2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七講 二次函數(shù)學(xué)案 新人教版.doc
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2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七講 二次函數(shù)學(xué)案 新人教版【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、經(jīng)歷二次函數(shù)圖象、性質(zhì)、解析式三者有機(jī)轉(zhuǎn)換過(guò)程,加深到二次函數(shù)性質(zhì)的理解。2、體驗(yàn)二次函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。3、探索用數(shù)形結(jié)合的思想解決函數(shù),幾何綜合型問(wèn)題。【知識(shí)框圖】 圖案 判別函數(shù)增減性y=ax+bx+c(a0) 應(yīng)用 求最值 性質(zhì)【典型例題】例1:已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2,圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離等于2,且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3)。(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;(2)說(shuō)出該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向,頂點(diǎn)坐標(biāo)及和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(3)畫(huà)出二次函數(shù)的草圖,說(shuō)出x為何值時(shí),y0 ? y0?;(4)求繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800后新拋物線解析式;(5)設(shè)有直線y1=x-1,當(dāng)x為何值時(shí)y1y?解:(1)解法一:由條件得: 解得 y= x-4x+3解法二:設(shè)y=a(x-2)+k=ax-4ax+4a+4由條件得 解得 y=(x-2) -1=x-4x+3解法三:拋物線對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2,與x軸兩交點(diǎn)的距離等于2拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為:(1,0),(3,0)設(shè)y=a(x-1)(x-3)把(4,3)代入得a=1y=(x-1)(x-3)=x-4x+3 y評(píng)注:求二次函數(shù)解析式可考慮三種方案:設(shè)一般式,頂點(diǎn)式與交線,但應(yīng)選擇最簡(jiǎn)單的方案,如上解法三更為簡(jiǎn)捷。(2)開(kāi)口方向向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1) (0,3) (4.3)令y=0,則x1=3,x2=1所以與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(3,0), 令x=0,則y=3, 所以與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,3) (1,0) (3,0)(3)草圖如圖1 O x 當(dāng)x1或x3時(shí),y0-1 圖1 (2,-1)當(dāng)1x3時(shí),y0 (4)新拋物線的解析式為:y= - (x-2)-1評(píng)注:在拋物線的平移、對(duì)稱(chēng)變換中,由于開(kāi)口大小不變,所以|a|保持不變;解這類(lèi)題關(guān)鍵是抓住頂點(diǎn)如何變化及拋物線開(kāi)口方向。 (5)如圖,直線y1=x-1圖象,與拋物線交于(1,0),(4,3),當(dāng)1x4時(shí),y1y 例2:例1中,拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B(A在B的左邊),與y軸的交點(diǎn)為C,O為原點(diǎn)。(1)在拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使3SMAB=3ABC?若存在,求M坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由;(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使MAB與AOC相似?若存在,求出過(guò)P,B兩點(diǎn)的直線解析式,若不存在,說(shuō)明理由。解(1)設(shè)M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為h,由3MAB=3ABC 得:3 AB|h|= AB3h=+1當(dāng)h=1時(shí),x-4x+3=1, 解得x=2+ 當(dāng)h= -1時(shí),x-4x+3= -1,解得x=2存在M點(diǎn),M的坐標(biāo)為(2+ ,1),(2- ,1),(2,-1)(2)RtOAC中,OA:OC=1:3 y假設(shè)P點(diǎn)存在,則考慮兩種情況:C = 或 = OP= OB 或OP=3OBO ABxOP=1 或OP=9圖2P的坐標(biāo)有P(0,1),P(0,-1),P(0,9),P(0,-9)評(píng)注:存在性問(wèn)題一般是先假設(shè)結(jié)論成立,然后求解;同時(shí)應(yīng)用分類(lèi)思想考慮各種情況,做到不遺漏。