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2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時跟蹤訓(xùn)練12 函數(shù)與方程 文.doc

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2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時跟蹤訓(xùn)練12 函數(shù)與方程 文.doc

課時跟蹤訓(xùn)練(十二) 函數(shù)與方程基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1若函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2上的圖象是連續(xù)不斷的曲線,且f(x)在(2,2)內(nèi)有一個零點,則f(2)f(2)的值()A大于0B小于0C等于0D不能確定解析若函數(shù)f(x)在(2,2)內(nèi)有一個零點,且該零點是變號零點,則f(2)f(2)<0,否則, f(2)f(2)>0,故選D.答案D2若函數(shù)f(x)ax2x1有且僅有一個零點,則實數(shù)a的取值為()A0BC0或D2解析當(dāng)a0時,函數(shù)f(x)x1為一次函數(shù),則1是函數(shù)的零點,即函數(shù)僅有一個零點;當(dāng)a0時,函數(shù)f(x)ax2x1為二次函數(shù),并且僅有一個零點,則一元二次方程ax2x10有兩個相等實根14a0,解得a.綜上,當(dāng)a0或a時,函數(shù)僅有一個零點答案C3(2017湖北襄陽四校聯(lián)考)函數(shù)f(x)3xx32在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是()A0B1C2D3解析由題意知f(x)單調(diào)遞增,且f(0)1021<0,f(1)3122>0,即f(0)f(1)<0且函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)連續(xù)不斷,所以f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有一個零點答案B4(2018長沙模擬)已知函數(shù)f(x)lnxx2的零點為x0,則x0所在的區(qū)間是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解析f(1)12<0,f(2)ln20ln21<0.f(3)ln3ln3lne,3>e,f(3)>0,故x0(2,3),選C.答案C5(2017遼寧大連二模)已知偶函數(shù)yf(x)(xR)滿足f(x)x23x(x0),若函數(shù)g(x)則yf(x)g(x)的零點個數(shù)為()A1B3C2D4解析作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如圖,由圖象可知兩個函數(shù)有3個不同交點,所以函數(shù)yf(x)g(x)有3個零點,故選B.答案B6(2017河北承德模擬)若函數(shù)f(x)有三個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍是()A.BC(,0)D(,0)解析由題意知,當(dāng)x0時,函數(shù)f(x)有1個零點,即2x2a0在x0上有根,所以0<2a1解得0<a;當(dāng)x>0時函數(shù)f(x)有2個零點,只需解得a>,綜上可得實數(shù)a的取值范圍是<a.答案B二、填空題7已知函數(shù)f(x)3x3x8,用二分法求方程3x3x80在(1,3)內(nèi)近似解的過程中,取區(qū)間中點x02,那么下一個有根區(qū)間為_解析f(1)31382<0,f(2)32687>0,f(3)339828>0,故下一個有根區(qū)間為(1,2)答案(1,2)8(2017四川綿陽模擬)函數(shù)f(x)2xa的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實數(shù)a的取值范圍是_解析由題意,知函數(shù)f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增,又函數(shù)一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),所以即解得0<a<3,故填(0,3)答案(0,3)9已知函數(shù)f(x)有3個零點,則實數(shù)a的取值范圍是_解析因為函數(shù)f(x)有3個零點,所以當(dāng)x>0時,方程ax30有解,故a>0,所以當(dāng)x0時,需滿足即0<a<1.綜上,a的取值范圍是(0,1)答案(0,1)三、解答題10已知函數(shù)f(x)x22exm1,g(x)x(x>0)(1)若yg(x)m有零點,求m的取值范圍;(2)確定m的取值范圍,使得g(x)f(x)0有兩個相異實根圖(1)解(1)作出g(x)x(x>0)的大致圖象如圖(1)可知若使yg(x)m有零點,則只需m2e.(2)若g(x)f(x)0有兩個相異實根,即g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點,圖(2)作出g(x)x(x>0)的大致圖象如圖(2)f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其圖象的對稱軸為xe,開口向下,最大值為m1e2.故當(dāng)m1e2>2e,即m>e22e1時,g(x)與f(x)有兩個交點,即g(x)f(x)0有兩個相異實根m的取值范圍是(e22e1,)能力提升11(2017云南昆明一模)設(shè)函數(shù)f(x)exx2,g(x)lnxx23.