部審人教版九年級數(shù)學(xué)下冊教案27.2.1 第4課時 兩角分別相等的兩個三角形相似
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27.2.1 相似三角形的判定 第4課時 兩角分別相等的兩個三角形相似1理解“兩角分別相等的兩個三角形相似”的含義,能分清條件和結(jié)論,并能用文字、圖形和符號語言表示;(重點(diǎn))2會運(yùn)用“兩角分別相等的兩個三角形相似”判定兩個三角形相似,并解決簡單的問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入與同伴合作,一人畫ABC,另一人畫ABC,使得A和A 都等于給定的,B和B都等于給定的,比較你們畫的兩個三角形,C與C相等嗎?對應(yīng)邊的比,相等嗎?這樣的兩個三角形相似嗎?和同學(xué)們交流二、合作探究探究點(diǎn):兩角分別相等的兩個三角形相似【類型一】 利用判定定理證明兩個三角形相似 如圖,在等邊ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),E為AB邊上一點(diǎn),且ADE60.(1)求證:ABDDCE;(2)若BD3,CE2,求ABC的邊長解析:(1)由題有BC60,利用三角形外角的知識得出BADCDE,即可證明ABDDCE;(2)根據(jù)ABDDCE,列出比例式,即可求出ABC的邊長(1)證明:在ABD中,ADCBBAD,又ADCADEEDC,而BADE60,BADCDE.在ABD和DCE中,BADCDE,BC60,ABDDCE;(2)解:設(shè)ABx,則DCx3,由ABDDCE,x9.即等邊ABC的邊長為9.方法總結(jié):本題主要是利用“兩角分別相等的兩個三角形相似”,解答此題的關(guān)鍵是利用三角形的外角的知識得出角相等變式訓(xùn)練:見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第5題【類型二】 添加條件證明三角形相似 如圖,在ABC中,D為AB邊上的一點(diǎn),要使ABCAED成立,還需要添加一個條件為_解析:ABCAED,AA,ABCAED,故添加條件ABCAED即可求得ABCAED.同理可得ADEC或AEDB或可以得出ABCAED.故答案為ADEC 或AEDB或.方法總結(jié):熟練掌握相似三角形的各種判定方法是解題關(guān)鍵變式訓(xùn)練:見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第3題【類型三】 相似三角形與圓的綜合應(yīng)用 如圖,AB為O的直徑,C為O上一點(diǎn),CDAB于點(diǎn)D,交AE于點(diǎn)G,弦CE交AB于點(diǎn)F,求證:AC2AGAE.解析:延長CG,交O于點(diǎn)M,連接AM,根據(jù)圓周角定理,可證明ACGE,根據(jù)相似三角形的判定定理,可證明CAGEAC,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例,可得出結(jié)論證明:延長CG,交O于點(diǎn)M,連接AM,ABCM,ACGE,又CAGEAC,CAGEAC,AC2AGAE.方法總結(jié):相似三角形與圓的知識綜合時,往往要用到圓的一些性質(zhì)尋找角的等量關(guān)系證明三角形相似變式訓(xùn)練:見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第3題【類型四】 相似三角形與四邊形知識的綜合 如圖,在ABCD中,過點(diǎn)B作BECD,垂足為E,連接AE,F(xiàn)為AE上一點(diǎn),且BFEC.若AB8,BE6,AD7,求BF的長解析:可通過證明BAFAED,AFBD,證得ABFEAD,可得出關(guān)于AB,AE,AD,BF的比例關(guān)系已知AD,AB的長,只需求出AE的長即可可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的長,進(jìn)而求出BF的長解:在平行四邊形ABCD中,ABCD,BAFAED.AFBBFE180,DC180,BFEC,AFBD,ABFEAD.BECD,ABCD,BEAB,ABE90,AE10.ABFEAD,BF5.6.方法總結(jié):相似三角形與四邊形知識綜合時,往往要用到平行四邊形的一些性質(zhì)尋找角的等量關(guān)系證明三角形相似變式訓(xùn)練:見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題【類型五】 相似三角形與二次函數(shù)的綜合 如圖,在ABC中,C90,BC5m,AB10m.M點(diǎn)在線段CA上,從C向A運(yùn)動,速度為1m/s;同時N點(diǎn)在線段AB上,從A向B運(yùn)動,速度為2m/s.運(yùn)動時間為ts.(1)當(dāng)t為何值時,AMN的面積為6m2?(2)當(dāng)t為何值時,AMN的面積最大?并求出這個最大值解析:(1)作NHAC于H,證得ANHABC,從而得到比例式,然后用t表示出NH,根據(jù)AMN的面積為6m2,得到關(guān)于t的方程求得t值即可;(2)根據(jù)三角形的面積計(jì)算得到有關(guān)t的二次函數(shù)求最值即可解:(1)在RtABC中,AB2BC2AC2,AC5m.如圖,作NHAC于H,NHAC90,A是公共角,NHABCA,即,NHt,SAMN t(5t)6,解得t1,t24(舍去),故當(dāng)t為秒時,AMN的面積為6m2.(2)SAMNt(5t)(t25t)(t)2,當(dāng)t時,S最大值m2.方法總結(jié):解題的關(guān)鍵是根據(jù)證得的相似三角形得到比例式,從而解決問題三、板書設(shè)計(jì)1三角形相似的判定定理:兩角分別相等的兩個三角形相似;2應(yīng)用判定定理解決簡單的問題 在探究式教學(xué)中教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者、共同研究者,教學(xué)過程中鼓勵學(xué)生大膽探索,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注過程,及時肯定學(xué)生的表現(xiàn),鼓勵創(chuàng)新備課時應(yīng)多考慮學(xué)生學(xué)法的突破,教學(xué)時只在關(guān)鍵處點(diǎn)撥,在不足時補(bǔ)充與學(xué)生平等地交流,創(chuàng)設(shè)民主、和諧的學(xué)習(xí)氛圍. 第 4 頁 共 4 頁- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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