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第七章交流電路的頻率特性 本章目錄 7 1RC電路的頻率特性7 2串聯(lián)諧振電路7 3并聯(lián)諧振電路7 4理想變壓器 開闊你的視野 共振現(xiàn)象 鋼骨結(jié)構(gòu)開始吱吱嘎嘎地發(fā)出響聲 并且搖擺晃動(dòng)起來 驚恐萬狀的鋼架工人以為建筑出現(xiàn)了問題 甚至是鬧地震了 于是紛紛慌忙地從高架上逃到地面 眼見事情越鬧越大 他覺得這個(gè)惡作劇該收場了 于是 把那件小物品收了回來 然后從一個(gè)地下通道悄悄地溜開了 留下工地上的那些驚魂甫定 莫名其妙的工人 希臘的學(xué)者阿基米德曾豪情萬丈地宣稱 給我一個(gè)支點(diǎn) 我能撬動(dòng)地球 而現(xiàn)代的美國發(fā)明家特士拉更是 牛氣 他說 用一件共振器 我就能把地球一裂為二 他來到華爾街 爬上一座尚未竣工的鋼骨結(jié)構(gòu)樓房 從大衣口袋里掏出一件小物品 把它夾在其中一根鋼梁上 然后按動(dòng)上面的一個(gè)小鈕 數(shù)分鐘后 可以感覺到這根鋼梁在顫抖 慢慢地 顫抖的強(qiáng)度開始增加 延伸到整座樓房 最后 整個(gè) 開闊你的視野 共振現(xiàn)象 續(xù) 這該是一本科幻或者荒誕小說吧 否則 一件大不過拳頭 重不過幾斤的小東西 真的就有那么厲害 能把一座巍然聳立的大樓甚至是一座巨無霸似的大橋震垮 它是一件什么物品呢 原來 它是一件共振器 它的威力主要在于它能發(fā)出各種頻率的波 這些不同頻率的波作用于不同的物體 就能夠相應(yīng)地產(chǎn)生出一種共振波 當(dāng)這種共振波達(dá)到一定程度時(shí) 就能使物體被摧毀 共振是物理學(xué)上的一個(gè)運(yùn)用頻率非常高的專業(yè)術(shù)語 共振的定義是兩個(gè)振動(dòng)頻率相同的物體 當(dāng)一個(gè)發(fā)生振動(dòng)時(shí) 引起另一個(gè)物體振動(dòng)的現(xiàn)象 共振在聲學(xué)中亦稱 共鳴 它指的是物體因共振而發(fā)聲的現(xiàn)象 如兩個(gè)頻率相同的音叉靠近 其中一個(gè)振動(dòng)發(fā)聲時(shí) 另一個(gè)也會(huì)發(fā)聲 而在電學(xué)中 振蕩電路的共振現(xiàn)象稱為 諧振 本章序言 內(nèi)容提要 本章討論電路的頻率特性 在通信與無線電技術(shù)中 需要傳輸或處理的信號都不是單一頻率的正弦信號 而是由許多不同頻率的正弦信號所組成 即實(shí)際信號只占有 定的頻帶寬度 為了實(shí)現(xiàn)對信號滿意的傳輸 加工和處理 有必要研究電路在不同頻率信號作用下響應(yīng)的變化規(guī)律和特點(diǎn) 即研究電路的頻率特性 本章將討論電路和串 并聯(lián)諧振電路的頻率特性 了解它們的選頻和濾波作用 并分析串 并聯(lián)諧振電路的性質(zhì)特點(diǎn) 最后介紹理想變壓器的概念 本章重點(diǎn) 低通 高通 帶通 帶阻 全通網(wǎng)絡(luò)的頻率特性 串 并聯(lián)諧振電路的諧振條件 特點(diǎn)及各參數(shù)的含義 理想變壓器的工作原理和特性 難點(diǎn) 電路的網(wǎng)絡(luò)含義以及其幅頻特性和相頻特性的分析 串 并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)的含義 7 1RC電路的頻率特性 當(dāng)電路中包含動(dòng)態(tài)元件時(shí) 由于容抗和感抗都是頻率的函數(shù) 因此不同頻率的正弦信號作用于電路時(shí) 即使其振幅和初相相同 響應(yīng)的振幅和初相都將隨之而變 電路響應(yīng)隨激勵(lì)頻率而變的特性稱為電路的頻率特性或頻率響應(yīng) 在電路分析中 電路的頻率特性用正弦穩(wěn)態(tài)電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)來描述 定義為響應(yīng)相量與激勵(lì)相量之比 即 7 1 1 式 7 1 1 中激勵(lì)相量和響應(yīng)相量可以是電壓相量 也可以是電流相量 