2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 等量代換.doc

2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 等量代換專題簡(jiǎn)析：等量代換是解數(shù)學(xué)題時(shí)常用的一種思考方法，即兩個(gè)相等的量，可以互相代換。當(dāng)年曹沖稱象時(shí)，就是運(yùn)用了這種方法。因?yàn)橹挥挟?dāng)大象與一船石重量相等時(shí)，兩次船下沉后被水面所淹沒的深度才一樣，所以稱大象的體重只要稱出一船石的重量就可以了。在有些問題中，存在著兩個(gè)相等的量，我們可以根據(jù)已知條件與未知數(shù)量之間的關(guān)系，用一個(gè)未知數(shù)量代替另一個(gè)未知數(shù)量，從而找出解題的方法，這就是等量代換的基本方法。例題1 1個(gè)梨的重量等于2個(gè)蘋果的重量，1個(gè)蘋果的重量等于3個(gè)桃子的重量。想一想，1個(gè)梨的重量等于幾個(gè)桃子的重量？思路導(dǎo)航：根據(jù)“1個(gè)蘋果重=3個(gè)桃子重”，可得出2個(gè)蘋果重=6個(gè)桃子重；又因?yàn)椤?個(gè)梨重=2個(gè)蘋果重”，所以1個(gè)梨重=6個(gè)桃子重。練 習(xí) 一21個(gè)菠蘿的重量等于6個(gè)蘋果的重量，2根香蕉的重量等于1個(gè)菠蘿的重量。1根重蕉的重量等于幾個(gè)蘋果的重量？例題2 1個(gè)足球的重量等于2個(gè)排球的重量，1個(gè)排球的重量等于6只乒乓球的重量。如果1只乒乓球重8克，那么1只足球重多少克？思路導(dǎo)航：根據(jù)“1只排球=6只乒乓球的重量”可知“2只排球=12只乒乓球的重量”，又因?yàn)椤?只足球=2只排球的重量”，所以1只足球=12只乒乓球的重量。所以1只足球重：8（62）=96克。練 習(xí) 二11個(gè)菠蘿的重量等于2個(gè)梨的重量，1個(gè)梨的重量等于2個(gè)蘋果的重量。1個(gè)蘋果重100克，1個(gè)菠蘿重多少克？21只猴子的重量=2只兔子的重量1只兔子的重量=3只小雞的重量。已知1只小雞重量200克，1只猴子重多少克？31只排球重100克，1只乒乓球重多少克？例題3 想一想，1只白皮球的重量等于幾只黑皮球的重量？思路導(dǎo)航：根據(jù)“2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量”可知1只花皮球的重量=2只黑皮球的重量；再根據(jù)“1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量”可推出1只白皮球的重量=3只黑皮球的重量。練 習(xí) 三11個(gè)菠蘿加1個(gè)梨的重量等于7個(gè)桃子的重量，2個(gè)梨的重量等于4個(gè)桃子的重量。那么，1個(gè)菠蘿的重量等于幾個(gè)桃子的重量？21只兔子的重量1只猴子的重量=8只雞的重量3只兔子的重量=9只雞的重量1只猴的重量=？只雞的重量31只松鼠的重量1只兔子的重量=5只鴨的重量2只松鼠的重量=6只鴨的重量1只兔子的重量=幾只鴨的重量 例題4 思路導(dǎo)航：由圖我們可知每種水果在圖中都出現(xiàn)了3次，那可求4種水果各3個(gè)的總重量：630730330800=2490克；再求4種水果各1個(gè)的重：24903=830克。然后根據(jù)圖1可求出1個(gè)梨的重量：830630=200克；根據(jù)圖2求出1個(gè)蘋果的重量：830730=100克；根據(jù)圖3求出1個(gè)菠蘿的重量：830330=500克；根據(jù)圖4求出1個(gè)桃子的重量：830800=30克。練 習(xí) 四1已知：1只雞的重量1只猴的重量=1500克1只猴的重量1只鴨的重量=1800克1只雞的重量1只鴨的重量=1300克求：三種動(dòng)物每只各重多少克？2已知：1筐蘋果的重量1筐橘子的重量=90千克1筐橘子的重量1筐香蕉的重量=140千克1筐香蕉的重量1筐蘋果的重量=150千克求：三種水果每筐各多少千克？