2019-2020年新人教A版高中數(shù)學(xué)(必修1)《第一章集合與函數(shù)概念》word學(xué)案.doc
《2019-2020年新人教A版高中數(shù)學(xué)(必修1)《第一章集合與函數(shù)概念》word學(xué)案.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年新人教A版高中數(shù)學(xué)(必修1)《第一章集合與函數(shù)概念》word學(xué)案.doc(10頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
章末復(fù)習(xí)課1正確理解集合的概念必須掌握構(gòu)成集合的兩個(gè)必要條件:研究對(duì)象是具體的,其屬性是確定的2在判定給定對(duì)象能否構(gòu)成集合時(shí),特別要注意它的“確定性”;在表示一個(gè)集合時(shí),要特別注意它的“互異性”3在集合運(yùn)算中必須注意組成集合的元素應(yīng)具備的性質(zhì)4若集合中的元素是用坐標(biāo)形式給出的,要注意滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是什么,用數(shù)形結(jié)合法解之5若集合中含有參數(shù),須對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論,討論時(shí)要不重不漏6相同函數(shù)的判定方法:(1)定義域相同;(2)對(duì)應(yīng)關(guān)系相同(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)7函數(shù)的定義域的求法:使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式,求解即可求得函數(shù)的定義域常涉及的依據(jù)為:(1)分母不為0;(2)偶次根式中被開方數(shù)不小于0;(3)零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零;(4)實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義等8函數(shù)值域的求法:(1)配方法(二次或四次);(2)數(shù)形結(jié)合;(3)函數(shù)的單調(diào)性法等9單調(diào)性的判斷步驟:(1)設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)自變量,且x1x2;(2)作差比較或作商比較判定f(x1)與f(x2)的大??;(3)得出結(jié)論10奇偶性的判斷步驟:(1)先求函數(shù)的定義域,若定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,繼續(xù)以下步驟,若不對(duì)稱,則為非奇非偶函數(shù);(2)計(jì)算f(x)的值;(3)判斷f(x)與f(x)中的哪一個(gè)相等;(4)下結(jié)論.一、集合中空集的特殊性及特殊作用空集是一個(gè)特殊的集合,它不含任何元素,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,在解決集合之間的關(guān)系問題時(shí),它往往易被忽視而引起解題失誤例1已知Ax|x23x20,Bx|ax20,且ABA,求實(shí)數(shù)a組成的集合C分析BA包括兩種情況,即B和B.解(1)當(dāng)B時(shí),由x23x20,得x1或2.當(dāng)x1時(shí),a2;當(dāng)x2時(shí),a1.(2)當(dāng)B時(shí),即當(dāng)a0時(shí),B,符合題設(shè),故實(shí)數(shù)a組成的集合C0,1,2 二、集合中元素的互異性集合中元素的互異性是集合中元素的重要屬性,這一屬性在解題過程中常被忽略而造成錯(cuò)誤因此在涉及集合中元素的有關(guān)性質(zhì)時(shí),要有問題被解決后作檢驗(yàn)這一意識(shí)例2已知集合Aa,ab,a2b,Ba,ac,ac2,若AB,求c的值分析要求c的值,根據(jù)集合相等,轉(zhuǎn)化為解方程問題來解決集合A,B有公共元素a,所以使余下的元素相等即可解若abac,且a2bac2,消去b,則有a2acac20.顯然a0,否則集合B的元素均為0,與集合中元素的互異性矛盾,所以12cc20,得c1,這時(shí)Ba,a,a,仍與集合中元素的互異性矛盾;若abac2,且a2bac,消去b,則有2ac2aca0,又a0,則有2c2c10,即(c1)(2c1)0,又c1,所以c. 三、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用研究函數(shù)往往從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性及解析式等方面入手,通過對(duì)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用使問題得以解決例3已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且f(2).(1)求實(shí)數(shù)m和n的值;(2)判斷函數(shù)f(x)在(,0)上的單調(diào)性,并加以證明解(1)f(x)是奇函數(shù),f(x)f(x),.比較得nn,n0.又f(2),解得m2.即實(shí)數(shù)m和n的值分別是2和0.(2)函數(shù)f(x)在(,1上為增函數(shù),在(1,0)上為減函數(shù)證明如下:由(1)可知f(x).設(shè)x1x20,則f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2).