2019-2020年人教B版選修1-1高中數(shù)學3.2.1《導數(shù)的四則運算法則》word基礎過關.doc

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2019-2020年人教B版選修1-1高中數(shù)學3.2.1《導數(shù)的四則運算法則》word基礎過關 一、基礎過關 1．下列結論不正確的是 (　　) A．若y＝3，則y′＝0 B．若f(x)＝3x＋1，則f′(1)＝3 C．若y＝－＋x，則y′＝－＋1 D．若y＝sin x＋cos x，則y′＝cos x＋sin x 2．函數(shù)y＝的導數(shù)是 (　　) A. B. C. D. 3．若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋c滿足f′(1)＝2，則f′(－1)等于 (　　) A．－1 B．－2 C．2 D．0 4．設曲線y＝在點(3,2)處的切線與直線ax＋y＋1＝0垂直，則a等于 (　　) A．2 B. C．－ D．－2 5．已知a為實數(shù)，f(x)＝(x2－4)(x－a)，且f′(－1)＝0，則a＝________. 6．若某物體做s＝(1－t)2的直線運動，則其在t＝1.2 s時的瞬時速度為________． 7．求下列函數(shù)的導數(shù)： (1)y＝(2x2＋3)(3x－1)； (2)y＝(－2)2； (3)y＝x－sin cos . 二、能力提升 8．設函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處切線的斜率為 (　　) A．4 B．－ C．2 D．－ 9．設函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋tan θ，其中θ∈[0，]，則導數(shù)f′(1)的取值范圍是(　　) A．[－2,2] B．[，] C．[，2] D．[，2] 10．若函數(shù)f(x)＝x3－f′(－1)x2＋x＋5，則f′(1)＝________. 11．設y＝f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)＝0有兩個相等實根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的表達式． 12．設函數(shù)f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0. (1)求f(x)的解析式； (2)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形的面積為定值，并求此定值． 三、探究與拓展 13．已知曲線C1：y＝x2與曲線C2：y＝－(x－2)2，直線l與C1和C2都相切，求直線l的方程． 答案 1．D　2．B　3．B　4．D 5. 6．0.4 m/s 7．解　(1)方法一　y′＝(2x2＋3)′(3x－1)＋(2x2＋3)(3x－1)′ ＝4x(3x－1)＋3(2x2＋3) ＝18x2－4x＋9. 方法二　∵y＝(2x2＋3)(3x－1) ＝6x3－2x2＋9x－3， ∴y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′ ＝18x2－4x＋9. (2)∵y＝(－2)2＝x－4＋4， ∴y′＝x′－(4)′＋4′＝1－4x－＝1－2x－. (3)∵y＝x－sin cos ＝x－sin x， ∴y′＝x′－(sin x)′＝1－cos x. 8．A 9．D 10．6 11．解　設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 則f′(x)＝2ax＋b. 又已知f′(x)＝2x＋2，∴a＝1，b＝2. ∴f(x)＝x2＋2x＋c. 又方程f(x)＝0有兩個相等實根， ∴判別式Δ＝4－4c＝0， 即c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1. 12．(1)解　由7x－4y－12＝0得y＝x－3. 當x＝2時，y＝，∴f(2)＝，① 又f′(x)＝a＋，∴f′(2)＝，② 由①②得解之得. 故f(x)＝x－. (2)證明　設P(x0，y0)為曲線上任一點，由y′＝1＋知 曲線在點P(x0，y0)處的切線方程為 y－y0＝(1＋)(x－x0)， 即y－(x0－)＝(1＋)(x－x0)． 令x＝0得y＝－，從而得切線與直線x＝0的交點坐標為(0，－)． 令y＝x得y＝x＝2x0，從而得切線與直線y＝x的交點坐標為(2x0,2x0)． 所以點P(x0，y0)處的切線與直線x＝0，y＝x所圍成的三角形面積為 |－||2x0|＝6. 故曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0，y＝x所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6. 13．解　設l與C1相切于點P(x1，x12)，與C2相切于點Q(x2，－(x2－2)2)． 對于C1：y′＝2x，則與C1相切于點P的切線方程為y－x12＝2x1(x－x1)， 即y＝2x1x－x12.① 對于C2：y′＝－2(x－2)，則與C2相切于點Q的切線方程為y＋(x2－2)2＝－2(x2－2)(x－x2)， 即y＝－2(x2－2)x＋x22－4.② 因為兩切線重合， 所以由①②，得 解得或 所以直線l的方程為y＝0或y＝4x－4.