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新版高考數(shù)學(xué)試題分類解析 考點(diǎn)3135

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新版高考數(shù)學(xué)試題分類解析 考點(diǎn)3135

1 1高考數(shù)學(xué)試題分類解析 考點(diǎn)31-35考點(diǎn)31 坐標(biāo)系與參數(shù)方程【1】(A,湖北,理16)在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為 ( t為參數(shù)) ,與相交于AB兩點(diǎn),則 .【2】(A,廣東,理14)已知直線l的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,則點(diǎn)A到直線l的距離為 .【3】(A,湖南,文12)在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線C的極坐標(biāo)方程為,則曲線C的直角坐標(biāo)方程為 .【4】(B,北京,理11)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線的距離為 .【5】(B,重慶,理15)已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為則直線與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .【6】(B,廣東,文14)在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 .【7】(B,安徽,理12)在極坐標(biāo)系中,圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值是 .【8】(A,新課標(biāo)I,文23理23)在直角坐標(biāo)系中,直線:,圓:,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I)求,的極坐標(biāo)方程;(II)若直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)與的交點(diǎn)為、,求的面積.【9】(A,新課標(biāo),文23理23)在直角坐標(biāo)系中,曲線為參數(shù),其中,在以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線:,曲線:(I)求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo);(II)若與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),求的最大值【10】(A,福建,理21-II)在平面直角坐標(biāo)系中,圓C的參數(shù)方程為.在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線l的方程為.(I)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程;(II)設(shè)圓心C到直線l的距離等于2,求m的值【11】(A,湖南,理16-II)已知直線(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(i)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(ii)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,直線與曲線的交點(diǎn)為,求的值.【12】(B,江蘇,理21C)已知圓的極坐標(biāo)方程為,求圓的半徑.【13】(B,陜西,文23理23)在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為(I)寫(xiě)出圓的直角坐標(biāo)方程;(II)為直線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時(shí),求的直角坐標(biāo)考點(diǎn)32 幾何證明選講【1】(A,天津,文6理5)如圖,在圓中,是弦的三等分點(diǎn),弦,分別經(jīng)過(guò)點(diǎn),. 若,則線段的長(zhǎng)為A. B.3 C. D. 第1題圖 第2題圖【2】(A,湖北,理15)如圖,是圓的切線,為切點(diǎn),是圓的割線,且,則 .【3】(B,重慶,理14)如圖,圓O的弦相交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作圓O的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),若則 . 第3題圖 第4題圖【4】(B,廣東,文15)如圖,為圓的直徑,為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)作圓的切線,切點(diǎn)為,過(guò)作直線的垂線,垂足為若,則 .