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是由電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)所決定的 反映了電路自身的特性 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)又稱為頻率響應(yīng)函數(shù) 描述了激勵(lì)相量為時(shí)響應(yīng)相量隨頻率變化的情況 7 1RC電路的頻率特性 是的復(fù)函數(shù) 可寫成 7 1 2 式中 是的實(shí)函數(shù) 表征了電路響應(yīng)與激勵(lì)的幅值比 振幅比改有效值比 隨變化的特性 稱為電路的幅頻特性 也是的實(shí)函數(shù) 表征了電路響應(yīng)與激勵(lì)的相位差 相移 隨變化的特性 稱為電路的相頻特性 幅頻特性和相頻特性總稱電路的頻率特性 習(xí)慣上常把和隨變化的情況用曲線來表示 分別稱為幅頻特性曲線和相頻特性曲線 純電阻網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是與頻率無關(guān)的 這類網(wǎng)絡(luò)的頻率特性是不需要研究的 研究含有動(dòng)態(tài)元件的網(wǎng)絡(luò)頻率特性才是有意義的 由RC元件按各種分式組成的電路能起到選頻或?yàn)V波的作用 從而在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用 下面討論簡單的RC低通 高通 帶通 帶阻及全通網(wǎng)絡(luò)的頻率特性 7 1 1RC低通網(wǎng)絡(luò) 圖7 1 1RC串聯(lián)電路中 為激勵(lì) 為響應(yīng) 則網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為 a RC低通網(wǎng)絡(luò) b 幅頻特性 c 相頻特性圖7 1 1低通網(wǎng)絡(luò)及其頻率特性 7 1 1RC低通網(wǎng)絡(luò) 式中 有頻率的量綱 若令 則 7 1 3 其幅頻特性和相頻特性分別為 7 1 4a 7 1 4b 7 1 1RC低通網(wǎng)絡(luò) 由式 7 1 4 可知 當(dāng) 直流 時(shí) 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 其幅頻特性與相頻特性曲線如圖7 1 1 b c 所示 從圖中可以看出 此RC電路對輸入頻率較低的信號有較大的輸出 而對輸入頻率較高的信號則衰減較大 即直流和低頻信號容易通過 故此RC電路被稱為低通網(wǎng)絡(luò) 由于網(wǎng)絡(luò)函數(shù)表達(dá)式中的階數(shù)最高為1 故又稱為一階低通網(wǎng)絡(luò) 7 1 1RC低通網(wǎng)絡(luò) 當(dāng)時(shí) 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的幅值為最大幅值的 即當(dāng)時(shí) 輸出信號的幅值不小于最大輸出信號幅值的70 7 工程上認(rèn)為這部分信號能順利通過該網(wǎng)絡(luò) 所以把的頻率范圍定為通頻帶 當(dāng)時(shí) 輸出信號的幅值小于最大輸出信號幅值的70 7 則認(rèn)為這部分信號不能順利通過該網(wǎng)絡(luò) 所以把的頻率范圍定為阻帶 是通帶和阻帶的分界點(diǎn) 稱為截止頻率 由于網(wǎng)絡(luò)的輸出功率與輸出電壓 或電流 的平方成正比 當(dāng)時(shí) 網(wǎng)絡(luò)輸出功率是最大輸出功率的一半 因此 又稱為半功率點(diǎn)頻率 RC低通網(wǎng)絡(luò)被廣泛應(yīng)用于電子設(shè)備的整流電路中 以濾除整流后電源電壓中的交流分量 或用于檢波電路中以濾除檢波后的高頻分量 所以該電路又稱為RC低通濾波網(wǎng)絡(luò) 7 1 2RC高通網(wǎng)絡(luò) 若將圖7 1 1 a RC電路的電阻電壓作為輸出電壓 如圖7 1 2 a 所示 則網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為 a RC高通網(wǎng)絡(luò) b 幅頻特性 c 相頻特性圖7 1 