若函數(shù)f(x),g(x)的零點分別為a,b,則有()Ag(a)<0<f(b)Bf(b)<0<g(a)C0<g(a)<f(b)Df(b)<g(a)<0解析易知函數(shù)f(x),g(x)在定義域上都是單調(diào)遞增函數(shù),且f(0)1<0,f(1)e1>0,g(1)2<0,g(2)ln21>0,所以a,b存在且唯一,且a(0,1),b(1,2),從而f(1)<f(b)<f(2),g(0)<g(a)<g(1),于是f(b)>0,g(a)<0,即g(a)<0<f(b)答案A12(2017甘肅省蘭州市高三診斷)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的xR,都有f(x2)f(x)當(dāng)0x1時,f(x)x2.若直線yxa與函數(shù)yf(x)的圖象有兩個不同的公共點,則實數(shù)a的值是()An(nZ)B2n(nZ)C2n或2n(nZ)Dn或n(nZ)解析依題意得,函數(shù)yf(x)是周期為2的偶函數(shù),在0,2)上,由圖象(圖略)易得,當(dāng)a0或時,直線yxa與函數(shù)yf(x)的圖象有兩個不同的公共點,函數(shù)f(x)的周期為2,a的值為2n或2n(nZ)答案C13(2017陜西省寶雞市高三一檢)設(shè)函數(shù)f(x)若函數(shù)yf(x)k有且只有兩個零點,則實數(shù)k的取值范圍是_解析當(dāng)x<1時,2x>;當(dāng)x1時,log2x0,依題意函數(shù)yf(x)的圖象和直線yk的交點有兩個,k>.答案14(2017云南省高三統(tǒng)一檢測)已知yf(x)是R上的偶函數(shù),對于任意的xR,均有f(x)f(2x),當(dāng)x0,1時,f(x)(x1)2,則函數(shù)g(x)f(x)log2017|x1|的所有零點之和為_解析因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù),f(x)f(2x),所以f(x)f(x)f(x2),所以函數(shù)f(x)的周期為2,又當(dāng)x0,1時,f(x)(x1)2,將偶函數(shù)ylog2017|x|的圖象向右平移一個單位長度得到函數(shù)ylog2017|x1|的圖象,由此可在同一平面直角坐標(biāo)系下作函數(shù)yf(x)與ylog2017|x1|的圖象(圖略),函數(shù)g(x)的零點,即為函數(shù)yf(x)與ylog2017|x1|圖象的交點的橫坐標(biāo),當(dāng)x>2018時,兩函數(shù)圖象無交點,又兩函數(shù)圖象在1,2018上有2016個交點,由對稱性知兩函數(shù)圖象在2016,1上也有2016個交點,且它們關(guān)于直線x1對稱,所以函數(shù)g(x)的所有零點之和為4032.答案403215(2018煙臺模擬)已知二次函數(shù)f(x)x2(2a1)x12a,(1)判斷命題:“對于任意的aR,方程f(x)1必有實數(shù)根”的真假,并寫出判斷過程;(2)若yf(x)在區(qū)間(1,0)及內(nèi)各有一個零點,求實數(shù)a的取值范圍解(1)“對于任意的aR,方程f(x)1必有實數(shù)根”是真命題依題意,f(x)1有實根,即x2(2a1)x2a0有實根,因為(2a1)28a(2a1)20對于任意的aR恒成立,即x2(2a1)x2a0必有實根,從而f(x)1必有實根(2)依題意,要使yf(x)在區(qū)間(1,0)及內(nèi)各有一個零點,只需即解得<a<.故實數(shù)a的取值范圍為a.16已知二次函數(shù)f(x)的最小值為4,且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3,xR(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)g(x)4lnx的零點個數(shù)解(1)f(x)是二次函數(shù),且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3,xR,f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a,且a>0.f(x)minf(1)4a4,a1.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x22x3.(2)g(x)4lnxx4lnx2(x>0),g(x)1.令g(x)0,得x11,x23.當(dāng)x變化時,g(x),g(x)的取值變化情況如下:x(0,1)1(1,3)3(3,)g(x)00g(x)極大值極小值當(dāng)0<x3時,g(x)g(1)4<0.又因為g(x)在(3,)上單調(diào)遞增,因而g(x)在(3,)上只有1個零點故g(x)在(0,)上僅有1個零點延伸拓展(2017鄭州市高三一測)對于函數(shù)f(x)與g(x),若存在xR|f(x)0,xR|g(x)0,使得|1,則稱函數(shù)f(x)與g(x)互為“零點密切函數(shù)”,現(xiàn)已知函數(shù)f(x)ex2x3與g(x)x2axx4互為“零點密切函數(shù)”,則實數(shù)a的取值范圍是_解析易知函數(shù)f(x)為增函數(shù),且f(2)e22230,所以函數(shù)f(x)ex2x3只有一個零點x2,則取2,由|2|1,知13.由f(x)與g(x)互為“零點密切函數(shù)”知函數(shù)g(x)x2axx4在區(qū)間1,3內(nèi)有零點,即方程x2axx40在1,3內(nèi)有解,所以ax1,而函數(shù)ax1在1,2上單調(diào)遞減,在2,3上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x2時,a取最小值3,又當(dāng)x1時,a4,當(dāng)x3時,a,所以amax4,所以實數(shù)a的取值范圍是3,4答案3,4

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