人教版九年級(jí)上冊(cè)第21章 《一元二次方程》實(shí)際應(yīng)用：平均增長(zhǎng)率問(wèn)題

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1、《一元二次方程》 實(shí)際應(yīng)用：平均增長(zhǎng)率問(wèn)題 1．小張2019年末開(kāi)了一家商店，受疫情影響，2020年4月份才開(kāi)始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利達(dá)到7260元，且從4月份到6月份，每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同． （1）求每月盈利的平均增長(zhǎng)率． （2）按照這個(gè)平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2020年7月份這家商店的盈利將達(dá)到多少元？ 2．隨著全球疫情的爆發(fā)，醫(yī)療物資的極度匱乏，中國(guó)許多企業(yè)都積極的宣布生產(chǎn)醫(yī)療物資以應(yīng)對(duì)疫情，某工廠及時(shí)引進(jìn)了一條口罩生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)口罩，開(kāi)工第一天生產(chǎn)500萬(wàn)個(gè)，第三天生產(chǎn)720萬(wàn)個(gè)，若每天增長(zhǎng)的百分率相同．試回答下列問(wèn)題： （1）求每天增長(zhǎng)的百分

2、率； （2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線(xiàn)最大產(chǎn)能是1500萬(wàn)個(gè)/天，若每增加1條生產(chǎn)線(xiàn)，每條生產(chǎn)線(xiàn)的最大產(chǎn)能將減少50萬(wàn)個(gè)/天，現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)口罩6500萬(wàn)件，在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入的條件下（生產(chǎn)線(xiàn)越多，投入越大），應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線(xiàn)？ 3．新冠肺炎疫情在全球蔓延，造成了嚴(yán)重的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失，其中一個(gè)原因是新冠肺炎病毒傳播速度非?？欤粋€(gè)人如果感染某種病毒，經(jīng)過(guò)了兩輪的傳播后被感染的總?cè)藬?shù)將達(dá)到64人． （1）求這種病毒每輪傳播中一個(gè)人平均感染多少人？ （2）按照上面的傳播速度，如果傳播得不到控制，經(jīng)過(guò)三輪傳播后一共有多少人被感染？ 4．為了創(chuàng)建全國(guó)文

3、明城市，提升城市品質(zhì)，某市積極落實(shí)節(jié)能減排政策，推行綠色建筑，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2017年的綠色建筑面積為950萬(wàn)平方米，2019年達(dá)到了1862萬(wàn)平方米．若2018年，2019年的綠色建筑面積按相同的增長(zhǎng)率逐年遞增，請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （1）求2018年，2019年綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率； （2）若該市2020年計(jì)劃推行綠色建筑面積達(dá)到2600萬(wàn)平方米，如果2020年仍保持相同年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2020年該市能否完成目標(biāo)． 5．某旅游景區(qū)今年5月份游客人數(shù)比4月份增加了44%，6月份游客人數(shù)比5月份增加了21%，求5月、6月游客人數(shù)的平均增長(zhǎng)率． 6．某磷肥廠

4、去年4月份生產(chǎn)磷肥500t，因管理不善，5月份的磷肥產(chǎn)量減少了10%；從6月份起強(qiáng)化了管理，產(chǎn)量逐月上升，7月份產(chǎn)量達(dá)到648t．求該廠6月份、7月份產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率． 7．2020年3月，新冠肺炎疫情在中國(guó)已經(jīng)得到有效控制，但在全球卻開(kāi)始持續(xù)蔓延，這是對(duì)人類(lèi)的考驗(yàn)，將對(duì)全球造成巨大影響．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人患新冠肺炎（假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同）．求： （1）每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了幾個(gè)人？ （2）如果這些病毒攜帶者，未進(jìn)行有效隔離，按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有多少人患病？ 8．汽車(chē)產(chǎn)業(yè)

5、的發(fā)展，有效促進(jìn)我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)．某汽車(chē)銷(xiāo)售公司2016年盈利1500萬(wàn)元，到2018年盈利2160萬(wàn)元，且從2016年到2018年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同． （1）求每年盈利的年增長(zhǎng)率； （2）若該公司盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，那么2019年該公司盈利能否達(dá)到2500萬(wàn)元？ 9．某村種植水稻，2017年平均每公頃產(chǎn)2400千克，2019年平均每公頃產(chǎn)5400千克，每年的年平均增長(zhǎng)率相同并且年平均增長(zhǎng)率在三年內(nèi)保持不變． （1）求每年的年平均增長(zhǎng)率； （2）按照這個(gè)年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2020年每公頃的產(chǎn)量為多少千克？ 10．某工廠1月份的產(chǎn)值為50000元，

