2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 核心知識(shí)回扣 2.7 集合、復(fù)數(shù)、平面向量、邏輯推理、程序框圖、不等式課件 文.ppt

七集合 復(fù)數(shù) 平面向量 邏輯推理 程序框圖 不等式 一 集合 核心知識(shí)必記 1 集合的表示方法 列舉法 描述法 x p x 2 集合的基本運(yùn)算 A B x x A 且x B A B x x A 或x B UA x x U 且x A 3 集合的基本關(guān)系 A B 任意x A x B A B 存在x A 使得x B 易錯(cuò)易混提醒 1 不能識(shí)別集合的代表元素導(dǎo)致錯(cuò)誤 如 x y lg 2x 3 表示函數(shù)的定義域 y y 2x 表示函數(shù)的值域 表示橢圓 2 忽視空集的情形導(dǎo)致錯(cuò)誤 如A B A B時(shí) 忽視A 的情況 易錯(cuò)診斷 1 集合A x y y x 2 B 則A B中的元素個(gè)數(shù)為 A 1B 2C 3D 4 解析 選B 因?yàn)橹本€(xiàn)y x 2經(jīng)過(guò)橢圓 1的頂點(diǎn) 0 2 所以有兩個(gè)交點(diǎn) 所以A B中的元素個(gè)數(shù)為2 2 設(shè)集合A 1 2 4 B x x2 4x m 0 若A B 1 則B A 1 3 B 1 0 C 1 3 D 1 5 解析 選C 因?yàn)锳 B 1 所以1 B 所以1是方程x2 4x m 0的根 所以1 4 m 0 m 3 方程為x2 4x 3 0 解得x 1或x 3 所以B 1 3 二 復(fù)數(shù) 核心知識(shí)必記 1 復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及運(yùn)算的技巧 1 解決與復(fù)數(shù)的基本概念和性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí) 應(yīng)注意復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系 把復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵 2 復(fù)數(shù)相等問(wèn)題一般通過(guò)實(shí)部與虛部對(duì)應(yīng)相等列出方程或方程組求解 3 復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算的基本方法是運(yùn)用運(yùn)算法則 但可以通過(guò)對(duì)代數(shù)式結(jié)構(gòu)特征的分析 靈活運(yùn)用i的冪的性質(zhì) 運(yùn)算法則來(lái)優(yōu)化運(yùn)算過(guò)程 2 與復(fù)數(shù)幾何意義 模有關(guān)問(wèn)題的解題技巧 1 只要把復(fù)數(shù)z a bi a b R 與向量一一對(duì)應(yīng)起來(lái) 就可以根據(jù)平面向量的知識(shí)理解復(fù)數(shù)的模 加法 減法的幾何意義 并根據(jù)這些幾何意義解決問(wèn)題 2 有關(guān)模的運(yùn)算要注意靈活運(yùn)用模的運(yùn)算性質(zhì) 易錯(cuò)易混提醒 1 易混 復(fù)數(shù) 虛數(shù) 純虛數(shù) 的概念形如z a bi a b R的數(shù)稱(chēng)為復(fù)數(shù) 當(dāng)a 0且b 0時(shí) z a bi a b R稱(chēng)為虛數(shù) 當(dāng)a 0且b 0時(shí) bi稱(chēng)為純虛線(xiàn) 2 有關(guān)復(fù)數(shù)問(wèn)題的兩個(gè)注意點(diǎn) 1 兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小 2 利用復(fù)數(shù)相等a bi c di列方程時(shí) 注意a b c d R的前提條件 易錯(cuò)診斷 1 設(shè) 1 i x 1 yi 其中x y是實(shí)數(shù) 則 x yi A 1B C D 2 解析 選B 因?yàn)?1 i x 1 yi 所以x xi 1 yi 又因?yàn)閤 y R 所以x 1 y x 1 所以 x yi 1 i 2 若復(fù)數(shù)z1 a i a R z2 1 i 且為純虛數(shù) 則z1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限 解析 選A 為純虛數(shù) 則a 1 所以z1 1 i z1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 1 1 在第一象限 3 已知i是虛數(shù)單位 復(fù)數(shù) 解析 由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得 答案 4 i 三 平面向量 核心知識(shí)必記 1 平面向量的兩個(gè)充要條件若兩個(gè)非零向量a x1 y1 b x2 y2 則 1 a b a b b 0 x1y2 x2y1 0 2 a b a b 0 