自動控制理論-頻率特性的基本概念.ppt

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Tuesday March17 2020 1 第五章控制系統(tǒng)的頻率法分析 Tuesday March17 2020 2 頻率特性的基本概念頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖頻率特性的極坐標(biāo)圖奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定裕度閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析 本章主要內(nèi)容 Tuesday March17 2020 3 第一節(jié)頻率特性的基本概念 Tuesday March17 2020 4 考察一個系統(tǒng)的好壞 通常用階躍輸入下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)來分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能 有時也用正弦波輸入時系統(tǒng)的響應(yīng)來分析 但這種響應(yīng)并不是單看某一個頻率正弦波輸入時的瞬態(tài)響應(yīng) 而是考察頻率由低到高無數(shù)個正弦波輸入下所對應(yīng)的每個輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 因此 這種響應(yīng)也叫頻率響應(yīng) 頻率響應(yīng)盡管不如階躍響應(yīng)那樣直觀 但同樣間接地表示了系統(tǒng)的特性 頻率響應(yīng)法是分析和設(shè)計系統(tǒng)的一個既方便又有效的工具 Tuesday March17 2020 5 一 頻率特性的定義 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為系統(tǒng)在正弦作用下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅 相位與所加正弦作用的頻率之間的依賴關(guān)系 對于一般的線性定常系統(tǒng) 系統(tǒng)的輸入和輸出分別為r t 和c t 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G s 式中 為極點 若 則 Tuesday March17 2020 6 拉氏反變換為 若系統(tǒng)穩(wěn)定 則極點都在s左半平面 當(dāng) 即穩(wěn)態(tài)時 式中 分別為 Tuesday March17 2020 7 而 式中 Rm Cm分別為輸入輸出信號的幅值 上述分析表明 對于穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng) 加入一個正弦信號 它的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是一個與輸入同頻率的正弦信號 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與輸入不同之處僅在于幅值和相位 其幅值放大了倍 相位移動了 和都是頻率的函數(shù) Tuesday March17 2020 8 定義穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與正弦輸入信號的相位差為系統(tǒng)的相頻特性 它描述系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)對不同頻率輸入信號的相位移特性 定義穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值與輸入信號的幅值之比為系統(tǒng)的幅頻特性 它描述系統(tǒng)對不同頻率輸入信號在穩(wěn)態(tài)時的放大特性 幅頻特性和相頻特性可在復(fù)平面上構(gòu)成一個完整的向量 它也是的函數(shù) 稱為頻率特性 Tuesday March17 2020 9 由于這種簡單關(guān)系的存在 頻率響應(yīng)法和利用傳遞函數(shù)的時域法在數(shù)學(xué)上是等價的 頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系為 幅頻特性 相頻特性和實頻特性 虛頻特性之間具有下列關(guān)系 Tuesday March17 2020 10 結(jié)論 當(dāng)傳遞函數(shù)中的復(fù)變量s用代替時 傳遞函數(shù)就轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率特性 反之亦然 到目前為止 我們已學(xué)習(xí)過的線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有以下幾種 微分方程 傳遞函數(shù) 脈沖響應(yīng)函數(shù)和頻率特性 它們之間的關(guān)系如下 Tuesday March17 2020 11 從另一方面 若線性系統(tǒng)在正弦信號輸入作用下 在穩(wěn)態(tài)情況下 輸入輸出都是正弦函數(shù) 可用矢量表示 可見 頻率特性就是輸出 輸入正弦函數(shù)用矢量表示時之比 