八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版44
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2015-2016學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分,共36分)1函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是()Ax0Bx1Cx1Dx12下列有理式中,中分式有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(3,2)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4下列計(jì)算正確的是()A22=4B22=4C22=D22=5下列各式正確的是()A =B =C =(a0)D =6解方程3去分母得()A1=1x3(x2)B1=x13(2x)C1=x13(x2)D1=1x3(x2)7下面的函數(shù)是二次函數(shù)的是()Ay=3x+1By=x2+2xCD8若分式:的值為0,則()Ax=1Bx=1Cx=1Dx19若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),則這個(gè)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()AC10下面哪個(gè)點(diǎn)不在函數(shù)y=2x+3的圖象上()AC11王大爺飯后出去散步,從家中走20分鐘到離家900米的公園,與朋友聊天10分鐘后,用15分鐘返回家中下面圖形表示王大爺離時(shí)間x(分)與離家距離y(米)之間的關(guān)系是()ABCD12已知點(diǎn)A(2,y1)、B(1,y2)、C(3,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,則()Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3二、填空題(每小題3分,共18分)13當(dāng)a=時(shí),分式無(wú)意義14某種感冒病毒的直徑是0.00000034米,用科學(xué)記數(shù)法表示為米15一次函數(shù)y=2x1,y隨x的增大而16化簡(jiǎn): =17已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),則k=18寫(xiě)出同時(shí)具備下列兩個(gè)條件的一次函數(shù)表達(dá)式(寫(xiě)出一個(gè)即可)(1)y隨著x的增大而減少三、解答題19解方程:20計(jì)算:21一個(gè)一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2),求這個(gè)函數(shù)的解析式22先化簡(jiǎn),再求值:(1),其中x=223人的視覺(jué)機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大,行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體時(shí)是動(dòng)態(tài)的,車(chē)速增加,視野變窄當(dāng)車(chē)速為50km/h時(shí),視野為80度如果視野f(度)是車(chē)速v(km/h)的反比例函數(shù),求f,v之間的關(guān)系式,并計(jì)算當(dāng)車(chē)速為100km/h時(shí)視野的度數(shù)24某一工程,在工程招標(biāo)時(shí),接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)施工一天,需付甲工程隊(duì)工程款1.2萬(wàn)元,乙工程隊(duì)工程款0.5萬(wàn)元工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算:(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成;(2)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6天;(3)若甲、乙兩隊(duì)合做3天,余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成在不耽誤工期的前提下,你覺(jué)得哪一種施工方案最節(jié)省工程款?25如圖,已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與雙曲線(x0)分別交于點(diǎn)C、D,且C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)(1)分別求出直線AB及雙曲線的解析式;(2)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)利用圖象直接寫(xiě)出:當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí),y1y2?2015-2016學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3分,共36分)1函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是()Ax0Bx1Cx1Dx1【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開(kāi)方數(shù)大于等于0可知:x+10,解不等式求x的范圍【解答】解:根據(jù)題意得:x+10,解得x1故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)2下列有理式中,中分式有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】分式的定義【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式【解答】解:,的分母中含有字母,屬于分式,的分母中不含有字母,不屬于分式故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的定義,在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義,只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式3在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(3,2)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)第一象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為正數(shù),即可解答【解答】解:點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為30,縱坐標(biāo)為20,點(diǎn)P在第一象限,故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是明確第一象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為正數(shù)4下列計(jì)算正確的是()A22=4B22=4C22=D22=【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】22表示2的平方的倒數(shù),依據(jù)表示的意義即可求解【解答】解:22=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題只需熟練掌握:負(fù)整數(shù)指數(shù)冪應(yīng)把其化為正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù),進(jìn)行計(jì)算即可5下列各式正確的是()A =B =C =(a0)D =【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì),即可解答【解答】解:A、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(a0),正確;D、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是熟記分式的基本性質(zhì)6解方程3去分母得()A1=1x3(x2)B1=x13(2x)C1=x13(x2)D1=1x3(x2)【考點(diǎn)】解分式方程【分析】本題的最簡(jiǎn)公分母是(x2)方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母,可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程【解答】解:方程兩邊都乘(x2),得1=x13(x2)故選C【點(diǎn)評(píng)】單獨(dú)的一個(gè)數(shù)和字母也必須乘最簡(jiǎn)公分母7下面的函數(shù)是二次函數(shù)的是()Ay=3x+1By=x2+2xCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義:一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a0)的函數(shù),判斷各選項(xiàng)即可【解答】解:A、y=3x+1,二次項(xiàng)系數(shù)為0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、y=x2+2x,符合二次函數(shù)的定義,故本選項(xiàng)正確;C、y=,二次項(xiàng)系數(shù)為0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、y=,是反比例函數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的定義,判斷函數(shù)是否是二次函數(shù),首先是要看它的右邊是否為整式,若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn),然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷,要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件8若分式:的值為0,則()Ax=1Bx=1Cx=1Dx1【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【分析】要使分式的值為0,一定要分子的值為0并且分母的值不為0【解答】解:由x21=0解得:x=1,又x10即x1,x=1,故選B【點(diǎn)評(píng)】要注意使分子的值為0時(shí),同時(shí)要分母的值不能為0,否則就屬于沒(méi)有意義了9若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),則這個(gè)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()AC【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】將(1,2)代入y=即可求出k的值,再根據(jù)k=xy解答即可【解答】解:反比例函數(shù)y=(k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),(1)2=2,C選項(xiàng)中(2,1),2(1)=2,故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則一定滿足函數(shù)的解析式反之,只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上10下面哪個(gè)點(diǎn)不在函數(shù)y=2x+3的圖象上()AC【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】把每個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,判斷縱坐標(biāo)是否相符【解答】解:A、當(dāng)x=5時(shí),y=2x+3=13,點(diǎn)在函數(shù)圖象上;B、當(dāng)x=0.5時(shí),y=2x+3=2,點(diǎn)在函數(shù)圖象上;C、當(dāng)x=3時(shí),y=2x+3=3,點(diǎn)不在函數(shù)圖象上;D、當(dāng)x=1時(shí),y=2x+3=1,點(diǎn)在函數(shù)圖象上;故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系,當(dāng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式時(shí),點(diǎn)在函數(shù)圖象上11王大爺飯后出去散步,從家中走20分鐘到離家900米的公園,與朋友聊天10分鐘后,用15分鐘返回家中下面圖形表示王大爺離時(shí)間x(分)與離家距離y(米)之間的關(guān)系是()ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】對(duì)四個(gè)圖依次進(jìn)行分析,符合題意者即為所求【解答】解:A、從家中走20分鐘到離家900米的公園,與朋友聊天20分鐘后,用20分鐘返回家中,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、從家中走20分鐘到離家900米的公園,與朋友聊天0分鐘后,用20分鐘返回家中,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、從家中走30分鐘到離家900米的公園,與朋友聊天0分鐘后,用20分鐘返回家中,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、從家中走20分鐘到離家900米的公園,與朋友聊天10分鐘后,用15分鐘返回家中,故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題,正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義,理解問(wèn)題的過(guò)程,就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決12已知點(diǎn)A(2,y1)、B(1,y2)、C(3,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,則()Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可【解答】解:k0,函數(shù)圖象在一,三象限,由題意可知,點(diǎn)A、B在第三象限,點(diǎn)C在第一象限,第三象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于第一象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo),y3最大,在第三象限內(nèi),y隨x的增大而減小,y2y1故選:D【點(diǎn)評(píng)】在反比函數(shù)中,已知各點(diǎn)的橫坐標(biāo),比較縱坐標(biāo)的大小,首先應(yīng)區(qū)分各點(diǎn)是否在同一象限內(nèi)在同一象限內(nèi),按同一象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來(lái)比較,不在同一象限內(nèi),按坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來(lái)比較二、填空題(每小題3分,共18分)13當(dāng)a=1時(shí),分式無(wú)意義【考點(diǎn)】分式有意義的條件【分析】分式無(wú)意義時(shí),分母等于零【解答】解:當(dāng)分母a1=0,即a=1時(shí),分式無(wú)意義故答案是:1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念:(1)分式無(wú)意義分母為零;(2)分式有意義分母不為零;(3)分式值為零分子為零且分母不為零14某種感冒病毒的直徑是0.00000034米,用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4107米【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a10n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解:0.00000034=3.4107;故答案為3.4107【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a10n,其中1|a|10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定15一次函數(shù)y=2x1,y隨x的增大而增大【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由一次項(xiàng)系數(shù)為20,可知函數(shù)在x的取值范圍內(nèi)單調(diào)遞減,從而得出結(jié)論【解答】解:20,一次函數(shù)y=2x1單調(diào)遞增y隨x的增大而增大,故答案為:增大【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是由20得出函數(shù)單調(diào)遞減本題屬于基礎(chǔ)題,要熟記函數(shù)系數(shù)與圖形之間的聯(lián)系16化簡(jiǎn): =x+y【考點(diǎn)】分式的加減法【分析】同分母相減,分母不變,分子相減,要利用平方差公式化為最簡(jiǎn)分式【解答】解: =x+y【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減法法則17已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),則k=2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】直接把點(diǎn)(2,1)代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論【解答】解:反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),1=,解得k=2故答案為:2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵18寫(xiě)出同時(shí)具備下列兩個(gè)條件的一次函數(shù)表達(dá)式(寫(xiě)出一個(gè)即可)y=2x(1)y隨著x的增大而減少【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題【解答】解:由題意可知kO,b=0,所以滿足條件的一次函數(shù)為y=2x等【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),記住kOy隨著x的增大而減少,k0y隨著x的增大而增大,屬于中考??碱}型三、解答題19解方程:【考點(diǎn)】解分式方程【分析】方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(x3),化為整式方程,然后求解,再進(jìn)行檢驗(yàn)【解答】解:方程兩邊都乘以(x3)得,1=2(x3)x,2x6x=1,解得x=7,檢驗(yàn):當(dāng)x=7時(shí),x3=73=40,x=7是方程的根,故原分式方程的解是x=7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的求解,(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根20計(jì)算:【考點(diǎn)】分式的加減法【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解:原式=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21一個(gè)一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2),求這個(gè)函數(shù)的解析式【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】將點(diǎn)(2,2)代入解析式y(tǒng)=kx+2求出k即可【解答】解:函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2),2=2k+2,解得:k=2,函數(shù)的解析式為:y=2x+2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵22先化簡(jiǎn),再求值:(1),其中x=2【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)運(yùn)算順序,先算括號(hào)里面的,再將除法轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算可得【解答】解:原式=x(x1)=x,當(dāng)x=2時(shí),原式=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,掌握分式的通分和約分是解題的關(guān)鍵23人的視覺(jué)機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大,行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體時(shí)是動(dòng)態(tài)的,車(chē)速增加,視野變窄當(dāng)車(chē)速為50km/h時(shí),視野為80度如果視野f(度)是車(chē)速v(km/h)的反比例函數(shù),求f,v之間的關(guān)系式,并計(jì)算當(dāng)車(chē)速為100km/h時(shí)視野的度數(shù)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用【分析】首先根據(jù)題意,視野f(度)是車(chē)速v(km/h)的反比例函數(shù),將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式;進(jìn)一步求解可得答案【解答】解:設(shè)f,v之間的關(guān)系式為f=(k0),v=50km/h時(shí),f=80度,80=,解得k=4000,所以f=,當(dāng)v=100km/h時(shí),f=40(度)答:當(dāng)車(chē)速為100km/h時(shí),視野為40度【點(diǎn)評(píng)】現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量,解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系,然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式24某一工程,在工程招標(biāo)時(shí),接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)施工一天,需付甲工程隊(duì)工程款1.2萬(wàn)元,乙工程隊(duì)工程款0.5萬(wàn)元工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算:(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成;(2)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6天;(3)若甲、乙兩隊(duì)合做3天,余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成在不耽誤工期的前提下,你覺(jué)得哪一種施工方案最節(jié)省工程款?【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】直接根據(jù)題意分別表示出完成的工作量,進(jìn)而得出等式求出答案【解答】解:設(shè)規(guī)定工期為x天,由題意可得:+=1,解得:x=6,經(jīng)檢驗(yàn),x=6是原方程的根,顯然,方案不符合要求,方案需支付工程款:1.26=7.2(萬(wàn)元),方案需支付工程款:1.23+0.56=6.6(萬(wàn)元),7.26.6,在不耽誤工期的前提下,選擇第種施工方案最節(jié)省工程款【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用,根據(jù)題意總工作量為1得出等式是解題關(guān)鍵25如圖,已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與雙曲線(x0)分別交于點(diǎn)C、D,且C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)(1)分別求出直線AB及雙曲線的解析式;(2)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)利用圖象直接寫(xiě)出:當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí),y1y2?【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】(1)因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的圖象都過(guò)C點(diǎn),將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求得m、k的值,所以易求它們的解析式;(2)解由兩個(gè)函數(shù)的解析式組成的方程組,得交點(diǎn)坐標(biāo)D;(3)看在哪些區(qū)間y1的圖象在上方【解答】解:(1)y1=x+m與過(guò)點(diǎn)C(1,2),m=3,k=2,y1=x+3,;(2)由題意,解得:,或,D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1);(3)由圖象可知:當(dāng)2x1時(shí),y1y2【點(diǎn)評(píng)】(1)求交點(diǎn)坐標(biāo)就是解由它們組成的方程組;(2)根據(jù)圖象解不等式需從交點(diǎn)看起,圖象在上方的對(duì)應(yīng)函數(shù)值大- 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