系統(tǒng)的頻率特性分析.ppt

第四章頻率特性分析,內容提要,4.1頻率特性概述4.2頻率特性的圖示法4.3頻率特性的特征量4.4最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng),引言,時域分析：重點研究過渡過程,通過在階躍或脈沖輸入下系統(tǒng)的瞬態(tài)時間響應來研究系統(tǒng)的性能系統(tǒng)的動態(tài)特性用時域響應來描述最為直觀與逼真。解析法求解時域響應十分不易，對于高階系統(tǒng)就更加困難。,引言,頻域分析：通過系統(tǒng)在不同頻率的諧波(正弦)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)響應來研究系統(tǒng)的性能.是一種圖解分析方法.雖然是穩(wěn)態(tài)響應，卻可以用來研究穩(wěn)定性和瞬態(tài)性能圖解分析法，近似作圖，簡單、方便，易于在工程技術界應用有明確的物理意義，許多元件和穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性都可用實驗方法測定。機械工程科學中的很多問題都與頻率特性有關。,4.1頻率特性概述,一、頻率響應與頻率特性二、頻率特性與傳遞函數的關系三、頻率特性的求法四、頻率特性的表示方法五、頻率特性的特點和作用,一、頻率響應與頻率特性,頻率響應：線性定常系統(tǒng)對諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應，稱為頻率響應。,若輸入一諧波信號：,則穩(wěn)態(tài)響應為：,一、頻率響應與頻率特性,例1有傳遞函數為,設輸入信號為,則輸出為,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應,拉氏逆變換并整理得：,一、頻率響應與頻率特性,系統(tǒng)輸出的幅值,系統(tǒng)輸出的相位,頻率響應只是時間響應的一個特例。不過，當諧波頻率不同時，其輸出的幅值與相位也不同。這恰好提供了有關系統(tǒng)本身特性的重要信息。從這個意義上說，研究頻率響應或者研究下面的頻率特性就是在頻域中研究系統(tǒng)的特性。,一、頻率響應與頻率特性,2.頻率特性,相位逆時針為正，順時針為負。相位超前為正，相位滯后為負。,二、頻率特性與傳遞函數的關系,設系統(tǒng)的微分方程為：,系統(tǒng)傳遞函數為,當輸入信號為,即,系統(tǒng)的輸出,二、頻率特性與傳遞函數的關系,若系統(tǒng)無重極點,對穩(wěn)定系統(tǒng)而言，上式第一項在t時為0，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為：,拉氏反變換后得：,二、頻率特性與傳遞函數的關系,若系統(tǒng)無重極點,對穩(wěn)定系統(tǒng)而言，上式第一項在t使為0，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為：,拉氏反變換后得：,二、頻率特性與傳遞函數的關系,則穩(wěn)態(tài)響應為,二、頻率特性與傳遞函數的關系,系統(tǒng)的幅頻和相頻特性分別為,故,就是系統(tǒng)的頻率特性。量綱同傳遞函數。,實頻特性虛頻特性,三、頻率特性的求法,1、根據系統(tǒng)的頻率響應來求取,從穩(wěn)態(tài)響應中可得到頻率響應的幅值和相位。,例1所述穩(wěn)態(tài)響應為：,因為,所以,故頻率特性為：,三、頻率特性的求法,2、將傳遞函數中的s換為j（s=j）來求,例2求本節(jié)例1所述系統(tǒng)的頻率特性和頻率響應將系統(tǒng)的傳遞函數G(s)中的s換為j，即為系統(tǒng)的頻率特性。,因此頻率特性為：,系統(tǒng)頻率響應為：,三、頻率特性的求法,3、用試驗方法求取,首先，改變輸入諧波信號的頻率，并測出與相應的輸出幅值Xo()與相位()。然后，做出幅值比Xo()/Xi對頻率的函數曲線，即幅頻特性曲線；作出相位()對頻率的函數曲線，即相頻特性曲線。,四、頻率特性的特點和作用,1.,這表明系統(tǒng)的頻率特性就是單位脈沖響應函數(t)的Fourier變換，即(t)的頻譜。