2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)試題 文科含答案四川成都xx中學(xué)

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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)試題 文科含答案四川成都xx中學(xué) 石室中學(xué)高2019屆2018~2019學(xué)年上期入學(xué)考試 數(shù)學(xué)試卷（文科） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3﹣i，則 A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i 2.已知全集 ，集合A={x|x＜﹣1或x＞1}，則 A.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪ [1，+∞） C．（﹣1，1） D．[﹣1，1] 3.命題“ ， ”的否定是 A． ， B． ， C． ， D． ， 4.在如圖的程序框圖中，若輸入 ，則輸出的 的值是 A．3 B．7 C．11 D．33 5.在區(qū)間[﹣3，5]上隨機(jī)地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m（m＞0）的 概率為 ，則m的值等于 A． B．3 C．4 D．﹣2 6. 《九章算術(shù)》中，將底面是等腰直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵” ，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該 “塹堵”的體積為 A. 2 B. C. 1 D. 7.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=6，a4+a5=48，則數(shù)列{an}前8項的和Sn為 A．510 B．126 C．256 D．512 8. 已知函數(shù) 是定義域為 的奇函數(shù)， ，且當(dāng) 時， ，則下列結(jié)論正確的是 A. B. C. D. 9．已知 ，實數(shù) 滿足 ，若 取最小值為1,則 的值為 A. B. C. D. 或 10.已知拋物線 的一條弦 經(jīng)過焦點 為坐標(biāo)原點，點 在線段 上，且 ，點 在射線 上，且 ，過 向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為 ,則 的最小值為 A．4 B．6 C．8 D．10 11.向量 滿足： ， ， ，則 的最大值是 A. 24 B. C. D. 12．若關(guān)于 的不等式 （其中 為自然對數(shù)的底數(shù)， ）恒成立，則 的最大值為 A．4 B．5 C．3 D．2 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13. . 14. 直線 過雙曲線 的右焦點F 且與雙曲線C 只有一個公共點，則C的離心率為 ． 15.已知直三棱柱 的6個頂點都在球 的球面上，若 則球O的直徑為 ． 16. 函數(shù) ，已知 在區(qū)間 恰有三個零點，則 的范圍為 . 三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17－21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答． （一）必考題：共60分 17. （本小題滿分12分） 邁入2018年后，直播答題突然就火了.在1月6號的一場活動中，最終僅有23人平分100萬，這23人可以說是“學(xué)霸”級的大神.隨著直播答題的發(fā)展，平臺“燒錢大戰(zhàn)”模式的可持續(xù)性受到了質(zhì)疑，某網(wǎng)站隨機(jī)選取1000名網(wǎng)民進(jìn)行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表： 男女 認(rèn)為直播答題模式可持續(xù)360280 認(rèn)為直播答題模式不可持續(xù)240120 (I)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤不超過 的前提下，認(rèn)為對直播答題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系？ (II)已知在參與調(diào)查的1000人中，有20%曾參加答題游戲瓜分過獎金，而男性被調(diào)查者有15%曾參加游戲瓜分過獎金，求女性被調(diào)查者參與游戲瓜分過獎金的概率. 參考公式： ． 臨界值表： 0.100.050.0250.0100.0050.001 2.7063.8415.0246.6357.87910.828 18.（本小題滿分12分） 如圖，在 中，內(nèi)角 的對邊分別為 ，且 ． (I)求角 的大小； (II)若 ， 邊上的中線 的長為 ，求 的面積． 