2RC高通網(wǎng)絡(luò)及其頻率特性 7 1 2RC高通網(wǎng)絡(luò) 若令 則 7 1 5 其幅頻特性和相頻特性分別為 7 1 6a 7 1 6b 7 1 2RC高通網(wǎng)絡(luò) 由式 7 1 6 知當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 其幅頻特性曲線和相頻特性曲線如圖7 1 2 b c 所示 顯然 此RC電路為一階高通網(wǎng)絡(luò) 為截止頻率或半功率點(diǎn)頻率 的頻率范圍為通頻帶 的頻率范圍為阻帶 這一電路常用作電子電路放大器級間的RC耦合電路 7 1 3RC帶通 帶阻 全通網(wǎng)絡(luò) 圖7 1 3 a 為RC帶通網(wǎng)絡(luò) 其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為 7 1 7 上式中 當(dāng)時(shí) 即時(shí) 有 7 1 3RC帶通 帶阻 全通網(wǎng)絡(luò) 一般稱為中心頻率 其幅頻 相頻特性曲線如圖7 1 3 b c 所示 由幅頻曲線可知 電路對附近的信號有較大的輸出 因而有帶通濾波的作用 帶通網(wǎng)絡(luò)可求得兩個(gè)截止頻率 下截止頻率和上截止頻率 RC常用作低頻振蕩器中的選頻電路 文氏電橋 以產(chǎn)生不同頻率的正弦信號 a RC帶通網(wǎng)絡(luò) b 幅頻特性 c 相頻特性圖7 1 3RC帶通網(wǎng)絡(luò)及其頻率特性 7 1 3RC帶通 帶阻 全通網(wǎng)絡(luò) 圖7 1 4 a 雙T網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)帶阻網(wǎng)絡(luò) 類似地可求得網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為 7 1 8 上式中 當(dāng)時(shí) 其幅頻 相頻曲線如圖7 1 4 a b 所示 由幅頻特性曲線可知 電路在頻率附近輸出信號有較大的衰減 因而 有帶阻濾波的作用 7 1 3RC帶通 帶阻 全通網(wǎng)絡(luò) a 帶阻網(wǎng)絡(luò) b 幅頻特性 c 相頻特性圖7 1 4帶阻網(wǎng)絡(luò)及其頻率特性 7 1 3RC帶通 帶阻 全通網(wǎng)絡(luò) RC元件還可構(gòu)成全通網(wǎng)絡(luò) 移相網(wǎng)絡(luò) 全通網(wǎng)絡(luò)如圖7 1 5所示 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為 7 1 9 7 1 10a 7 1 10b 這說明該網(wǎng)絡(luò)輸入 輸出電壓相等 不隨頻率變化 相移隨頻率從變化 7 1 3RC帶通 帶阻 全通網(wǎng)絡(luò) 圖7 1 5RC全通網(wǎng)絡(luò) 7 2串聯(lián)諧振電路 諧振 對于任意一個(gè)由電阻 電容 電感組成的電路 如果在某種條件下 端口的電壓相量與電流相量同相時(shí) 電路的等效阻抗的幅角 電路是純電阻性 這種現(xiàn)象稱為諧振 諧振是正弦穩(wěn)態(tài)電路的一種特定的工作狀態(tài) 它在無線電和電工技術(shù)中得到廣泛地應(yīng)用 但在另一方面發(fā)生諧振時(shí)又可能破壞系統(tǒng)的正常工作 所以對諧振現(xiàn)象的研究 有重要意義 7 2 1串聯(lián)諧振的條件 在圖7 2 1所示電路中 電路的等效阻抗為 7 2 1 圖7 2 1串聯(lián)諧振電路 7 2 1串聯(lián)諧振的條件 當(dāng) 即時(shí) 電路等效阻抗虛部為零 電路是純電阻狀態(tài) 發(fā)生串聯(lián)諧振 因此 感抗等于容抗就是發(fā)生串聯(lián)諧振的條件 發(fā)生諧振時(shí)的頻率 7 2 2串聯(lián)諧振的特點(diǎn) 1 阻抗最小 電流最大諧振時(shí)在一定電壓下2 雖然相互抵消 但還存在因?yàn)?當(dāng)時(shí)電感 電容上電壓可能存在而且表現(xiàn)得非?