七年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 整式的乘除 1.3 同底數(shù)冪的除法 1.3.1 同底數(shù)冪的除法教案 北師大版.doc
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1.3.1同底數(shù)冪的除法 年級 七年級 學(xué)科 數(shù)學(xué) 主題 整式 主備教師 課型 新授課 課時 1 時間 教學(xué)目標 1.理解并掌握同底數(shù)冪的除法運算并能運用其解決實際問題; 2.理解并掌握零次冪和負指數(shù)冪的運算性質(zhì). 教學(xué) 重、難點 重點:理解并掌握同底數(shù)冪的除法運算并能運用其解決實際問題; 難點:理解并掌握零次冪和負指數(shù)冪的運算性質(zhì). 導(dǎo)學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí) 導(dǎo)學(xué)步驟 導(dǎo)學(xué)行為(師生活動) 設(shè)計意圖 回顧舊知, 引出新課 一種液體每升含有1012個有害細菌,為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學(xué)家們進行了實驗,發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個此種細菌.要將1升液體中的有害細菌全部殺死,需要這種殺菌劑多少滴? 從學(xué)生已有的知識入手,引入課題 新知探索 例題 精講 探究點一:同底數(shù)冪的除法 【類型一】 直接運用同底數(shù)冪的除法進行運算 計算: (1)(-xy)13(-xy)8; (2)(x-2y)3(2y-x)2; (3)(a2+1)7(a2+1)4(a2+1)2. 解析:利用同底數(shù)冪的除法法則即可進行計算,其中(1)應(yīng)把(-xy)看作一個整體;(2)把(x-2y)看作一個整體,2y-x=-(x-2y);(3)把(a2+1)看作一個整體. 解:(1)(-xy)13(-xy)8=(-xy)13-8=(-xy)5=-x5y5; (2)(x-2y)3(2y-x)2=(x-2y)3(x-2y)2=x-2y; (3)(a2+1)7(a2+1)4(a2+1)2=(a2+1)7-4-2=(a2+1)1=a2+1. 方法總結(jié):計算同底數(shù)冪的除法時,先判斷底數(shù)是否相同或可變形為相同,再根據(jù)法則計算. 變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第3題 【類型二】 逆用同底數(shù)冪的除法進行計算 已知am=4,an=2,a=3,求am-n-1的值. 解析:先逆用同底數(shù)冪的除法,對am-n-1進行變形,再代入數(shù)值進行計算. 解:∵am=4,an=2,a=3,∴am-n-1=amana=423=. 方法總結(jié):解此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的除法得出am-n-1=amana. 變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題 【類型三】 同底數(shù)冪除法的實際應(yīng)用 聲音的強弱用分貝表示,通常人們講話時的聲音是50分貝,它表示聲音的強度是105,汽車的聲音是100分貝,表示聲音的強度是1010,噴氣式飛機的聲音是150分貝,求: (1)汽車聲音的強度是人聲音的強度的多少倍? (2)噴氣式飛機聲音的強度是汽車聲音的強度的多少倍? 解析:(1)用汽車聲音的強度除以人聲音的強度,再利用“同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減”計算;(2)將噴氣式飛機聲音的分貝數(shù)轉(zhuǎn)化為聲音的強度,再除以汽車聲音的強度即可得到答案. 解:(1)因為1010105=1010-5=105,所以汽車聲音的強度是人聲音的強度的105倍; (2)因為人的聲音是50分貝,其聲音的強度是105,汽車的聲音是100分貝,其聲音的強度為1010,所以噴氣式飛機的聲音是150分貝,其聲音的強度為1015,所以10151010=1015-10=105,所以噴氣式飛機聲音的強度是汽車聲音的強度的105倍. 方法總結(jié):本題主要考查同底數(shù)冪除法的實際應(yīng)用,熟練掌握其運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 探究點二:零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪 【類型一】 零指數(shù)冪 若(x-6)0=1成立,則x的取值范圍是( ) A.x≥6 B.x≤6 C.x≠6 D.x=6 解析:∵(x-6)0=1成立,∴x-6≠0,解得x≠6.故選C. 方法總結(jié):本題考查的是0指數(shù)冪成立的條件,非0的數(shù)的0次冪等于1,注意0指數(shù)冪的底數(shù)不能為0. 