x1x2 y1y2 0 2 平面向量的性質(zhì) 1 若a x y 則 a 2 若A x1 y1 B x2 y2 則 3 若a x1 y1 b x2 y2 為a與b的夾角 則cos 4 a b a b 3 三點(diǎn)共線(xiàn)的判定 1 A B C三點(diǎn)共線(xiàn) 共線(xiàn) 2 向量中三終點(diǎn)A B C共線(xiàn) 存在實(shí)數(shù) 使得 且 1 4 中點(diǎn)坐標(biāo)和三角形的重心坐標(biāo) 1 設(shè)P1 P2的坐標(biāo)分別為 x1 y1 x2 y2 則線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為 2 三角形的重心坐標(biāo)公式 設(shè) ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 則 ABC的重心坐標(biāo)是G 5 三角形 四心 向量形式的充要條件設(shè)O為 ABC所在平面上一點(diǎn) 角A B C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a b c 則 1 O為 ABC的外心 2 O為 ABC的重心 0 3 O為 ABC的垂心 4 O為 ABC的內(nèi)心 易錯(cuò)易混提醒 1 要特別注意零向量帶來(lái)的問(wèn)題 0的模是0 方向任意 并不是沒(méi)有方向 0與任意向量平行 0 0 R 而不是等于0 0與任意向量的數(shù)量積等于0 即0 a 0 但不說(shuō)0與任意非零向量垂直 2 當(dāng)a b 0時(shí) 不一定得到a b 當(dāng)a b時(shí) a b 0 a b c b 不能得到a c 即消去律不成立 a b c與a b c 不一定相等 a b c與c平行 而a b c 與a平行 3 兩向量夾角的范圍為 0 向量的夾角為銳角與向量的數(shù)量積大于0不等價(jià) 易錯(cuò)診斷 1 在如圖的平面圖形中 已知OM 1 ON 2 MON 120 則的值為 A 15B 9C 6D 0 解析 選C 如圖所示 連接MN 由可知點(diǎn)M N分別為線(xiàn)段AB AC上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn) 則由題意可知 12 1 1 2 cos120 1 結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法則 可得 2 已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量a 1 2 b m 3m 2 且平面內(nèi)的任意向量c都可以唯一地表示成c a b 為實(shí)數(shù) 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A 2 B 2 C D 2 2 解析 選D 由題意知向量a b不共線(xiàn) 故2m 3m 2 即m 2 3 已知向量a 2 1 b 1 若a與b的夾角為鈍角 則 的取值范圍是 解析 依題意 當(dāng)a與b的夾角為鈍角時(shí) a b 2 1 而當(dāng)a與b共線(xiàn)時(shí) 有 2 1 解得 2 即當(dāng) 2時(shí) a b a與b反向共線(xiàn) 此時(shí)a與b的夾角為 不是鈍角 因此 當(dāng)a與b的夾角為鈍角時(shí) 的取值范圍是 2 答案 2 四 邏輯推理 核心知識(shí)必記 1 四種命題真假的判定根據(jù) 一個(gè)命題和它的逆否命題同真假 而與它的其他兩個(gè)命題的真假無(wú)此規(guī)律 2 全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的真假的判定 1 全稱(chēng)命題 要判定一個(gè)全稱(chēng)命題為真命題 必須對(duì)限定集合M中的每一個(gè)元素x驗(yàn)證p x 成立 要判定其為假命題時(shí) 只需舉出一個(gè)反例即可 2 特稱(chēng)命題 要判定一個(gè)特稱(chēng)命題為真命題 只要在限定集合M中至少能找到一個(gè)元素x0 使得p x0 成立即可 否則 這一特稱(chēng)命題就是假命題 3 歸納推理的2種常見(jiàn)類(lèi)型及相應(yīng)的解決方法 1 數(shù)的歸納 包括數(shù)字歸納和式子歸納 解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí) 需要細(xì)心觀察 尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系 同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí) 如等差數(shù)列 等比數(shù)列等 2 形的歸納 主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納 解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住相鄰圖形之間的關(guān)系 合理利用特殊圖形 找到其中的變化規(guī)律 得出結(jié)論 可用賦值檢驗(yàn)法驗(yàn)證其真?zhèn)涡?