(通用版)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第7講 二次函數(shù)與冪函數(shù)學(xué)案 理 新人教A版.docx
《(通用版)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第7講 二次函數(shù)與冪函數(shù)學(xué)案 理 新人教A版.docx》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(通用版)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第7講 二次函數(shù)與冪函數(shù)學(xué)案 理 新人教A版.docx(14頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第7講二次函數(shù)與冪函數(shù)1.二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0(a0)恒成立的充要條件是“a0且0”;(2)ax2+bx+c0(a0)恒成立的充要條件是“a0且0”.題組一常識(shí)題1.教材改編 若函數(shù)f(x)=4x2-kx-8在5,20上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.2.教材改編 已知冪函數(shù)y=f(x)的圖像過點(diǎn)(2,2),則函數(shù)f(x)=.3.教材改編 函數(shù)f(x)=x2-2x+3在閉區(qū)間0,3上的最大值為,最小值為.4.教材改編 若函數(shù)y=x2+(a+2)x+3,xa,b的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,則b=.題組二常錯(cuò)題索引:圖像特征把握不準(zhǔn)出錯(cuò);不會(huì)利用二次函數(shù)圖像解決問題;二次函數(shù)的單調(diào)性理解不到位;忽略冪函數(shù)的定義域;冪函數(shù)的圖像掌握不到位出錯(cuò).5.如圖2-7-1,若a0,則函數(shù)y=ax2+bx的大致圖像是(填序號(hào)).圖2-7-16.設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2-x+a(a0),若f(m)”“”或“=”)7.若函數(shù)y=mx2+x+2在3,+)上是減函數(shù),則m的取值范圍是.8.已知冪函數(shù)f(x)=x-12,若f(a+1)npB.mpnC.npmD.pnm(2)2018烏魯木齊二模 已知點(diǎn)(m,8)在冪函數(shù)f(x)=(m-1)xn的圖像上,設(shè)a=f33,b=f(ln ),c=f22,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.acbB.abcC.bcaD.ba4ac;2a-b=1;a-b+c=0;5ab.圖2-7-4其中正確的是()A.B.C.D.總結(jié)反思 一般地,給定了二次函數(shù)的圖像,我們可以從圖像中得到下列信息:(1)開口方向;(2)判別式的正負(fù);(3)對(duì)稱軸;(4)特殊點(diǎn)的函數(shù)值的正負(fù).微點(diǎn)2二次函數(shù)的單調(diào)性問題例4 (1)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(xR)的最小值為f(1),則f(2),f-32,f(3)的大小關(guān)系是()A.f(2)f-32f(3)B.f-32f(2)f(3)C.f(3)f(2)f-32D.f(2)f(3)f-32(2)已知二次函數(shù)f(x)=2kx2-2x-3k-2在區(qū)間-5,5上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為.總結(jié)反思 對(duì)于二次函數(shù)的單調(diào)性,關(guān)鍵是開口方向與對(duì)稱軸的位置,若開口方向或?qū)ΨQ軸的位置不確定,則需要分類討論求解;(2)利用二次函數(shù)的單調(diào)性比較大小,一定要將待比較的兩數(shù)通過二次函數(shù)的對(duì)稱性轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上比較,或通過與對(duì)稱軸之間的距離大小進(jìn)行比較.微點(diǎn)3二次函數(shù)的最值問題例5 已知函數(shù)f(x)=x2+ax+3,當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間-1,1上的最小值為-3時(shí),求實(shí)數(shù)a的值. 總結(jié)反思 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型:軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng).不論哪種類型,解題的關(guān)鍵都是對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系,當(dāng)含有參數(shù)時(shí),要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論.微點(diǎn)4二次函數(shù)的恒成立問題例6 (1)設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-x-32,若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,f(x)0(a0)恒成立,即轉(zhuǎn)化為a0,b2-4acf(cx)D.不確定3.【微點(diǎn)2】已知函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-,5上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.4.【微點(diǎn)4】若一元二次不等式2kx2+kx-380,且過原點(diǎn),故大致圖像是.6.解析 f(x)=x2-x+a圖像的對(duì)稱軸為直線x=12,且f(1)0,f(0)0,而f(m)0,m(0,1),m-10.7.m-16解析 當(dāng)m=0時(shí),函數(shù)在給定區(qū)間上是增函數(shù),不合題意;當(dāng)m0時(shí),函數(shù)是二次函數(shù),其圖像的對(duì)稱軸為直線x=-12m,依題意知m0,-12m3,解得m-16.8.(3,5)解析 冪函數(shù)f(x)=x12在定義域(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減,由f(a+1)0,10-2a0,a+110-2a,解得3a0時(shí),根據(jù)題意知m1,所以0m1;當(dāng)m=0時(shí),函數(shù)為y=1(x0),符合題意;當(dāng)mpm,故選C.(2)函數(shù)f(x)=(m-1)xn為冪函數(shù),所以m=2.由題意,點(diǎn)(2,8)在冪函數(shù)的圖像上,即8=2n,所以n=3,即f(x)=x3,則f(x)在(0,+)上是增函數(shù),又33221ln ,所以f33f22f(ln ),所以acb,故選A.變式題2解析 易知m2-4m為偶數(shù),且小于0,由m2-4m0,解得0m0,即b24ac,正確.對(duì)稱軸為直線x=-1,即-b2a=-1,即2a-b=0,錯(cuò)誤.結(jié)合圖像知,當(dāng)x=-1時(shí),y0,即a-b+c0,錯(cuò)誤.由對(duì)稱軸為直線x=-1知,b=2a,又函數(shù)圖像開口向下,所以a0,所以5a2a,即5a0,且其圖像的對(duì)稱軸為直線x=1.因?yàn)?,-32,3與對(duì)稱軸之間的距離分別為|2-1|,-32-1,|3-1|,且|2-1|3-1|-32-1,所以f(2)f(3)f-32,所以選D.(2)f(x)是二次函數(shù),k0.f(x)的圖像關(guān)于直線x=12k對(duì)稱,要使f(x)在區(qū)間-5,5上是單調(diào)函數(shù),則必有12k-5或12k5,解得-110k0或0k110,即實(shí)數(shù)k的取值范圍是-110,00,110.例5思路點(diǎn)撥 根據(jù)圖像的開口方向和對(duì)稱軸與區(qū)間-1,1的關(guān)系分類討論求解.解:由題意得,函數(shù)f(x)=x2+ax+3的圖像的對(duì)稱軸為直線x=-a2. 當(dāng)1-a2,即a-2時(shí),f(x)在-1,1上單調(diào)遞減,f(x)min=f(1)=1+a+3=a+4=-3,解得a=-7,符合題意.當(dāng)-1-a21,即-2a2時(shí),由題意得f(x)min=f-a2=43-a24=-3,解得a2=24,a=26或a=-26,不合題意,舍去.當(dāng)-a2-1,即a2時(shí),f(x)在-1,1上單調(diào)遞增,f(x)min=f(-1)=1-a+3=4-a=-3,解得a=7,符合題意.綜上可知,a=7或a=-7.例6思路點(diǎn)撥 (1)對(duì)m進(jìn)行分類討論,結(jié)合二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式,求得m的取值范圍.(2)根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間m,m+2的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論.解:(1)若m=0,則顯然不成立;若m0,則m0,1-4m-320,解得m-16.綜上可知,m-16.(2)f(x)2m-2在區(qū)間m,m+2上恒成立,即2x2-4x+m-20在m,m+2上恒成立,設(shè)g(x)=2x2-4x+m-2,其圖像的對(duì)稱軸為直線x=1.若m1,則函數(shù)g(x)在m,m+2上單調(diào)遞增,要滿足g(x)0,只需g(m)0,即2m2-3m-20,解得m2或m-12(舍);若m1m+2,即-1m1,則函數(shù)g(x)在m,m+2上的最小值為g(1),由g(1)0得m4,不符合題意,舍去;若m+21,即m-1,則函數(shù)g(x)在m,m+2上單調(diào)遞減,要滿足g(x)0,只需g(m+2)0,即2(m+2)2-4(m+2)+m-20,解得m-5-414或m-5+414(舍).