新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第13篇 第1節(jié) 坐標(biāo)系

第十三篇第1節(jié)一、選擇題1在極坐標(biāo)系中，圓2sin 的圓心的極坐標(biāo)是()AB.C(1,0) D(1，)解析：法一由2sin 得22sin ，化成直角坐標(biāo)方程為x2y22y，化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)21，圓心坐標(biāo)為(0，1)，其對應(yīng)的極坐標(biāo)為.法二由2sin 2cos知圓心的極坐標(biāo)為，故選B.答案：B2在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)(1,0)并且與極軸垂直的直線方程是()Acos Bsin Ccos 1 Dsin 1解析：過點(diǎn)(1,0)且與極軸垂直的直線，在直角坐標(biāo)系中的方程為x1，其極坐標(biāo)方程為cos 1，故選C.答案：C3在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)伸縮變換后曲線x2y216變換為橢圓x21，此伸縮變換公式是()A BC D解析：設(shè)此伸縮變換為代入x21，得(x)21，即162x22y216.與x2y216比較得故即所求變換為故選B.答案：B4(高考安徽卷)在極坐標(biāo)系中，圓2cos 的垂直于極軸的兩條切線方程分別為()A0(R)和cos 2 B(R)和cos 2C(R)和cos 1 D0(R)和cos 1解析：把圓2cos 的方程化為(x1)2y21知，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為x0和x2，從而得這兩條切線的極坐標(biāo)方程為(R) 和cos 2.故選B.答案：B二、填空題5(20xx陜西西安高三模擬)圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為4cos ，4sin ，則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為_解析：把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程4cos ，4sin 化為直角坐標(biāo)方程分別為(x2)2y24和x2(y2)24，所以兩圓圓心坐標(biāo)為(2,0)，和(0，2)，所以經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為yx2.答案：yx26(高考北京卷)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)2，到直線sin 2的距離等于_解析：把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，點(diǎn)為點(diǎn)，直線sin 2為直線y2，點(diǎn)(，1)到直線y2的距離為1.答案：17(20xx肇慶教學(xué)質(zhì)量評估)在極坐標(biāo)系(，)中，曲線2sin 與2cos 的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_解析：兩式相除，得tan 1，故，代入2sin 得2sin .故交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.答案：8(高考陜西卷)直線2cos 1與圓2cos 相交的弦長為_解析：2cos 1可化為2x1，即x；2cos 兩邊同乘得22cos ，化為直角坐標(biāo)方程是x2y22x.將x代入x2y22x得y2，y±，弦長為2×.答案：9在極坐標(biāo)系中，射線(0)與曲線C1：4sin 的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與曲線C2：8sin 的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，則|AB|_.解析：將射線與曲線C1的方程聯(lián)立，得解得故點(diǎn)A的極坐標(biāo)為；同理由得可得點(diǎn)B的極坐標(biāo)為，所以|AB|422.答案：210(高考湖南卷)在極坐標(biāo)系中，曲線C1：(cos sin )1與曲線C2：a(a>0)的一個交點(diǎn)在極軸上，則a_.解析：由得a.答案：三、解答題11在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€(x5)2(y6)21，求曲線C的方程，并判斷其形狀解：將代入(x5)2(y6)21，得(2x5)2(2y6)21，化簡得曲線C的方程為2(y3)2.曲線C是以為圓心、半徑為的圓12(高考江蘇卷)在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P，圓心為直線sin與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程解：在sin中令0，得1，所以圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0)因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)P，所以圓C的半徑|PC|1，于是圓C過極點(diǎn)，所以圓C的極坐標(biāo)方程為2cos .