平均增長(zhǎng)率問題課件

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1、21.3實(shí)際問題與一元二次方程實(shí)際問題與一元二次方程（平均增長(zhǎng)率問題）（平均增長(zhǎng)率問題）學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能正確列出關(guān)于增長(zhǎng)率問題的一元二次方能正確列出關(guān)于增長(zhǎng)率問題的一元二次方程；程；2、體會(huì)一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，、體會(huì)一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，提高經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)平均增長(zhǎng)率問題【溫故知新溫故知新】1、某工廠一月份生產(chǎn)零件、某工廠一月份生產(chǎn)零件1000個(gè)，二月份個(gè)，二月份生產(chǎn)零件生產(chǎn)零件1200個(gè)，那么二月份比一月份增個(gè)，那么二月份比一月份增產(chǎn)產(chǎn) 個(gè)？增長(zhǎng)率是多少個(gè)？增長(zhǎng)率是多少 .20

2、020%2、銀行的某種儲(chǔ)蓄的年利率為、銀行的某種儲(chǔ)蓄的年利率為2%，小民存，小民存1000元，存滿一年，利息元，存滿一年，利息= .存滿一年存滿一年連本帶利的錢數(shù)是連本帶利的錢數(shù)是 .2020元元10201020元元3.某產(chǎn)品，原來每件的成本價(jià)是某產(chǎn)品，原來每件的成本價(jià)是500元，若每元，若每件售價(jià)件售價(jià)625元，則每件利潤(rùn)是元，則每件利潤(rùn)是 .每件每件利潤(rùn)率是利潤(rùn)率是 .125125元元25%平均增長(zhǎng)率問題4、某試驗(yàn)田去年畝產(chǎn)、某試驗(yàn)田去年畝產(chǎn)1000斤，今年比去年增斤，今年比去年增產(chǎn)產(chǎn)10%，則今年畝產(chǎn)為，則今年畝產(chǎn)為_斤斤,計(jì)劃明計(jì)劃明年再增產(chǎn)年再增產(chǎn)10%，則明年的產(chǎn)量為，則明年的產(chǎn)量

3、為 斤斤.110012101分析平均變化率問題的數(shù)量關(guān)系分析平均變化率問題的數(shù)量關(guān)系問題問題1思考，并填空：思考，并填空：（1）某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)率為某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)率為 x，第，第一年的產(chǎn)量為一年的產(chǎn)量為 60 000 kg，則則第二年的產(chǎn)量為第二年的產(chǎn)量為_ kg，第三年的產(chǎn)量為第三年的產(chǎn)量為_ kg260 000 1 + x（ ）60 000 1 + x（ ）【自主探究自主探究】（2）某廠一月份產(chǎn)鋼）某廠一月份產(chǎn)鋼50噸，二、三月份的增長(zhǎng)噸，二、三月份的增長(zhǎng)率都是率都是x，則該廠三月分產(chǎn)鋼，則該廠三月分產(chǎn)鋼_噸噸.50(1+x)22600006000060000(1)6

4、0000(1)60000(1)60000(1)xxxx xx（3）某糖廠某糖廠 2012 年食糖產(chǎn)量為年食糖產(chǎn)量為 a 噸，如果在噸，如果在以后兩年平均減產(chǎn)的百分率為以后兩年平均減產(chǎn)的百分率為 x，那么預(yù)計(jì)，那么預(yù)計(jì) 2013 年的產(chǎn)量將是年的產(chǎn)量將是_2014 年的產(chǎn)量年的產(chǎn)量將是將是_ a (1 x)2a(1-x)問題問題2你能歸納上述兩個(gè)問題中蘊(yùn)含的共同你能歸納上述兩個(gè)問題中蘊(yùn)含的共同等量關(guān)系嗎？等量關(guān)系嗎？ 兩年后：兩年后：變化后的量變化后的量 =變化前的量變化前的量2(1)x問題問題3兩年前生產(chǎn)兩年前生產(chǎn) 1 t 甲種藥品的成本是甲種藥品的成本是 5 000元，生產(chǎn)元，生產(chǎn) 1 t

5、乙種藥品的成本是乙種藥品的成本是 6 000 元，隨著生產(chǎn)技元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn) 1 t 甲種藥品的成本是甲種藥品的成本是 3 000 元，元，生產(chǎn)生產(chǎn) 1 t 乙種藥品的成本是乙種藥品的成本是 3 600 元，哪種藥品成本的元，哪種藥品成本的年平均下降率較大年平均下降率較大？乙乙種藥品成本的年平均下降額為種藥品成本的年平均下降額為6 000 - 3 600 2 = 1 200（元）（元）（ ）甲種藥品成本的年平均下降額為甲種藥品成本的年平均下降額為5 000 - 3 000 2 = 1 000（元）（元），（ ）【嘗試應(yīng)用嘗試應(yīng)用】解：解：設(shè)甲種藥品成本的年平均