6、3月份的產(chǎn)值達(dá)到72000元，這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率是多少？ 11．小明家在2016年種的果總產(chǎn)量為12噸，到2018年總產(chǎn)量要達(dá)到17.28噸． （1）求每年的平均增長(zhǎng)率； （2）由于市場(chǎng)價(jià)格的不穩(wěn)定，小明家2018年的果園預(yù)備采取兩種銷(xiāo)售方案進(jìn)行銷(xiāo)售： 方案一：按標(biāo)價(jià)每千克5.8元，然后打8折進(jìn)行銷(xiāo)售； 方案二：按標(biāo)價(jià)每千克5.8元，然后每噸優(yōu)惠400元現(xiàn)金銷(xiāo)售． 請(qǐng)問(wèn)哪種方案得錢(qián)多？ 12．幸福村種的水稻2006年平均每公頃產(chǎn)7200千克，2018年平均每公頃產(chǎn)8450千克，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率． 13．某商場(chǎng)將某種商品的售價(jià)從原來(lái)的每

7、件40元兩次調(diào)價(jià)后調(diào)至每件32.4元． ①若該商場(chǎng)兩次調(diào)價(jià)的降低率相同，求這個(gè)降低率． ②經(jīng)調(diào)查，該商品原來(lái)每月可銷(xiāo)售500件，商品每降價(jià)0.2元，即可多銷(xiāo)售10件，那么兩次調(diào)價(jià)后，每月可銷(xiāo)售商品多少件？ 14．近年來(lái)，在市委市政府的宏觀調(diào)控下，我市的商品房成交均價(jià)漲幅控制在合理范圍內(nèi)，由2017年的均價(jià)5000元/m2上漲到2019年的均價(jià)6050元/m2． （1）試求這兩年我市商品房成交均價(jià)的年平均增長(zhǎng)率； （2）如果房?jī)r(jià)繼續(xù)上漲，按（1）中上漲的百分率，請(qǐng)預(yù)測(cè)2020年我市的商品房成交均價(jià)． 15．江華瑤族自治縣香草源景區(qū)2016年旅游收入500萬(wàn)元，

8、由于政府的重視和開(kāi)發(fā)，近兩年旅游收入逐年遞增，到今年2018年收入已達(dá)720萬(wàn)元． （1）求這兩年香草源旅游收入的年平均增長(zhǎng)率； （2）如果香草源旅游景區(qū)的收入一直保持這樣的平均年增長(zhǎng)率，從2018年算起，請(qǐng)直接寫(xiě)出n年后的收入表達(dá)式． 16．2016年，某市某樓盤(pán)以每平方米8000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，因?yàn)闃潜P(pán)滯銷(xiāo)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年下調(diào)后，2018年的均價(jià)為每平方米6480元． （1）求平均每年下調(diào)的百分率； （2）假設(shè)2019年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬(wàn)元，可以在銀行貸款40萬(wàn)元

9、，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？為什么？（房?jī)r(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算） 17．倡導(dǎo)全民閱讀，建設(shè)書(shū)香社會(huì)． 【調(diào)査】目前，某地紙媒體閱讀率為40%，電子媒體閱讀率為80%，綜合媒體閱讀率為90%． 【百度百科】某種媒體閱讀率，指有某種媒體閱讀行為人數(shù)占人口總數(shù)的百分比；綜合閱讀率，在紙媒體和電子體中，至少有一種閱讀行為的人數(shù)占人口總數(shù)的百分比，它反映了一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的閱讀水平． 【問(wèn)題解決】（1）求該地目前只有電子媒體閱讀行為人數(shù)占人口總數(shù)的百分比； （2）國(guó)家倡導(dǎo)全民閱讀，建設(shè)書(shū)香社會(huì)．預(yù)計(jì)未來(lái)兩個(gè)五年中，若該地每五年紙媒體閱讀人數(shù)按百分?jǐn)?shù)x減少，綜合閱讀人數(shù)按百分?jǐn)?shù)x增加，這樣十年后，只讀電

10、子媒體的人數(shù)比目前增加53%，求百分?jǐn)?shù)x． 18．在國(guó)家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由今年9月份的14000元/m2下降到11月份的12600元/m2． （1）問(wèn)10、11兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？（參考數(shù)據(jù)：≈0.95） （2）如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到12月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破12000元/m2？請(qǐng)說(shuō)明理由． 19．某種商品標(biāo)價(jià)500元/件，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后為405元/件，并且兩次降價(jià)百分率相同． （1）求該種商品每次降價(jià)的百分率； （2）若該種商品進(jìn)價(jià)為380元件，兩次降價(jià)共售出100件，若兩次降價(jià)銷(xiāo)售的總

