2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列與算法同步訓(xùn)練 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列與算法同步訓(xùn)練 理A級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:10分鐘)1.下面對(duì)數(shù)列的理解有四種:數(shù)列可以看成一個(gè)定義在N*上的函數(shù);數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無限的;數(shù)列若用圖象表示,從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn);數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的其中說法正確的序號(hào)是()A BC D2.數(shù)列1,0,1,0,1,的一個(gè)通項(xiàng)公式是()Aan BanCan Dan3.在數(shù)列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中,x等于()A11 B12C13 D144.數(shù)列an中,ann27n6,那么150是其第16項(xiàng)5.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式ancn,且a2,a4,求a10.數(shù)列an中,已知an(1)nna(a為常數(shù)),且a1a43a2,求a100.B級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:15分鐘)1.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an,當(dāng)其前n項(xiàng)和為9時(shí),項(xiàng)數(shù)n是()A9 B99C10 D1002.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn29n,第k項(xiàng)滿足5ak8,則k等于()A9 B8C7 D63.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()數(shù)列,中,有序數(shù)對(duì)(a,b)可以是_4.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知數(shù)列an是遞增數(shù)列,且ann2n,則實(shí)數(shù)的范圍是(3,).5.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn24n2,則|a1|a2|a10|66.6.限時(shí)5分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx江西)正項(xiàng)數(shù)列an滿足a(2n1)an2n0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an;(2)令bn,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.C級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:11分鐘)1.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式anxxsin ,則a1a2axx()Axx BxxCxx Dxx2.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1,an1是直線y3x2an在y軸上的截距,nN*,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和為()A2n11 B2n1C.1(2)n1 D.1(2)n3.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()在數(shù)列an中,a11,an1(nN*),猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_4.限時(shí)5分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx廣東江門一模)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n21.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)是否存在正整數(shù)p、q(p1且q1)使a1、ap、aq成等比數(shù)列?若存在,求出所有這樣的等比數(shù)列;若不存在,請(qǐng)說明理由第2講等差數(shù)列A級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:10分鐘)1.等差數(shù)列1,1,3,5,89,它的項(xiàng)數(shù)是()A92 B47C46 D452.在等差數(shù)列an中,若a2,a10是方程x212x80的兩個(gè)根,那么a6的值為()A12 B6C12 D63.(xx重慶)在等差數(shù)列an中,a12,a3a510,則a7()A5 B8C10 D144.在等差數(shù)列an中,首項(xiàng)a10,公差d0,若ama1a2a9,則m的值為()A37 B36C20 D195.(xx重慶)若2、a、b、c、9成等差數(shù)列,則ca.6.已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a11,前三項(xiàng)之和S39,則an的通項(xiàng)an2n1.7.已知等差數(shù)列an中,a3a716,a4a60,求an前n項(xiàng)和Sn.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2n11,前n項(xiàng)和Sn.如果bn|an|(nN),求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.B級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:15分鐘)1.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()在a和b之間插入n個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,則其公差為()A. B.C. D.2.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn,若a2a4a15的值是一個(gè)確定的常數(shù),則數(shù)列Sn中也為常數(shù)的項(xiàng)是()AS7 BS8CS13 DS153.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若,則()A1 B1C2 D.4.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()等差數(shù)列an的公差d不為0,Sn是其前n項(xiàng)和,給出下列命題:若d0,且S3S8,則S5和S6都是Sn中的最大項(xiàng);給定n,對(duì)于一切kN*(kn),都有ankank2an;若d0,則Sn中一定有最小的項(xiàng);存在kN*,使akak1和akak1同號(hào)其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A4 B3C2 D15.