【5】(B,廣東,理15)如圖,已知AB是圓的直徑,AB=4,EC是圓的切線,切點(diǎn)為,BC=1,過(guò)圓心做BC的平行線,分別交EC和AC于點(diǎn)D和點(diǎn)P,則OD= . 第5題圖 第6題圖【6】(A,新課標(biāo)I,文22理22)如圖,是的直徑,是的切線,交于點(diǎn).(I)若為的中點(diǎn),證明:是的切線;(II)若,求的大小. 【7】(A,新課標(biāo),文22理22)如圖,為等腰三角形內(nèi)一點(diǎn),與的底邊交于M、N兩點(diǎn),與底邊上的高交于點(diǎn),且與,分別相切于E、F兩點(diǎn)(I)證明:EFBC;(II)若等于的半徑,且,求四邊形的面積 第7題圖 第8題圖【8】(A,江蘇,理21A)如圖,在中,的外接圓的弦交于點(diǎn).求證:.【9】(A,湖南,理16-I)如圖,在O中,相交于點(diǎn)E的兩弦AB,CD的中點(diǎn)分別是M,N,直線MO與直線CD相交于點(diǎn)F,證明:(i);(ii).第9題圖 第10題圖【10】(B,陜西,文22理22)如圖,切圓于點(diǎn),直線交圓于兩點(diǎn),垂足為(I)證明:;(II)若,求圓的直徑考點(diǎn)33 不等式選講【1】(B,重慶,文14)設(shè),則的最大值為 .【2】(B,重慶,理16)若函數(shù)的最小值為5,則實(shí)數(shù) .【3】(A,新課標(biāo)I,文24理24)已知函數(shù),.(I)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(II)若的圖像與軸圍成的三角形面積大于,求的取值范圍.【4】(A,新課標(biāo),文24理24)設(shè)a、b、c、d均為正數(shù),且a+b=c+d,證明:(I)若,則;(II)是的充要條件【5】(A,江蘇,理21D)解不等式.【6】(A,福建,理21-III)已知,函數(shù)的最小值為4(I)求的值;(II)求的最小值【7】(A,湖南,理16-III)設(shè),且,證明:(i);(ii)與不可能同時(shí)成立.【8】(B,陜西,文24理24)已知關(guān)于的不等式的解集為(I)求實(shí)數(shù)的值;(II)求的最大值考點(diǎn)34 創(chuàng)新與拓展【1】(B,湖北,理10)設(shè)R,表示不超過(guò)的最大整數(shù).若存在實(shí)數(shù),使得,,同時(shí)成立,則正整數(shù)的最大值是A.3B.4C.5D.6【2】(B,湖北,文10理9)已知集合,定義集合,則中元素的個(gè)數(shù)為A. 77 B.49 C45 D30【3】(B,廣東,理8)若空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等,則正整數(shù)n的取值A(chǔ).至多等于3 B.至多等于4C.等于5 D.大于5【4】(B,浙江,理6)設(shè)是有限集,定義:cardcard,其中card表示有限集中的元素個(gè)數(shù)命題:對(duì)任意有限集,“”是“”的充分必要條件;命題:對(duì)任意有限集,A.命題和命題都成立B.命題和命題都不成立C.命題成立,命題不成立D.命題不成立,命題成立【5】(C,上海,理17)記方程,方程,方程,其中是正實(shí)數(shù).當(dāng)成等比數(shù)列時(shí),下列選項(xiàng)中,能推出方程無(wú)實(shí)根的是A.方程有實(shí)根,且有實(shí)根B.方程有實(shí)根,且無(wú)實(shí)根C.方程無(wú)實(shí)根,且有實(shí)根D.方程無(wú)實(shí)根,且無(wú)實(shí)根【6】(C,上海,文理18)設(shè)是直線與圓在第一象限的交點(diǎn),則極限A. B. C.1 D.2【7】(C,廣東,文10)若集合,且,,且,用表示集合中的元素個(gè)數(shù),則A. B. C. D.【8】(A,上海,文5理3)若線性方程組的增廣矩陣為,解為則 .【9】(B,山東,文14)定義運(yùn)算“”:.當(dāng)時(shí),的最小值為 .【10】(C,上海,文14理13)已知函數(shù).若存在滿足,且(),則的最小值為 .【11】(A,福建,理21-I)已知矩陣.(I)求A的逆矩陣;(II)求矩陣C,使得AC=B.【12】(B,江蘇,理21B)已知R,向量是矩陣的屬于特征值的一個(gè)特征向量,矩陣以及它的另一個(gè)特征值.考點(diǎn)35 交匯與整合【1】(C,上海,文17理16)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為A. B. C. D.【2】(C,江蘇,文理14)設(shè)向量,則的值為 .【3】(A,湖北,理20)某廠用鮮牛奶在某臺(tái)設(shè)備上生產(chǎn)兩種奶制品生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶2噸,使用設(shè)備1小時(shí),獲利1000元;生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸,使用設(shè)備1.5小時(shí),獲利1200元要求每天產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過(guò)產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍,設(shè)備每天生產(chǎn)兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過(guò)12小時(shí). 