易錯(cuò)易混提醒 1 A的充分不必要條件是B 是指B能推出A 且A不能推出B 而 A是B的充分不必要條件 則是指A能推出B 且B不能推出A 2 在進(jìn)行類(lèi)比推理時(shí)要盡量從本質(zhì)上去類(lèi)比 不要被表面現(xiàn)象迷惑 如果只抓住一點(diǎn)表面現(xiàn)象的相似甚至假象就去類(lèi)比 那么就會(huì)犯機(jī)械類(lèi)比的錯(cuò)誤 易錯(cuò)診斷 1 觀察下列各式 若 則m A 80B 81C 728D 729 解析 選C 所以可歸納出所以所以m 93 1 729 1 728 2 電腦系統(tǒng)中有個(gè) 掃雷 游戲 要求游戲者標(biāo)出所有的雷 游戲規(guī)則如下 一個(gè)方塊下面有雷或沒(méi)有雷 如果沒(méi)有雷 掀開(kāi)方塊就會(huì)出現(xiàn)數(shù)字 如果數(shù)字是0 則省略 此數(shù)字表明它周?chē)姆綁K下面雷的個(gè)數(shù) 至多8個(gè) 如圖甲中的 3 表示它周?chē)陌藗€(gè)方塊下面有3個(gè)雷 圖 乙是張三玩的 掃雷 游戲的局部圖 根據(jù)圖乙中的信息可知 第一行七個(gè)方塊中下面一定沒(méi)有雷的有 A DGEFB BDEFC BDGED AFGE 解析 選B 由第三行最右邊的 1 及其下方的 1 知它的右邊有雷 所以D E F下面均沒(méi)有雷 由第三行最左邊的 1 知它的左上方必定有雷 結(jié)合B下方的 3 知它所在的方塊周?chē)星覂H有3個(gè)雷 結(jié)合C D下方的 1 知C下面一定有雷 B下面一定沒(méi)有雷 A下面一定有雷 綜上所述下面一定沒(méi)有雷的方塊有BDEF 3 某種樹(shù)的分枝生長(zhǎng)規(guī)律如圖所示 第1年到第5年的分枝數(shù)分別為1 1 2 3 5 則預(yù)計(jì)第10年樹(shù)的分枝數(shù)為 A 21B 34C 52D 55 解析 選D 因?yàn)? 1 1 3 2 1 5 3 2 即從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的和 所以第10年樹(shù)的分枝數(shù)為21 34 55 4 2017 全國(guó)卷 甲 乙 丙 丁四位同學(xué)一起去向老師詢(xún)問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī) 老師說(shuō) 你們四人中有2位優(yōu)秀 2位良好 我現(xiàn)在給甲看乙 丙的成績(jī) 給乙看丙的成績(jī) 給丁看甲的成績(jī) 看后甲對(duì)大家說(shuō) 我還是不知道我的成績(jī) 根據(jù)以上信息 則 A 乙可以知道四人的成績(jī)B 丁可以知道四人的成績(jī)C 乙 丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D 乙 丁可以知道自己的成績(jī) 解析 選D 由甲的說(shuō)法可知乙 丙一人優(yōu)秀一人良好 則甲 丁一人優(yōu)秀一人良好 乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果 丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果 5 觀察下列等式 13 12 13 23 32 13 23 33 62 13 23 33 43 102 根據(jù)上述規(guī)律 第n個(gè)等式為 解析 由第一個(gè)等式13 12 得13 1 0 2 第二個(gè)等式13 23 32 得13 23 1 2 2 第三個(gè)等式13 23 33 62 得13 23 33 1 2 3 2 第四個(gè)等式13 23 33 43 102 得13 23 33 43 1 2 3 4 2 由此可猜想第n個(gè)等式為13 23 33 43 n3 1 2 3 4 n 2 答案 13 23 33 43 n3 五 程序框圖 核心知識(shí)必記 解答程序框圖 流程圖 問(wèn)題的方法 1 首先要讀懂程序框圖 要熟練掌握程序框圖的三種基本結(jié)構(gòu) 特別是循環(huán)結(jié)構(gòu) 在累加求和 累乘求積 多次輸入等有規(guī)律的科學(xué)計(jì)算中 都有循環(huán)結(jié)構(gòu) 2 準(zhǔn)確把握控制循環(huán)的變量 變量的初值和循環(huán)條件 弄清在哪一步結(jié)束循環(huán) 弄清循環(huán)體和輸入條件 輸出結(jié)果 3 對(duì)于循環(huán)次數(shù)比較少的可逐步寫(xiě)出 對(duì)于循環(huán)次數(shù)較多的可先依次列出前幾次循環(huán)結(jié)果 找出規(guī)律 易錯(cuò)易混提醒 循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩個(gè)注意點(diǎn) 1 注意區(qū)分計(jì)數(shù)變量與循環(huán)變量 2 注意哪一步結(jié)束循環(huán) 易錯(cuò)診斷 1 閱讀如圖所示的程序框圖 運(yùn)行相應(yīng)的程序 若輸入N的值為20 則輸出T的值為 A 1B 2C 3D 4 解析 選B 