例3:某商場(chǎng)以每件45元的價(jià)錢(qián)購(gòu)進(jìn)一種服裝,根據(jù)試銷(xiāo)情況得知,這種服裝每天的銷(xiāo)售量T(件)與每件的銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)可看成是一次函數(shù)關(guān)系T=-3x+207(45x69)(1)寫(xiě)出商場(chǎng)賣(mài)這種服裝每天的利潤(rùn)y與每件的銷(xiāo)售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)問(wèn)商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn),每件的銷(xiāo)售價(jià)定為多少最合適,最大的利潤(rùn)是多少?解:(1)y=(-3x+207)x- 45(-3x+207)= -3(x-114+3105) (45x69)(2)y=-3(x-57) +432 (45x69)當(dāng)x=57時(shí),y最大=432每件的銷(xiāo)售價(jià)定為57元最合適,此時(shí),每天的最大利潤(rùn)是432元。評(píng)注:用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題的最值時(shí),首先應(yīng)選取適當(dāng)?shù)淖兞浚⒛繕?biāo)函數(shù),然后在變量的取值范圍內(nèi)求出目標(biāo)函數(shù)的最值?!具x講例題】例4:已知拋物線y=x- ax-2(a-3),求證:當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)位置最高時(shí),它與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離最小。證明:拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為( , )當(dāng)頂點(diǎn)位置最高時(shí),即頂點(diǎn)縱坐標(biāo)最大而 = ,當(dāng)a=4時(shí),縱坐標(biāo)最大 拋物線與x軸兩面?zhèn)€交點(diǎn)間距離為 = ,同時(shí)a=4時(shí),取得最小值?!菊n堂小結(jié)】本節(jié)內(nèi)容主要復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)及其應(yīng)用。求拋物線解析式的關(guān)鍵是:靈活運(yùn)用題目所給條件,合理“設(shè)”,正確“列”;理解二次函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵是:充分利用圖象的直觀性,并注意方程思想、數(shù)形結(jié)合思想以及待定系數(shù)法、配方法在本節(jié)中的應(yīng)用?!净A(chǔ)練習(xí)】1、已知二次函數(shù)y=2x-4x-1圖象上兩點(diǎn)A(x,y),B(x,y),若xx1,則y, y中較大的是_.2、拋物線y=x-2x-4關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)拋物線的解析式是_;關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線的解析式為_(kāi).3、已知拋物線y=x-(m+2)x+1,根據(jù)下列條件求m的值。(1) 對(duì)稱(chēng)軸是直線x=4;(2)有最小值-3;(3)頂點(diǎn)在x軸上;(4)頂點(diǎn)在直線y=x-1上。4、把拋物線y=2x平移,使它通過(guò)一次函數(shù)y= x-2的圖象與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及其最大值或最小值。5、設(shè)x,x是拋物線y=kx-2(k-1)x+1與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),且 + =14.求k的值。【鞏固練習(xí)】1、選擇題(1)拋物線y=(a-1)x +a+2a-3經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則a的值為( )A、1 B、-3 C、1或3 D、無(wú)法確定(2)若拋物線y=ax+bx+c(a0)的頂點(diǎn)在第一象限,且經(jīng)過(guò)(0,1),(-1,0),則S=a+b+c的變化范圍是( )A、0S2 B、S1 C、1S2 D、-1S12、填空題 (1)若拋物線 y=ax+bx+c如圖所示, y則直線y=abx+c不經(jīng)過(guò)第_象限。 0 x(2)直線y=ax-9通過(guò)拋物線y=- (x-a) 的頂點(diǎn),則a=_.3、已知a、b、c是一個(gè)三角形三邊長(zhǎng),求證二次函數(shù)y=ax+(a+b-c)x+b的圖象與x 軸沒(méi)有交點(diǎn)。4、如圖,已知拋物線y=x+px+q與x軸交于A、B兩點(diǎn),交y軸負(fù)半軸于C,ACB=Rt, 且 - = ,求ABC 外接圓的面積。y A O B x C5、已知矩形的長(zhǎng)大于寬的2倍,周長(zhǎng)為12,從它的一個(gè)頂點(diǎn)作一條射線,將矩形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形,且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于 ,設(shè)梯形的面積為S,梯形中較短的底的長(zhǎng)為x,試寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍?!菊n后反思】- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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