控制基礎(chǔ)第二次實(shí)驗(yàn)-系統(tǒng)頻率特性的測(cè)試.doc

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東南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 《自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)》 實(shí)驗(yàn)報(bào)告 實(shí)驗(yàn)四 系統(tǒng)頻率特性的測(cè)試 姓 名： 學(xué) 號(hào)： 專(zhuān) 業(yè)： 自動(dòng)化 實(shí) 驗(yàn) 室： 組 別： 同組人員： 設(shè)計(jì)時(shí)間： 2014年10 月 28日 評(píng)定成績(jī)： 審閱教師： 1、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? （1）明確測(cè)量幅頻和相頻特性曲線的意義。 （2）掌握幅頻曲線和相頻特性曲線的測(cè)量方法。 （3）利用幅頻曲線求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 2、 預(yù)習(xí)與回答 （1） 實(shí)驗(yàn)時(shí)，如何確定正弦信號(hào)的幅值？幅度太大會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題，幅度過(guò)小又會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題？ 答：根據(jù)實(shí)驗(yàn)參數(shù)，計(jì)算正弦信號(hào)幅值大致的范圍，然后進(jìn)行調(diào)節(jié)，具體確定調(diào)節(jié)幅值時(shí)，首先要保證輸入波形不失真，同時(shí)，要保證在頻率較大時(shí)輸出信號(hào)衰減后人能夠測(cè)量出來(lái)。如果幅度過(guò)大，波形超出線性變化區(qū)域，產(chǎn)生失真；如果波形過(guò)小，后續(xù)測(cè)量值過(guò)小，無(wú)法精確的測(cè)量。 （2） 當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)未知時(shí)，如何確定正弦信號(hào)源的頻率？ 答：從理論推導(dǎo)的角度看，應(yīng)該采取逐點(diǎn)法進(jìn)行描述，即ω從0變化到∞，得到變化時(shí)幅度和相位的值。從實(shí)際操作來(lái)看，ω值過(guò)小所取得的值無(wú)意義，因此我們選取[1.0,100.0]的范圍進(jìn)行測(cè)量。 （3） 先對(duì)本系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)理建模，求出開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。 答： 令R=100K，則 所以： 3、 實(shí)驗(yàn)原理 在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，而建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的前提和難點(diǎn)。建模一般有機(jī)理建模和辨識(shí)建模兩種方法。機(jī)理建模就是根據(jù)系統(tǒng)的物理關(guān)系式，推導(dǎo)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。辨識(shí)建模主要是人工或計(jì)算機(jī)通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。兩種方法在實(shí)際的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，常常是互補(bǔ)運(yùn)用的。辨識(shí)建模又有多種方法。本實(shí)驗(yàn)采用開(kāi)環(huán)頻率特性測(cè)試方法，確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)，俗稱(chēng)頻域法。還有時(shí)域法等。準(zhǔn)確的系統(tǒng)建模是很困難的，要用反復(fù)多次，模型還不一定建準(zhǔn)。模型只取主要部分，而不是全部參數(shù)。 另外，利用系統(tǒng)的頻率特性可用來(lái)分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，用Bode圖設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)就是其中一種。 幅頻特性就是輸出幅度隨頻率的變化與輸入幅度之比，即，測(cè)幅頻特性時(shí)，改變正弦信號(hào)源的頻率測(cè)出輸入信號(hào)的幅值或峰峰值和輸輸出信號(hào)的幅值或峰峰值 測(cè)相頻有兩種方法： （1）雙蹤信號(hào)比較法：將正弦信號(hào)接系統(tǒng)輸入端，同時(shí)用雙蹤示波器的Y1和Y2測(cè)量系統(tǒng)的輸入端和輸出端兩個(gè)正弦波，示波器觸發(fā)正確的話，可看到兩個(gè)不同相位的正弦波，測(cè)出波形的周期T和相位差Δt，則相位差。這種方法直觀，容易理解。就模擬示波器而言，這種方法用于高頻信號(hào)測(cè)量比較合適。 （2）李沙育圖形法：將系統(tǒng)輸入端的正弦信號(hào)接示波器的X軸輸入，將系統(tǒng)輸出端的正弦信號(hào)接示波器的Y軸輸入，兩個(gè)正弦波將合成一個(gè)橢圓。通過(guò)橢圓的切、割比值；橢圓所在的象限；橢圓軌跡的旋轉(zhuǎn)方向三個(gè)要素來(lái)決定相位差。就模擬示波器而言，這種方法用于低頻信號(hào)測(cè)量比較合適。