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx廣東佛山二模)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S9S420,則S13的值為52.6.限時(shí)5分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn25n2n2.(1)求證:an是等差數(shù)列(2)求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和Tn.C級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:12分鐘)1.限時(shí)6分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx全國(guó))已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a11,an0,anan1Sn1,其中為常數(shù)(1)證明:an2an;(2)是否存在,使得an為等差數(shù)列?并說明理由2.限時(shí)6分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx廣東廣州二模)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a10,對(duì)任意nN*,都有nan1Snn(n1)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列bn滿足anlog2nlog2bn,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.第3講等比數(shù)列A級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:10分鐘)1.如果1,a,b,c,9成等比數(shù)列,那么()Ab3,ac9 Bb3,ac9Cb3,ac9 Db3,ac92.三個(gè)正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列,則lga、lgb、lgc是()A等比數(shù)列B既是等差又是等比數(shù)列C等差數(shù)列D既不是等差又不是等比數(shù)列3.某數(shù)列既成等差數(shù)列也成等比數(shù)列,那么該數(shù)列一定是()A公差為0的等差數(shù)列 B公比為1的等比數(shù)列C常數(shù)數(shù)列1,1,1 D以上都不對(duì)4.一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列,奇數(shù)項(xiàng)之和等于偶數(shù)項(xiàng)之和的,則此等比數(shù)列的公比q2.5.ABC中,三邊a,b,c成等比數(shù)列,A60,則.6.(xx遼寧)已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列,Sn是的前n項(xiàng)和,若a1,a3是方程x25x40的兩個(gè)根,則S663.7.已知an是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,且a11,a2a36,(1)求該數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若bnlog2an1,cn,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.B級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:20分鐘)1.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn4na,則a的值等于()A4 B1C0 D12.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知等比數(shù)列an滿足an0,n1,2,且a5a2n522n(n3),則當(dāng)n1時(shí),log2a1log2a3log2a2n1()A(n1)2 Bn2C(n1)2 Dn213.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx大綱)已知數(shù)列滿足3an1an0,a2,則的前10項(xiàng)和等于()A6(1310) B.(1310)C3(1310) D3(1310)4.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()公差不為0的等差數(shù)列的第2,3,6項(xiàng)依次構(gòu)成一等比數(shù)列,該等比數(shù)列的公比q3.5.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx廣東)設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,則a1|a2|a3|a4|15.6.限時(shí)5分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx全國(guó))已知數(shù)列an滿足a11,an13an1.(1)證明是等比數(shù)列,并求an的通項(xiàng)公式;(2)證明60n800?若存在,求n的最小值;若不存在,說明理由C級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:7分鐘)1.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù),等差數(shù)列bn滿足b7a6,則有()Aa3a9b4b10Ba3a9b4b10Ca3a9b4b10Da3a9與b4b10的大小不確定2.限時(shí)5分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx陜西)設(shè)Sn表示數(shù)列an的前n項(xiàng)和(1)若an為等差數(shù)列,推導(dǎo)Sn的計(jì)算公式;(2)若a11,q0,且對(duì)所有正整數(shù)n,有Sn.判斷an是否為等比數(shù)列第4講數(shù)列求和A級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:10分鐘)1.已知數(shù)列an是等差數(shù)列,若a93a110,a10a110,且數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn有最大值,那么當(dāng)Sn取得最小正值時(shí),n等于()A20 B17C19 D212.若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n2n1,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和為()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn23.等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和為()A130 B170C210 D2604.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(1)n1(4n3),則它的前100項(xiàng)之和S100等于()A200 B200C400 D4005.已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)的和,對(duì)任意的nN*,都有Sn2an1,則S101023.6.