2017年南寧北海欽州防城港市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析.doc
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2017年廣西南寧市、北海市、欽州市、防城港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分)1如圖,ABC中,A=60,B=40,則C等于()A100B80C60D402在下列幾何體中,三視圖都是圓的為()ABCD3根據(jù)習(xí)近平總書記在“一帶一路”國際合作高峰論壇開幕式上的演講,中國將在未來3年向參與“一帶一路”建設(shè)的發(fā)展中國家和國際組織提供60000000000元人民幣援助,建設(shè)更多民生項目,其中數(shù)據(jù)60 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A0.61010B0.61011C61010D610114下列運算正確的是()A3(x4)=3x+12B(3x)24x2=12x4C3x+2x2=5x3Dx6x2=x35一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()ABCD6今年世界環(huán)境日,某校組織的保護環(huán)境為主題的演講比賽,參加決賽的6名選手成績(單位:分)如下:8.5,8.8,9.4,9.0,8.8,9.5,這6名選手成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A8.8分,8.8分B9.5分,8.9分C8.8分,8.9分D9.5分,9.0分7如圖,ABC中,ABAC,CAD為ABC的外角,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,則下列結(jié)論錯誤的是()ADAE=BBEAC=CCAEBCDDAE=EAC8一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球,把它們分別標號為1,2,3,4,隨機摸出一個小球后不放回,再隨機摸出一個小球,則兩次摸出的小球標號之和等于5的概率為()ABCD9如圖,O是ABC的外接圓,BC=2,BAC=30,則劣弧的長等于()ABCD10一艘輪船在靜水中的最大航速為35km/h,它以最大航速沿江順流航行120km所用時間,與以最大航速逆流航行90km所用時間相等設(shè)江水的流速為vkm/h,則可列方程為()A =B =C =D =11如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東45方向,距離燈塔60n mile的A處,它沿正北方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的北偏東30方向上的B處,這時,B處與燈塔P的距離為()A60 n mileB60 n mileC30 n mileD30 n mile12如圖,垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1:y=x2(x0)和拋物線C2:y=(x0)交于A,B兩點,過點A作CDx軸分別與y軸和拋物線C2交于點C,D,過點B作EFx軸分別與y軸和拋物線C1交于點E,F(xiàn),則的值為()ABCD二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)13計算:|6|= 14紅樹林中學(xué)共有學(xué)生1600人,為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運動項目的情況,學(xué)校隨機抽查了200名學(xué)生,其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項目是跳繩,則可估計該校學(xué)生中最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的學(xué)生有 人15已知是方程組的解,則3ab= 16如圖,菱形ABCD的對角線相交于點O,AC=2,BD=2,將菱形按如圖方式折疊,使點B與點O重合,折痕為EF,則五邊形AEFCD的周長為 17對于函數(shù)y=,當函數(shù)值y1時,自變量x的取值范圍是 18如圖,把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中,頂點A的坐標為(3,0),點P(1,2)在正方形鐵片上,將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90,第一次旋轉(zhuǎn)至圖位置,第二次旋轉(zhuǎn)至圖位置,則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后,點P的坐標為 三、解答題(本大題共8小題,共66分)19計算:(2)+2sin45+(1)320先化簡,再求值:1,其中x=121如圖,在平面直角坐標系中,ABC的三個頂點分別為A(1,2),B(2,4),C(4,1)(1)把ABC向上平移3個單位后得到A1B1C1,請畫出A1B1C1并寫出點B1的坐標;(2)已知點A與點A2(2,1)關(guān)于直線l成軸對稱,請畫出直線l及ABC關(guān)于直線l對稱的A2B2C2,并直接寫出直線l的函數(shù)解析式22如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F(xiàn)在BD上,BE=DF(1)求證:AE=CF;(2)若AB=6,COD=60,求矩形ABCD的面積23為調(diào)查廣西北部灣四市市民上班時最常用的交通工具的情況,隨機抽取了四市部分市民進行調(diào)查,要求被調(diào)查者從“A:自行車,B:電動車,C:公交車,D:家庭汽車,E:其他”五個選項中選擇最常用的一項,將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題:(1)在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名市民,扇形統(tǒng)計圖中,C組對應(yīng)的扇形圓心角是 ;(2)請補全條形統(tǒng)計圖;(3)若甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機選擇一種,則甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法求解24為響應(yīng)國家全民閱讀的號召,某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書,并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量(單位:本),該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本,2016年圖書借閱總量是10800本(1)求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率;(2)已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人,預(yù)計2017年達到1440人,如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率,那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%,求a的值至少是多少?25如圖,AB是O的直徑,弦CDAB,垂足為H,連結(jié)AC,過上一點E作EGAC交CD的延長線于點G,連結(jié)AE交CD于點F,且EG=FG,連結(jié)CE(1)求證:ECFGCE;(2)求證:EG是O的切線;(3)延長AB交GE的延長線于點M,若tanG=,AH=3,求EM的值26如圖,已知拋物線y=ax22ax9a與坐標軸交于A,B,C三點,其中C(0,3),BAC的平分線AE交y軸于點D,交BC于點E,過點D的直線l與射線AC,AB分別交于點M,N(1)直接寫出a的值、點A的坐標及拋物線的對稱軸;(2)點P為拋物線的對稱軸上一動點,若PAD為等腰三角形,求出點P的坐標;(3)證明:當直線l繞點D旋轉(zhuǎn)時, +均為定值,并求出該定值2017年廣西南寧市、北海市、欽州市、防城港市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分)1如圖,ABC中,A=60,B=40,則C等于()A100B80C60D40【考點】K7:三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可【解答】解:由三角形內(nèi)角和定理得,C=180AB=80,故選:B2在下列幾何體中,三視圖都是圓的為()ABCD【考點】U1:簡單幾何體的三視圖【分析】根據(jù)常見幾何體的三視圖,可得答案【解答】解:A圓錐的主視圖是三角形,左視圖是三角形,俯視圖是圓,故A不符合題意;B、圓柱的主視圖是矩形,左視圖是矩形,俯視圖是圓,故B不符合題意;C、圓錐的主視圖是梯形,左視圖是梯形,俯視圖是同心圓,故C不符合題意;D、球的三視圖都是圓,故D符合題意;故選:D3根據(jù)習(xí)近平總書記在“一帶一路”國際合作高峰論壇開幕式上的演講,中國將在未來3年向參與“一帶一路”建設(shè)的發(fā)展中國家和國際組織提供60000000000元人民幣援助,建設(shè)更多民生項目,其中數(shù)據(jù)60 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A0.61010B0.61011C61010D61011【考點】1I:科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值1時,n是負數(shù)【解答】解:將60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:61010故選:C4下列運算正確的是()A3(x4)=3x+12B(3x)24x2=12x4C3x+2x2=5x3Dx6x2=x3【考點】4I:整式的混合運算【分析】根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果,從而可以解答本題【解答】解:3(x4)=3x+12,故選項A正確,(3x)24x2=9x24x2=36x4,故選項B錯誤,3x+2x2不能合并,故選項C錯誤,x6x2=x4,故選項D錯誤,故選A5一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()ABCD【考點】CB:解一元一次不等式組;C4:在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷【解答】解:解不等式得:x1,解不等式得:x2,不等式組的解集是1x2,表示在數(shù)軸上,如圖所示:故選A6今年世界環(huán)境日,某校組織的保護環(huán)境為主題的演講比賽,參加決賽的6名選手成績(單位:分)如下:8.5,8.8,9.4,9.0,8.8,9.5,這6名選手成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A8.8分,8.8分B9.5分,8.9分C8.8分,8.9分D9.5分,9.0分【考點】W5:眾數(shù);W4:中位數(shù)【分析】分別根據(jù)眾數(shù)的定義及中位數(shù)的定義求解即可【解答】解:由題中的數(shù)據(jù)可知,8.8出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)為8.8;從小到大排列:8.5,8.8,8.8,9.0,9.4,9.5,故可得中位數(shù)是=8.9故選C7如圖,ABC中,ABAC,CAD為ABC的外角,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,則下列結(jié)論錯誤的是()ADAE