假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量(單位:噸)是一個(gè)隨機(jī)變量,其分布列為W121518P0.30.50.2該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn),使其獲利最大,因此每天的最大獲利Z(單位:元)是一個(gè)隨機(jī)變量(I)求Z的分布列和均值;(II)若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立,求3天中至少有1天的最大獲利超過(guò)10000元的概率【4】(C,上海,文23)已知數(shù)列與滿足,.(1)若,且,求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的第項(xiàng)是最大項(xiàng),即(),求證:的第項(xiàng)是最大項(xiàng);(3)設(shè)().求的取值范圍,使得對(duì)任意的,且.【5】(C,上海,理22)已知數(shù)列與滿足.(1)若,且,求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的第項(xiàng)是最大項(xiàng),即(),求證:的第項(xiàng)是最大項(xiàng);(3)設(shè).求的取值范圍,使得有最大值與最小值,且.【6】(C,上海,理23)對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù),若存在正常數(shù),使得是以為周期的函數(shù),則稱為余弦周期函數(shù),且稱為其余弦周期.已知是以為余弦周期的余弦周期函數(shù),其值域?yàn)?設(shè)單調(diào)遞增,.(1)驗(yàn)證是以為余弦周期的余弦周期函數(shù);(2)設(shè),證明對(duì)任意,存在,使得;(3)證明:“為方程在上的解”的充要條件是“為方程在上的解”,并證明對(duì)任意都有.【7】(C,安徽,理21)設(shè)函數(shù).(I)討論函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值,有極值時(shí)求出極值;(II)記,求函數(shù)在上的最大值;(III)在(II)中,取,求滿足條件時(shí)的最大值【8】(C,陜西,理21)設(shè)是等比數(shù)列,的各項(xiàng)和,其中,(I)證明:函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)(記為),且;(II)設(shè)有一個(gè)與上述等比數(shù)列的首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)分別相同的等差數(shù)列,其各項(xiàng)和為,比較與的大小,并加以證明考點(diǎn)31 坐標(biāo)系與參數(shù)方程【1】(A,湖北,理16)、解析:由曲線的參數(shù)方程為消去,得,直線的方程為,解方程組得,.【2】(A,廣東,理14)、解析:依題已知直線:和點(diǎn)可化為:和,所以點(diǎn)A與直線的距離為:【3】(A,湖南,文12)、解析:由得,它的直角坐標(biāo)方程為,即.【4】(B,北京,理11)、1解析:點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為,極坐標(biāo)方程對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,.【5】(B,重慶,理15)、解析:直線的普通方程為化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為聯(lián)立直線與曲線解得交點(diǎn)坐標(biāo)為,因此交點(diǎn)的極坐標(biāo)為【6】(B,廣東,文14)、解析:由得,由得,所以,聯(lián)立解得,所以與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.【7】(B,安徽,理12)、6解析:因?yàn)閳A的普通方程為,其圓心為,直線的普通方程為,圓心到直線的距離為2,所以圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值是6【8】(A,新課標(biāo)I,文23理23)解析:(I)因?yàn)?,所以的極坐標(biāo)方程為,的極坐標(biāo)方程為.(II)將代入得,解得,故,即.由于的半徑為,所以的面積為.【9】(A,新課標(biāo),文23理23)解析:(I)曲線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為. 聯(lián)立解得或所以與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和.