已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc經(jīng)過點(diǎn)(0,0),導(dǎo)數(shù)f(x)2x1,當(dāng)xn,n1(nN*)時(shí),f(x)是整數(shù)的個(gè)數(shù)記為an.(1)求a、b、c的值;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(3)令bn,求bn的前n項(xiàng)和Sn.B級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:21分鐘)1.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知等差數(shù)列an滿足,a10,5a88a13,則前n項(xiàng)和Sn取最大值時(shí),n的值為()A20 B21C22 D232.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知an的前n項(xiàng)之和為Sn,a11,Sn2an1,則Sn.3.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()數(shù)列an的項(xiàng)是由1或2構(gòu)成,且首項(xiàng)為1,在第k個(gè)1和第k1個(gè)1之間有2k1個(gè)2,即數(shù)列an為:1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則S2036;Sxx3981.4.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()一條信息,若一人收知后用一小時(shí)將信息傳給兩個(gè)人,這兩個(gè)人又用一小時(shí)各傳給未知此信息的另外兩個(gè)人,如此繼續(xù)下去,一天時(shí)間可傳遍_個(gè)人5.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()數(shù)列1,12,1222,122223,12222n1,的前n項(xiàng)和Sn1020,那么n的最小值是10.6.限時(shí)5分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()求和:Sn13x5x27x3(2n1)xn1.7.限時(shí)6分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx浙江)在公差為d的等差數(shù)列中,已知a110,且a1,2a22,5a3成等比數(shù)列(1)求d,an;(2)若dN BMNCMN DMN5.已知等差數(shù)列的公差d0,前n項(xiàng)和記為Sn,滿足S200,S210,則當(dāng)n10時(shí),Sn達(dá)到最大值6.某科研單位欲拿出一定的經(jīng)費(fèi)獎(jiǎng)勵(lì)科研人員,第一名得全部獎(jiǎng)金的一半多一萬元,第二名得余下的一半多一萬元,依次類推都得到余下的一半多一萬元,到第十名恰好分完,則此單位共拿出2046萬元資金進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)7.(xx天津)已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)設(shè)集合M0,1,2,q1,集合Ax|xx1x2qxnqn1,xiM,i1,2,n(1)當(dāng)q2,n3時(shí),用列舉法表示集合A;(2)設(shè)s,tA,sa1a2qanqn1,tb1b2qbnqn1,其中ai,biM,i1,2,n.證明:若anbn,則st.B級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:30分鐘)1.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()等差數(shù)列an中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行235第二行8614第三行11913則a4的值為()A18 B15C12 D202.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S210,S555,則過點(diǎn)P(n,an)和Q(n2,an2)(nN*)的直線的斜率是()A4 B3C2 D13.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是,一個(gè)等比中項(xiàng)是2,且ab則雙曲線1的離心率為()A. B.C. D.4.限時(shí)3分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx廣東廣州一模)在數(shù)列an中,已知a11,an1,記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則Sxx_.5.限時(shí)7分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()數(shù)列an中,a13,an1ancn(c是常數(shù),n1,2,3,),且a1,a2,a3成公比不為1的等比數(shù)列(1)求c的值;(2)求an的通項(xiàng)公式;(3)求最小的自然數(shù)n,使anxx.6.限時(shí)7分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且對(duì)任意正整數(shù)n,有a2anS2Sn(1)求a1的值;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(3)若數(shù)列l(wèi)og10的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn的最大值限時(shí)7分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx浙江)已知數(shù)列an和bn滿足a1a2a3an()bn(nN*)若an為等比數(shù)列,且a12,b36b2.(1)求an與bn;(2)設(shè)cn(nN*)記數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Sn.求Sn;求正整數(shù)k,使得對(duì)任意nN*,均有SkSn.C級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:20分鐘)1.限時(shí)10分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx重慶)設(shè)a11,an1b(nN*)(1)若b1,求a2,a3及數(shù)列an的通項(xiàng)公式(2)若b1,問:是否存在實(shí)數(shù)c使得a2nca2n1對(duì)所有nN*成立?證明你的結(jié)論2.限時(shí)10分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知數(shù)列an滿足anan13an,nN*,a11.(1)若a22,a3x,a49,求x的取值范圍;(2)若an是公比為q等比數(shù)列,Sna1a2an,SnSn13Sn,nN*,求q的取值范圍第6講算法與程序框圖A級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:10分鐘)1.下面框圖屬于()A流程圖 B結(jié)構(gòu)圖C程序框圖 D工序流程圖2.