【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學理一輪知能檢測：第6章 第2節(jié)　一元二次不等式及其解法

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 第二節(jié)　一元二次不等式及其解法 [全盤鞏固] 1．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，則A∩B＝(　　) A．{x|－1≤x<0} B．{x|0<x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1} 解析：選B　∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0<x≤2}，∴A∩B＝{x|0<x≤1}． 2．(20xx·江西高考)下列選項中，使不等式x<<x2成立的x的取值范圍是(

2、　　) A．(－∞，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1，＋∞) 解析：選A　當x>0時，原不等式可化為x2<1<x3，解得x∈?，當x<0時，原不等式可化為解得x<－1. 3．已知a∈[－1,1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，則x的取值范圍為(　　) A．(－∞，2)∪(3，＋∞) B．(－∞，1)∪(2，＋∞) C．(－∞，1)∪(3，＋∞) D．(1,3) 解析：選C　把原不等式的左端看成關(guān)于a的一次函數(shù)，記f(a)＝(x－2)a＋x2－

3、4x＋4，則f(a)>0對于任意的a∈[－1,1]恒成立，易知只需解得x<1或x>3. 4．不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2<x<1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象為圖中的(　　) 解析：選B　由根與系數(shù)的關(guān)系知＝－2＋1，－＝－2，得a＝－1，c＝－2.f(－x)＝－x2＋x＋2的圖象開口向下，由－x2＋x＋2＝0，得兩根分別為－1和2. 5．在R上定義運算“*”：x*y＝x(1－y)．若不等式(x－y)*(x＋y)<1對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)y的取值范圍是　　(　　) A. B. C．(－

4、1,1) D．(0,2) 解析：選A　由題意知，(x－y)*(x＋y)＝(x－y)[1－(x＋y)]<1對一切實數(shù)x恒成立，∴－x2＋x＋y2－y－1<0對于x∈R恒成立，∴Δ＝12－4×(－1)×(y2－y－1)<0，∴4y2－4y－3<0，解得－<y<. 6．若函數(shù)f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的圖象恒在x軸上方，則a的取值范圍是(　　) A．[1,19] B．(1,19) C．[1,19) D．(1,19] 解析：選C　函數(shù)圖象恒在x軸上方，即不等式 (

5、a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3>0對于一切x∈R恒成立． (1)當a2＋4a－5＝0時，有a＝－5或a＝1.若a＝－5，不等式化為24x＋3>0，不滿足題意；若a＝1，不等式化為3>0，滿足題意． (2)當a2＋4a－5≠0時，應有解得1<a<19. 綜上可知，a的取值范圍是[1,19)． 7．(20xx·福州模擬)若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集，則a的取值范圍是________． 解析：原不等式即(x－a)(x－1)≤0，當a<1時，不等式的解集為[a,1]，此時只要a≥－4即可，即－4≤a<

6、;1；當a＝1時，不等式的解為x＝1，此時符合要求；當a>1時，不等式的解集為[1，a]，此時只要a≤3即可，即1<a≤3.綜上可得－4≤a≤3. 答案：[－4,3] 8．當a≠b時，關(guān)于x的不等式a2x＋b2(1－x)≥[ax＋b(1－x)]2的解集是________． 解析：將原不等式化為(a2－b2)x＋b2≥(a－b)2x2＋2(a－b)bx＋b2， 移項，整理后得(a－b)2(x2－x)≤0， ∵a≠b，∴(a－b)2>0，∴x2－x≤0，即x(x－1)≤0， 解得0≤x≤1，故原不等式的解集為{x|0≤x≤1}． 答案：{x|0≤x≤1} 9．若關(guān)

7、于x的不等式4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為________． 解析：∵4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，∴4x－2x＋1≥a在[1,2]上恒成立． 令y＝4x－2x＋1＝(2x)2－2×2x＋1－1＝(2x－1)2－1. ∵1≤x≤2，∴2≤2x≤4. 由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當2x＝2，即x＝1時，y有最小值0.∴a的取值范圍為(－∞，0]． 答案：(－∞，0] 10．解關(guān)于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3<0(a∈R)． 解：原不等式可化為(x－a)(x－a2)<0， (1)當a＝a2即a＝0或a＝1時，原

