2019-2020年高中數(shù)學第一輪總復習 第十四章極限14.2 數(shù)列的極限教案 (理) 新人教A版.doc
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2019-2020年高中數(shù)學第一輪總復習 第十四章極限14.2 數(shù)列的極限教案 (理) 新人教A版鞏固夯實基礎 一、自主梳理 1.數(shù)列極限的定義 一般地,如果當項數(shù)n無限增大時,無窮數(shù)列an的項an無限地趨近于某個常數(shù)a(即|an-a|無限地接近于0),那么就說數(shù)列an以a為極限. 注:a不一定是an中的項. 2.幾個常用的極限 (1)C=C(C為常數(shù));(2)=0;(3)qn=0(|q|0) qn=0=-1 C=C(C為常數(shù))A.2 B.3 C.4 D.都不正確解析:正確.答案:B2.已知數(shù)列l(wèi)og2(an-1)(nN*)為等差數(shù)列,且a1=3,a3=5,則(+)等于( )A.2 B. C.1 D.解析:令bn=log2(an-1),則bn成等差數(shù)列,b1=log22=1,b2=log24=2,可知數(shù)列bn=n=log2(an-1),an=2n+1,則an+1-an=2n+1+1-(2n+1)=2n,即求(+)=1.答案:C3.下列四個命題中正確的是( )A.若An2=A2,則an=AB.若An0,An=A,則A0C.若An=A,則An2=A2D.若 (An-bn)=0,則An=bn解析:排除法,取an=(-1)n,排除A;取an=,排除B;取An=bn=N,排除D答案:C4.計算:=_.解析:=3.答案:35. =_.解析:=.答案:鏈接提示 求數(shù)列極限時,如是不定型(,-等),應先變形,再求極限.誘思實例點撥【例1】數(shù)列an中,a1=,an+an+1=,nN*,則(a1+a2+an)等于( )A. B. C. D.解析:an+an+1=, a1+a2=,a3+a4=,a5+a6=,. (a1+a2+a3+a4+a5+a6+an) =(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+=(+)=.答案:C講評:本題考查數(shù)列與極限.解本題重在數(shù)列求和,關鍵在于轉(zhuǎn)化為無窮遞縮等比數(shù)列.【例2】 求下列極限:(1);(2)(-n);(3)(+).剖析:(1)因為分子、分母都無極限,故不能直接運用商的極限運算法則,可通過變形分子、分母同除以n2后再求極限;(2)因與n都沒有極限,可先分子有理化再求極限;(3)因為極限的運算法則只適用于有限個數(shù)列,需先求和再求極限.解:(1)=. (2)(-n)= =. (3)原式= =(1+)=1.講評:當n時,(1)如果出現(xiàn)型,常上、下同除以n的多項式;(2)若出現(xiàn)型,常需約去“0”因子;(3)若出現(xiàn)-型,需化簡或有理化.鏈接提示 對于(1)要避免下面兩種錯誤:原式=1, (2n2+n+7),(5n2+7)不存在,原式無極限.對于(2)要避免出現(xiàn)下面兩種錯誤:(-n)=-n=-=0;原式=-n=-不存在.對于(3)要避免出現(xiàn)原式=+=0+0+0=0這樣的錯誤.【例3】已知數(shù)列xn滿足x2=,xn=(xn-1+xn-2),n=3,4,.若xn=2,則x1等于( )A. B.3 C.4 D.5剖析:由xn=(xn-1+xn-2)可找出相鄰兩項之間的遞推關系,再進一步求xn,利用xn=2可求x1.解析:xn=(xn-1+xn-2),兩邊減去xn-1得xn-xn-1=-(xn-1-xn-2), =-,即xn-xn-1是以x2-x1為首項,公比為-的等比數(shù)列, xn-xn-1=(-)(-)n-2. x2-x1=-, x3-x2=-(-), x4-x3=-(-)2, xn-xn-1=(-)(-)n-2. 相加得xn-x1=-=. (*) xn=2,(*)式兩邊取極限,得2-x1=-, x1=3.答案:B講評:本題重在考查數(shù)列的通項、求和、迭加法求通項、極限的運算法則等知識,綜合性較強.【例4】 若數(shù)列an的首項為a1=1,且對任意nN*,an與an+1恰為方程x2-bnx+cn=0的兩根,其中0|c|1. 0|c|1, 0c或-1c0. 故c的取值范圍是(-1,0)(0,.講評:本題的關鍵在于將題設中的極限不等式轉(zhuǎn)化為關于c的不等式,即將bn的各項和表示為關于c的解析式,顯然“橋梁”應是一元二次方程根與系數(shù)的關系,故以根與系數(shù)的關系為突破口.- 配套講稿:
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