將兩個(gè)數(shù)a8,b17交換,使a17,b8,下面語句正確一組是()Aabba BcbbaacCbaab Daccbba3.(xx廣東)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入n的值為4,則輸出s的值為7.4.下面的程序語句輸出的結(jié)果S為()i1WHILEi8S2A17 B19C21 D235.(xx江蘇)下圖是一個(gè)算法流程圖,則輸出的n的值是5.6.(xx湖南)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入a1,b2,則輸出的a的值為9.7.下面程序框圖表示的算法具有什么樣的功能?B級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:17分鐘)1.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx福建)閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的S的值等于()A18 B20C21 D402.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx北京)當(dāng)m7,n3時(shí),執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為()A7 B42C210 D8403.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx重慶)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出k的值為6,則判斷框內(nèi)可填入的條件是()As?Bs?Cs?Ds?4.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx課標(biāo))執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的t1,3,則輸出的S屬于()A3,4 B5,2C4,3 D2,55.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()執(zhí)行如圖的程序框圖,那么輸出S的值是1.6.限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()閱讀下面的程序框圖若使輸出的結(jié)果不大于37,則輸入的整數(shù)i的最大值為5.7.限時(shí)5分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()根據(jù)下面的要求,求滿足123n500的最小的自然數(shù)n.(1)下面是解決該問題的一個(gè)程序,但有3處錯(cuò)誤,請(qǐng)找出錯(cuò)誤并予以更正;(2)畫出執(zhí)行該問題的流程圖C級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間:7分鐘)1.限時(shí)3分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx廣東江門一模)執(zhí)行如圖的程序框圖,輸出的S3.2.限時(shí)4分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx廣東韶關(guān)一模)已知實(shí)數(shù)x0,10,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的x不小于47的概率為_第六章數(shù)列與算法第1講數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單應(yīng)用【A級(jí)訓(xùn)練】1C解析:因?yàn)閍nf(n)(nN*),所以數(shù)列可以看成一個(gè)定義在N*上的函數(shù),故正確;數(shù)列的項(xiàng)數(shù)可以是有限的,如1,2,3這3個(gè)數(shù)組成一個(gè)數(shù)列,故不正確;因?yàn)閍nf(n)(nN*)或(nAN*),所以數(shù)列若用圖象表示,從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn),正確;數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的,如數(shù)列1,0,1,0,可用an或an,(nN*),故不正確綜上可知:只有正確2B解析:A選項(xiàng)不正確,數(shù)列首項(xiàng)不是1;B選項(xiàng)正確,驗(yàn)證知恰好能表示這個(gè)數(shù)列;C選項(xiàng)不正確,其對(duì)應(yīng)的首項(xiàng)是1;D選項(xiàng)不正確,其對(duì)應(yīng)的首項(xiàng)為0,不合題意3C解析:因?yàn)閿?shù)列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,設(shè)數(shù)列為an,則anan1an2(n3)所以xa7a5a65813.416解析:由數(shù)列的特點(diǎn)可知:通項(xiàng)公式ann27n6,令n27n6150,可解得n16或n9(舍去),故150是第16項(xiàng)5解析:由題意知,解得,所以ann,所以a1010.6解析:由已知an(1)nna(a為常數(shù)),可得a1a1,a2a2,a3a3,a4a4.因?yàn)閍1a43a2,所以a1a43(a2),解得a3.所以an(1)nn3.所以a100(1)100100397.【B級(jí)訓(xùn)練】1B解析:因?yàn)閿?shù)列an的通項(xiàng)公式是an,所以an,因?yàn)榍皀項(xiàng)和為9,所以19,解得n99.2.B解析:an,因?yàn)閚1時(shí)適合an2n10,所以an2n10.因?yàn)?ak8,所以52k108,所以k0),則q24,所以q2,則S663.7解析:(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q,由a11,a2a36得:qq26,即q2q60,解得q3(舍去)或q2,所以an2n1.(2)bnlog2an1log22nn,cn,Tn(1)()()1.【B級(jí)訓(xùn)練】1B解析:因?yàn)榈缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和Sn4na,所以a1S14a,a2S2S1(16a)(4a)12,a3S3S2(64a)(16a)48,所以12248(4a),解得a1.2B解析:因?yàn)閍5a2n522na,an0,所以an2n,所以log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3a2n1)log2213(2n1)log22n2n2.3C解析:3an1an0,所以.所以數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列因?yàn)閍2,所以a14.由等比數(shù)列的求和公式可得S103(1310)43解析:設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a,公差為d(d不為0),則等差數(shù)列的第2,3,6項(xiàng)分別為ad,a2d,a5d,則(a2d)2(ad)(a5d),即d22ad0,因?yàn)閐0,所以在等式兩邊同時(shí)除以d得:d2a,所以等差數(shù)列的第2,3,6項(xiàng)分別為:a,3a,9a,所以公比q3.515解析:因?yàn)閿?shù)列an是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,所以ana1qn1(2)n1,所以a11,a22,a34,a48,所以a1|a2|a3|a4|124815.6證明:(1)由an13an1得an13(an)又a1,所以是首項(xiàng)為,公比為3的等比數(shù)列an,因此an的通項(xiàng)公式為an.