=BBEAC=CCAEBCDDAE=EAC【考點】N3:作圖復(fù)雜作圖;JB:平行線的判定與性質(zhì);K8:三角形的外角性質(zhì)【分析】根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡,可得DAE=B,進而判定AEBC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解:根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡,可得DAE=B,故A選項正確,AEBC,故C選項正確,EAC=C,故B選項正確,ABAC,CB,CAEDAE,故D選項錯誤,故選:Dile的A處,它沿正北方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的北偏東30方向上的B處,這時,B處與燈塔P的距離為()A60 n mileB60 n mileC30 n mileD30 n mile【考點】TB:解直角三角形的應(yīng)用方向角問題;KU:勾股定理的應(yīng)用【分析】如圖作PEAB于E在RTPAE中,求出PE,在RtPBE中,根據(jù)PB=2PE即可解決問題【解答】解:如圖作PEAB于E在RtPAE中,PAE=45,PA=60n mile,PE=AE=60=30n mile,在RtPBE中,B=30,PB=2PE=60n mile,故選B12如圖,垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1:y=x2(x0)和拋物線C2:y=(x0)交于A,B兩點,過點A作CDx軸分別與y軸和拋物線C2交于點C,D,過點B作EFx軸分別與y軸和拋物線C1交于點E,F(xiàn),則的值為()ABCD【考點】H5:二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】可以設(shè)A、B橫坐標為a,易求得點E、F、D的坐標,即可求得OE、CE、AD、BF的長度,即可解題【解答】解:設(shè)點A、B橫坐標為a,則點A縱坐標為a2,點B的縱坐標為,BEx軸,點F縱坐標為,點F是拋物線y=x2上的點,點F橫坐標為x=,CDx軸,點D縱坐標為a2,點D是拋物線y=上的點,點D橫坐標為x=2a,AD=a,BF=a,CE=a2,OE=a2,則=,故選 D二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)13計算:|6|=6【考點】15:絕對值【分析】根據(jù)絕對值的化簡,由60,可得|6|=(6)=6,即得答案【解答】解:60,則|6|=(6)=6,故答案為614紅樹林中學(xué)共有學(xué)生1600人,為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運動項目的情況,學(xué)校隨機抽查了200名學(xué)生,其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項目是跳繩,則可估計該校學(xué)生中最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的學(xué)生有680人【考點】V5:用樣本估計總體【分析】用樣本中最喜歡的項目是跳繩的人數(shù)所占比例乘以全校總?cè)藬?shù)即可得【解答】解:由于樣本中最喜歡的項目是跳繩的人數(shù)所占比例為,估計該校學(xué)生中最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的學(xué)生有1600=680,故答案為:68015已知是方程組的解,則3ab=5【考點】97:二元一次方程組的解【分析】首先把方程組的解代入方程組,即可得到一個關(guān)于a,b的方程組,+即可求得代數(shù)式的值【解答】解:是方程組的解,+得,3ab=5,故答案為:516如圖,菱形ABCD的對角線相交于點O,AC=2,BD=2,將菱形按如圖方式折疊,使點B與點O重合,折痕為EF,則五邊形AEFCD的周長為7【考點】PB:翻折變換(折疊問題);L8:菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ABO=CBO,ACBD,得到ABC=60,由折疊的性質(zhì)得到EFBO,OE=BE,BEF=OEF,推出BEF是等邊三角形,得到BEF=60,得到AEO是等邊三角形,推出EF是ABC的中位線,求得EF=AC=1,AE=OE=1,同理CF=OF=1,于是得到結(jié)論【解答】解:四邊形ABCD是菱形,AC=2,BD=2,ABO=CBO,ACBD,AO=1,BO=,tanABO=,ABO=30,AB=2,ABC=60,由折疊的性質(zhì)得,EFBO,OE=BE,BEF=OEF,BE=BF,EFAC,BEF是等邊三角形,BEF=60,OEF=60,AEO=60,AEO是等邊三角形,AE=OE,BE=AE,EF是ABC的中位線,EF=AC=1,AE=OE=1,同理CF=OF=1,五邊形AEFCD的周長為=1+1+1+2+2=7故答案為:717對于函數(shù)y=,當函數(shù)值y1時,自變量x的取值范圍是2x0【考點】G4:反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】先求出y=1時x的值,再由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解:當y=1時,x=2,當函數(shù)值y1時,2x0故答案為:2x018如圖,把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中,頂點A的坐標為(3,0),點P(1,2)在正方形鐵片上,將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90,第一次旋轉(zhuǎn)至圖位置,第二次旋轉(zhuǎn)至圖位置,則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