頻率特性的圖示方法.ppt

4 2頻率特性的圖示方法 一 頻率特性的極坐標(biāo)圖 Nyquist圖 G j 幅頻 相頻 的復(fù)變函數(shù)給定 G j 是復(fù)平面上的一矢量幅值 A G j 相角 與正實(shí)軸的夾角 逆時(shí)針為正 G j 實(shí)部 U A cos 虛部 V A sin 從0 時(shí) G j 端點(diǎn)的軌跡 頻率特性的極坐標(biāo)圖 Nyquist圖 1 典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖 1 比例環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù) G s K 頻率特性 G j K 幅頻 G j 相頻 G j 0o 實(shí)頻 U K 虛頻 V 0 實(shí)軸上的一定點(diǎn) 其坐標(biāo)為 K j0 1 典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖 2 積分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù) G s 1 s 頻率特性 G j 1 j 幅頻 G j 1 相頻 G j 90o 實(shí)頻 U 0 虛頻 V 1 虛軸的下半軸 由無窮遠(yuǎn)點(diǎn)指向原點(diǎn) 1 典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖 3 微分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù) G s s 頻率特性 G j j 幅頻 G j 相頻 G j 90o 實(shí)頻 U 0 虛頻 V 虛軸的上半軸 由原點(diǎn)指向無窮遠(yuǎn)點(diǎn) 1 典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖 4 慣性環(huán)節(jié) 當(dāng) 0時(shí) G j K G j 0o當(dāng) 1 T時(shí) G j 45o當(dāng) 時(shí) G j 0 G j 90o 傳遞函數(shù) 頻率特性 當(dāng) 從0 時(shí) 其Nyquist圖為正實(shí)軸下的一個(gè)半圓 圓心為 K 2 j0 半徑為K 2 1 典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖 5 一階微分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù) G s 1 Ts 始于點(diǎn) 1 j0 平行于虛軸 1 典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖 6 振蕩環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù) 頻率特性 當(dāng) 0 即 0時(shí) G j 1 G j 0o 當(dāng) 1 即 n時(shí) G j 1 2 G j 90o 當(dāng) 即 時(shí) G j 0 G j 180o 令 n 1 典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖 6 振蕩環(huán)節(jié) 當(dāng) 從0 即 由0 時(shí) G j 的幅值由1 0 其相位由0o 180o 其Nyquist圖始于點(diǎn) 1 j0 而終于點(diǎn) 0 j0 曲線與虛軸的交點(diǎn)的頻率就是無阻尼固有頻率 n 此時(shí)的幅值為1 2 0 707時(shí) G j 在頻率為 r處出現(xiàn)峰值 諧振峰值 r 諧振頻率 由 有 1 典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖 6 振蕩環(huán)節(jié) 阻尼比 的影響 0 707 無諧振 1 兩個(gè)一階環(huán)節(jié)的組合 1 典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖 7 延時(shí)環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù) G s e s 頻率特性 G j e j cos jsin 幅頻 G j 1 相頻 G j 實(shí)頻 U cos 虛頻 V sin Nyquist圖 單位圓 2 繪制Nyquist圖的一般方法 由G j 求出其實(shí)頻特性Re G j 虛頻特性Im G j 和幅頻特性 G j 相頻特性 G j 的表達(dá)式 求出若干特征點(diǎn) 如起點(diǎn) 0 終點(diǎn) 與實(shí)軸的交點(diǎn) Im G j 0 與虛軸的交點(diǎn) Re G j 0 等 并標(biāo)注在極坐標(biāo)圖上 補(bǔ)充必要的幾點(diǎn) 根據(jù) G j G j 和Re G j Im G j 的變化趨勢(shì)以及G j 所處的象限 作出Nyquist曲線的大致圖形 例1系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 解系統(tǒng)的頻率特性 0 U KT V G j G j 90 U 0 V 0 G j 0 G j 180 積分環(huán)節(jié)改變了起始點(diǎn) 低頻段 0 U V G j G j 180 U 0 V 0 G j 0 G j 180 例2系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 解系統(tǒng)的頻率特性 U 0 3 Nyquist圖的一般形狀 當(dāng) 時(shí) 對(duì)0型系統(tǒng) G j K G j 0 Nyquist曲線的起始點(diǎn)是一個(gè)在正實(shí)軸上有有限值的點(diǎn) 對(duì) 型系統(tǒng) G j G j 90 在低頻段 Nyquist曲線漸近于與負(fù)虛軸平行的直線 