所以對頻率特性的分析就是對單位脈沖響應函數的頻譜分析。,四、頻率特性的特點和作用,2時間響應分析主要分析線性系統(tǒng)過渡過程，獲取系統(tǒng)的動態(tài)特性；而頻率特性分析不同的諧波輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應，獲取系統(tǒng)的動態(tài)特性。3在研究系統(tǒng)的結構及參數的變化對系統(tǒng)性能的影響時，許多情況，在頻域中分析要容易得多。特別是頻率特性可方便地判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定儲備量，參數選擇或系統(tǒng)校正，使系統(tǒng)盡可能達到預期的性能指標。根據頻率特性，易于確定系統(tǒng)頻率范圍。,四、頻率特性的特點和作用,4若線性系統(tǒng)的階次較高，特別是對于不能用分析法得出微分方程的系統(tǒng)，在時域中分析系統(tǒng)的性能很困難，采用頻率特性分析就很容易。系統(tǒng)在輸入信號的同時，在某些頻帶中有著嚴重的噪聲干擾，則對系統(tǒng)采用頻率特性分析法可設計出合適的通頻帶，以抑制噪聲的影響。,4.2頻率特性的圖示法,頻率特性G(j)以及幅頻特性和相頻特性都是頻率的函數，因而可以用曲線表示他們隨頻率變化的關系。常用的頻率特性的圖示方法有極坐標圖和對數坐標圖。本節(jié)主要內容：一、頻率特性的極坐標圖二、頻率特性的對數坐標圖,一、頻率特性的極坐標圖,一、頻率特性的極坐標圖,1.典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖,一、頻率特性的極坐標圖,1.典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖,一、頻率特性的極坐標圖,1.典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖,一、頻率特性的極坐標圖,1.典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖,一、頻率特性的極坐標圖,1.典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖,一、頻率特性的極坐標圖,1.典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖,一、頻率特性的極坐標圖,1.典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖,一、頻率特性的極坐標圖,1.典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖,一、頻率特性的極坐標圖,1.典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖,一、頻率特性的極坐標圖,1.典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖,一、頻率特性的極坐標圖,2.Nyquist圖的一般形狀,繪制準確的Nyquist圖是比較麻煩的，一般情況下，繪制出概略的Nyquist曲線即可。但Nyquist的概略曲線應保持準確曲線的重要特性，并且在要研究的點附近具有足夠的準確性。,一、頻率特性的極坐標圖,2.Nyquist圖的一般形狀,一、頻率特性的極坐標圖,一、頻率特性的極坐標圖,2,一、頻率特性的極坐標圖,一、頻率特性的極坐標圖,二、頻率特性的對數坐標圖,頻率特性的對數坐標圖又稱Bode圖，由對數幅頻特性圖和對數相頻特性圖組成,Bode圖坐標：橫坐標是頻率，縱坐標是幅值和相角,二、頻率特性的對數坐標圖,對數幅頻特性：,橫坐標分度(稱為頻率軸)：它是以頻率的對數值進行線性分度的。但為了便于觀察仍標以的值，因此對而言是非線性刻度。每變化十倍，橫坐標變化一個單位長度，稱為十倍頻程（或十倍頻），用dec表示。如下圖所示：,二、頻率特性的對數坐標圖,對數幅頻特性：,縱坐標分度：對數幅頻特性曲線的縱坐標以表示。其單位為分貝(dB)。直接將值標注在縱坐標上。