8、不等式變?yōu)閤2<0或(x－1)2<0，解集為?； (2)當a>a2即0<a<1時，解集為{x|a2<x<a}； (3)當a2>a即a<0或a>1時，解集為{x|a<x<a2}． 綜上得，當a＝0或a＝1時，解集為?； 當0<a<1時，解集為{x|a2<x<a}； 當a<0或a>1時，解集為{x|a<x<a2}． 11．(20xx·臺州模擬)已知拋物線y＝(m－1)x2＋(m－2)x－1(x∈R)． (1)當m為何值時，拋物線與x軸有兩個交點？ (2)

9、若關(guān)于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的兩個不等實根的倒數(shù)平方和不大于2，求m的取值范圍． 解：(1)根據(jù)題意，m≠1且Δ>0，即Δ＝(m－2)2－4(m－1)(－1)>0， 得m2>0，所以m≠1且m≠0. (2)在m≠0且m≠1的條件下， 因為＋＝＝m－2，所以＋＝2－＝(m－2)2＋2(m－1)≤2. 得m2－2m≤0，所以0≤m≤2.所以m的取值范圍是{m|0<m<1或1<m≤2}． 12．某同學要把自己的計算機接入因特網(wǎng)．現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇．公司A每小時收費1.5元；公司B在用戶每次上網(wǎng)的第1小時內(nèi)收費1.7元，第2

10、小時內(nèi)收費1.6元，以后每小時減少0.1元(若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時，按17小時計算)．假設該同學一次上網(wǎng)時間總是小于17小時，那么該同學如何選擇ISP公司較省錢？ 解：假設一次上網(wǎng)x(0<x<17)小時，則公司A收取的費用為1.5x元， 公司B收取的費用為1.7＋(1.7－0.1)＋(1.7－0.2)＋…＋[1.7－(x－1)×0.1]＝(元)．由>1.5x(0<x<17)，整理得x2－5x<0，解得0<x<5， 故當0<x<5時，A公司收費低于B公司收費，當x＝5時，A，B兩公司收費相等，當5<x<

11、;17時，B公司收費低．所以當一次上網(wǎng)時間在5小時以內(nèi)時，選擇公司A的費用少；為5小時時，選擇公司A與公司B費用一樣多；超過5小時小于17小時時，選擇公司B的費用少． [沖擊名校] 1．偶函數(shù)f(x)(x∈R)滿足：f(－4)＝f(1)＝0，且在區(qū)間與上分別遞減和遞增，則不等式x3f(x)<0的解集為(　　) A．(－∞，－4)∪(4，＋∞) B．(－4，－1)∪(1,4) C．(－∞，－4)∪(－1,0) D．(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4) 解析：選D　由圖知，f(x)<0的解集為(－4，－1)∪(1,4)，∴不等式x3f(x)<0的解集為(－∞，－

12、4)∪(－1,0)∪(1,4)． 2．設a∈R，若x>0時均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝________. 解析：∵x>0，∴當a≤1時，(a－1)x－1<0恒成立． ∴[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0不可能恒成立．∴a>1. 對于x2－ax－1＝0，設其兩根為x2，x3，且x2<x3，易知x2<0，x3>0. 又當x>0時，原不等式恒成立，通過y＝(a－1)x－1與y＝x2－ax－1圖象可知 x1＝必須滿足方程x2－ax－1＝0，即x1＝x3，代入解得a＝或a＝0(舍)． 答案： [高頻滾動

13、] 1．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，則下列不等式中成立的是(　　) A．xy>yz B．xz>yz C．xy>xz D．x|y|>z|y| 解析：選C　因為x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0,3z<x＋y＋z＝0， 所以x>0，z<0.所以由可得xy>xz. 2．(20xx·浙江高考)設a，b∈R，定義運算“∧”和“∨”如下： a∧b＝a∨b＝ 若正數(shù)a，b，c，d滿足ab≥4，c＋d≤4，則(　　) A．a(chǎn)∧b≥2，c∧d≤2 B．a(chǎn)∧b≥2，c∨d≥2 C．a(chǎn)∨b≥2，c∧d≤2 D．a(chǎn)∨b≥2，c∨d≥2 解析：選C　事實上本題的“∧”和“∨”運算就是取最小值和最大值運算，而ab≥4，則a，b中至少有一個大于或等于2，否則ab<4，∴a∨b≥2；同理c＋d≤4，則c，d中至少有一個小于或等于2，∴c∧d≤2.