；钴S 甚至大超過端電壓 所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振 3 總無功 電源只需供給電阻R可消耗的熱能 電路與電源間不進(jìn)行能量交換 只有電感與電容彼此交換能量 雖然電場能量和磁場能量都在不斷變化 但此增彼減 互相補(bǔ)償 7 2 3串聯(lián)諧振電路的特殊物理量 1 特征阻抗發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)的感抗或容抗 7 2 2 2 品質(zhì)因數(shù)定義 1 從能量考慮 品質(zhì)因數(shù) 7 2 3a 為了維持諧振電路中的電磁振蕩 電源必須不斷供給能量以補(bǔ)償電路中電阻 消耗的能量 和諧振電路中所存儲(chǔ)的電磁場總能量相比 維持一定能量的振蕩所需功率愈小 則諧振電路的 品質(zhì) 愈好 7 2 3串聯(lián)諧振電路的特殊物理量 2 從電路參數(shù)考慮 品質(zhì)因數(shù)等于特征阻抗與電阻之比 7 2 3b 由上式得 值為諧振時(shí)電感 電容 電壓有效值高出總電壓有效值的倍數(shù) 電路 值越高 高出的倍數(shù)越大 品質(zhì)因數(shù)越好 7 2 3串聯(lián)諧振電路的特殊物理量 3 從頻率特性考慮 交流電路中電壓 電流 阻抗等均為頻率的函數(shù) 圖7 2 2表示電流隨頻率變化的曲線 電流諧振曲線 7 2 2電流諧振曲線 7 2 3串聯(lián)諧振電路的特殊物理量 如圖所示 電流下降到 即 時(shí)所對應(yīng)的兩個(gè)頻率點(diǎn)和間的寬度叫通頻帶 越大 越小 電路選擇性越好 因此值是電路選擇性好壞的標(biāo)志 7 2 4串聯(lián)諧振的作用 1 無線電工程 利用此性質(zhì)達(dá)到選擇信號的目的 選頻 圖7 2 3無線電廣播 電視機(jī)接收回路如圖7 2 3是無線電廣播和電視機(jī)的接收回路 其輸入電路的主要部分是天線線圈和電感線圈與可變電容器組成的串聯(lián)諧振電路 天線 接收到各種頻率不同的信號在諧振電路中感應(yīng)出相應(yīng)的電動(dòng)勢 改變電容的值對所需信號調(diào)到串聯(lián)諧振頻率 在回路中 該頻率的電流最大 可變電容器兩端這種頻率的電壓也就最高 從而把非諧振的其他頻率或頻帶濾去 7 2 4串聯(lián)諧振的作用 2 電力工程 過高的電壓會(huì)破壞電感或電容元件的絕緣 應(yīng)盡量避免 例7 2 1 電路如圖7 2 4所示 已知 求 1 頻率為何值時(shí) 電路發(fā)生諧振 2 電路諧振時(shí) 和為何值 3 計(jì)算帶寬 圖7 2 4例7 2 1圖 7 2 4串聯(lián)諧振的作用 解 1 電壓源的角頻率應(yīng)為 2 電路的品質(zhì)因數(shù)為 則 3 帶寬為 7 3并聯(lián)諧振電路7 3 1并聯(lián)諧振的條件 在圖7 3 1所示電路中 電路的等效導(dǎo)納為 7 3 1 圖7 3 1并聯(lián)諧振回路 7 3 1并聯(lián)諧振的條件 當(dāng)時(shí) 電路等效導(dǎo)納虛部為零 電路是純電阻狀態(tài) 發(fā)生并聯(lián)諧振 因此 電路等效導(dǎo)納虛部為零就是發(fā)生并聯(lián)諧振的條件 發(fā)生諧振時(shí)的頻率為 7 3 2并聯(lián)諧振的特點(diǎn) 1 導(dǎo)納最小 阻抗最大 電路呈純電阻性 其等效電阻 而對于一般電路 2 電路中導(dǎo)納最小 阻抗最大 總電流最小 兩并聯(lián)支路的電流有效值近似相等 可能比總電流大很多倍 稱為電流諧振 當(dāng)時(shí) 3 并聯(lián)諧振時(shí)電路呈電阻性 電路吸收的總無功功率 激勵(lì)源供給電路的能量全部轉(zhuǎn)化為電阻發(fā)熱損耗的能量 有一部分能量在電場與磁場間振蕩 7 3 2并聯(lián)諧振的特點(diǎn) 4 品質(zhì)因數(shù)含義 1 表示諧振時(shí)諧振阻抗等于諧振感抗 容抗 的倍數(shù) 7 3 2并聯(lián)諧振的特點(diǎn) 2 并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)表示產(chǎn)生的電感電流 或電容電流 是總電流的倍數(shù) 在特征阻抗一定的情兌下 即 一定的情況下串聯(lián)諧振電路 減小 則增大 并聯(lián)諧振電路 