11、利潤(rùn)不低于3850元，則第一次降價(jià)后至少要售出該商品多少件？ 20．為深化疫情防控國(guó)際合作、共同應(yīng)對(duì)全球公共衛(wèi)生危機(jī)，我國(guó)有序開(kāi)展醫(yī)療物資出口工作.2020年3月，國(guó)內(nèi)某企業(yè)口罩出口訂單額為1000萬(wàn)元，2020年5月該企業(yè)口罩出口訂單額為1440萬(wàn)元．求該企業(yè)2020年3月到5月口罩出口訂單額的月平均增長(zhǎng)率． 參考答案 1．解：（1）設(shè)每月盈利的平均增長(zhǎng)率為x， 依題意，得：6000（1+x）2＝7260， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去）． 答：每月盈利的平均增長(zhǎng)率為10%． （2）7260×（1+10%）＝7986（元）． 答：

12、按照這個(gè)平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2020年7月份這家商店的盈利將達(dá)到7986元． 2．解：（1）設(shè)每天增長(zhǎng)的百分率為x， 依題意，得：500（1+x）2＝720， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）． 答：每天增長(zhǎng)的百分率為20%； （2）設(shè)應(yīng)該增加m條生產(chǎn)線(xiàn)，則每條生產(chǎn)線(xiàn)的最大產(chǎn)能為（1500﹣50m）萬(wàn)件/天， 依題意，得：（1+m）（1500﹣50m）＝6500， 解得：m1＝4，m2＝25． 又∵在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入， ∴m＝4． 答：應(yīng)該增加4條生產(chǎn)線(xiàn)． 3．（1）解：設(shè)一個(gè)人平均感染x人，可列方程： 1+x+（1+x）x＝64， 解

13、得：x1＝7，x2＝﹣9（舍去）． 故這種病毒每輪傳播中一個(gè)人平均感染7人； （2）（7+1）3＝512（人） 答：經(jīng)過(guò)三輪傳播后一共有512人被感染． 4．解：（1）設(shè)2018年，2019年綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率為x， 根據(jù)題意得，950（1+x）2＝1862， 解得x1＝40%，x2＝﹣2.4（舍去）． 故2018年，2019年綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率為40%； （2）1862×（1+40%）＝2606.8（萬(wàn)平方米）， ∵2606.8＞2600， ∴2020年該市能完成目標(biāo)． 5．解：設(shè)5月、6月游客人數(shù)的平均增長(zhǎng)率是x，依題意有 （1+x）2＝（1+44%

14、）×（1+21%）， 解得：x1＝32%，x2＝﹣2.32（應(yīng)舍去）． 答：5月、6月游客人數(shù)的平均增長(zhǎng)率是32%． 6．解：設(shè)該廠6月份、7月份產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x． 500×（1﹣10%）×（1+x）2＝648， 解得x1＝0.2，x2＝﹣0.2（不符合題意，舍去）． 答：該廠6月份、7月份產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為20%． 7．解：（1）設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x個(gè)人， 依題意，得：1+x+x（1+x）＝169， 解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合題意，舍去）． 答：每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了12個(gè)人． （2）169×（1+12）＝2197（人）． 答：按照這樣

15、的傳染速度，第三輪傳染后，共有2197人患病． 8．解：（1）設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為x， 根據(jù)題意得：1500（1+x）2＝2160． 解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）． 答：每年盈利的年增長(zhǎng)率為20%； （2）2160（1+0.2）＝2592，2592＞2500 答：2019年該公司盈利能達(dá)到2500萬(wàn)元． 9．解：（1）設(shè)每年的年平均增長(zhǎng)率為x， 依題意得：2400（1+x）2＝5400， 解得x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（舍去）． 答：每年的年平均增長(zhǎng)率為50%； （2）由題意，得 5400×（1+0.5）＝8100（千克）．

16、答：預(yù)計(jì)2020年每公頃的產(chǎn)量為8100千克． 10．解：設(shè)這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率為x， 依題意，得：50000（1+x）2＝72000， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）． 答：這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率是20%． 11．解：（1）設(shè)每年的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得 12（1+x）2＝17.28 解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）． 答：每年的平均增長(zhǎng)率為20%； （2）方案一銷(xiāo)售得到的錢(qián)＝17.28×1000×5.8×0.8＝80179.2（元） 方案一銷(xiāo)售得到的錢(qián)＝17.28×1000×5.8﹣17.28