對(duì) 型系統(tǒng) G j G j 180 在低頻段 G j 負(fù)實(shí)部是比虛部階數(shù)更高的無窮大 當(dāng) 時(shí) G j 0 G j m n 90 當(dāng)G s 包含有振蕩環(huán)節(jié) 不改變上述結(jié)論 當(dāng)G s 包含有導(dǎo)前環(huán)節(jié)時(shí) 若由于相位非單調(diào)下降 則Nyquist曲線將發(fā)生 彎曲 二 頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖 Bode圖 Bode圖分別表示幅頻和相頻 對(duì)數(shù)幅頻特性圖橫坐標(biāo) 對(duì)數(shù)分度 標(biāo)注真值 幾何上的等分 真值的等比 對(duì)數(shù)相頻特性圖橫坐標(biāo) 同上縱坐標(biāo) G j 線性分度 特別 0dB G j 1 輸出幅值 輸入幅值dB 0 G j 1 輸出幅值 輸入幅值 放大 dB 0 G j 1 輸出幅值 輸入幅值 衰減 縱坐標(biāo) G j 的分貝值 dB dB 20lg G j 線性分度 Bode圖優(yōu)點(diǎn) 作圖簡(jiǎn)單 化乘除為加減 系統(tǒng)的Bode圖為各環(huán)節(jié)的Bode圖的線性疊加 可通過近似方法作圖 便于細(xì)化感興趣的頻段 物理意義明顯 環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)性能的影響明顯 2 典型環(huán)節(jié)的Bode圖 2 積分環(huán)節(jié)G s 1 sG j 1 j 20lg G j 20lg1 20lg G j 90o 對(duì)數(shù)幅頻特性 過點(diǎn) 1 0 斜率 20dB dec的直線 對(duì)數(shù)相頻特性 過點(diǎn) 0 90o 平行于橫軸的直線 2 典型環(huán)節(jié)的Bode圖 3 微分環(huán)節(jié)G s sG j j 20lg G j 20lg G j 90o 對(duì)數(shù)幅頻特性 過點(diǎn) 1 0 斜率20dB dec的直線 對(duì)數(shù)相頻特性 過點(diǎn) 0 90o 平行于橫軸的直線 2 典型環(huán)節(jié)的Bode圖 始于點(diǎn) T 0 斜率 20dB dec的直線 4 慣性環(huán)節(jié) 對(duì)數(shù)幅頻特性 低頻段 T 20lg G j 20lg T 20lg T 0dB 高頻段 T 20lg G j 20lg T 20lg T 轉(zhuǎn)角頻率 低頻段漸近線 20lg G j 0dB誤差 高頻段漸近線 20lg G j 20lg T 20lg 誤差 0 G j 0 T G j 45 G j 90 對(duì)數(shù)相頻特性曲線對(duì)稱于點(diǎn) T 45 0 1 T時(shí) G j 0 10 T時(shí) G j 90 對(duì)數(shù)相頻特性 由 2 典型環(huán)節(jié)的Bode圖 始于點(diǎn) T 0 斜率20dB dec的直線 對(duì)數(shù)幅頻特性 低頻段 T 20lg G j 20lg T 20lg T 0dB 高頻段 T 20lg G j 20lg 20lg T 5 一階微分環(huán)節(jié) 對(duì)數(shù)相頻特性 0 G j 0 T G j 45 G j 90 對(duì)數(shù)相頻特性曲線對(duì)稱于點(diǎn) T 45 2 典型環(huán)節(jié)的Bode圖 低頻段 n 0 20lg G j 0dB 0dB線 高頻段 n 1 20lg G j 40lg 40lg 40lg n 始于點(diǎn) n 0 斜率 40dB dec的直線 6 振蕩環(huán)節(jié) 對(duì)數(shù)幅頻特性 n 轉(zhuǎn)角頻率 2 典型環(huán)節(jié)的Bode圖 6 振蕩環(huán)節(jié) 誤差 低頻段 高頻段 2 典型環(huán)節(jié)的Bode圖 因?qū)?shù)分度 直線 曲線 典型環(huán)節(jié)的Bode圖比較 3 系統(tǒng)Bode圖的繪制 G s 標(biāo)準(zhǔn)形 常數(shù)項(xiàng)為1 G j 求典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率 慣性 一階微分 振蕩和二階微分環(huán)節(jié) 作出各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線誤差修正 必要時(shí) 將各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性疊加 不包括系統(tǒng)總的增益K 將疊加后的曲線垂直移動(dòng)20lgK 得到系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性作各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性 然后疊加而得到系統(tǒng)總的對(duì)數(shù)相頻特性有延時(shí)環(huán)節(jié)時(shí) 對(duì)數(shù)幅頻特性不變 對(duì)數(shù)相頻特性則應(yīng)加上 1 環(huán)節(jié)曲線疊加法 3 系統(tǒng)Bode圖的繪制 G s 標(biāo)準(zhǔn)形 G j 各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線 疊加 平移 各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線 疊加 3 系統(tǒng)Bode圖的繪制 2 順序斜率法 在各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率處 系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線的斜率發(fā)生變化 