表示線性系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)情況下 輸出 輸入正弦信號之間的數(shù)學(xué)關(guān)系 是頻率域中的數(shù)學(xué)模型 Tuesday March17 2020 12 例子 設(shè)傳遞函數(shù)為 微分方程為 頻率特性為 Tuesday March17 2020 13 頻率響應(yīng)法的優(yōu)點之一在于它可以通過實驗量測來獲得 而不必推導(dǎo)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 事實上 當(dāng)傳遞函數(shù)的解析式難以用推導(dǎo)方法求得時 常用的方法是利用對該系統(tǒng)頻率特性測試曲線的擬合來得出傳遞函數(shù)模型 此外 在驗證推導(dǎo)出的傳遞函數(shù)的正確性時 也往往用它所對應(yīng)的頻率特性同測試結(jié)果相比較來判斷 頻率響應(yīng)法的優(yōu)點之二在于它可以用圖來表示 這在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計中有非常重要的作用 Tuesday March17 2020 14 頻率特性的推導(dǎo)是在線性定常系統(tǒng)是穩(wěn)定的假設(shè)條件下得出的 如果不穩(wěn)定 則動態(tài)過程c t 最終不可能趨于穩(wěn)態(tài)響應(yīng)cs t 當(dāng)然也就無法由實際系統(tǒng)直接觀察到這種穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 但從理論上動態(tài)過程的穩(wěn)態(tài)分量總是可以分離出來的 而且其規(guī)律性并不依賴于系統(tǒng)的穩(wěn)定性 因此可以擴(kuò)展頻率特性的概念 將頻率特性定義為 在正弦輸入下 線性定常系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量與輸入的復(fù)數(shù)比 所以對于不穩(wěn)定的系統(tǒng) 盡管無法用實驗方法量測到其頻率特性 但根據(jù)式由傳遞函數(shù)還是可以得到其頻率特性 Tuesday March17 2020 15 工程上常用圖形來表示頻率特性 常用的有 1 極坐標(biāo)圖 也稱奈奎斯特 Nyquist 圖 是以開環(huán)頻率特性的實部為直角坐標(biāo)橫坐標(biāo) 以其虛部為縱坐標(biāo) 以為參變量的幅值與相位的圖解表示法 2 對數(shù)坐標(biāo)圖 也稱伯德 Bode 圖 它是由兩張圖組成 以為橫坐標(biāo) 對數(shù)分度 分別以和作縱坐標(biāo)的一種圖示法 3 對數(shù)幅相頻率特性圖 也稱尼柯爾斯 Nichols 圖 它是以相位為橫坐標(biāo) 以為縱坐標(biāo) 以為參變量的一種圖示法 二 頻率特性的表示方法 Tuesday March17 2020 16 一 極坐標(biāo)頻率特性曲線 奈魁斯特曲線 幅相頻率特性曲線 它是在復(fù)平面上用一條曲線表示由時的頻率特性 即用矢量的端點軌跡形成的圖形 是參變量 在曲線的上的任意一點可以確定實頻 虛頻 幅頻和相頻特性 由于是偶函數(shù) 所以當(dāng)從和變化時 奈魁斯特曲線對稱于實軸 根據(jù)上面的說明 可知 頻率特性曲線是S平面上變量s沿正虛軸變化時在G s 平面上的映射 Tuesday March17 2020 17 二 對數(shù)頻率特性曲線 又稱波德圖 它由兩條曲線組成 幅頻特性曲線和相頻特性曲線 波德圖坐標(biāo) 橫坐標(biāo)是頻率 縱坐標(biāo)是幅值和相角 的分度 橫坐標(biāo)分度 它是以頻率的對數(shù)值進(jìn)行分度的 所以橫坐標(biāo) 稱為頻率軸 上每一線性單位表示頻率的十倍變化 稱為十倍頻程 或十倍頻 用Dec表示 如下圖所示 由于以對數(shù)分度 所以零頻率線在處 Tuesday March17 2020 18 縱坐標(biāo)分度 幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)是以或表示 其單位分別為貝爾 Bl 和分貝 dB 直接將或值標(biāo)注在縱坐標(biāo)上 相頻特性曲線的縱坐標(biāo)以度或弧度為單位進(jìn)行線性分度 一般將幅頻特性和相頻特性畫在一張圖上 使用同一個橫坐標(biāo) 頻率軸 當(dāng)幅制特性值用分貝值表示時 通常將它稱為增益 幅值和增益的關(guān)系為 Tuesday March17 2020 19 使用對數(shù)坐標(biāo)圖的優(yōu)點 可以展寬頻帶 頻率是以10倍頻表示的 因此可以清楚的表示出低頻 中頻和高頻段的幅頻和相頻特性 可以將乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算 所有的典型環(huán)節(jié)的頻率特性都可以用分段直線 漸進(jìn)線 近似表示 對實驗所得的頻率特性用對數(shù)坐標(biāo)表示 并用分段直線近似的方法 可以很容易的寫出它的頻率特性表達(dá)式 三 對數(shù)幅相特性曲線 又稱尼柯爾斯圖 尼柯爾斯圖是將對數(shù)幅頻特性和相頻特性兩條曲線合并成一條曲線 橫坐標(biāo)為相角特性 單位度或弧度 縱坐標(biāo)為對數(shù)幅頻特性 單位分貝 橫 縱坐標(biāo)都是線性分度