綜上可得,m的取值范圍為m-5-414或m2.應(yīng)用演練1.C解析 函數(shù)f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+a+4,x0,1,函數(shù)f(x)=-x2+4x+a在0,1上單調(diào)遞增,f(x)有最小值f(0)=a=-2,f(x)的最大值為f(1)=3+a=3-2=1,故選C.2.A解析 由題意知,函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,b=2,又f(0)=3,c=3,則bx=2x,cx=3x.易知f(x)在(-,1)上單調(diào)遞減,在1,+)上單調(diào)遞增.若x0,則3x2x1,f(3x)f(2x);若x0,則3x2xf(2x).f(3x)f(2x),即f(bx)f(cx).故選A.3.a-4解析 易知函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2的圖像開口向上,且以直線x=1-a為對(duì)稱軸,若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-,5上是減函數(shù),則51-a,即a-4.4.(-3,0)解析 由題意知k0,且=k2+3k0,所以-3k0.5.-,12解析 由題意知2ax2+2x-30在-1,1上恒成立.當(dāng)x=0時(shí),符合; 當(dāng)x0時(shí),a321x-132-16恒成立.因?yàn)?x(-,-11,+),當(dāng)1x=1,即x=1時(shí),y=321x-132-16取得最小值12,所以a12.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是-,12.【備選理由】 例1考查常見冪函數(shù)的性質(zhì);例2考查含絕對(duì)值的二次函數(shù)的單調(diào)性,需要先去掉絕對(duì)值再求解;例3為軸定區(qū)間動(dòng)的最值問題,需要依據(jù)對(duì)稱軸進(jìn)行分類討論求解;例4為與二次函數(shù)有關(guān)的恒成立問題,結(jié)合了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).例1配合例1使用 已知a-1,2,12,3,13,若f(x)=xa為奇函數(shù),且在(0,+)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的值是()A.-1,3B.13,3C.-1,13,3D.13,12,3解析 B因?yàn)閒(x)=xa為奇函數(shù),所以a-1,3,13,又因?yàn)閒(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,所以a3,13,因此選B.例2配合例4使用 若函數(shù)f(x)=x2+a|x-2|在(0,+)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案 -4,0解析 f(x)=x2+ax-2a,x2,x2-ax+2a,0x2,若函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,注意到f(x)在x=2處連續(xù),則只需-a22,a20-4a0.例3配合例5使用 設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2x+2,xt,t+1,tR,求函數(shù)f(x)的最小值.解:f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,xt,t+1,tR,其圖像的對(duì)稱軸為直線x=1.當(dāng)t+11,即t1時(shí),函數(shù)圖像如圖所示,函數(shù)f(x)在區(qū)間t,t+1上為增函數(shù),所以最小值為f(t)=t2-2t+2.綜上可知,f(x)min=t2+1,t1.例4配合例6使用 函數(shù)f(x)=a2x+3ax-2(a1),若在區(qū)間-1,1上f(x)8恒成立,則a的最大值為.答案 2解析 令ax=t,因?yàn)閍1,x-1,1,所以1ata,原函數(shù)可化為g(t)=t2+3t-2,顯然g(t)在1a,a上單調(diào)遞增,所以f(x)8恒成立,即g(t)max=g(a)8恒成立,所以有a2+3a-28,解得-5a2,又a1,所以a的最大值為2.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 通用版2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第7講 二次函數(shù)與冪函數(shù)學(xué)案 新人教A版 通用版 2020 高考 數(shù)學(xué) 一輪 復(fù)習(xí) 二次 函數(shù) 新人
鏈接地址:http://appdesigncorp.com/p-3925294.html