空間問題解答英語版.ppt
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第六章空間問題的解答,主要內(nèi)容:按位移求解空間問題半空間體受重力及均布壓力半空間體在邊界上受法向集中力按應(yīng)力求解空間問題等截面直桿的扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)問題的薄膜比擬橢圓截面桿的扭轉(zhuǎn)矩形截面桿的扭轉(zhuǎn),6.1按位移求解空間問題,按位移求解空間問題,是取位移分量為基本未函數(shù)。將幾何方程代入物理方程得:,(6-1),將式(6-1)代入空間問題平衡微分方程得,6.1按應(yīng)力求解空間問題,(6-2),對于軸對稱問題,同樣可以得到:,(6-3),6.2半空間體受重力及均布壓力,由于對稱,任一鉛直面均為對稱面,則:,由此知基本微分方程6-2前兩式自動滿足,第三式成為:,問題描述:設(shè)一半空間體,容重為p=g,在水平邊界上受均布壓力q,如右圖所示,體力分量為X=0,Y=0,Z=g。,(a),整理上式并積分得:,(b),將上式代入6-1得:,(c),由邊界條件可得gA=q,則:,又有位移邊界條件:,由此解出B代入得:,6.2半空間體受重力和均布壓力,6.3半空間體受法向集中力,問題描述:設(shè)有半空間體,體力不計,在水平面上受法向集中力P。由于是軸對稱問題,則平衡方程簡化成如下形式:,應(yīng)力邊界條件為:,由應(yīng)力邊界條件轉(zhuǎn)化來的平衡方程為:,解上面平衡方程和邊界條件得:,由此得水平邊界上任一點的沉降為:,特征:(1)R無窮大時,各應(yīng)力分量均趨近為0,R趨近為0時,各應(yīng)力分量為無窮大(2)水平截面上的應(yīng)力與彈性常數(shù)無關(guān)。(3)水平截面的全應(yīng)力均指向作用點。,6.3半空間體受集中力作用,6.4按應(yīng)力求解空間問題,按照應(yīng)力求解問題,是取應(yīng)力分量為基本未知函數(shù)。對幾何方程求2次導(dǎo)可得:,以上為一組相容方程,同樣的方法可以得到另外一組相容方程:,將物理方程代入上述相容方程得:,6.4按應(yīng)力求解空間問題,將平衡方程簡化上式得:,6.4按應(yīng)力求解空間問題,同時得到:,6.4按應(yīng)力求解空間問題,滿足上述兩個相容方程,并滿足平衡方程即可求解空間問題的應(yīng)力解。,6.5等截面直桿的扭轉(zhuǎn),柱體扭轉(zhuǎn)橫截面翹曲自由扭轉(zhuǎn)翹曲不受限制約束扭轉(zhuǎn)翹曲受到限制彈性力學(xué)討論自由扭轉(zhuǎn),柱體自由扭轉(zhuǎn)計算模型自由扭轉(zhuǎn)假設(shè)1.剛截面假設(shè)2.翹曲假設(shè)位移解法基本方程,6.5等截面直桿扭轉(zhuǎn),單位長度相對扭轉(zhuǎn)角,調(diào)和方程,柱體扭轉(zhuǎn)邊界條件,側(cè)面邊界條件,翹曲函數(shù)表達(dá)端面邊界條件困難,端面邊界條件,T=GDj,6.5等截面直桿扭轉(zhuǎn),柱體扭轉(zhuǎn)應(yīng)力解法扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)y(x,y)普朗特(Prandtl)扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù),6.5等截面直桿扭轉(zhuǎn),yc=const,邊界條件,側(cè)面,端面,單連域取為0,6.6薄膜比擬,德國力學(xué)家普朗特(Prandtl)基本思想:作用均勻壓力的薄膜與柱體扭轉(zhuǎn)有著相似的微分方程和邊界條件通過測試薄膜彎曲的情況,分析柱體扭轉(zhuǎn)時橫截面的應(yīng)力分布薄膜比擬,薄膜邊界垂度Z=0,薄膜垂度微分方程,薄膜所圍的體積調(diào)整薄膜的高度,使2V=T,則Z=y薄膜垂度Z與扭轉(zhuǎn)應(yīng)力具有相同的函數(shù)形式,yc=0,6.6薄膜比擬,薄膜曲面可以形象地描述柱體橫截面的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分布薄膜的等高線,6.6薄膜比擬,切應(yīng)力方向沿薄膜等高線切線切應(yīng)力與等高線法線方向?qū)?shù)成正比切應(yīng)力與等高線相切切應(yīng)力線,6.7橢圓截面桿件扭轉(zhuǎn),橢圓截面桿件扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù),最大切應(yīng)力橫截面翹曲,6.7橢圓截面桿件,扭轉(zhuǎn)應(yīng)力,6.8矩形截面桿件扭轉(zhuǎn),矩形截面桿件扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)構(gòu)造困難應(yīng)力解法基本方程為泊松方程,任何泊松方程,只要找到它的一個特解,都可以化成拉普拉斯方程。,協(xié)調(diào)方程特解,協(xié)調(diào)方程側(cè)面邊界條件,6.8矩形截面桿件,協(xié)調(diào)方程側(cè)面邊界條件,設(shè),6.8矩形截面桿件,根據(jù)薄膜比擬,應(yīng)力函數(shù)為x和y的偶函數(shù),所以,協(xié)調(diào)方程的特解線性迭加就是方程通解,根據(jù)邊界條件,所以,6.8矩形截面桿件,根據(jù)邊界條件,則,兩邊同時乘以,并在(-b,b)區(qū)間積分,可得,應(yīng)力函數(shù),6.8矩形截面桿件,j由端面面力邊界條件確定,6.8矩形截面桿件,取n=0一項,6.8矩形截面桿件,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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