2019春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第1課時(shí) 勾股定理教案 (新版)新人教版.doc
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171勾股定理第1課時(shí)勾股定理1經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想;(重點(diǎn))2掌握勾股定理,并運(yùn)用它解決簡(jiǎn)單的計(jì)算題;(重點(diǎn))3了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖所示的圖形像一棵枝葉茂盛、姿態(tài)優(yōu)美的樹(shù),這就是著名的畢達(dá)哥拉斯樹(shù),它由若干個(gè)圖形組成,而每個(gè)圖形的基本元素是三個(gè)正方形和一個(gè)直角三角形各組圖形大小不一,但形狀一致,結(jié)構(gòu)奇巧你能說(shuō)說(shuō)其中的奧秘嗎?二、合作探究探究點(diǎn)一:勾股定理【類(lèi)型一】 直接運(yùn)用勾股定理 如圖,在ABC中,ACB90,AB13cm,BC5cm,CDAB于D,求:(1)AC的長(zhǎng);(2)SABC;(3)CD的長(zhǎng)解析:(1)由于在ABC中,ACB90,AB13cm,BC5cm,根據(jù)勾股定理即可求出AC的長(zhǎng);(2)直接利用三角形的面積公式即可求出SABC;(3)根據(jù)面積公式得到CDABBCAC即可求出CD.解:(1)在ABC中,ACB90,AB13cm,BC5cm,AC12cm;(2)SABCCBAC51230(cm2);(3)SABCACBCCDAB,CDcm.方法總結(jié):解答此類(lèi)問(wèn)題,一般是先利用勾股定理求出第三邊,然后利用兩種方法表示出同一個(gè)直角三角形的面積,然后根據(jù)面積相等得出一個(gè)方程,再解這個(gè)方程即可【類(lèi)型二】 分類(lèi)討論思想在勾股定理中的應(yīng)用 在ABC中,AB15,AC13,BC邊上的高AD12,試求ABC的周長(zhǎng)解析:本題應(yīng)分ABC為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進(jìn)行討論解:此題應(yīng)分兩種情況說(shuō)明:(1)當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí),如圖所示在RtABD中,BD9.在RtACD中,CD5,BC5914,ABC的周長(zhǎng)為15131442;(2)當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí),如圖所示在RtABD中,BD9.在RtACD中,CD5,BC954,ABC的周長(zhǎng)為1513432.當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí),ABC的周長(zhǎng)為42;當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí),ABC的周長(zhǎng)為32.方法總結(jié):解題時(shí)要考慮全面,對(duì)于存在的可能情況,可作出相應(yīng)的圖形,判斷是否符合題意【類(lèi)型三】 勾股定理的證明 探索與研究:方法1:如圖:對(duì)任意的符合條件的直角三角形ABC繞其頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90得直角三角形AED,所以BAE90,且四邊形ACFD是一個(gè)正方形,它的面積和四邊形ABFE的面積相等,而四邊形ABFE的面積等于RtBAE和RtBFE的面積之和根據(jù)圖示寫(xiě)出證明勾股定理的過(guò)程;方法2:如圖:該圖形是由任意的符合條件的兩個(gè)全等的RtBEA和RtACD拼成的,你能根據(jù)圖示再寫(xiě)出一種證明勾股定理的方法嗎?解析:方法1:根據(jù)四邊形ABFE面積等于RtBAE和RtBFE的面積之和進(jìn)行解答;方法2:根據(jù)ABC和RtACD的面積之和等于RtABD和BCD的面積之和解答解:方法1:S正方形ACFDS四邊形ABFESBAESBFE,即b2c2(ba)(ba),整理得2b2c2b2a2,a2b2c2;方法2:此圖也可以看成RtBEA繞其直角頂點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,再向下平移得到S四邊形ABCDSABCSACD,S四邊形ABCDSABDSBCD,SABCSACDSABDSBCD,即b2abc2a(ba),整理得b2abc2a(ba),b2abc2aba2,a2b2c2.方法總結(jié):證明勾股定理時(shí),用幾個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)規(guī)則的圖形,然后利用大圖形的面積等于幾個(gè)小圖形的面積和化簡(jiǎn)整理證明勾股定理探究點(diǎn)二:勾股定理與圖形的面積 如圖是一株美麗的勾股樹(shù),其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面積分別為2,5,1,2.則最大的正方形E的面積是_解析:根據(jù)勾股定理的幾何意義,可得正方形A、B的面積和為S1,正方形C、D的面積和為S2,S1S2S3,即S3251210.故答案為10.方法總結(jié):能夠發(fā)現(xiàn)正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)正好是兩個(gè)直角三角形的四條直角邊,根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形A、B、C、D的面積和即是最大正方形的面積三、板書(shū)設(shè)計(jì)1勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2b2c2.2勾股定理的證明“趙爽弦圖”、“劉徽青朱出入圖”、“詹姆斯加菲爾德拼圖”、“畢達(dá)哥拉斯圖”3勾股定理與圖形的面積課堂教學(xué)中,要注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性讓學(xué)生滿(mǎn)懷激情地投入到學(xué)習(xí)中,提高課堂效率勾股定理的驗(yàn)證既是本節(jié)課的重點(diǎn),也是本節(jié)課的難點(diǎn),為了突破這一難點(diǎn),設(shè)計(jì)一些拼圖活動(dòng),并自制精巧的課件讓學(xué)生從形上感知,再層層設(shè)問(wèn),從面積(數(shù))入手,師生共同探究突破本節(jié)課的難點(diǎn)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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