(2)由(1)知.因?yàn)楫?dāng)n1時(shí),3n123n1,所以.于是1(1).所以.7解析:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,依題意,2,2d,24d成等比數(shù)列,故有(2d)22(24d),化簡(jiǎn)得d24d0,解得d0或d4.當(dāng)d0時(shí),an2;當(dāng)d4時(shí),an2(n1)44n2,從而得數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2或an4n2.(2)當(dāng)an2時(shí),Sn2n.顯然2n60n800,此時(shí)不存在正整數(shù)n,使得Sn60n800成立當(dāng)an4n2時(shí),Sn2n2.令2n260n800,即n230n4000,解得n40或n10(舍去),此時(shí)存在正整數(shù)n,使得Sn60n800成立,n的最小值為41.綜上,當(dāng)an2時(shí),不存在滿足題意的n;當(dāng)an4n2時(shí),存在滿足題意的n,其最小值為41.【C級(jí)訓(xùn)練】1B解析:因?yàn)閍n為各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列,所以a3,a6,a9成等比數(shù)列,又各項(xiàng)均正,所以a3a922a6;又bn為等差數(shù)列,所以b4,b7,b10成等差數(shù)列,所以2b7b4b10,因?yàn)閎7a6,所以b4b102a6a3a9.2解析:(1)設(shè)公差為d,則ana1(n1)d,2Sn(a1an)(a2an1)(an1a2)(ana1)2Snn(a1an)Snn(a1d)(2)a11,q0,由題知q1,nN*,Snan1Sn1Snqn,ananqn1,nN*.所以,數(shù)列an是首項(xiàng)a11,公比為q1的等比數(shù)列第4講數(shù)列求和【A級(jí)訓(xùn)練】1C解析:由a93a110,得2a102a110,即a10a110,又a10a110,a110,S2010(a10a11)0.2C解析:Sn2n12n2.3C解析:(方法一)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,由題意得方程組,解得d,a1,所以S3m3ma1d3m210.(方法二)因?yàn)樵O(shè)an為等差數(shù)列,所以Sm,S2mSm,S3mS2m成等差數(shù)列,即30,70,S3m100成等差數(shù)列,所以30S3m100702,解得S3m210.4B解析:S100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)4(50)200.51023解析:當(dāng)n1時(shí),得a11,當(dāng)n2時(shí),Sn12an11,Sn2an1.,得an2an1,即2,又因?yàn)?,所以an是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列所以S101023.6解析:(1)因?yàn)閒(0)c0,所以c0,f(x)2axb2x1,所以a1,b1.(2)依題意可知an(n1)(n2)n(n1)12(n1)1,an1(n2)(n3)(n1)(n2)12(n2)1,所以an1an2,a15.所以數(shù)列an是以5為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,所以an5(n1)22n3.(3)bn,bn的前n項(xiàng)和Sn.【B級(jí)訓(xùn)練】1B解析:設(shè)數(shù)列的公差為d,由5a88a13,得5(a17d)8(a112d),解得da1,由ana1(n1)da1(n1)(a1)0,可得n21,所以數(shù)列an前21項(xiàng)都是正數(shù),以后各項(xiàng)都是負(fù)數(shù),故Sn取最大值時(shí),n的值為21.2()n1解析:由Sn2an1,得Sn2(Sn1Sn),即3Sn2Sn1,又a11,所以Sn0,則,所以Sn為以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,所以Sn()n1.3363981解析:設(shè)f(k)2k1,則數(shù)列為1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,所以前20項(xiàng)中共有16個(gè)2,4個(gè)1,S201421636;記第k個(gè)1與其后面的2k1個(gè)2組成第k組,其組內(nèi)元素個(gè)數(shù)記為bk,則bk2k,b1b2bn242nn(n1)xx,而44451980xx,故n45,即前xx項(xiàng)中有45個(gè)1以及1968個(gè)2,所以Sxx45196823981.42241解析:設(shè)第n小時(shí)傳遍的人數(shù)為Tn,依題意Tn1222232n2n1,所以T242241.510解析:依題意數(shù)列每一項(xiàng)都是一個(gè)等比數(shù)列的和,所以數(shù)列通項(xiàng)公式an2n1.所以Sn222232nn2n12n.因?yàn)镾n1020,2101024,2102910131020,所以n10.6解析:由題可知,(2n1)xn1的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n1的通項(xiàng)與等比數(shù)列xn1的通項(xiàng)之積因?yàn)镾n13x5x27x3(2n1)xn1,所以xSnx3x2(2n3)xn1(2n1)xn,兩式相減得(1x)Sn12x2x22xn1(2n1)xn,當(dāng)x(1,0)時(shí),由等比數(shù)列的求和公式得:(1x)Sn1(2n1)xn,所以Sn.當(dāng)x1時(shí),Sn135(2n1)n2.當(dāng)x0時(shí),Sn101.7解析:(1)由已知得到:(2a22)25a1a34(a1d1)250(a12d)(11d)225(5d)12122dd212525dd23d40或.(2)由(1)知,當(dāng)dN.N,則MN()0.所以,MN.510解析:因?yàn)镾2010(a1a20)10(a10a11)0,S2121a110,所以a100,a110,所以n10時(shí),Sn最大62046解析:設(shè)第十名到第一名得到的獎(jiǎng)金分別是a1,a2,a10,則anSn1,所以a12,anan1an,所以an2an1,則每人所得獎(jiǎng)金數(shù)組成一個(gè)以2為首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列,所以S102046.7解析:(1)當(dāng)q2,n3時(shí),M0,1,Ax|xx1x22x322,xiM,i1,2,3,可得,A0,1,2,3,4,5,6,7(2)證明:由s,tA,sa1a2qanqn1,tb1b2qbnqn1,ai,biM,i1,2,n及anbn,可得st(a1b1)(a2b2)q(an1bn1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)qn2qn1qn110.所以- 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