增大 則增大 7 3 2并聯(lián)諧振的特點(diǎn) 所以如果我們希望得到高值 對于串聯(lián)諧振回路 我們需要選擇低內(nèi)阻信號源工作 而對于并聯(lián)諧振回路 我們需要選擇高內(nèi)阻信號源工作 因?yàn)楫?dāng)信號源內(nèi)阻不能忽略時(shí) 信號源內(nèi)阻的作用是 增大串聯(lián)諧振電路的等效電阻 減小并聯(lián)諧振電路的等效電阻 7 3 3頻率特性 圖7 3 2表示并聯(lián)諧振電路的電壓振幅與頻率的關(guān)系曲線 7 3 2并聯(lián)諧振曲線如圖所示 電壓下降到時(shí)所對應(yīng)的兩個(gè)頻率點(diǎn)間的寬度為其通頻帶 7 3 3頻率特性 例7 3 1 在圖7 3 1所示電路中 令 求諧振頻率 品質(zhì)因數(shù)和通頻帶 解 7 4理想變壓器 理想變壓器或稱理想變量器 是一種特殊的無損耗耦合變壓器 它是一個(gè)二端口元件 是構(gòu)成實(shí)際變壓器的電路模型的基本元件 其工作原理是 當(dāng)原繞組 初級電路 接上交流電壓時(shí) 原繞組中便有電流通過 原繞組的磁動(dòng)勢產(chǎn)生的磁通除有很小一部分漏掉外 絕大部分通過鐵芯而閉合 從而在副繞組中感應(yīng)出電動(dòng)勢 如果副繞組接有負(fù)載 則副繞組 次級電路 中就有電流通過 繞組的磁動(dòng)勢也產(chǎn)生磁通 其絕大部分也通過鐵心而閉合 因而鐵芯中的磁通是由原副繞組的磁動(dòng)勢共同產(chǎn)生的 圖7 4 1理想變壓器 7 4理想變壓器 理想變壓器應(yīng)滿足的條件 1 本身無損耗 兩線圈的 2 全耦合理想變壓器的特性 1 電壓變換作用 原次繞組電壓之比等于匝數(shù)比其中 為匝數(shù)比 若 則為升壓變壓器 因?yàn)殡妷簭某跫壍酱渭壥巧叩?若 則為降壓變壓器 因?yàn)殡妷簭某跫壍酱渭壥墙档偷?7 4理想變壓器 2 電流交換作用 原次繞組電流之比等于匝數(shù)成反比其中 號表示電流與在相位上幾乎是相反的 也可寫成相量形式 3 阻抗變換作用 圖7 4 2理想變壓器的阻抗交換作用 7 4理想變壓器 變壓器的負(fù)載阻抗變化時(shí) 也隨之變化 也就是說雖然接在副邊電路 但它都要影響原邊電路的電流 對的影響可用一個(gè)接于原邊的阻抗來代替 即副邊接上負(fù)載則從原邊看進(jìn)去的輸入阻抗是 這表明 1 副邊折算到原邊后 阻抗擴(kuò)大了倍 原邊電流保持不變 原邊折算到副邊后 阻抗縮小了倍 即 2 可利用變壓器的阻抗交換作用達(dá)到阻抗匹配的目的 7 4理想變壓器 例7 4 1 一個(gè)理想變壓器的額定值是2400 120V 9 6kVA且在次級有50匝 計(jì)算 1 匝數(shù)比 2 初級的匝數(shù) 3 初級繞組和次級繞組的額定電流值 解 1 這是一個(gè)降壓變壓器 因?yàn)?2 由可得匝 3 所以 7 4理想變壓器 例7 4 2 信號源電動(dòng)勢 內(nèi)阻 揚(yáng)聲器的電阻 1 計(jì)算直接把揚(yáng)聲器接在信號源上時(shí)的輸出功率 2 若用匝 匝的變壓器耦合 輸出功率是多少 3 若使輸出功率達(dá)到最大 問變壓比為多少 此時(shí)輸出功率等于多少 a 直接連接 b 經(jīng)變壓器耦合圖7 4 3例7 4 2圖 7 4理想變壓器 解 1 直接把揚(yáng)聲器接在信號源上時(shí) 如圖7 4 3 a 所示 輸出功率為 2 通過變壓器耦合時(shí) 如圖7 4 3 b 所示 的輸出功率 可利用變壓器的輸入等效電路或輸出等效電路來計(jì)算 解一 從原邊 輸入等效電路 看 揚(yáng)聲器的反射阻抗輸出功率 7 4理想變壓器 解二 從副邊 輸出等效電路 看 等效信號源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻分別為輸出功率可見 揚(yáng)聲器的電阻 與信號源內(nèi)阻相差甚遠(yuǎn) 不匹配 若直接接上 輸出功率較小 若經(jīng)變壓器耦合 無論從輸入等效電路還是從輸出等效電路看 負(fù)載阻抗與內(nèi)阻 與或與 都比較接近 輸出功率就大多了 7 4理想變壓器 3 若使輸出功率達(dá)到最大 要求揚(yáng)聲器的反射阻抗 即阻抗匹配 因?yàn)樗暂敵龉β?