2018版高中數(shù)學 第二章 推理與證明章末檢測卷 新人教A版選修2-2.doc
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第二章 推理與證明章末檢測卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1證明:11),當n2時,中間式子等于()A1B1C1 D1解析:n2時中間式子的最后一項為,所以中間子式為1.答案:D2用反證法證明命題:“若a,bN,ab能被3整除,那么a,b中至少有一個能被3整除”時,假設應為()Aa,b都能被3整除Ba,b都不能被3整除Ca,b不都能被3整除Da不能被3整除解析:反證法證明命題時,應假設命題的反面成立“a,b中至少有一個能被3整除”的反面是:“a,b都不能被3整除”,故應假設a,b都不能被3整除答案:B3下列推理正確的是()A把a(bc)與loga(xy)類比,則有:loga(xy)logaxlogayB把a(bc)與sin(xy)類比,則有:sin(xy)sinxsinyC把(ab)n與(xy)n類比,則有:(xy)nxnynD把(ab)c與(xy)z類比,則有:(xy)zx(yz)解析:A中類比的結果應為loga(xy)logaxlogay,B中如xy時不成立,C中如xy1時不成立,D中對于任意實數(shù)分配律成立答案:D4若a0,b0,則有()A.2ba B.0,所以ex1,00,即f(x)0.所以f(x)在(0,)上是增函數(shù),使用的證明方法是()A綜合法 B分析法C反證法 D以上都不是解析:這是從已知條件出發(fā)利用已知的定理證得結論的,是綜合法,故選A.答案:A6下面是一段“三段論”推理過程:若函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)可導且單調遞增,則在(a,b)內(nèi),f(x)0恒成立因為f(x)x3在(1,1)內(nèi)可導且單調遞增,所以在(1,1)內(nèi),f(x)3x20恒成立以上推理中()A大前提錯誤 B小前提錯誤C結論正確 D推理形式錯誤解析:f(x)在(a,b)內(nèi)可導且單調遞增,則在(a,b)內(nèi),f(x)0恒成立,故大前提錯誤故選A.答案:A7用數(shù)學歸納法證明“5n2n能被3整除”的第二步中,當nk1時,為了使用假設,應將5k12k1變形為()A(5k2k)45k2kB5(5k2k)32kC(52)(5k2k)D2(5k2k)35k解析:5k12k15k52k25k52k52k52k25(5k2k)32k.答案:B8將平面向量的數(shù)量積運算與實數(shù)的乘法運算相類比,易得下列結論:abba;(ab)ca(bc);a(bc)abac;由abac(a0)可得bc,則正確的結論有()A1個 B2個C3個 D4個解析:平面向量的數(shù)量積的運算滿足交換律和分配律,不滿足結合律,故正確,錯誤;由abac(a0)得a(bc)0,從而bc0或a(bc),故錯誤答案:B9觀察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,則a10b10()A28 B76C123 D199解析:記anbnf(n),則f(3)f(1)f(2)134;f(4)f(2)f(3)347;f(5)f(3)f(4)11.通過觀察不難發(fā)現(xiàn)f(n)f(n1)f(n2)(nN*,n3),則f(6)f(4)f(5)18;f(7)f(5)f(6)29;f(8)f(6)f(7)47;f(9)f(7)f(8)76;f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.答案:C10數(shù)列an滿足a1,an11,則a2 017等于()A. B1C. 2 D3解析:a1,an11,a211,a312,a41,a511,a612,an3kan(nN*,kN*)a2 017a13672a1.答案:A11已知abc0,則abbcca的值()A大于0 B小于0C不小于0 D不大于0解析:因為(abc)2a2b2c22(abbcac)0,又因為a2b2c20.所以2(abbcac)0.故選D.答案:D12如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調和三角形”,它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的,第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為(n2),每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和,如,則第7行第4個數(shù)(從左往右數(shù))為()A. B.C. D.解析:由“第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為”可知,第7行第1個數(shù)為,由“每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和”可知,第7行第2個數(shù)為.同理易知,第7行第3個數(shù)為,第7行第4個數(shù)為.故選A.答案:A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分請把正確答案填在題中橫線上)13已知x,yR,且xy2,則x,y中至少有一個大于1,在用反證法證明時,假設應為_解析:“至少有一個”的反面為“一個也沒有”即“x,y均不大于1”,亦即“x1且y1”答案:x,y均不大于1(或者x1且y1)14觀察下列不等式1,1,1,照此規(guī)律,第五個不等式為_解析:先觀察左邊,第一個不等式為2項相加,第二個不等式為3項相加,第三個不等式為4項相加,則第五個不等式應為6項相加,右邊分子為分母的2倍減1,分母即為所對應項數(shù),故應填1.答案:10,b0,用分析法證明:.證明:因為a0,b0,要證,只要證,(ab)24ab,只要證(ab)24ab0,即證a22abb20,而a22abb2(ab)20恒成立,故成立19(12分)已知a1a2a3a4100,求證a1,a2,a3,a4中至少有一個數(shù)大于25.解析:假設a1,a2,a3,a4均不大于25,即a125,a225,a325,a425,則a1a2a3a425252525100,這與已知a1a2a3a4100矛盾,故假設錯誤所以a1,a2,a3,a4中至少有一個數(shù)大于25.20(12分)ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A,B,C與a,b,c都成等差數(shù)列,求證ABC為正三角形證明:因為A,B,C成等差數(shù)列,所以2BAC,又ABC,由得B.又a,b,c成等差數(shù)列,所以b,由余弦定理得b2a2c22accosB,將代入得2a2c22ac.化簡得a22acc20,即(ac)20,所以ac,由得abc,所以ABC為正三角形21(12分)某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)(1)sin213cos217sin13cos17.(2)sin215cos215sin15cos15.(3)sin218cos212sin18cos12.(4)sin2(18)cos248sin(18)cos48.(5)sin2(25)cos255sin(25)cos55.試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);根據(jù)的計算結果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結論解析:選擇(2)式計算如下sin215cos215sin15cos151sin30.三角恒等式為sin2cos2(30)sincos(30).證明如下:sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.22(12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足an,且a1.(1)求a2,a3;(2)猜想數(shù)列an的通項公式,并用數(shù)學歸納法加以證明解析:(1)a2,又a1,則a2,類似地,求得a3.(2)由a1,a2,a3,猜想an.用數(shù)學歸納法證明如下:當n1時,由(1)可知猜想成立;假設當nk(kN*且k2)時猜想成立,即ak.則當nk1時,ak1,Skk(2k1)akk(2k1),Sk1(k1)(2k1)ak1,ak1Sk1Sk(k1)(2k1)ak1,k(2k3)ak1,ak1.由nk1時猜想也成立由可知,猜想對任何nN*都成立an的通項公式為an.- 配套講稿:
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