后,點P的坐標為【考點】R7:坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn);D2:規(guī)律型:點的坐標【分析】首先求出P1P5的坐標,探究規(guī)律后,利用規(guī)律解決問題【解答】解:第一次P1(5,2),第二次P2(5,1),第三次P3(7,1),第四次P4(10,2),第五次P5(14,2),發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán),20174=504余1,P2017的縱坐標與P1相同為1,橫坐標為5+3504=1517,P2017,故答案為三、解答題(本大題共8小題,共66分)19計算:(2)+2sin45+(1)3【考點】2C:實數(shù)的運算;T5:特殊角的三角函數(shù)值【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案【解答】解:原式=2+221=1+20先化簡,再求值:1,其中x=1【考點】6D:分式的化簡求值【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子,然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解:1=1=1=,當x=1時,原式=21如圖,在平面直角坐標系中,ABC的三個頂點分別為A(1,2),B(2,4),C(4,1)(1)把ABC向上平移3個單位后得到A1B1C1,請畫出A1B1C1并寫出點B1的坐標;(2)已知點A與點A2(2,1)關(guān)于直線l成軸對稱,請畫出直線l及ABC關(guān)于直線l對稱的A2B2C2,并直接寫出直線l的函數(shù)解析式【考點】P7:作圖軸對稱變換;FA:待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;Q4:作圖平移變換【分析】(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出A1B1C1并寫出點B1的坐標即可;(2)連接AA2,作線段AA2的垂線l,再作ABC關(guān)于直線l對稱的A2B2C2即可【解答】解:(1)如圖,A1B1C1即為所求,B1(2,1);(2)如圖,A2B2C2即為所求,直線l的函數(shù)解析式為y=x22如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F(xiàn)在BD上,BE=DF(1)求證:AE=CF;(2)若AB=6,COD=60,求矩形ABCD的面積【考點】LB:矩形的性質(zhì);KD:全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得出OA=OC,OB=OD,AC=BD,ABC=90,證出OE=OF,由SAS證明AOECOF,即可得出AE=CF;(2)證出AOB是等邊三角形,得出OA=AB=6,AC=2OA=12,在RtABC中,由勾股定理求出BC=6,即可得出矩形ABCD的面積【解答】(1)證明:四邊形ABCD是矩形,OA=OC,OB=OD,AC=BD,ABC=90,BE=DF,OE=OF,在AOE和COF中,AOECOF(SAS),AE=CF;(2)解:OA=OC,OB=OD,AC=BD,OA=OB,AOB=COD=60,AOB是等邊三角形,OA=AB=6,AC=2OA=12,在RtABC中,BC=6,矩形ABCD的面積=ABBC=66=3623為調(diào)查廣西北部灣四市市民上班時最常用的交通工具的情況,隨機抽取了四市部分市民進行調(diào)查,要求被調(diào)查者從“A:自行車,B:電動車,C:公交車,D:家庭汽車,E:其他”五個選項中選擇最常用的一項,將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題:(1)在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了2000名市民,扇形統(tǒng)計圖中,C組對應(yīng)的扇形圓心角是108;(2)請補全條形統(tǒng)計圖;(3)若甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機選擇一種,則甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法求解【考點】X6:列表法與樹狀圖法;VB:扇形統(tǒng)計圖;VC:條形統(tǒng)計圖【分析】(1)根據(jù)B組的人數(shù)以及百分比,即可得到被調(diào)查的人數(shù),進而得出C組的人數(shù),再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比360進行計算即可;(2)根據(jù)C組的人數(shù),補全條形統(tǒng)計圖;(3)根據(jù)甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機選擇一種畫樹狀圖或列表,即可運用概率公式得到甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率【解答】解:(1)被調(diào)查的人數(shù)為:80040%=2000(人),C組的人數(shù)為:2000100800200300=600(人),C組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為:360=108,故答案為:2000,108;(2)條形統(tǒng)計圖如下:(3)畫樹狀圖得:共有16種等可能的結(jié)果,甲、乙兩人選擇同一種交通工具的有4種情況,甲、乙兩人選擇同一種交通工具上班的概率為: =24為響應(yīng)國家全民閱讀的號召,某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書,并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量(單位:本),該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本,2016年圖書借閱總量是10800本(1)求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率;(2)已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人,預(yù)計2017年達到1440人,如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率,那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%,求a的值至少是多少?