,分貝的名稱源于電信技術，表示信號功率的衰減程度。后來其他領域也采用dB為單位，并將其原來的意義推廣：兩數值p1和p2滿足等式，則稱p1與p2相差1dB,二、頻率特性的對數坐標圖,對數相頻特性：,橫坐標分度：對數分度縱坐標分度：均勻分度，單位為度（）,二、頻率特性的對數坐標圖,用Bode圖表示頻率特性有如下優(yōu)點：可將串聯(lián)環(huán)節(jié)幅值的乘、除，化為幅值的加、減，因而簡化了計算與作圖過程?？捎媒品椒ㄗ鲌D。先分段做出對數幅頻特性的漸近線，再用修正曲線對漸近線進行修正。分別作出各個環(huán)節(jié)的Bode圖，然后用疊加方法得出系統(tǒng)的Bode圖，并由此可以看出各個環(huán)節(jié)對系統(tǒng)總特性的影響。由于橫坐標采用對數分度，所以能把較寬頻率范圍的圖形緊湊地表示出來。在分析研究系統(tǒng)時，低頻特性很重要，而橫軸采用對數分度對于突出頻率特性的低頻段很方便。,二、頻率特性的對數坐標圖,1.典型環(huán)節(jié)的Bode圖,二、頻率特性的對數坐標圖,1.典型環(huán)節(jié)的Bode圖,若有n個積分環(huán)節(jié)串聯(lián),-20dB/dec,二、頻率特性的對數坐標圖,1.典型環(huán)節(jié)的Bode圖,若將一個比例環(huán)節(jié)和一個積分環(huán)節(jié)串聯(lián),幅頻特性是一條斜率為-20dB/dec，過（1，20lgK）的直線，該直線與軸的交點為=K,若一個比例環(huán)節(jié)和個積分環(huán)節(jié)串聯(lián)，幅頻特性是什么樣的？,二、頻率特性的對數坐標圖,1.典型環(huán)節(jié)的Bode圖,二、頻率特性的對數坐標圖,1.典型環(huán)節(jié)的Bode圖,二、頻率特性的對數坐標圖,在低頻段誤差,在高頻段誤差,1.典型環(huán)節(jié)的Bode圖,二、頻率特性的對數坐標圖,1.典型環(huán)節(jié)的Bode圖,二、頻率特性的對數坐標圖,1.典型環(huán)節(jié)的Bode圖,二、頻率特性的對數坐標圖,1.典型環(huán)節(jié)的Bode圖,二、頻率特性的對數坐標圖,二、頻率特性的對數坐標圖,1.典型環(huán)節(jié)的Bode圖,二、頻率特性的對數坐標圖,1.典型環(huán)節(jié)的Bode圖,二、頻率特性的對數坐標圖,1.典型環(huán)節(jié)的Bode圖,二、頻率特性的對數坐標圖,1.繪制系統(tǒng)的Bode圖的步驟與實例,二、頻率特性的對數坐標圖,2.繪制系統(tǒng)的Bode圖的步驟與實例,二、頻率特性的對數坐標圖,2.繪制系統(tǒng)的Bode圖的步驟與實例,二、頻率特性的對數坐標圖,2.繪制系統(tǒng)的Bode圖的步驟與實例,二、頻率特性的對數坐標圖,2.繪制系統(tǒng)的Bode圖的步驟與實例,4.3頻率特性的特征量,1.零頻幅值A(0),零頻幅值A(0)表示當頻率接近于零時，閉環(huán)系統(tǒng)輸出的幅值與輸入的幅值之比。在頻率極低時，對單位反饋系統(tǒng)而言，若輸出幅值能完全準確地反映輸入幅值，則A(0)=1。A(0)越接近與1，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小。所以A(0)與1之間的差值大小，反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。,4.3頻率特性的特征量,2.復現(xiàn)頻率M與復現(xiàn)帶寬0M,首先規(guī)定一個作為反映低頻輸入信號的允許誤差，那么，M就是幅頻特征值與A(0)的差第一次達到時的頻率值，稱為復現(xiàn)頻率。當頻率超過M，輸出就不能復現(xiàn)輸入，所以0M表征復現(xiàn)低頻輸入信號的頻帶寬度，稱為復現(xiàn)頻率,4.3頻率特性的特征量,3.諧振頻率r及相對諧振峰值Mr（Amax/A(0)）,幅頻特性A()出現(xiàn)最大值Amax時的頻率稱為諧振頻率r。=r時的幅值A（r）=Amax與=0時的幅值A(0)之比Amax/A(0)稱為諧振比或相對諧振峰值Mr,Mr反映了系統(tǒng)的平穩(wěn)性。