人教版第十六章二次根式教案.doc

第十六章 二次根式 課題：16.1二次根式 課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1、理解二次根式的定義，會用算術(shù)平方根的概念解釋二次根式的意義2、會確定二次根式有意義的條件，知道(0)是非負(fù)數(shù)，并會運用會進(jìn)行二次根式的平方運算，3、會對被開方數(shù)為平方數(shù)的二次根式進(jìn)行化簡通過探究和所含運算、運算順序、運算結(jié)果分析，歸納并掌握性質(zhì)教學(xué)重點：1.有意義的條件. 2.0時 0的應(yīng)用. 3.和的運算、化簡教學(xué)難點：當(dāng)<0時的化簡教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入 在七年級實數(shù)中，已經(jīng)用到過簡單的二次根式，在本章中將系統(tǒng)地學(xué)習(xí)二次根式的運算。二、探究新知（一）定義及非負(fù)性活動1、填空，完成課本思考1：，活動2、觀察其形式上的共同點，被開方數(shù)的共同點，說明各式所表示的共同意義.活動3、給出二次根式的定義，介紹二次根式的讀法.活動4、思考下列問題：的運算結(jié)果是3，是不是二次根式？3是不是？定義中為什么要加0？若a<0，表示什么？有無意義？當(dāng) a=0時，表示什么？結(jié)果是什么？當(dāng) a>0時，表示什么？可不可能為負(fù)數(shù)？(0)是什么樣的數(shù)呢？例1、當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，下列二次根式有意義？在下列二次根式有意義的情況下，其運算結(jié)果是怎樣的實數(shù)？， ， 練習(xí)：1、課本思考2：當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，有意義？1、若，則x和m的取值范圍是x_；m_.2、已知，求的值各是多少？（二）兩個運算性質(zhì)活動5、完成課本探究1活動6、對中的運算順序、運算結(jié)果進(jìn)行分析，歸納出：一個非負(fù)數(shù)先開方再平方，結(jié)果不變.練習(xí)：課本例2活動7、完成課本探究2活動8、對中的運算順序、運算結(jié)果進(jìn)行分析，歸納出：一個非負(fù)數(shù)先平方再開方，結(jié)果不變；一個負(fù)數(shù)先平方再開方結(jié)果為相反數(shù).練習(xí)：課本例3補充練習(xí)：1、化簡：，；2、直角三角形的三邊分別為a，b，c，其中c為斜邊，則式子-與式子有什么關(guān)系？三、課堂訓(xùn)練完成課本中兩個練習(xí).1、 成立的條件是_.2、成立的條件是_.四、小結(jié)歸納1、二次根式的概念及“被開方數(shù)非負(fù)”的條件和“運算結(jié)果非負(fù)”的性質(zhì).2、二次根式的兩個運算性質(zhì)，平方為“父對象”，開方為“子對象”.3、簡單介紹代數(shù)式的概念.4、重復(fù)演示課件呈現(xiàn)練習(xí)題，供學(xué)生記錄.五、作業(yè)設(shè)計必做：P5：1、2、3、4、5、6選做：P5：7、8、9、10教學(xué)反思 教學(xué)課題：16.2二次根式的乘除（第1課時） 教學(xué)課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1.會運用二次根式乘法法則進(jìn)行二次根式的乘法運算2.會利用積的算術(shù)平方根性質(zhì)化簡二次根式經(jīng)歷觀察、比較、概括二次根式乘法公式，通過公式的雙向性得到積的算術(shù)平方根性質(zhì).3.通過例題分析和學(xué)生練習(xí)，達(dá)成目標(biāo)1，2，認(rèn)識到乘法法則只是進(jìn)行乘法運算的第一步，之后如果需要化簡，進(jìn)行化簡，并逐步領(lǐng)悟被開方數(shù)的最優(yōu)分解因數(shù)或因式的方法教學(xué)重點：雙向運用(0，b0)進(jìn)行二次根式乘法運算教學(xué)難點：被開方數(shù)的最優(yōu)分解因數(shù)或因式的方法教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的定義和三個性質(zhì)，這節(jié)課開始學(xué)習(xí)二次根式的運算，先來學(xué)習(xí)乘法運算二、探究新知（一）二次根式乘法法則活動1、1.填空，完成課本探究12.用1中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較大小 ； 活動2、給出二次根式的乘法法則活動3、思考下列問題：公式中為什么要加0, b0？