結(jié)合程序框圖運(yùn)行程序如下 首先初始化數(shù)據(jù) N 20 i 2 T 0 10 結(jié)果為整數(shù) 執(zhí)行T T 1 1 i i 1 3 此時(shí)不 滿(mǎn)足i 5 結(jié)果不為整數(shù) 執(zhí)行i i 1 4 此時(shí)不滿(mǎn)足i 5 5 結(jié)果為整數(shù) 執(zhí)行T T 1 2 i i 1 5 此時(shí)滿(mǎn)足i 5 跳出循環(huán) 輸出T 2 2 如圖所示的程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著 九章算術(shù) 中的 更相減損術(shù) 執(zhí)行該程序框圖 若輸出的a 3 則輸入的a b不可能為 A 6 9B 3 3C 15 18D 13 10 解析 選D 該算法的功能為求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù) 執(zhí)行該算法后輸出的a 3 即輸入的a b的最大公約數(shù)為3 結(jié)合選項(xiàng)可知選D 六 不等式 核心知識(shí)必記 1 一元二次不等式的恒成立問(wèn)題 1 ax2 bx c 0 a 0 恒成立的條件是 2 ax2 bx c 0 a 0 恒成立的條件是 2 基本不等式的重要結(jié)論 1 a 0 b 0 2 ab a b R 3 a 0 b 0 3 線(xiàn)性規(guī)劃中的兩個(gè)重要結(jié)論 1 點(diǎn)M x0 y0 在直線(xiàn)l Ax By C 0 B 0 上方 或下方 Ax0 By0 C 0 或0 或 0 4 平面區(qū)域的確定方法平面區(qū)域的確定方法是 直線(xiàn)定界 特殊點(diǎn)定域 二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的區(qū)域的交集 5 線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)z ax by最值的確定方法 1 將目標(biāo)函數(shù)z ax by化成直線(xiàn)的斜截式方程 把z看成常數(shù) 2 根據(jù)的幾何意義 確定最值 3 得出z的最值 易錯(cuò)易混提醒 1 不等式兩端同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或同時(shí)除以一個(gè)數(shù) 不討論這個(gè)數(shù)的正負(fù) 從而出錯(cuò) 2 解形如一元二次不等式ax2 bx c 0時(shí) 易忽視對(duì)系數(shù)a符號(hào)的討論導(dǎo)致漏解或錯(cuò)解 3 應(yīng)注意求解分式不等式時(shí)正確進(jìn)行同解變形 不能把 0直接轉(zhuǎn)化為f x g x 0 而忽視g x 0 4 容易忽視使用基本不等式求最值的條件 即 一正 二定 三相等 導(dǎo)致錯(cuò)解 易錯(cuò)診斷 1 設(shè)變量x y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z 3x 5y的最大值為 A 6B 19C 21D 45 解析 選C 繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示 結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值 聯(lián)立直線(xiàn)方程 可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為A 2 3 據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為 zmax 3x 5y 3 2 5 3 21 2 設(shè)x R 則 x3 8 是 x 2 的 A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 解析 選A 求解不等式x3 8可得x 2 求解絕對(duì)值不等式 x 2可得x 2或x8 是 x 2 的充分而不必要條件 3 已知正數(shù)a b的等比中項(xiàng)是2 且m b n a 則m n的最小值是 A 3B 4C 5D 6 解析 選C 由正數(shù)a b的等比中項(xiàng)是2 可得ab 4 又m b n a 所以m n a b a b a b 5 當(dāng)且僅當(dāng)a b 2時(shí)等號(hào)成立 故m n的最小值為5 4 已知a b R 且a 3b 6 0 則2a 的最小值為 解析 由a 3b 6 0可知a 3b 6 且 2a 2a 2 3b 因?yàn)閷?duì)于任意x 2x 0恒成立 結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得 2a 2 3b 2 當(dāng)且僅當(dāng) 即時(shí)等號(hào)成立 綜上可得2a 的最小值為 答案 5 已知關(guān)于x的不等式2x 7在x a 上恒成立 則實(shí)數(shù)a的最小值為 解析 由x a 知x a 0 則2x 2 x a 2a 2a 4 2a 由題意可知4 2a 7 解得a 即實(shí)數(shù)a的最小值為 答案