17、×400＝93312（元）． 由于93312＞80179.2． 所以，按方案二銷(xiāo)售得錢(qián)多． 12．解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則7200（1+x）2＝8450， 解得：x1＝≈0.0833，x2＝﹣＝﹣2.0833（應(yīng)舍去）． 答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率約為8.33%． 13．解：①設(shè)降低率為x，由題意得： 40（1﹣x）2＝32.4， 解得：x1＝10%，x2＝1.9（不合題意舍去）， 答：降低率為10%； ②降價(jià)后多銷(xiāo)售的件數(shù)：[（40﹣32.4）÷0.2]×10＝380（件）， 兩次調(diào)價(jià)后，每月可銷(xiāo)售該商品數(shù)量為：380+500＝880（件）．

18、 故兩次調(diào)價(jià)后，每月可銷(xiāo)售該商品880件． 14．解：（1）設(shè)這兩年我市商品房成交均價(jià)的年平均增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意得： 5000（1+x）2＝6050， （1+x）2＝1.21， 解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去）． 答：這兩年我市商品房成交均價(jià)的年平均增長(zhǎng)率是10%； （2）2020年我市的商品房成交均價(jià)為：6050（1+10%）＝6655（元）． 答：2020年我市的商品房成交均價(jià)是6655元． 15．解：（1）設(shè)這兩年香草源旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x， 依題意得：500（1+x）2＝720． 解得＝20% （舍去）． 答：這兩年香草源旅游

19、收入的年平均增長(zhǎng)率為20%； （2）依題意得：． 答：n年后的收入表達(dá)式是：． 16．解：（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，則 8000（1﹣x）2＝6480． 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意舍去） 答：平均每年下調(diào)的百分率為10%． （2）6480（1﹣10%）×100＝583200＝58.32（萬(wàn)元） 由于20+40＝60＞58.32，所以張強(qiáng)的愿望能實(shí)現(xiàn)． 17．解：（1）設(shè)某地人數(shù)為a，既有傳統(tǒng)媒體閱讀又有數(shù)字媒體閱讀的人數(shù)為y， 則傳統(tǒng)媒體閱讀人數(shù)為0.8a，數(shù)字媒體閱讀人數(shù)為0.4a．依題意得： 0.8a+0.4a﹣y＝0.9a，

20、 解得y＝0.3a， ∴傳統(tǒng)媒體閱讀又有數(shù)字媒體閱讀的人數(shù)占總?cè)丝诳倲?shù)的百分比為30%． 則該社區(qū)有電子媒體閱讀行為人數(shù)占人口總數(shù)的百分比為＝80%﹣30%＝50%． （2）依題意得：0.9a（1+x）2+0.4a（1﹣x）2＝0.5a（1+0.53），整理得：5x2+26x﹣2.65＝0， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣5.3（舍去）， 答：x為10%． 18．解：（1）設(shè)10、11兩月平均每月降價(jià)的百分率是x， 則10月份的成交價(jià)是14000﹣14000x＝14000（1﹣x）， 11月份的成交價(jià)是14000（1﹣x）﹣14000（1﹣x）x＝14000（1﹣x）（1

21、﹣x）＝14000（1﹣x）2 ∴14000（1﹣x）2＝12600， ∴（1﹣x）2＝0.9， ∴x1≈0.05＝5%，x2≈1.95（不合題意，舍去）． 答：10、11兩月平均每月降價(jià)的百分率是5%； （2）會(huì)跌破12000元/m2． 如果按此降價(jià)的百分率繼續(xù)回落，估計(jì)12月份該市的商品房成交均價(jià)為： 12600（1﹣x）2＝12600×0.952＝11371.5＜12000． 由此可知12月份該市的商品房成交均價(jià)會(huì)跌破12000元/m2． 19．解：（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x， 依題意，得：500（1﹣x）2＝405， 解得：x1＝0.1＝10%，x2

22、＝1.9（不合題意，舍去）． 答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%； （2）設(shè)第一次降價(jià)后售出該商品y件，則第二次降價(jià)后售出該商品（100﹣y）件， 依題意，得：[500×（1﹣10%）﹣380]y+（405﹣380）（100﹣y）≥3850， 解得：y≥30． 答：第一次降價(jià)后至少要售出該商品30件． 20．解：設(shè)該企業(yè)2020年3月到5月口罩出口訂單額的月平均增長(zhǎng)率為x， 依題意，得：1000（1+x）2＝1440， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）． 答：該企業(yè)2020年3月到5月口罩出口訂單額的月平均增長(zhǎng)率為20%． 12 / 12