6、下降率為設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為 x解方程，得解方程，得x10.225， x21.775根據(jù)問題的實(shí)際意義，成本的年根據(jù)問題的實(shí)際意義，成本的年平均平均下降率應(yīng)是小下降率應(yīng)是小于于 1 的正數(shù)，應(yīng)選的正數(shù)，應(yīng)選 0.225所以，甲種藥品成本的年平均所以，甲種藥品成本的年平均下降率約為下降率約為 22.5%列方程得列方程得 5 000 1 - x = 3 000（ ）2一年后甲種藥品成本為一年后甲種藥品成本為 元，元，兩年后甲種藥品成本為元兩年后甲種藥品成本為元 5 000 1 - x （ ）2 5 000 1 - x （ ）解：解：類似類似于于甲種藥品成本年平均下降率的計(jì)算，由甲種藥品成

7、本年平均下降率的計(jì)算，由方程方程得乙種藥品成本年平均下降率為得乙種藥品成本年平均下降率為 0.225.兩種藥品成本的年平均下降率相等，成本下降額較兩種藥品成本的年平均下降率相等，成本下降額較大的產(chǎn)品，其成本下降率不一定較大大的產(chǎn)品，其成本下降率不一定較大成本下降額表示成本下降額表示絕對(duì)變化量，成本下降率表示相對(duì)變化量，兩者兼顧才絕對(duì)變化量，成本下降率表示相對(duì)變化量，兩者兼顧才能全面比較對(duì)象的變化狀況能全面比較對(duì)象的變化狀況解方程，得解方程，得x10.225， x21.7756 000 1 - x = 3 600（ ）2【鞏固提高鞏固提高】1.（2014海南）某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶海南）某藥品

8、經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由零售價(jià)由100元降為元降為81元已知兩次降價(jià)的百元已知兩次降價(jià)的百分率都為分率都為x，那么，那么x滿足的方程是（）滿足的方程是（）2222.100(1)81 .100(1)81 .100(1%)81 .10081AxBxCxDx平均增長(zhǎng)率問題2.（2014昆明）某果園昆明）某果園2011年水果產(chǎn)量為年水果產(chǎn)量為100噸噸，2013年水果產(chǎn)量為年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為（，則根據(jù)題意可列方程為（ ）2222.144(1)1

9、00 .100(1)144 .144(1%)81 .100(1)144AxBxCxDx3.（2014衡陽(yáng)）學(xué)校去年年底的綠化面積為衡陽(yáng)）學(xué)校去年年底的綠化面積為5000平方米，預(yù)計(jì)到明年年底增加到平方米，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7200平平方米，求這兩年的年平均增長(zhǎng)率方米，求這兩年的年平均增長(zhǎng)率平均增長(zhǎng)率問題4.（2014南京）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括南京）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬(wàn)元，可變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖戶第萬(wàn)元，可變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖戶第1年年的可變成本為的可變成本為2.6萬(wàn)元，設(shè)可變成本平均的

10、每年萬(wàn)元，設(shè)可變成本平均的每年增長(zhǎng)的百分率為增長(zhǎng)的百分率為x（1）用含）用含x的代數(shù)式表示第的代數(shù)式表示第3年的可變成本年的可變成本為為 萬(wàn)元萬(wàn)元（2）如果該養(yǎng)殖戶第）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)萬(wàn)元，求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率元，求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率.平均增長(zhǎng)率問題5.（2014萊蕪）某市為打造萊蕪）某市為打造“綠色城市綠色城市”，積，積極投入資金進(jìn)行河道治污與園林綠化兩項(xiàng)工程、極投入資金進(jìn)行河道治污與園林綠化兩項(xiàng)工程、已知已知2013年投資年投資1000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2015年投資年投資1210萬(wàn)元若這兩年內(nèi)平均每年投資增長(zhǎng)的百萬(wàn)元若這兩年內(nèi)

11、平均每年投資增長(zhǎng)的百分率相同分率相同（1）求平均每年投資增長(zhǎng)的百分率；）求平均每年投資增長(zhǎng)的百分率；（2）已知河道治污每平方需投入）已知河道治污每平方需投入400元，園林元，園林綠化每平方米需投入綠化每平方米需投入200元，若要求元，若要求2015年河道年河道治污及園林綠化總面積不少于治污及園林綠化總面積不少于35000平方米，且平方米，且河道治污費(fèi)用不少于園林綠化費(fèi)用的河道治污費(fèi)用不少于園林綠化費(fèi)用的4倍，那么倍，那么園林綠化的費(fèi)用應(yīng)在什么范圍內(nèi)？園林綠化的費(fèi)用應(yīng)在什么范圍內(nèi)？問題問題4你能概括一下你能概括一下“變化率問題變化率問題”的基本特征的基本特征嗎？解決嗎？解決“變化率問題變化率問題”的關(guān)鍵步驟是什么？的關(guān)鍵步驟是什么？【歸納小結(jié)歸納小結(jié)】“變化率問題變化率問題”的基本特征：平均變化率保持不變；的基本特征：平均變化率保持不變；解決解決“變化率問題變化率問題”的關(guān)鍵步驟：找出變化前的數(shù)量、的關(guān)鍵步驟：找出變化前的數(shù)量、變化后的數(shù)量，找出相應(yīng)的等量關(guān)系變化后的數(shù)量，找出相應(yīng)的等量關(guān)系教科書復(fù)習(xí)題教科書復(fù)習(xí)題 21第第 9 題題【布置作業(yè)布置作業(yè)】