兩個二次根式相乘其實就是 不變， 相乘（0, b0，c0）= 練習(xí)：課本例1，在（1）（2）之后補充 （3）歸納：運算的第一步是應(yīng)用二次根式乘法法則，最終結(jié)果盡量簡化（二）積的算術(shù)平方根性質(zhì)活動4.將二次根式乘法公式逆用得到積的算術(shù)平方根性質(zhì)完成課本例2，在（1）（2）之間補充歸納：化簡二次根式實質(zhì)就是先將被開方數(shù)因數(shù)分解或因式分解，然后再將能開的盡方的因數(shù)或因式開方后移到根號外.例3. 計算:（1） （2）；（3）分析：（1）第一步被開方數(shù)相乘，不必急于得出結(jié)果，而是先觀察因式或因數(shù)的特點，再確定是否需要利用乘法交換律和結(jié)合律以及乘方知識將被開方數(shù)的積變形為最大平方數(shù)或式與剩余部分的積，最后將最大平方數(shù)或式開方后移到根號外.（2）運用乘法交換律和結(jié)合律將不含根號的數(shù)或式與含根號的數(shù)或式分別相乘，再把這兩個積相乘.，之后同（1）三、課堂訓(xùn)練完成課本練習(xí).補充：1.成立，求x的取值范圍. 2.化簡：四、小結(jié)歸納 1.二次根式乘法公式的雙向運用；2.進(jìn)行二次根式乘法運算的一般步驟，觀察式子特點靈活選取最優(yōu)解法五、作業(yè)設(shè)計必做：P10：1、3（1）（2）、4補充作業(yè)：1計算:(1)； (2)；(3)； (4)2.化簡(1)； (2) 教學(xué)課題：16.2二次根式的乘除（第2課時） 教學(xué)課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1.會運用二次根式除法法則進(jìn)行二次根式的除法運算.2.會利用商的算術(shù)平方根性質(zhì)化簡二次根式.3.理解最簡二次根式概念，知道二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式.4通過例題分析和學(xué)生練習(xí)分母有理化方法進(jìn)行二次根式除法教學(xué)重點：雙向運用 進(jìn)行二次根式除法運算教學(xué)難點：能使用分母有理化方法進(jìn)行二次根式的除法運算教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語設(shè)計：上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘法，這節(jié)課學(xué)習(xí)二次根式的除法運算.二、探究新知(一)二次根式除法法則活動1、1.填空，完成課本探究12.用1中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較大小 ； 活動2、給出二次根式的除法法則活動3、思考下列問題：公式中為什么要加0, b>0？兩個二次根式相除其實就是 不變， 相除練習(xí)：課本例4，在（1）（2）之后補充 （3）歸納：運算的第一步是應(yīng)用二次根式除法法則，最終結(jié)果盡量簡化.(二)商的算術(shù)平方根性質(zhì)活動4.將二次根式除法公式逆用得到商的算術(shù)平方根性質(zhì)完成課本例5歸納：化簡被開方式含有分?jǐn)?shù)線的二次根式，就是將分子的算術(shù)平方根做分子，分母的算術(shù)平方根做分母，再利用積的算術(shù)平方根分別化簡.例6. 計算:（1） （2）；（3）分析：第一步可以把被開方數(shù)相除，然后告訴學(xué)生被開方數(shù)中不能含有分母，數(shù)必須是整數(shù)，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母變成完全平方數(shù)，開方后移到根號外；也可以直接模仿分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和公式，以去掉分母中的根號.（三）最簡二次根式概念活動5、讓學(xué)生觀察所做習(xí)題結(jié)果，總結(jié)歸納結(jié)果的特點，得到最簡二次根式的概念.分析概念：1.被開方數(shù)不含分母的含義指-因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；2.被開方數(shù)中不能含開得盡方的因數(shù)是指-被開方數(shù)不能分解出完全平方數(shù)；被開方數(shù)中不含開得盡方的因式是指-被開方數(shù)的每一個因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2，因此，每一個因式的指數(shù)都是1.