若用數(shù)字示波器或虛擬示波器，建議用雙蹤信號(hào)比較法。 利用幅頻和相頻的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以作出系統(tǒng)的波Bode圖和Nyquist圖 4、 實(shí)驗(yàn)設(shè)備 THBDC-1實(shí)驗(yàn)平臺(tái)、THBDC-1虛擬示波器 5、 實(shí)驗(yàn)線路圖 Y1 XorY2 100K 100K 200K 200K 100K 100K 200K 200K 0.47μF 0.1μF 1μF 正 弦 信號(hào)源 虛擬示波器 AD1 AD2 - + - + - + - + 6、 實(shí)驗(yàn)步驟 （1）如圖接線，用實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的U7、U9、U11、U13單元，信號(hào)源的輸入接“數(shù)據(jù)采集接口”AD1(蘭色波形)，系統(tǒng)輸出接“數(shù)據(jù)采集接口”AD2(紅色波形)。 （2）信號(hào)源選“正弦波”，幅度、頻率根據(jù)實(shí)際線路圖自定，要預(yù)習(xí)。 （3）點(diǎn)擊屏上THBDC-1示波器圖標(biāo)，直接點(diǎn)擊“確定”，進(jìn)入虛擬示波器界面，點(diǎn)“示波器（E）”菜單，選中“幅值自動(dòng)”和“時(shí)基自動(dòng)”。在“通道選擇”下拉菜單中選“通道（1-2）”，“采樣頻率”調(diào)至“1”。點(diǎn)“開(kāi)始采集”后，虛擬示波器可看到正弦波，再點(diǎn)“停止采集”，波形將被鎖住，利用示波器“雙十跟蹤”可準(zhǔn)確讀出波形的幅度。改變信號(hào)源的頻率，分別讀出系統(tǒng)輸入和輸出的峰峰值，填入幅頻數(shù)據(jù)表中。f=0.16時(shí)要耐心。 （4）測(cè)出雙蹤不同頻率下的Δt和T填相頻數(shù)據(jù)表，利用公式算出相位差。 7、 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) （1）數(shù)據(jù)表格 頻率f(Hz) 0.16 0.32 0.64 1.11 1.59 2.39 3.18 4.78 6.37 11.1 15.9 ω 1.0 2.0 4.0 7.0 10.0 15.0 20.0 30.0 40.0 70.0 100.0 2 4.0151 4.0208 4.0116 4.0116 4.0116 4.0116 4.0116 4.0116 4.0116 4.0116 4.0116 2 3.9890 3.9117 3.6298 3.0545 2.4694 1.6860 1.1702 0.6000 0.3372 0.1091 0.0446 20Lg -0.0566 -0.2389 -0.8687 -2.3675 -4.2145 -7.6582 -10.7012 -16.5033 -21.5086 -31.3099 -39.0797 Δt 0.1843 0.1677 0.1620 0.1543 0.1466 0.1234 0.1132 0.0897 0.0764 0.0515 0.0382 T 6.3129 3.1272 1.5620 0.9025 0.6287 0.4165 0.3165 0.2093 0.1572 0.0897 0.0632 10.51 19.31 37.34 61.55 83.94 106.66 129.58 154.29 174.96 206.69 217.60 （2） 圖 當(dāng)f=1.11Hz（即ω=7.0）時(shí)，輸入輸出波形如上圖，其中藍(lán)色為輸入信號(hào)，紅色為輸出信號(hào)。Δt=0.1543。 8、 實(shí)驗(yàn)分析 （1） 畫(huà)出系統(tǒng)的實(shí)際幅度頻率特性曲線、相位頻率特性曲線，并將實(shí)際幅度頻率特性曲線轉(zhuǎn)換成折線式Bode圖，并利用拐點(diǎn)在Bode圖上求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 答：在MATLAB命令行下輸入： >> plot(Lgw,LgU) >> grid on >> xlabel(Lgw/(rad/s));ylabel(20Lg(Uom/Uim) / dB); 得到幅頻特性圖如下： 在MATLAB命令行下輸入： >> plot(Lgw,sita) >> grid on >> xlabel(Lgw/(rad/s));ylabel(θ / ); 得到相頻特性圖如下： 近似求轉(zhuǎn)折頻率如下： 用MATLAB擬合工具cftool擬合幅頻特性可以得出： Linear model: f(x) = a*(sin(x-pi)) + b*((x-10)^2) + c Coefficients (with 95% confidence bounds): a = -44.99 (-46.89, -43.1) b = 2.225 (2.17, 2.28) c = -222.7 (-228.4, -217) Goodness of fit: SSE: 1.049 R-square: 0.9994 Adjusted R-square: 0.9993 RMSE: 0.3621 可得幅頻特性曲線擬合方程為： 求其導(dǎo)數(shù)，得： 分別令 >> w = 1:0.01:10; >> dlgu = -44.99.*cos(w-pi)+4.45.*(w-10); 解得 過(guò)上述、、三點(diǎn)，分別作、、的直線 >> w = 0:0.01:2.50; >> lgu = -44.99.*sin(w-pi)+2.225.*((w-10).^2)-222.7; >> plot(w,lgu) >> grid on >> xlabel(Lgw/(rad/s));ylabel(20Lg(Uom/Uim) / dB); >> hold on >> w1 = 0.60:0.01:1.60; >> w2 = 1.25:0.01:2.15; >> w3 = 1.75:0.01:2.50; >> LgU1 = lgu1 - 20.