duì)單位反饋系統(tǒng)而言，若輸出幅值能完全準(zhǔn)確地反映輸入幅值，則A(0)=1。A(0)越接近與1，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小。所以A(0)與1之間的差值大小，反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。,4.3頻率特性的特征量,2.復(fù)現(xiàn)頻率ωM與復(fù)現(xiàn)帶寬0~ωM,首先規(guī)定一個(gè)△作為反映低頻輸入信號(hào)的允許誤差，那么，ωM就是幅頻特征值與A(0)的差第一次達(dá)到△時(shí)的頻率值，稱(chēng)為復(fù)現(xiàn)頻率。當(dāng)頻率超過(guò)ωM，輸出就不能復(fù)現(xiàn)輸入，所以0~ωM表征復(fù)現(xiàn)低頻輸入信號(hào)的頻帶寬度，稱(chēng)為復(fù)現(xiàn)頻率,4.3頻率特性的特征量,3.諧振頻率ωr及相對(duì)諧振峰值Mr（Amax/A(0)）,幅頻特性A(ω)出現(xiàn)最大值A(chǔ)max時(shí)的頻率稱(chēng)為諧振頻率ωr。ω=ωr時(shí)的幅值A(chǔ)（ωr）=Amax與ω=0時(shí)的幅值A(chǔ)(0)之比Amax/A(0)稱(chēng)為諧振比或相對(duì)諧振峰值Mr,Mr反映了系統(tǒng)的平穩(wěn)性。Mr越大，系統(tǒng)的超調(diào)量越大，平穩(wěn)性差。ωr在一定程度上反映了系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度。ωr越大，則瞬態(tài)響應(yīng)越快。一般來(lái)說(shuō)，ωr與上升時(shí)間tr成反比。,4.3頻率特性的特征量,4.截止頻率和截止帶寬0~ωb,一般規(guī)定A(ω)的數(shù)值由零頻幅值A(chǔ)(0)下降3dB時(shí)的頻率，亦即A(ω)由A(0)下降到0.707A(0)時(shí)的頻率稱(chēng)為系統(tǒng)的截止頻率頻率0~的范圍稱(chēng)為系統(tǒng)的截止帶寬或帶寬。,4.4最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng),在復(fù)平面[s]右半面上沒(méi)有極點(diǎn)和零點(diǎn)的傳遞函數(shù)稱(chēng)為最小相位傳遞函數(shù)；反之在復(fù)平面[s]右半面上有極點(diǎn)或零點(diǎn)的傳遞函數(shù)稱(chēng)為非最小相位傳遞函數(shù)。具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)稱(chēng)為最小相位系統(tǒng)；反之，具有非最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)稱(chēng)為非最小相位系統(tǒng)。,一、最小相位傳遞函數(shù)與最小相位系統(tǒng),一、最小相位傳遞函數(shù)與最小相位系統(tǒng),,,一、最小相位傳遞函數(shù)與最小相位系統(tǒng),對(duì)應(yīng)最小相位系統(tǒng)，根據(jù)開(kāi)環(huán)頻率特性L(ω)能唯一確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。,二、由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù),由頻率特性測(cè)試儀記錄的數(shù)據(jù),可以繪制最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性,對(duì)該頻率特性進(jìn)行處理，即可確定系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。,1、頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn),由Bode圖確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)，與繪制系統(tǒng)Bode圖相反。即由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的Bode圖，經(jīng)過(guò)分析和測(cè)算，確定系統(tǒng)所包含的各個(gè)典型環(huán)節(jié)，從而建立起被測(cè)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。,二、由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù),2、傳遞函數(shù)確定,（1）對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻曲線進(jìn)行分段處理。即用斜率為?20dB/dec整數(shù)倍的直線段來(lái)近似測(cè)量到的曲線。,（2）當(dāng)某?處系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線的斜率發(fā)生變化時(shí)，此?即為某個(gè)環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。①當(dāng)斜率變化+20dB/dec時(shí),可知?處有一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)Ts+1;②若斜率變化+40dB/dec時(shí)，則?處有一個(gè)二階微分環(huán)節(jié)(s2/?2n+2?s/?n+1)或一個(gè)二重一階微分環(huán)節(jié)(Ts+1)2③若斜率變化-20dB/dec時(shí),則?處有一個(gè)慣性環(huán)節(jié)1/(Ts+1);③若斜率變化-40dB/dec時(shí)，則?處有一個(gè)二階振蕩環(huán)節(jié)1/(s2/?2n+2?s/?n+1)或一個(gè)二重慣性環(huán)節(jié)1/(Ts+1)2；。,二、由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù),（3）系統(tǒng)最低頻率段的斜率由開(kāi)環(huán)積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)決定。低頻段斜率為-20?dB/dec,則系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞有?個(gè)積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)為?型系統(tǒng)。,（4）開(kāi)環(huán)增益K的確定①由?=1作垂線，此線與低頻段(或其延長(zhǎng)線)的交點(diǎn)的分貝值=20lgK(dB),由此求處K值。②低頻段斜率為-20dB/dec時(shí),此線(或其延長(zhǎng)線)與0dB線交點(diǎn)處的?值等于開(kāi)環(huán)增益K值。③當(dāng)?shù)皖l段斜率為-40dB/dec時(shí),此線(或其延長(zhǎng))與0dB線交點(diǎn)處的?值即等于K1/2。④其他幾種常見(jiàn)情況如下表所示。,2、傳遞函數(shù)確定,幾種常見(jiàn)系統(tǒng)Bode圖的K值,,,,,,,,,,,L(w),(dB),,,,,w1,w2,1,10,,w,lgw,,,L(w1),0,L(w2),,,,,,,例1,求k,∴k=8,寫(xiě)傳遞函數(shù),例2,