其變化量等于相應(yīng)的環(huán)節(jié)在其轉(zhuǎn)角頻率處斜率的變化量 即其高頻漸近線的斜率 當(dāng)G j 包含振蕩環(huán)節(jié)或二階微分環(huán)節(jié)時(shí) 不改變上述結(jié)論 根據(jù)上述特點(diǎn) 可以直接繪制系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性 Bode圖的繪制 步驟如下 1 2 寫出開環(huán)頻率特性表達(dá)式 將所含各因子的轉(zhuǎn)折頻率由大到小依次標(biāo)在頻率軸上 繪制開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻曲線的漸近線 低頻段的斜率為 漸近線由若干條分段直線所組成 在 處 每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率 就改變一次分段直線的斜率 因子的轉(zhuǎn)折頻率 當(dāng) 時(shí) 分段直線斜率的變化量為 因子的轉(zhuǎn)折頻率 當(dāng) 分段直線斜率的變化量為 時(shí) 4 3 高頻漸近線 其斜率為 n為極點(diǎn)數(shù) m為零點(diǎn)數(shù) 作出以分段直線表示的漸近線后 如果需要 再按典型因子的誤差曲線對(duì)相應(yīng)的分段直線進(jìn)行修正 作相頻特性曲線 根據(jù)表達(dá)式 在低頻中頻和高頻區(qū)域中各選擇若干個(gè)頻率進(jìn)行計(jì)算 然后連成曲線 4 4閉環(huán)頻率特性 4 4頻率特性的特征量 系統(tǒng)頻域特征量 頻域性能指標(biāo) 零頻值A(chǔ) 0 復(fù)現(xiàn)頻率 M與復(fù)現(xiàn)帶寬0 M諧振頻率 r與相對(duì)諧振峰值Mr截止頻率 b與截止帶寬0 b帶寬越大 響應(yīng)的快速性越好 0 707 4 5最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng) 最小相位系統(tǒng) 所有零點(diǎn)和極點(diǎn)均在 s 平面的左半平面與非最小相位系統(tǒng)相比 幅頻特性相同 但前者的相位變化范圍最小 產(chǎn)生非最小相位系統(tǒng)的環(huán)節(jié) 1 延時(shí)環(huán)節(jié) 2 不穩(wěn)定的導(dǎo)前環(huán)節(jié) 1 Ts 和二階微分環(huán)節(jié) 3 不穩(wěn)定的慣性環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié) 4 6系統(tǒng)傳遞函數(shù)的實(shí)驗(yàn)確定法 頻率特性實(shí)驗(yàn)測(cè)試 給定頻率 1 T 有 根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的各個(gè)頻率下的幅值比和相位差 就可作出頻率特性實(shí)驗(yàn)曲線 頻率特性實(shí)驗(yàn)曲線 對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線 在對(duì)數(shù)幅頻特性圖上 用斜率為0 20 40 60dB dec的漸近線由低頻段到高頻段逐段逼近實(shí)驗(yàn)曲線 得到對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線 系統(tǒng)在低頻段的頻率特性為 1 確定K和 其對(duì)數(shù)幅頻特性點(diǎn) 1 20lgK 斜率為 20 dB dec的直線 與零分貝線交點(diǎn)處的頻率為 由此可確定K和 2 確定系統(tǒng)的組成環(huán)節(jié) 找出對(duì)數(shù)幅頻特性圖上的轉(zhuǎn)角頻率 并根據(jù)各轉(zhuǎn)角頻率處斜率的變化確定各組成環(huán)節(jié) 對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線 傳遞函數(shù) 初步估計(jì) 最小相位形式 非最小相位修正 4 6系統(tǒng)傳遞函數(shù)的實(shí)驗(yàn)確定法 例1 由低到高確定轉(zhuǎn)折頻率和相應(yīng)典型環(huán)節(jié) 1 1 2 2 3 8確定增益K 作低頻段的延長(zhǎng)線交0dB線于 10處 確定K 10 頻率特性初步估計(jì)為 20dB dec 40dB dec 60dB dec 20dB dec 上式的相頻曲線 G與相頻實(shí)驗(yàn)曲線 實(shí)線 有差異 分析表明存在延時(shí)環(huán)節(jié) 且 0 2s 幅頻特性實(shí)驗(yàn)曲線 實(shí)線 漸近特性曲線 虛線 4 6系統(tǒng)傳遞函數(shù)的實(shí)驗(yàn)確定法 0 1處 斜率變化 20dB dec 為一階微分環(huán)節(jié) 1處 斜率變化 20dB dec 為慣性環(huán)節(jié) 2處 斜率變化 20dB dec 為慣性環(huán)節(jié) 3處 斜率變化 20dB dec 為慣性環(huán)節(jié) 4處 斜率變化 20dB dec 為慣性環(huán)節(jié) 4 6系統(tǒng)傳遞函數(shù)的實(shí)驗(yàn)確定法 例2 由20lgK 30dB 可確定K 31 6 設(shè)A B為斜率為K的對(duì)數(shù)幅頻特性直線段上兩點(diǎn) A點(diǎn)的對(duì)數(shù)幅值為L(zhǎng) A B點(diǎn)則為L(zhǎng) B 則有直線方程L A L B K lg A lg A 則 從低頻段開始 令 A 1 從圖中可知 B 0 1 L A 40dB L 0 1 30dB K 20dB dec 則有 同理 可分別求出 4 3 2 可寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 作業(yè) P1534 13P1534 15 1 6 7 P1534 19