【考點】AD:一元二次方程的應(yīng)用;C9:一元一次不等式的應(yīng)用【分析】(1)經(jīng)過兩次增長,求年平均增長率的問題,應(yīng)該明確原來的基數(shù),增長后的結(jié)果設(shè)這兩年的年平均增長率為x,則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書7500(1+x)2本,即可列方程求解;(2)先求出2017年圖書借閱總量的最小值,再求出2016年的人均借閱量,2017年的人均借閱量,進一步求得a的值至少是多少【解答】解:(1)設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為x,根據(jù)題意得7500(1+x)2=10800,即(1+x)2=1.44,解得:x1=0.2,x2=2.2(舍去)答:該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為20%;(2)10800(1+0.2)=12960(本)108001350=8(本)129601440=9(本)(98)8100%=12.5%故a的值至少是12.525如圖,AB是O的直徑,弦CDAB,垂足為H,連結(jié)AC,過上一點E作EGAC交CD的延長線于點G,連結(jié)AE交CD于點F,且EG=FG,連結(jié)CE(1)求證:ECFGCE;(2)求證:EG是O的切線;(3)延長AB交GE的延長線于點M,若tanG=,AH=3,求EM的值【考點】MR:圓的綜合題【分析】(1)由ACEG,推出G=ACG,由ABCD推出=,推出CEF=ACD,推出G=CEF,由此即可證明;(2)欲證明EG是O的切線只要證明EGOE即可;(3)連接OC設(shè)O的半徑為r在RtOCH中,利用勾股定理求出r,證明AHCMEO,可得=,由此即可解決問題;【解答】(1)證明:如圖1中,ACEG,G=ACG,ABCD,=,CEF=ACD,G=CEF,ECF=ECG,ECFGCE(2)證明:如圖2中,連接OE,GF=GE,GFE=GEF=AFH,OA=OE,OAE=OEA,AFH+FAH=90,GEF+AEO=90,GEO=90,GEOE,EG是O的切線(3)解:如圖3中,連接OC設(shè)O的半徑為r在RtAHC中,tanACH=tanG=,AH=3,HC=4,在RtHOC中,OC=r,OH=r3,HC=4,(r3)2+(4)2=r2,r=,GMAC,CAH=M,OEM=AHC,AHCMEO,=,=,EM=26如圖,已知拋物線y=ax22ax9a與坐標軸交于A,B,C三點,其中C(0,3),BAC的平分線AE交y軸于點D,交BC于點E,過點D的直線l與射線AC,AB分別交于點M,N(1)直接寫出a的值、點A的坐標及拋物線的對稱軸;(2)點P為拋物線的對稱軸上一動點,若PAD為等腰三角形,求出點P的坐標;(3)證明:當直線l繞點D旋轉(zhuǎn)時, +均為定值,并求出該定值【考點】HF:二次函數(shù)綜合題【分析】(1)由點C的坐標為(0,3),可知9a=3,故此可求得a的值,然后令y=0得到關(guān)于x的方程,解關(guān)于x的方程可得到點A和點B的坐標,最后利用拋物線的對稱性可確定出拋物線的對稱軸;(2)利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得CAO=60,依據(jù)AE為BAC的角平分線可求得DAO=30,然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得OD=1,則可得到點D的坐標設(shè)點P的坐標為(,a)依據(jù)兩點的距離公式可求得AD、AP、DP的長,然后分為AD=PA、AD=DP、AP=DP三種情況列方程求解即可;(3)設(shè)直線MN的解析式為y=kx+1,接下來求得點M和點N的橫坐標,于是可得到AN的長,然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得AM的長,最后將AM和AN的長代入化簡即可【解答】解:(1)C(0,3)9a=3,解得:a=令y=0得:ax22 x9a=0,a0,x22 x9=0,解得:x=或x=3點A的坐標為(,0),B(3,0)拋物線的對稱軸為x=(2)OA=,OC=3,tanCAO=,CAO=60AE為BAC的平分線,DAO=30DO=AO=1點D的坐標為(0,1)設(shè)點P的坐標為(,a)依據(jù)兩點間的距離公式可知:AD2=4,AP2=12+a2,DP2=3+(a1)2當AD=PA時,4=12+a2,方程無解當AD=DP時,4=3+(a1)2,解得a=2或a=0,點P的坐標為(,2)或(,0)當AP=DP時,12+a2=3+(a1)2,解得a=4點P的坐標為(,4)綜上所述,點P的坐標為(,2)或(,0)或(,4)(3)設(shè)直線AC的解析式為y=mx+3,將點A的坐標代入得: m+3=0,解得:m=,直線AC的解析式為y=x+3設(shè)直線MN的解析式為y=kx+1把y=0代入y=kx+1得:kx+1=0,解得:x=,點N的坐標為(,0)AN=+=將y=x+3與y=kx+1聯(lián)立解得:x=點M的橫坐標為過點M作MGx軸,垂足為G則AG=+MAG=60,AGM=90,AM=2AG=+2=+=+=+=2017年7月4日- 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