【高考前三個月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科 數(shù)列】專題5 第24練
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第24練數(shù)列求和問題題型分析高考展望數(shù)列求和是數(shù)列部分高考考查的兩大重點之一,主要考查等差、等比數(shù)列的前n項和公式以及其他求和方法,尤其是錯位相減法、裂項相消法是高考的熱點內(nèi)容,常與通項公式相結(jié)合考查,有時也與函數(shù)、方程、不等式等知識交匯,綜合命題.??碱}型精析題型一分組轉(zhuǎn)化法求和例1等比數(shù)列an中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若數(shù)列bn滿足:bnan(1)nln an,求數(shù)列bn的前n項和Sn.點評分組求和常見的方法:(1)根據(jù)等差、等比數(shù)列分組,即分組后,每一組可能是等差數(shù)列或等比數(shù)列.(2)根據(jù)正號、負號分組.(3)根據(jù)數(shù)列的周期性分組.(4)根據(jù)奇數(shù)項、偶數(shù)項分組.變式訓(xùn)練1已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,nN*,a35,S10100.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bn2an2n,求數(shù)列bn的前n項和Tn.題型二錯位相減法求和例2(2015山東)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn.已知2Sn3n3.(1)求an的通項公式;(2)若數(shù)列bn滿足anbnlog3an,求bn的前n項和Tn. 點評錯位相減法的關(guān)注點:(1)適用題型:等差數(shù)列an乘以等比數(shù)列bn對應(yīng)項“anbn”型數(shù)列求和.(2)步驟:求和時先乘以數(shù)列bn的公比.把兩個和的形式錯位相減.整理結(jié)果形式.變式訓(xùn)練2(2014四川)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,點(an,bn)在函數(shù)f(x)2x的圖象上(nN*).(1)若a12,點(a8,4b7)在函數(shù)f(x)的圖象上,求數(shù)列an的前n項和Sn;(2)若a11,函數(shù)f(x)的圖象在點(a2,b2)處的切線在x軸上的截距為2,求數(shù)列的前n項和Tn.題型三裂項相消法求和例3在公差不為0的等差數(shù)列an中,a1,a4,a8成等比數(shù)列.(1)已知數(shù)列an的前10項和為45,求數(shù)列an的通項公式;(2)若bn,且數(shù)列bn的前n項和為Tn,若Tn,求數(shù)列an的公差.點評(1)裂項相消法:把數(shù)列和式中的各項分別裂開后,消去一部分從而計算和的方法,適用于求通項為的前n項和,其中an若為等差數(shù)列,則().其余還有公式法求和等.(2)利用裂項相消法求和時,應(yīng)注意抵消后并不一定只剩第一項和最后一項,也可能前面剩兩項,后面也剩兩項.變式訓(xùn)練3(2014大綱全國)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a110,a2為整數(shù),且SnS4.(1)求an的通項公式;(2)設(shè)bn,求數(shù)列bn的前n項和Tn.高考題型精練1.(2015浙江)已知an是等差數(shù)列,公差d不為零,前n項和是Sn,若a3,a4,a8成等比數(shù)列,則()A.a1d0,dS40 B.a1d0,dS40C.a1d0,dS40 D.a1d0,dS402.(2014課標全國)等差數(shù)列an的公差為2,若a2,a4,a8成等比數(shù)列,則an的前n項和Sn等于()A.n(n1) B.n(n1)C. D.3.若數(shù)列an的通項公式為an,則其前n項和Sn為()A.1 B.C. D.4.已知數(shù)列1,3,5,7,則其前n項和Sn為()A.n21 B.n22C.n21 D.n225.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,Sm12,Sm0,Sm13,則m等于()A.3 B.4C.5 D.66.已知數(shù)列an:,若bn,那么數(shù)列bn的前n項和Sn為()A. B.C. D.7.在等比數(shù)列an中,a13,a481,若數(shù)列bn滿足bnlog3an,則數(shù)列的前n項和Sn_.8.數(shù)列an滿足an1(1)nan2n1,則an的前60項和為_.9.(2015天津模擬)在數(shù)列an中,a11,當n2時,其前n項和Sn滿足San.(1)求Sn的表達式;(2)設(shè)bn,求bn的前n項和Tn.10.(2014課標全國)已知an是遞增的等差數(shù)列,a2,a4是方程x25x60的根.(1)求an的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和.11.(2015天津)已知數(shù)列an滿足an2qan(q為實數(shù),且q1),nN*,a11,a22,且a2a3,a3a4,a4a5成等差數(shù)列.(1)求q的值和an的通項公式;(2)設(shè)bn,nN*,求數(shù)列bn的前n項和.12.(2015安徽)設(shè)nN*,xn是曲線yx2n21在點(1,2)處的切線與x軸交點的橫坐標.(1)求數(shù)列xn的通項公式;(2)記Tnxxx,證明:Tn.答案精析第24練數(shù)列求和問題??碱}型精析例1解(1)當a13時,不合題意;當a12時,當且僅當a26,a318時,符合題意;當a110時,不合題意.