(II)曲線的極坐標(biāo)方程為,其中. 因此的極坐標(biāo)為,的極坐標(biāo)為.所以=.當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為4.【10】(A,福建,理21-II)解析:(I)消去參數(shù)t,得到圓的普通方程為,由,得,所以直線l的直角坐標(biāo)方程為.()依題意,圓心C到直線l的距離等于2,即解得【11】(A,湖南,理16-II)解析:(i)等價(jià)于,將 ,代入上式即得曲線C的直角坐標(biāo)方程是.(ii)將代入得.設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為,則由參數(shù)t的幾何意義知【12】(B,江蘇,理21C)解析:以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),以極軸為軸的正半軸,建立直角坐標(biāo)系. 圓的極坐標(biāo)方程為,化簡(jiǎn),得.則圓的直角坐標(biāo)方程為.即,所以圓的半徑為.【13】(B,陜西,文23理23)解析:(I)由,得,從而有,所以.(II)設(shè),又,則,故當(dāng)時(shí),取得最小值,此時(shí),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.考點(diǎn)32 幾何證明選講【1】(A,天津,文6理5)、A解析:設(shè),在圓中,,. 第1題圖 第2題圖 第3題圖【2】(A,湖北,理15)、解析:由圓的切割線定理知,又,故.又由知.【3】(B,重慶,理14)、2解析:由切割線定理知:,又因?yàn)?由此得由相交弦定理知:所以第4題圖【4】(B,廣東,文15)、3解析:因?yàn)槭菆A的切線方程,所以,所以,解得或(舍去).連接OC,則,由,得,所以,所以,故.【5】(B,廣東,理15)、解析:如圖所示,連接OC,因?yàn)镺D/AC,又所以又O為AB線段的中點(diǎn),所以在中,由直角三角形的射影定理可得OD=8. 第5題圖 第6題圖【6】(A,新課標(biāo)I,理22)解析:(I)連接,由己知得,,.在中,由己知得,故連結(jié),則又所以故是的切線.(II)設(shè),由己知得,.由射影定理可得,所以,即可得,所以.【7】(A,新課標(biāo),文22理22)解析:(I)由于是等腰三角形,所以是的平分線.又因?yàn)榉謩e與、相切于點(diǎn),所以,故,從而.(II)由(I)知,故是的垂直平分線.又為的弦,所以在上.連接,則.由等于的半徑得,所以,因此和都是等邊三角形.因?yàn)?所以,.因?yàn)?所以.于是,. 第7題圖 第8題圖【8】(A,江蘇,理21A)解析:因?yàn)?,所?又因?yàn)?,所?又為公共角,可知.【9】(A,湖南,理16-I)解析:(i)如圖所示, 因?yàn)镸,N分別是弦AB,CD的中點(diǎn),所以O(shè)MAB,ONCD,即OME=, ENO=,OME+ENO =,又四邊形的內(nèi)角和等于,故MEN+NOM=;(ii)由(i)知,O,M,E,N四點(diǎn)共圓,故由割線定理即得.第9題圖 第10題圖【10】(B,陜西,文22理22)解析:(I)因?yàn)闉閳A直徑,則,又,所以,從而.又切圓于點(diǎn),得,所以.(II)由(I)知平分,則,又,從而.所以,所以.由切割線定理得,即,故,即圓直徑為3.考點(diǎn)33 不等式選講【1】(B,重慶,文14)、解析:由=.【2】(B,重慶,理16)、-6或4解析:當(dāng)時(shí),此時(shí)所以當(dāng)時(shí),顯然不成立.當(dāng)時(shí),此時(shí)所以綜上可知或.【3】(A,新課標(biāo)I,文24理24)解析:(I)當(dāng)時(shí),化為.當(dāng)時(shí),不等式化為,無(wú)解;當(dāng)時(shí),不等式為,解得;當(dāng)時(shí),不等式化為,解得.所以的解集為.(II)由題設(shè)可得所以函數(shù)的圖像與軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為,. 的面積為. 由題設(shè)得,故. 所以的取值范圍為.【4】(A,新課標(biāo),文24理24)解析:(I)因?yàn)?由題設(shè),得,因此.(II)()必要性 若,則,即.因?yàn)?所以.由(I)得.()充分性若,則,即,因?yàn)?所以. 于是,因此.綜上,是的充要條件. 【5】(A,江蘇,理21D)解析:原不等式可化為或,解得或.綜上,原不等式的解集是.【6】(A,福建,理21-III) 解析:(I)因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.又,所以,所以的最小值為, 所以(II)由(1)知,由柯西不等式得,即. 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,所以的最小值為.【7】(A,湖南,理16-III)解析:由,得 .(i)由基本不等式及,有,即.(ii)設(shè)與可同時(shí)成立,則由及可得.同理 . 從而這與相矛盾,故與不可能同時(shí)成立.【8】(B,陜西,文24理24)解析:(I)由得,則解得.