九年級數(shù)學(xué)下冊 24.4 直線與圓的位置關(guān)系 24.4.1 直線與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案 滬科版.doc
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24.4.1直線與圓的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)目標】1經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程。2理解直線與圓的三種位置關(guān)系相交、相切、相離。3能利用圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系判別直線與圓的位置關(guān)系。4掌握直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理 5用運動的觀點揭示直線和圓的位置關(guān)系的過程中向?qū)W生滲透,世界上的一切事物都是變化著的,并且在變化的過程中在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的【學(xué)習(xí)重難點】重點:使學(xué)生正確理解直線和圓的位置關(guān)系,特別是直線和圓相切的關(guān)系,是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到難點:直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的半徑大小關(guān)系的對應(yīng),它既可做為各種位置關(guān)系的判定,又可作為性質(zhì),學(xué)生不太容易理解【課前預(yù)習(xí)】1平面上一點M與O(半徑為r)的位置關(guān)系有以下三種情況:(1)點M在O上OMr(2)點M在O內(nèi)OMr(3)點M在O外OMr2如果直線與圓有兩個公共點,這時直線與圓的位置關(guān)系叫做相交,這條直線叫做圓的割線3如果直線與圓只有一個公共點,這時直線與圓的位置關(guān)系叫做相切,這條直線叫做圓的切線,這個點叫做切點4如果直線與圓沒有公共點,這時直線與圓的位置關(guān)系叫做相離5設(shè)O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,則有:直線l與O相交dr;直線l與O相切dr;直線l與O相離dr.6切線性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑7切線判定:經(jīng)過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【課堂探究】1直線與圓的位置關(guān)系【例1】 如圖,在RtABC中,C90,AC3 cm,BC4 cm,以C為圓心,r為半徑的圓與AB是怎樣的位置關(guān)系?(1)r2 cm;(2)r2.4 cm;(3)r3 cm.分析:先求出圓心到直線的距離,再比較它與給出的半徑的大小關(guān)系解:如圖,過C作CDAB,垂足為D,在直角三角形ABC中,AB5.ABCDACBC,CD2.4(cm),即圓心到直線AB的距離d2. 4 cm.(1)當(dāng)r2 cm時,有dr,因此C與直線相離(2)當(dāng)r2.4 cm時,有dr,因此C與直線相切(3)當(dāng)r3 cm時,有dr,因此C與直線相交點撥:比較圓心到直線的距離與半徑的大小是確定直線與圓的位置關(guān)系常用的方法2切線的判定【例2】 如圖(1),PA是O的切線,切點是A,過點A作AHOP于點H,AH交O于點B.求證:PB是O的切線分析:連接OA、OB,構(gòu)造兩三角形全等:AOPBOP.證明:如圖(2),連接OA、OB.PA是O的切線,OAP90.OAOB,ABOP,AOPBOP.又OAOB,OPOP,AOPBOP.OBPOAP90.PB是O的切線點撥:知切線,連半徑,得垂直即根據(jù)切線的性質(zhì),當(dāng)已知某條直線是圓的切線時,切線與過切點的半徑垂直,對解決問題起關(guān)鍵作用【課后練習(xí)】1已知O的面積為9 cm2,若點O到直線l的距離為 cm,則直線l與O的位置關(guān)系是()A相交 B相切C相離 D無法確定答案:C2如圖,AB是O的直徑,AC是O的切線,A為切點,連接BC,若ABC45,則下列結(jié)論正確的是()AACAB BACABCACAB DACBC答案:B3在RtABC中,C90,AB4,BC2,以C為圓心,r為半徑的圓,若直線AB與C:(1)相交;(2)相切;(3)相離,求半徑r的值解:過點C作CDAB于點D.在RtABC中,C90,AB4,BC2,AC2.SABCABCDACBC,ABCDACBC.CD.(1)直線AB與C相離,rCD,即r.(2)直線AB與C相切,rCD,即r.(3)直線AB與C相交,rCD,即r.4如圖,AD是O的弦,AB經(jīng)過圓心O,交O于點C,DABB30.(1)直線BD是否與O相切?為什么?(2)連接CD,若CD5,求AB的長解:(1)直線BD與O相切理由如下:如圖,連接OD,ODA=DAB=B=30,ODB180ODADABB18030303090,即ODBD,直線BD與O相切(2)由(1)知,ODADAB30,DOBODADAB60,又OCOD,DOC是等邊三角形,OAODCD5.又B30,ODB90,OB2OD10.ABOAOB51015.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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