完成課本例7補充：化簡注意：被開方數(shù)是和式時，結(jié)果不等于各加數(shù)的算術(shù)平方根的和.三、課堂訓(xùn)練完成課本練習(xí).補充：1.成立，求x的取值范圍.2.找出下列根式中的最簡二次根式 3.判斷下列等式是否成立 四、小結(jié)歸納 1.二次根式除法公式的雙向運用；2.進(jìn)行二次根式除法運算的一般步驟，觀察式子特點靈活選取最優(yōu)解法.3.最簡二次根式概念五、作業(yè)設(shè)計必做：P10：2、3（3）（4）、5、6、7選做：P11：8、9、10 教學(xué)課題：16.3二次根式的加減（第1課時） 教學(xué)課型：新授課 教學(xué)目標(biāo)：1.知道在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.2.能熟練將二次根式化簡成最簡二次根式.3.會運用二次根式加減法法則進(jìn)行二次根式的加減運算教學(xué)重點：二次根式加減法運算方法教學(xué)難點：二次根式的化簡，合并被開方數(shù)相同的最簡二次根式教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘除法，這節(jié)課學(xué)習(xí)二次根式的加減法運算.二、探究新知(一)二次根式加減法法則活動1、類比計算，說明理由 2+3 ； . 2-3 ； . ； 思考：（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運算律，在實數(shù)范圍內(nèi)能否繼續(xù)使用？（2）二次根式的加減運算與整式的加減運算相同之處是什么？ （3） 什么樣的二次根式能夠合并？（4）模仿整式的加減運算怎樣進(jìn)行二次根式的加減運算？活動2、給出二次根式的加減法法則分析法則：二次根式加減時，先將非最簡二次根式化為最簡二次根式，再逆用乘法分配律將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.被開方數(shù)不同的最簡二次根式不能合并，作為最后結(jié)果中的部分.練習(xí)：課本例1，補充 （3） （4）課本例2，補充 分析說明：中補充（3）結(jié)果為負(fù)，（4）含分?jǐn)?shù)線，作為例1，例2的過渡。中補充括號前是負(fù)號的.(二)二次根式加減的應(yīng)用1.課本引例分析：這個實際問題的解決方法可能不同，還可以先估算兩個正方形的邊長，再把它們的和與木板的長比較.三、課堂訓(xùn)練完成課本練習(xí)補充：1.下列各組二次根式中，化簡后被開方式相同的是（）A. B. C. D.2.二次根式的計算為什么先學(xué)乘除，后學(xué)加減？還有哪塊知識也是如此？四、小結(jié)歸納1.進(jìn)行二次根式加減運算的一般步驟.2.二次根式的熟練化簡.3.二次根式加減的實際應(yīng)用.五、作業(yè)設(shè)計必做：P15：1、2、3選做：5補充作業(yè)：計算:（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）；（8） 教學(xué)課題：16.3二次根式的加減（第2課時） 教學(xué)課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1.在有理數(shù)的混合運算及整式的混合運算的基礎(chǔ)上，使學(xué)生了解二次根式的混合運算與以前所學(xué)知識的關(guān)系，在比較中求得方法，并能熟練地進(jìn)行二次根式的混合運算2.對二次根式的混合運算與整式的混合運算及有理數(shù)的混合運算作比較，注意運算的順序及運算律在計算過程中的作用并感受數(shù)的擴充過程中運算性質(zhì)和運算律的一致性以及數(shù)式通性.3.在運算中運用多項式的乘法法則和整式的乘法公式，體會二次根式的運算與整式的運算的聯(lián)系.教學(xué)重點：混合運算的法則，運算律的合理使用教學(xué)難點：靈活運用運算律、乘法公式等技巧，使計算簡便教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語設(shè)計：到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的乘除、加減運算，這節(jié)課來學(xué)習(xí)二次根式的混合運算.二、探究新知(一)二次根式混合運算法則活動1、類比計算，說明理由(2+3b) ； ( )(2+3b)(-b)； (3b-42 ) ； 思考：（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運算律，在實數(shù)范圍內(nèi)能否繼續(xù)使用？