【類型二】 比較數(shù)的大小 若a=(-)-2,b=(-1)-1,c=(-)0,則a、b、c的大小關(guān)系是( ) A.a(chǎn)>b=c B.a(chǎn)>c>b C.c>a>b D.b>c>a 解析:∵a=(-)-2=(-)2=,b=(-1)-1=-1,c=(-)0=1,∴a>c>b.故選B. 方法總結(jié):本題的關(guān)鍵是熟悉運算法則,利用計算結(jié)果比較大?。?shù)讛?shù)是分數(shù),指數(shù)為負整數(shù)時,只要把底數(shù)的分子、分母顛倒,負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù). 【類型三】 零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪中底數(shù)的取值范圍 若(x-3)0-2(3x-6)-2有意義,則x的取值范圍是( ) A.x>3 B.x≠3且x≠2 C.x≠3或x≠2 D.x<2 解析:根據(jù)題意,若(x-3)0有意義,則x-3≠0,即x≠3.(3x-6)-2有意義,則3x-6≠0,即x≠2,所以x≠3且x≠2.故選B. 方法總結(jié):任意非0的數(shù)的0次冪為1,底數(shù)不能為0,負整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能為0. 【類型四】 含整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪與絕對值的混合運算 計算:-22+(-)-2+(xx-π)0-|2-|. 解析:分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪及絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù),再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算. 解:-22+(-)-2+(xx-π)0-|2-|=-4+4+1-2+=-1. 方法總結(jié):熟練掌握有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵. 引出研究本節(jié)課要學(xué)習(xí)知識的必要性,清楚新知識的引出是由于實際生活的需要 學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動,為學(xué)生動腦思考提供機會,發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造性 體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用 學(xué)以致用, 舉一反三 教師給出準確概念,同時給學(xué)生消化、吸收時間,當堂掌握 例2由學(xué)生口答,教師板書, 課堂檢測 1.計算a2a結(jié)果是【 】 A.1 B.2 C.a D.2a 2.要使(x-1)0=1成立,則x應(yīng)滿足的條件是【 】 A.x≠0 B.x=1 C.x=0 D.x≠1 3.神舟九號載人飛船在2012年6月18日執(zhí)行了自動交會對接任務(wù),標志著我國較為熟練地掌握了自動交會對接技術(shù)及載人航天技術(shù)的進一步成熟.假設(shè)神舟九號在某刻的速度是2.88104千米/時,一列火車的速度是1.5102千米/時,則神舟九號的速度是火車速度的 倍. 4.計算:yn+2y2= . 5.計算(1) 38()-6-(π-3.14)0; (2)a4(-a3)2(-a2)5. 6.若am=5,an=3,求a2m-n的值. 檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)效果,學(xué)生獨立完成相應(yīng)的練習(xí),教師批閱部分學(xué)生,讓優(yōu)秀生幫助批閱并為學(xué)困生講解. 總結(jié)提升 總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容: 1.同底數(shù)冪的除法法則: 同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減. 2.零次冪: 任何一個不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.即a0=1(a≠0). 3.負整數(shù)次冪: 任何一個不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))次冪,等于這個數(shù)p次冪的倒數(shù).即a-p=(a≠0,p是正整數(shù)). 板書設(shè)計 1.3.1同底數(shù)冪的除法 (一)知識回顧 (三)例題解析 (五)課堂小結(jié) (二)探索新知 例1、例2 (四)課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計 本課作業(yè) 教材P11隨堂練習(xí) 本課教育評注(實際教學(xué)效果及改進設(shè)想)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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