19. （本小題滿分12分） 某服裝店對過去100天其實體店和網(wǎng)店的銷售量（單位：件）進(jìn)行了統(tǒng)計，制成頻率分布直方圖如下： （Ⅰ）若將上述頻率視為概率，已知該服裝店過去100天的銷售中，實體店和網(wǎng)店銷售量都不低于50件的概率為0.24，求過去100天的銷售中，實體店和網(wǎng)店至少有一邊銷售量不低于50件的天數(shù)； （Ⅱ）若將上述頻率視為概率，已知該服裝店實體店每天的人工成本為500元，門市成本為1200元，每售出一件利潤為50元，求該門市一天獲利不低于800元的概率； （Ⅲ）根據(jù)銷售量的頻率分布直方圖，求該服裝店網(wǎng)店銷售量中位數(shù)的估計值（精確到0.01）． 20.（本小題滿分12分） 已知橢圓 C的兩個頂點分別為 ，焦點在 x 軸上，離心率為 . （I）求橢圓 C的方程 （II）設(shè) 為C的左、右焦點，Q為C上的一個動點，且Q在 軸的上方，過 作直線 ，記 與C的交點為P、R，求三角形 面積的最大值. 21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù) ， ，其中 （I）若 ，求 的單調(diào)區(qū)間； （II）若 的兩根為 ，且 ，證明： . （二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分． 22．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系 中，曲線 ，曲線 ，以坐標(biāo)原點 為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系． （I）求曲線 的極坐標(biāo)方程； （II）射線 分別交 于 兩點，求 的最大值． 23．選修4-5：不等式選講 已知函數(shù) ． （I）解不等式 ； （II）設(shè)函數(shù) 的最小值為c，實數(shù)a，b滿足 ，求證： ． 石室中學(xué)高2019屆2018~2019學(xué)年上期入學(xué)考試 數(shù)學(xué)參考答案（文科） 1-5：CDBCC 6-10：AADBA 11-12：CA 13、5 14、 15、13 16、 17、解:（I）依題意， 的觀測值 ， 故可以在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為對直播答題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系；……………6分 （Ⅱ）由題意，參與答題游戲獲得過獎勵的人數(shù)共有 人； 其中男性被調(diào)查者獲得過獎勵的人數(shù)為 人， 故女性調(diào)查者獲得過獎勵人數(shù)為 人，記女性被調(diào)查者參與游戲瓜分過獎勵為事件 ， 則 . 所以女性被調(diào)查者參與游戲瓜分過獎金的概率為0.275.……………………12分 18.解：由 ． 正弦定理，可得 即 可得： 則 …………………（6分） （2）由（1）可知 ． 則 ． 設(shè) ，則 ， 在 中利用余弦定理：可得． 即 7，可得 ， 故得 的面積 ．…………………（12分） 19、解（Ⅰ）由題意，網(wǎng)店銷量都不低于50件共有 （天），實體店銷售量不低于50件的天數(shù)為 （天），實體店和網(wǎng)店銷售量都不低于50件的天數(shù)為 （天）， 故實體店和網(wǎng)店至少有一邊銷售量不低于50的天數(shù)為 （天）……………4分 （Ⅱ）由題意，設(shè)該門市一天售出 件，則獲利為 .…………6分 設(shè)該門市一天獲利不低于800元為事件 ，則 . 故該門市 一天獲利不低于800元的概率為0.38..…………8分 （Ⅲ）因為網(wǎng)店銷售量頻率分布直方圖中，銷售量低于 的直方圖面積為 ， 銷售量低于 的直方圖面積為 故網(wǎng)店銷售量的中位數(shù)的估計值為 （件）…………12分 20、解：（1） …………………………………………4分 （2）因為 ………………………………6分 因為 不與y軸垂直，設(shè)PR： ， 所以 消去x有： 由弦長公式可得： 又因為點 到直線 的距離 所以S＝ ……………10分 因為 ，所以 （當(dāng) 等號成立） 所以 ……………………12分 21、解:（Ⅰ）由已知得 ， 所以 ，……………2分 當(dāng) 時， ； 當(dāng) 時， ．……………4分 故 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 ．……………5分 （Ⅱ）依題意 ， ， 同理， 由①-②得， ，……………7分 ， ，……………8分 要證 ，即證： ， 即證： ，……………9分 令 ，即證 ． ，……………10分 在區(qū)間 上單調(diào)遞增， 成立．故原命題得證．……………12分 22. 解：（1） 因為 ， ， ， 所以 的極坐標(biāo)方程為 ， 因為 的普通方程為 ， 即 ，對應(yīng)極坐標(biāo)方程為 ．……………………5分 （2）因為射線 ，則 ， 則 ，所以 ＝ 又 ， ， 所以當(dāng) ，即 時， 取得最大值 ……10分 23、解：①當(dāng) 時，不等式可化為 ， ． 又∵ ，∴ ?； ②當(dāng) 時，不等式可化為 ， ． 又∵ ，∴ ． ③當(dāng) 時，不等式可化為 ， ． 又∵ ，∴ ． 綜上所得， ． ∴原不等式的解集為 ．…………………（5分） （Ⅱ）證明：由絕對值不等式性質(zhì)得， ， ∴ ，即 ． 令 ， ，則 ， ， ， ， ， 原不等式得證．…………………（10分）