頻率特性的極坐標(biāo)圖.ppt

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1 5 2頻率特性的極坐標(biāo)圖 2 當(dāng)輸入信號的頻率 0 變化時(shí) 向量G j 的幅值和相位也隨之作相應(yīng)的變化 其端點(diǎn)在復(fù)平面上移動的軌跡稱為極坐標(biāo)圖 在極坐標(biāo)圖上 正 負(fù)相角是從正實(shí)軸開始 以逆時(shí)針 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)來定義的 奈氏圖的繪制法 1 作表格 幅相表 然后在復(fù)平面上找到相應(yīng)的點(diǎn) 用光滑曲線連起來 3 3 描點(diǎn)法找到幾個(gè)特殊點(diǎn)繪制大致圖形 若存在漸近線 找出漸近線 繪出幅相頻率特性圖 如果需要另半部分 可以用鏡像原理 做出全頻段的幅像特性圖 2 計(jì)算分別計(jì)算G jw 的實(shí)部和虛部 在復(fù)平面上找到相應(yīng)點(diǎn) 用光滑曲線連起來 4 但它不能清楚地表明開環(huán)傳遞函數(shù)中每個(gè)因子對系統(tǒng)的具體影響 采用極坐標(biāo)圖的優(yōu)點(diǎn)是它能在一幅圖上表示出系統(tǒng)在整個(gè)頻率范圍內(nèi)的頻率響應(yīng)特性 A 5 6 5 2 1典型環(huán)節(jié)頻率特性的極坐標(biāo)圖 1 比例 放大 環(huán)節(jié) 1 傳遞函數(shù) 2 幅相頻率特性 其中 7 2 積分環(huán)節(jié)頻率特性 1 傳遞函數(shù) 2 幅相頻率特性 8 3 慣性環(huán)節(jié)頻率特性 1 傳遞函數(shù) 2 幅相頻率特性 其中 其中 9 10 4 微分環(huán)節(jié)頻率特性 傳遞函數(shù) 1 理想微分環(huán)節(jié)頻率特性 幅相頻率特性 11 傳遞函數(shù) 2 一階微分環(huán)節(jié)頻率特性 幅相頻率特性 其中 12 2 二階微分環(huán)節(jié)頻率特性 傳遞函數(shù) 幅相頻率特性 13 則 14 5 振蕩環(huán)節(jié)頻率特性 1 傳遞函數(shù) 式中T 時(shí)間常數(shù) z 阻尼比 0 z 1 wn 自然振蕩頻率 wn 1 T 2 幅相頻率特性 15 則 當(dāng) 總有 16 17 當(dāng)外界輸入頻率達(dá)到一定時(shí) 振蕩環(huán)節(jié)將產(chǎn)生諧振 這是振蕩環(huán)節(jié)特有的現(xiàn)象 諧振時(shí)振幅將最大 為此 可求出諧振頻率 對此式求導(dǎo) 諧振時(shí)的幾個(gè)特點(diǎn) 諧振頻率 諧振峰值 諧振發(fā)生在0頻處 諧振峰值Mr 1 此處正是L 的起點(diǎn) 因此它是一條單調(diào)下降的曲線 也是環(huán)節(jié)諧振與否的分界 諧振頻率 r發(fā)生在無阻尼自然頻率 n 諧振峰值Mr無窮大 19 20 6 時(shí)滯環(huán)節(jié)頻率特性 1 傳遞函數(shù) 2 幅相頻率特性 則 21 5 2 2系統(tǒng)開環(huán)頻率特性極坐標(biāo)圖 實(shí)際控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 開環(huán)頻率特性極坐標(biāo)圖的繪制 1 極坐標(biāo)圖的起始段 當(dāng)w 0時(shí) 極坐標(biāo)的起始段取決于開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù) 系統(tǒng)的型數(shù) v和開環(huán)增益K 22 當(dāng)時(shí) 可以確定特性的低頻部分 其特點(diǎn)由系統(tǒng)的類型近似確定 如下圖所示 23 2 極坐標(biāo)圖的終止段 當(dāng)w 時(shí) 因?yàn)閚 m 幅相特性的高頻段的極坐標(biāo)圖以順時(shí)針方向趨于原點(diǎn)處 24 注意終止點(diǎn) 25 3 幅相特性與負(fù)實(shí)軸和虛軸的交點(diǎn) 幅相頻率特性與虛軸的交點(diǎn)的頻率由下式求出 幅相頻率特性與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)的頻率由下式求出 26 4 開環(huán)傳遞函數(shù)分子上的一階微分環(huán)節(jié)會引起極坐標(biāo)圖出現(xiàn)凹凸 5 若v 0 m n 則開環(huán)頻率特性極坐標(biāo)圖將始于實(shí)軸上某一有限點(diǎn)而止于實(shí)軸上的另一有限點(diǎn) 當(dāng) 由0增大到 過程中 幅相頻率特性的相位角連續(xù)減小 幅相頻率特性平滑地變化 如果在分子中有一階微分環(huán)節(jié) 根據(jù)時(shí)間常數(shù)的數(shù)值大小不同 特性的相位角可能不是以同一方向連續(xù)地變化 這時(shí) 特性可能出現(xiàn)凹部 27 極坐標(biāo)圖的形狀與系統(tǒng)的型號有關(guān) 一般情況如下 注意起始點(diǎn) 28 1 0型系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性 開環(huán)傳遞函數(shù) 頻率特性 29 幅相頻率特性 奈氏圖 繪制 當(dāng)w 0時(shí) 當(dāng)w 時(shí) 30 31 2 I型系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性 開環(huán)傳遞函數(shù) 頻率特性 32 當(dāng)時(shí) 幅相頻率特性 奈氏圖 繪制 當(dāng)時(shí) 即幅值趨于 而相角位移為 漸近線與虛軸的距離 此時(shí)Vx是開環(huán)增益的函數(shù) 33 當(dāng)n m 4時(shí) I型系統(tǒng)的奈氏圖如下所示 34 3 II型系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性 開環(huán)傳遞函數(shù) 頻率特性 35 當(dāng)時(shí) 幅相頻率特性 奈氏圖 繪制 當(dāng)時(shí) 即幅值趨于 而相角位移為 36 II型系統(tǒng)的奈氏圖如下所示 37 例系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制其幅相頻率特性 解 v 1 當(dāng)w 0 時(shí) 當(dāng)w 時(shí) 38 方法2 39 相角 40 漸近線