(II),當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,故.考點(diǎn)34 創(chuàng)新與拓展【1】(B,湖北,理10)、B解析:由的性質(zhì)知若,則;若,則,即;由知,則可取4;,其中,故不能取5.【2】(B,湖北,文10理9)、C解析:由題意知,,,所以由新定義集合可知,或.當(dāng)時(shí),所以此時(shí)中元素的個(gè)數(shù)有:個(gè);當(dāng)時(shí),這種情形下和第一種情況下除的值取或外均相同,即此時(shí)有,由分類計(jì)數(shù)原理知,中元素的個(gè)數(shù)為個(gè).【3】(B,廣東,理8)、B解析:正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)是兩兩距離相等的,即空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等,則正整數(shù)n的取值最多等于4.故選B.【4】(B,浙江,理6)、A解析:根據(jù)題中所給出的定義所代表的實(shí)際含義為集合互異的元素個(gè)數(shù).命題的逆否形式為:“”是“”的充分必要條件,因此命題是正確的. 結(jié)合Venn圖以及題中的定義不難推出命題是正確的【5】(C, 上海,理17)、B解析:取,三個(gè)方程都有實(shí)根,排除A;取,則B滿足條件;取,則方程無(wú)實(shí)根,且方程有實(shí)根,但方程有實(shí)根,排除C;取,則方程無(wú)實(shí)根,且方程無(wú)實(shí)根,但方程有實(shí)根,排除D.故選B.注 若,則方程無(wú)實(shí)根,且方程無(wú)實(shí)根,方程也無(wú)實(shí)根,所以在得到B可能滿足條件后還要排除其他情況.【6】(C,上海,文理18)、A解析:因點(diǎn)在圓上,所以,即.又點(diǎn)在上,而,因?yàn)橹本€與圓在第一象限交點(diǎn)為,所以.于是 選A.【7】(C,廣東,文10)、A解析:對(duì)于:當(dāng),可以從0,1,2,3這四個(gè)數(shù)任取一個(gè),因而有444=64;當(dāng),可以從0,1,2這三個(gè)數(shù)任取一個(gè),因而有333=27;當(dāng),可以從0,1這兩個(gè)數(shù)任取一個(gè),因而有222=8;當(dāng),都取值0,只有1種情況.故.對(duì)于:先處理前面兩個(gè),當(dāng),可以從0,1,2,3這四個(gè)數(shù)任取一個(gè),有4種;當(dāng),可以從0,1,2這3個(gè)數(shù)任取3個(gè);當(dāng),可以從0,1這兩個(gè)數(shù)任取2個(gè);當(dāng),=0只有1種.故前面兩個(gè)的可能結(jié)果有4+3+2+1=10種,同理得后面有10種,故,所以.【8】(A,上海,文5理3)、16解析:由已知可得,所以【9】(B,山東,文14)、解析:由題意知:,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值.【10】(C,上海,文14理13)、8解析:兩個(gè)正弦函數(shù)值差的絕對(duì)值最大值是最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差,因此只要取相鄰最高點(diǎn)和最低點(diǎn),兩端點(diǎn)取零點(diǎn)即可.當(dāng),時(shí),,所以的最小值為8.【11】(A,福建,理21-I)解析:(1)因?yàn)樗?(2)由AC=B得,故.【12】(B,江蘇,理21B)、1解析:由已知,得,即,則,即,所以矩陣.從而矩陣的特征多項(xiàng)式,所以矩陣的另一個(gè)特征值為1.考點(diǎn)35 交匯與整合【1】(C,上海,文17理16)、D解析:法1 設(shè),則由復(fù)數(shù)乘法(三角形式)的幾何意義得 ,選D.法2 設(shè),則是正三角形,所以解得,選B.【2】(C,江蘇,文理14)、解析:,因此.【3】(A,湖北,理20)解析:(I)設(shè)每天兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為,相應(yīng)的獲利為,則有 (1)目標(biāo)函數(shù)為第3題圖1 第3題圖2 第3題圖3當(dāng)時(shí),(1)表示的平面區(qū)域如圖1,三個(gè)頂點(diǎn)分別為.將變形為.當(dāng)時(shí),直線:在軸上的截距最大,最大獲利當(dāng)時(shí),(1)表示的平面區(qū)域如圖2,三個(gè)頂點(diǎn)分別為將變形為,當(dāng)時(shí),直線:在軸上的截距最大,最大獲利當(dāng)時(shí),(1)表示的平面區(qū)域如圖3,四個(gè)頂點(diǎn)分別為. 將變形為,當(dāng)時(shí),直線:在軸上的截距最大,最大獲利故最大獲利的分布列為816010200108000.30.50.2因此,.(II)由(I)知,一天最大獲利超過(guò)10000元的概率,由二項(xiàng)分布,3天中至少有1天最大獲利超過(guò)10000元的概率為.【4】(C,上海,文23)解析:(1)因,所以,所以是首項(xiàng)為1、公差為6的等差數(shù)列,故.