Mr越大，系統(tǒng)的超調量越大，平穩(wěn)性差。r在一定程度上反映了系統(tǒng)瞬態(tài)響應的速度。r越大，則瞬態(tài)響應越快。一般來說，r與上升時間tr成反比。,4.3頻率特性的特征量,4.截止頻率和截止帶寬0b,一般規(guī)定A()的數值由零頻幅值A(0)下降3dB時的頻率，亦即A()由A(0)下降到0.707A(0)時的頻率稱為系統(tǒng)的截止頻率頻率0的范圍稱為系統(tǒng)的截止帶寬或帶寬。,4.4最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng),在復平面s右半面上沒有極點和零點的傳遞函數稱為最小相位傳遞函數；反之在復平面s右半面上有極點或零點的傳遞函數稱為非最小相位傳遞函數。具有最小相位傳遞函數的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)；反之，具有非最小相位傳遞函數的系統(tǒng)稱為非最小相位系統(tǒng)。,一、最小相位傳遞函數與最小相位系統(tǒng),一、最小相位傳遞函數與最小相位系統(tǒng),一、最小相位傳遞函數與最小相位系統(tǒng),對應最小相位系統(tǒng)，根據開環(huán)頻率特性L()能唯一確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數。,二、由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數,由頻率特性測試儀記錄的數據,可以繪制最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數頻率特性,對該頻率特性進行處理，即可確定系統(tǒng)的對數幅頻特性曲線。,1、頻率響應實驗,由Bode圖確定系統(tǒng)傳遞函數，與繪制系統(tǒng)Bode圖相反。即由實驗測得的Bode圖，經過分析和測算，確定系統(tǒng)所包含的各個典型環(huán)節(jié)，從而建立起被測系統(tǒng)數學模型。,二、由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數,2、傳遞函數確定,（1）對實驗測得的系統(tǒng)對數幅頻曲線進行分段處理。即用斜率為20dB/dec整數倍的直線段來近似測量到的曲線。,（2）當某處系統(tǒng)對數幅頻特性漸近線的斜率發(fā)生變化時，此即為某個環(huán)節(jié)的轉折頻率。當斜率變化+20dB/dec時,可知處有一個一階微分環(huán)節(jié)Ts+1;若斜率變化+40dB/dec時，則處有一個二階微分環(huán)節(jié)(s2/2n+2s/n+1)或一個二重一階微分環(huán)節(jié)(Ts+1)2若斜率變化-20dB/dec時,則處有一個慣性環(huán)節(jié)1/(Ts+1);若斜率變化-40dB/dec時，則處有一個二階振蕩環(huán)節(jié)1/(s2/2n+2s/n+1)或一個二重慣性環(huán)節(jié)1/(Ts+1)2；。,二、由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數,（3）系統(tǒng)最低頻率段的斜率由開環(huán)積分環(huán)節(jié)個數決定。低頻段斜率為-20dB/dec,則系統(tǒng)開環(huán)傳遞有個積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)為型系統(tǒng)。,（4）開環(huán)增益K的確定由=1作垂線，此線與低頻段(或其延長線)的交點的分貝值=20lgK(dB),由此求處K值。低頻段斜率為-20dB/dec時,此線(或其延長線)與0dB線交點處的值等于開環(huán)增益K值。當低頻段斜率為-40dB/dec時,此線(或其延長)與0dB線交點處的值即等于K1/2。其他幾種常見情況如下表所示。,2、傳遞函數確定,幾種常見系統(tǒng)Bode圖的K值,L(w),(dB),w1,w2,1,10,w,lgw,L(w1),0,L(w2),例1,求k,k=8,寫傳遞函數,例2,