2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時跟蹤訓(xùn)練12 函數(shù)與方程 文.doc

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課時跟蹤訓(xùn)練(十二) 函數(shù)與方程 [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,2]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且f(x)在(－2,2)內(nèi)有一個零點，則f(－2)f(2)的值(　　) A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能確定 [解析]　若函數(shù)f(x)在(－2,2)內(nèi)有一個零點，且該零點是變號零點，則f(－2)f(2)<0，否則， f(－2)f(2)>0，故選D. [答案]　D 2．若函數(shù)f(x)＝ax2－x－1有且僅有一個零點，則實數(shù)a的取值為(　　) A．0 B．－ C．0或－ D．2 [解析]　當(dāng)a＝0時，函數(shù)f(x)＝－x－1為一次函數(shù)，則－1是函數(shù)的零點，即函數(shù)僅有一個零點； 當(dāng)a≠0時，函數(shù)f(x)＝ax2－x－1為二次函數(shù)，并且僅有一個零點，則一元二次方程ax2－x－1＝0有兩個相等實根． ∴Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－. 綜上，當(dāng)a＝0或a＝－時，函數(shù)僅有一個零點． [答案]　C 3．(2017湖北襄陽四校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝3x＋x3－2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [解析]　由題意知f(x)單調(diào)遞增，且f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(1)＝3＋1－2＝2>0，即f(0)f(1)<0且函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)連續(xù)不斷，所以f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有一個零點． [答案]　B 4．(2018長沙模擬)已知函數(shù)f(x)＝lnx－x－2的零點為x0，則x0所在的區(qū)間是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) [解析]　∵f(1)＝－－1＝－2<0，f(2)＝ln2－0＝ln2－1<0.f(3)＝ln3－＝ln3－lne，∵3>e，∴f(3)>0，故x0∈(2,3)，選C. [答案]　C 5．(2017遼寧大連二模)已知偶函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x)＝x2－3x(x≥0)，若函數(shù)g(x)＝則y＝f(x)－g(x)的零點個數(shù)為(　　) A．1 B．3 C．2 D．4 [解析]　作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如圖，由圖象可知兩個函數(shù)有3個不同交點，所以函數(shù)y＝f(x)－g(x)有3個零點，故選B. [答案]　B 6．(2017河北承德模擬)若函數(shù)f(x)＝有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B． C．(－∞，0)∪ D．(－∞，0)∪ [解析]　由題意知，當(dāng)x≤0時，函數(shù)f(x)有1個零點，即2x－2a＝0在x≤0上有根，所以0<2a≤1解得00時函數(shù)f(x)有2個零點，只需解得a>，綜上可得實數(shù)a的取值范圍是0，f(3)＝33＋9－8＝28>0，故下一個有根區(qū)間為(1,2)． [答案]　(1,2) 8．(2017四川綿陽模擬)函數(shù)f(x)＝2x－－a的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是________． [解析]　由題意，知函數(shù)f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，所以即解得00時，方程ax－3＝0有解，故a>0，所以當(dāng)x≤0時，需滿足即00)． (1)若y＝g(x)－m有零點，求m的取值范圍； (2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根． 圖(1) [解]　(1)作出g(x)＝x＋(x>0)的大致圖象如圖(1)． 可知若使y＝g(x)－m有零點，則只需m≥2e. (2)若g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根，即g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點， 圖(2) 作出g(x)＝x＋(x>0)的大致圖象如圖(2)． ∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2. ∴其圖象的對稱軸為x＝e，開口向下， 最大值為m－1＋e2. 故當(dāng)m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1時，g(x)與f(x)有兩個交點，即g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根． ∴m的取值范圍是(－e2＋2e＋1，＋∞)． [能力提升] 11．(2017云南昆明一模)設(shè)函數(shù)f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3.若函數(shù)f(x)，g(x)的零點分別為a，b，則有(　　) A．g(a)<00，g(1)＝－2<0，g(2)＝ln2＋1>0，所以a，b存在且唯一，且a∈(0,1)，b∈(1,2)，從而f(1)0，g(a)<0，即g(a)<0；當(dāng)x≥1時，log2x≥0，依題意函數(shù)y＝f(x)的圖象和直線y＝k的交點有兩個，∴k>. [答案]　 14．(2017云南省高三統(tǒng)一檢測)已知y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，對于任意的x∈R，均有f(x)＝f(2－x)，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝(x－1)2，則函數(shù)g(x)＝f(x)－log2017|x－1|的所有零點之和為________． [解析]　因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，f(x)＝f(2－x)，所以f(x)＝f(－x)＝f(x＋2)，所以函數(shù)f(x)的周期為2，又當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝(x－1)2，將偶函數(shù)y＝log2017|x|的圖象向右平移一個單位長度得到函數(shù)y＝log2017|x－1|的圖象，由此可在同一平面直角坐標(biāo)系下作函數(shù)y＝f(x)與y＝log2017|x－1|的圖象(圖略)，函數(shù)g(x)的零點，即為函數(shù)y＝f(x)與y＝log2017|x－1|圖象的交點的橫坐標(biāo)，當(dāng)x>2018時，兩函數(shù)圖象無交點，又兩函數(shù)圖象在[1,2018]上有2016個交點，由對稱性知兩函數(shù)圖象在[－2016,1]上也有2016個交點，且它們關(guān)于直線x＝1對稱，所以函數(shù)g(x)的所有零點之和為4032. [答案]　4032 15．(2018煙臺模擬)已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a， (1)判斷命題：“對于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有實數(shù)根”的真假，并寫出判斷過程； (2)若y＝f(x)在區(qū)間(－1,0)及內(nèi)各有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍． [解]　(1)“對于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有實數(shù)根”是真命題． 依題意，f(x)＝1有實根，即x2＋(2a－1)x－2a＝0有實根，因為Δ＝(2a－1)2＋8a＝(2a＋1)2≥0對于任意的a∈R恒成立，即x2＋(2a－1)x－2a＝0必有實根，從而f(x)＝1必有實根． (2)依題意，要使y＝f(x)在區(qū)間(－1,0)及內(nèi)各有一個零點， 只需即 解得0. ∴f(x)min＝f(1)＝－4a＝－4，a＝1. 故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝x2－2x－3. (2)∵g(x)＝－4lnx＝x－－4lnx－2(x>0)， ∴g′(x)＝1＋－＝. 令g′(x)＝0，得x1＝1，x2＝3. 當(dāng)x變化時，g′(x)，g(x)的取值變化情況如下： x (0,1) 1 (1,3) 3 (3，＋∞) g′(x) ＋ 0 － 0 ＋ g(x)  極大值  極小值  當(dāng)0

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