(2) 法1 ,故,于是,所以.所以,對(duì)任意的,均有,即的第項(xiàng)是最大項(xiàng).法2 當(dāng)時(shí), .同理,當(dāng)時(shí),即.于是,對(duì)任意的,均有,即的第項(xiàng)是最大項(xiàng).(3)因,所以 以上各式相加可得 .當(dāng)時(shí)也成立,所以.因?yàn)閷?duì)任意,所以,特別地,故.對(duì)此時(shí)任意的,當(dāng)時(shí),且單調(diào)遞減,有最大值,且單調(diào)遞增,有最小值,故的最大值為,最小值為,所以的最大值為,最小值為,由,解得 .【5】(C,上海,理22)解析:(1)參見(jiàn)【4】(C,上海,文23)(1)的解析.(2)參見(jiàn)【4】(C,上海,文23)(2)的解析.(3)因?yàn)?,故?當(dāng)時(shí),符合上式,所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,有最大值;單調(diào)遞增,有最小值,所以,又,所以.當(dāng)時(shí),所以,所以,不滿足條件.當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),無(wú)最大值;當(dāng)時(shí),無(wú)最小值.綜上所述,.【6】(C,上海,理23)解析:(1)的定義域?yàn)?,即是以為余弦周期的余弦周期函?shù).(2)對(duì)任意,由于值域?yàn)?,所以一定存在,使?當(dāng)時(shí),因?yàn)閱握{(diào)遞增,所以,與矛盾,所以;同理可得.故存在,使得.(3)必要性:設(shè),因是以為余弦周期的余弦周期函數(shù),所以,其中,故為方程在上的解.充分性:因?yàn)闉榉匠淘谏系慕?,所以?因是以為余弦周期的余弦周期函數(shù),所以.由得,即為方程在上的解.再證對(duì)任意都有.由(2)知,存在,使得而是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,類似地可以證明:是在上的解,當(dāng)且僅當(dāng)是在上的解.從而在與上的解的個(gè)數(shù)相同.故對(duì)于,而,故類似地,當(dāng)時(shí),有所以結(jié)論成立.【7】(C,安徽,理21)解析: (I),因?yàn)?,所?當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,無(wú)極值;當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,無(wú)極值;對(duì)于,在內(nèi)存在唯一的使得當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,因此,時(shí),函數(shù)在處有極小值(II)時(shí),當(dāng)時(shí),取,等號(hào)成立;當(dāng)時(shí),取,等號(hào)成立;由此可知,在上的最大值為;(III)法1 即為,此時(shí),從而取,則,且第7題圖可知,滿足條件時(shí)最大值為1法2 即為,在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示,而,亦即,對(duì)應(yīng)曲線是開(kāi)口向上的拋物線向上平移個(gè)單位所得,其在上的最大值是1.【8】(C,陜西,理21)解析:(I),則,則在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn).又,故在內(nèi)單調(diào)遞增,所以在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).因?yàn)槭堑牧泓c(diǎn),所以,即,故.(II)法1 由題設(shè), ,設(shè),.當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.若,.若,.所以在上遞增,在上遞減,所以,即.綜上所述,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.法2 由題設(shè), ,.當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),用數(shù)學(xué)歸納法證明.當(dāng)時(shí),所以成立.假設(shè)時(shí),不等式成立,即. 那么,當(dāng)時(shí),.又.令,則.所以當(dāng)時(shí),在上遞減;當(dāng)時(shí),在上遞增.所以,從而.故,即時(shí)不等式也成立.由和知,對(duì)一切的整數(shù),都有.法3 由已知,記等差數(shù)列為,等比數(shù)列為.則,, 所以,,令,當(dāng)時(shí),,所以.當(dāng)時(shí),.而,所以.若,;若,.從而在上遞減,在上遞增,所以,所以當(dāng)且時(shí),又,故. 綜上所述,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

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