（2）二次根式的混合運算與整式的混合運算相同之處是什么？（3）左邊式子中的字母、b可以表示二次根式嗎？ （4）模仿整式的混合運算怎樣進(jìn)行二次根式的混合運算？活動2、給出二次根式的混合運算的一般步驟.分析法則：（1）進(jìn)行二次根式混合運算時，運算順序與實數(shù)運算類似，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的（或先去掉括號）.（2）對于二次根式混合運算，原來學(xué)過的所有運算律、運算法則仍然適用，整式、分式的運算法則仍然適用。（3）有括號的二次根式混合運算，去掉括號是最關(guān)鍵的一步.練習(xí)：課本例4，補充 （3） 課本例5，補充 分析說明：中補充（3）是不能除盡（含分?jǐn)?shù)線）的類型。中補充完全平方公式應(yīng)用.歸納：二次根式混合運算時，乘法公式仍然適用，仔細(xì)觀察式子的特征，靈活運用完全平方公式、平方差公式來簡化運算.(二)二次根式混合運算的應(yīng)用1.若x=,則x2+x+1= 2.已知，求；的值三、課堂訓(xùn)練完成課本練習(xí)四、小結(jié)歸納1.進(jìn)行二次根式混合運算的一般步驟.2.二次根式混合運算時，仔細(xì)觀察式子的特征，靈活運用運算法則、運算律、公式來簡化運算.3.二次根式混合運算的應(yīng)用.五、作業(yè)設(shè)計必做： P15：4、6、7選做： P15：8、9.已知，求的近似值. 教學(xué)課題：第16章小結(jié) 教學(xué)課型：復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)生構(gòu)建知識體系，從知識生成的本質(zhì)和思想方法的本質(zhì)養(yǎng)成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力2.通過解決典型的題目，抓住本章要點；解決易出錯的題目，找出錯陷阱和錯因.3.聯(lián)系實數(shù)，整式，勾股定理等相關(guān)知識進(jìn)行綜合運用教學(xué)重點：深化理解二次根式的概念和性質(zhì)，熟練進(jìn)行二次根式的化簡與運算教學(xué)難點：進(jìn)一步理解二次根式的性質(zhì)和運算法則的合理性教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念，性質(zhì)和運算，這節(jié)課來復(fù)習(xí)并總結(jié)本章知識.二、復(fù)習(xí)提升(一)基礎(chǔ)鞏固l 解答下列各題，注意易讓你犯錯的陷阱1.若有意義，則x的取值范圍是 .2.下列各式是最簡二次根式的是（ ）A. B. C. D .3.下列二次根式中，和是同類二次根式的是（ ）A. B. C. D. 4.下列運算正確的是（ ）A. B. C. D.5.計算： 歸納：本組訓(xùn)練題目典型，易錯，旨在進(jìn)一步理解二次根式相關(guān)知識，熟練進(jìn)行二次根式化簡與運算.l 解答下列各題，注意避免犯上組題中的錯誤，看是否有新的發(fā)現(xiàn).1.若有意義，則x的取值范圍是 .2.下列各式中不是最簡二次根式的是（ ）A. B. C. D .3.下列二次根式中，和不是同類二次根式的是（ ）A. B. C. D. 4.下列計算正確的是（ ）A. B. C. D.5.計算：； ； (二)綜合運用1.當(dāng)m 時，有意義.2.能使成立的x的取值范圍是 .3.若，則的取值范圍是 .4.若是 .5.當(dāng)-3時，化簡的結(jié)果是 .6.整數(shù)滿足下列兩個條件：式子和都有意義；的值是整數(shù)，則的值是 .7.以下結(jié)論正確的是 .（填序號即可） =對一切實數(shù)都成立 對一切實數(shù)都成立 式子叫做二次根式 一個數(shù)的平方根和它的絕對值都是非負(fù)數(shù)8. 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：的結(jié)果是 .9.的計算結(jié)果是 .10.已知求的值. (三)構(gòu)建知識體系三、小結(jié)歸納1.復(fù)習(xí)鞏固二次根式知識，及于其他相關(guān)知識的聯(lián)系.2.進(jìn)一步理解本章知識，熟練解決相關(guān)問題.3.補充課本未明確給出的概念及相關(guān)題目，拓展知識與能力.4.構(gòu)建知識體系，納入知識系統(tǒng).四、作業(yè)設(shè)計必做： P19：1-7 選做： P22：8-10教學(xué)反思