3已知：紅氣球個(gè)數(shù)藍(lán)氣球個(gè)數(shù)綠氣球個(gè)數(shù)=35個(gè)藍(lán)氣球個(gè)數(shù)綠氣球個(gè)數(shù)白氣球個(gè)數(shù)=43個(gè)綠氣球個(gè)數(shù)白氣球個(gè)數(shù)紅氣球個(gè)數(shù)=33個(gè)紅氣球個(gè)數(shù)藍(lán)氣球個(gè)數(shù)白氣球個(gè)數(shù)=48個(gè)求：紅、藍(lán)、綠、白四種顏色的氣球各多少個(gè)？例題5 用3個(gè)鵝蛋能換9個(gè)雞蛋，2個(gè)雞蛋能換4個(gè)鴿子蛋，用5個(gè)鵝蛋能換多少個(gè)鴿子蛋？思路導(dǎo)航：用3個(gè)鵝蛋能換9個(gè)雞蛋，說明1個(gè)鵝蛋能換93=3個(gè)雞蛋；2個(gè)雞蛋能換4個(gè)鴿子蛋，說明1個(gè)雞蛋能換42=2個(gè)鴿子蛋。那么1個(gè)鵝蛋就能換23=6個(gè)鴿子蛋，所以5個(gè)鵝蛋能換65=30個(gè)鴿子蛋。練 習(xí) 五120只桃子可換2只香瓜，9只香瓜可換3只西瓜，8只西瓜可換多少只桃子？22頭豬可換4只羊，3只羊可換6只兔子，3頭豬可換幾只兔子？3=，=，=（ ）個(gè)附送：2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 簡(jiǎn)單推理（一）專題簡(jiǎn)析：數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題：=28 =（ ） =（ ）要得出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行分析、推理。學(xué)會(huì)了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。解答這類推理題時(shí)，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析等式中幾個(gè)圖形之間的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來進(jìn)行解答。例題1 下圖中，和各代表幾？ =28 =（ ） =（ ）思路導(dǎo)航：根據(jù)=28，我們可以得出=28；由=得到28=，4個(gè)等于28，一個(gè)等于284=7；由=可求出=777=21。練習(xí)一1=18 = =（ ） =（ ）2=25 = =（ ） =（ ）3=36 = =（ ） =（ ）例題2 下圖中和各代表幾？ =36 =4 =（ ） =（ ）思路導(dǎo)航：根據(jù)=4可知為一份，是這樣的4份，即=4；又根據(jù)=36，可以得到4=36，即=9，進(jìn)一步得到=3，=4=43=12。練 習(xí) 二1和各表示幾？ =16 =4 =（ ） =（ ）2想想，填填。 =20 = =（ ） =（ ）3和各代表幾？ = =16 =（ ） =（ ）例題3 下圖中，和各代表幾？ =16 =14 =（ ） =（ ）思路導(dǎo)航：16里面有2個(gè)，1個(gè)；14里面有1個(gè)，2個(gè)，16減去14等于2，即=2，那么如果把換成了，則16需要加上2，即=162，那么=（162）3=6，=1662=4。練 習(xí) 三1=38 =22 =（ ） =（ ）2=52 =48 =（ ） =（ ）3=10 =12 =12 =（ ） =（ ） =（ ）例題4 下圖中，和各代表幾？ =34 =48 =（ ） =（ ）思路導(dǎo)航：34里面有2個(gè)、3個(gè)，48里面有3個(gè)、4個(gè)，用48減去34得到=14，34中有2個(gè)（）及1個(gè)。所以，=34142=6，=（3463）2=8。練 習(xí) 四1=24 =36 =（ ） =（ ）2=54 =76 =（ ） =（ ）3=96 =123 =（ ） =（ ）例題5 下圖中、和各代表幾？ = = =80 =（ ） =（ ） =（ ）思路導(dǎo)航：因?yàn)?個(gè)等于3個(gè)，3個(gè)又等于4個(gè)，所以2個(gè)等于4個(gè)，那么1個(gè)等于2個(gè)。在=80中，2個(gè)可以用1個(gè)替代，就變?yōu)?80，而2個(gè)又可以用3個(gè)替代，也就是=80，所以=20，=2032=30，=2034=15。練 習(xí) 五1= = =100 =（ ） =（ ） =（ ）2= = =40 =（ ） =（ ） =（ ）3= = =320 =（ ） =（ ） =（ ）