因此a12,a26,a318.所以公比q3.故an23n1 (nN*).(2)因為bnan(1)nln an23n1(1)nln(23n1)23n1(1)nln 2(n1)ln 323n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3,所以Sn2(133n1)111(1)n(ln 2ln 3)123(1)nnln 3.所以當n為偶數(shù)時,Sn2ln 33nln 31;當n為奇數(shù)時,Sn2(ln 2ln 3)ln 33nln 3ln 21.綜上所述,Sn變式訓(xùn)練1解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由題意,得解得所以an2n1.(2)因為bn2an2n4n2n,所以Tnb1b2bn(4424n)2(12n)n2n4nn2n.例2解(1)因為2Sn3n3,所以2a133,故a13,當n1時,2Sn13n13,此時2an2Sn2Sn13n3n123n1,即an3n1,所以an(2)因為anbnlog3an,所以b1,當n1時,bn31nlog33n1(n1)31n.所以T1b1;當n1時,Tnb1b2b3bn131232(n1)31n,所以3Tn1130231(n1)32n,兩式相減,得2Tn(30313232n)(n1)31n(n1)31n,所以Tn,經(jīng)檢驗,n1時也適合.綜上可得Tn.變式訓(xùn)練2解(1)由已知,得b72a7,b82a84b7,有2a842a72a72.解得da8a72.所以Snna1d2nn(n1)n23n.(2)函數(shù)f(x)2x在(a2,b2)處的切線方程為y2a2(2a2ln 2)(xa2),它在x軸上的截距為a2.由題意知,a22,解得a22.所以da2a11,從而ann,bn2n.所以Tn,2Tn.因此,2TnTn12.所以Tn.例3解設(shè)數(shù)列an的公差為d,由a1,a4,a8成等比數(shù)列可得aa1a8,即(a13d)2a1(a17d),a6a1d9d2a7a1d,而d0,a19d.(1)由數(shù)列an的前10項和為45可得S1010a1d45,即90d45d45,故d,a13,故數(shù)列an的通項公式為an3(n1)(n8).(2)bn,則數(shù)列bn的前n項和為Tn.所以1,d1.故數(shù)列an的公差d1或1.變式訓(xùn)練3解(1)由a110,a2為整數(shù),知等差數(shù)列an的公差d為整數(shù).又SnS4,故a40,a50,于是103d0,104d0.解得d.因此d3.數(shù)列an的通項公式為an133n.(2)bn.于是Tnb1b2bn.高考題型精練1.B a3,a4,a8成等比數(shù)列,(a13d)2(a12d)(a17d),整理得a1d,a1dd20,又S44a1d,dS40,故選B.2.A 由a2,a4,a8成等比數(shù)列,得aa2a8,即(a16)2(a12)(a114),a12.Sn2n22nn2nn(n1).3.D 因為an,所以Sna1a2an11.故選D.4.A 因為an2n1,則Snnn21.5.C am2,am13,故d1,因為Sm0,故ma1d0,故a1,因為amam15,故amam12a1(2m1)d(m1)2m15,即m5.6.B an,bn4(),Sn4(1)()()4(1).7.解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則q327,解得q3.所以ana1qn133n13n,故bnlog3ann,所以.則數(shù)列的前n項和為11.8.1 830解析an1(1)nan2n1,a21a1,a32a1,a47a1,a5a1,a69a1,a72a1,a815a1,a9a1,a1017a1,a112a1,a1223a1,a57a1,a58113a1,a592a1,a60119a1,a1a2a60(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)(a57a58a59a60)1026422341 830.9.(1)San,anSnSn1 (n2),S(SnSn1),即2Sn1SnSn1Sn,由題意得Sn1Sn0,式兩邊同除以Sn1Sn,得2,數(shù)列是首項為1,公差為2的等差數(shù)列.12(n1)2n1,Sn.(2)bn,Tnb1b2bn(1)()().10.解(1)方程x25x60的兩根為2,3,由題意得a22,a43.設(shè)數(shù)列an的公差為d,則a4a22d,故d,從而a1.所以an的通項公式為ann1.(2)設(shè)的前n項和為Sn.由(1)知,則Sn,Sn.兩式相減得Sn()(1).所以Sn2.11.解(1)由已知,有(a3a4)(a2a3)(a4a5)(a3a4),即a4a2a5a3,所以a2(q1)a3(q1),又因為q1,故a3a22,由a3a1q,得q2.由遞推公式得當n2k1(kN*)時,ana2k12k1;當n2k(kN*)時,ana2k2k.所以,an的通項公式為an(2)由(1)得bn.設(shè)bn的前n項和為Sn,則Sn123(n1)n,Sn123(n1)n.上述兩式相減得:Sn12,整理得,Sn4,nN*.所以,數(shù)列bn的前n項和為4,nN*.12.(1)解y(x2n21)(2n2)x2n1,曲線yx2n21在點(1,2)處的切線斜率為2n2,從而切線方程為y2(2n2)(x1).令y0,解得切線與x軸交點的橫坐標xn1.所以數(shù)列xn的通項公式為xn.(2)證明由題設(shè)和(1)中的計算結(jié)果知Tnxxx222.當n1時,T1.當n2時,因為x2.所以Tn2.綜上可得對任意的nN*,均有Tn.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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