*(w1 - 1.12); >> LgU2 = lgu2 - 40.*(w2 - 1.63); >> LgU3 = lgu3 - 60.*(w3 - 2.16); >> plot(w1,LgU1,b) >> hold on >> plot(w2,LgU2,g) >> hold on >> plot(w3,LgU3,r) >> hold on >> plot(0.7823,[0:-0.01:-70],r) >> hold on >> plot(1.3821,[0:-0.01:-70],g) >> hold on >> plot(1.8889,[0:-0.01:-70],b) >> hold on 則該三條直線即為三條斜率分別為、、的切線，最終的圖如下： 代入、、三點(diǎn)可得 >> lgu1 = -44.99.*sin(1.12-pi)+2.225.*((1.12-10)^2)-222.7; >> lgu2 = -44.99.*sin(1.63-pi)+2.225.*((1.63-10)^2)-222.7; >> lgu3 = -44.99.*sin(2.16-pi)+2.225.*((2.16-10)^2)-222.7; >> lgw1 = 1.12 - lgu1 / (-20); >> lgw2 = (-lgu1 - 1.12*20 + lgu2 + 1.63*40) / (20); >> lgw3 = (-lgu2 - 1.63*40 + lgu3 + 2.16*60) / (20); 可得： 根據(jù)上面的Bode圖得到的轉(zhuǎn)折頻率分別是： 將三條漸近線向上平移，第一條漸近線向上平移3.03dB，第二條平移0.97dB 則 則修正后的轉(zhuǎn)折頻率分別是： 可對(duì)應(yīng)求出： （2）用文字簡(jiǎn)潔敘述利用頻率特性曲線求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)的步驟方法。 答：系統(tǒng)傳遞函數(shù)表示形式為： 在對(duì)數(shù)頻率特性曲線上分別畫(huà)出斜率為40dB/dec、20dB/dec、0dB/dec、-20dB/dec、-40dB/dec、-60dB/dec等的漸近線，平移這些漸近線直至與對(duì)數(shù)頻率特性曲線有切點(diǎn)，找出斜率臨近的兩條漸近線的交點(diǎn)，即為一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)。求出相應(yīng)的時(shí)間常數(shù)，且通過(guò)斜率可以判斷為慣性環(huán)節(jié)（在分母上）還是一階微分環(huán)節(jié)（在分子上），在確定好各個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)后可以確定出常數(shù)K。 （3）利用上表作出Nyquist圖。 答：在MATLAB命令行下輸入： Num = [0,0,0,1]; D1 = [0.1,1]; D2 = [0.047,1]; D3 = [0.02,1]; D4 = conv(D1,D2); Den = conv(D3,D4); nyquist(Num,Den); 得到奈奎斯特圖如下： 在MATLAB命令行下輸入： >> Gw = 1./((1+0.1.*w.*i).*(1+0.047.*w.*i).*(1+0.02.*w.*i)); >> REL = real(Gw); >> IMA = imag(Gw); >> plot(REL,IMA) >> xlabel(imag);ylabel(real); 得到奈奎斯特圖如下： （4）實(shí)驗(yàn)求出的系統(tǒng)模型和電路理論值有誤差，為什么？如何減小誤差？ 答：有誤差的原因：①實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差，包括讀數(shù)誤差等；②系統(tǒng)本身電子元器件的誤差，例如電容的標(biāo)稱(chēng)值與實(shí)際值不同，有微小誤差；③實(shí)際作圖的誤差；④每一個(gè)頻率轉(zhuǎn)折點(diǎn)會(huì)受到其他轉(zhuǎn)折點(diǎn)的影響，使誤差增大。 減小誤差的的方法：①輸出衰減較小時(shí)，將圖形放大再進(jìn)行測(cè)量；②實(shí)際作圖可以利用計(jì)算機(jī)軟件，減小人為作圖誤差；③將每個(gè)頻率轉(zhuǎn)折點(diǎn)進(jìn)行修正，減小誤差。 （5） 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)借助Matlab作圖，求系統(tǒng)參數(shù)。 答：見(jiàn)上。 9、 實(shí)驗(yàn)總結(jié) 1，這次實(shí)驗(yàn)讓我更進(jìn)一步的理解了bode圖和奈奎斯特圖，尤其深化理解了bode圖切線位置為我們手工畫(huà)bode圖的拐點(diǎn)處，即可以近似為特征根的解。 2，指標(biāo) - 模型=調(diào)節(jié)規(guī)律。 3，本次實(shí)驗(yàn)是系統(tǒng)頻率特性的測(cè)試，這章在自控原理的第二節(jié)前段時(shí)間學(xué)過(guò)，但對(duì)于實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)環(huán)節(jié)我們?nèi)狈σ粋€(gè)系統(tǒng)的概念。這次實(shí)驗(yàn)讓我們深入了解頻率特性的性質(zhì)，幅值的如何選定，如何判斷相位差是否在理論范圍內(nèi)。在后期報(bào)告完成中，我們了解了運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行操作，根據(jù)理論數(shù)據(jù)，畫(huà)出頻率特性波特圖，求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)，進(jìn)而畫(huà)出奈奎斯特圖。