當(dāng)x1x21時(shí),x1x20,x1x210,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),函數(shù)f(x)在(,1上為增函數(shù);當(dāng)1x1x20時(shí),x1x20,x1x210,即f(x1)f(x2),函數(shù)f(x)在(1,0)上為減函數(shù) 四、函數(shù)圖象及應(yīng)用函數(shù)的圖象是函數(shù)的重要表示方法,它具有明顯的直觀性,通過函數(shù)的圖象能夠掌握函數(shù)重要的性質(zhì),如單調(diào)性、奇偶性等反之,掌握好函數(shù)的性質(zhì),有助于圖象正確的畫出函數(shù)圖象廣泛應(yīng)用于解題過程中,利用數(shù)形結(jié)合解題具有直觀、明了、易懂的優(yōu)點(diǎn),在歷屆高考試題中,常出現(xiàn)有關(guān)函數(shù)圖象和利用圖象解題的試題例4設(shè)函數(shù)f(x)x22|x|1 (3x3),(1)證明f(x)是偶函數(shù);(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;(3)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并說明在各個(gè)單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù);(4)求函數(shù)的值域(1)證明f(x)(x)22|x|1x22|x|1f(x),即f(x)f(x),f(x)是偶函數(shù)(2)解當(dāng)x0時(shí),f(x)x22x1(x1)22,2019-2020年新人教A版高中數(shù)學(xué)(必修1)第一章集合與函數(shù)概念word學(xué)案根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法,可得函數(shù)圖象如圖(3)解函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為-3,-1),-1,0),0,1),1,3f(x)在區(qū)間-3,-1)和0,1)上為減函數(shù),在-1,0),1,3上為增函數(shù)(4)解當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)=(x-1)2-2的最小值為-2,最大值為f(3)=2;當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)=(x+1)2-2的最小值為-2,最大值為f(-3)=2.故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?2,2.一、選擇題1若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(,1上是增函數(shù),則()Aff(1)f(2)Bf(1)ff(2)Cf(2)f(1)fDf(2)ff(1)答案D解析由f(x)是偶函數(shù),得f(2)f(2),又f(x)在區(qū)間(,1上是增函數(shù),且21,則f(2)ff(1)二、填空題2有下列四個(gè)命題:函數(shù)f(x)為偶函數(shù);函數(shù)y的值域?yàn)閥|y0;已知集合A1,3,Bx|ax10,aR,若ABA,則a的取值集合為;集合A非負(fù)實(shí)數(shù),B實(shí)數(shù),對(duì)應(yīng)法則f:“求平方根”,則f是A到B的映射你認(rèn)為正確命題的序號(hào)為:_.答案解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,2)(2,),它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不對(duì)稱,所以函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),即命題不正確;函數(shù)y的定義域?yàn)閤|x1,當(dāng)x1時(shí),y0,即命題正確;因?yàn)锳BA,所以BA,若B,滿足BA,這時(shí)a0;若B,由BA,得a1或a.因此,滿足題設(shè)的實(shí)數(shù)a的取值集合為,即命題不正確依據(jù)映射的定義知,命題正確三、解答題3已知集合Ax|2x0,Bx|axb,滿足ABx|02求a、b的值解將集合A、AB,AB分別在數(shù)軸上表示,如圖所示由ABx|02知21;Bx|xa1,UA=x|x1x+a0,x-a,B=x|x-a又BUA,-a1,a-1.5已知集合Ax|ax22x10,aR至多有一個(gè)真子集,求a的取值范圍解集合A是關(guān)于x的方程的解集至多有一個(gè)真子集的集合有兩種情況:一是恰有一個(gè)真子集,二是沒有真子集,即集合A為空集若A,則集合A無真子集,這時(shí)關(guān)于x的方程ax22x10無實(shí)數(shù)解,則a0,且44a1.若集合A恰有一個(gè)真子集,這時(shí)集合A必為單元素集可分為兩種情況:(1)a0時(shí),方程為2x10,x;(2)a0時(shí),則44a0,a1.綜上,當(dāng)集合A至多有一個(gè)真子集時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍為a1或a0.6已知f(x)(1)求:f(2),f(0),f(1),f(4);(2)畫出函數(shù)圖象;(3)指出函數(shù)的值域解,x0,xR;2包含在區(qū)間(,1)中,f(2)(2)22(2)412.x0包含在區(qū)間1,1)中,f(0)5.x1包含在區(qū)間1,)中,f(1)3.x4包含在區(qū)間1,)中,f(4)3.(2)如圖所示(3)由圖象知,函數(shù)的值域?yàn)?,+)7已知函數(shù)f(x)x,且f(1)2,(1)判斷f(x)的奇偶性;(2)判斷f(x)在(1,)上的增減性,并證明;(3)若f(a)2,求a的取值范圍解(1)f(1)2,f(1)1m2,m1,f(x)x,則f(x)xf(x),又f(x)的定義域?yàn)閤|x0,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(2)設(shè)1x1x2,則f(x1)f(x2)x1x2x1x2x1x2(x2x1).1x10,x1x20,x1x21,1x1x20,f(x1)f(x2)0,即f(x1)2,即f(a.)f(1),a.1或0a.1,且xQ;x|x0,或x3;x|21)答案B解析選項(xiàng)A中兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,選項(xiàng)C、D中兩函數(shù)的定義域不同6函數(shù)f(x)|x1|的圖象是()答案B解析f(x)=|x-1|=,由分段函數(shù)的作圖方法可知選項(xiàng)B正確7設(shè)f(x)2x3,g(x2)f(x),則g(x)等于()A2x1 B2x1C2x3 D2x7答案B解析g(x2)f(x)2x32(x2)1.g(x)2x1.8下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是()Ay3x Byx21Cy Dy|x|答案B解析y3x在(0,2)上為減函數(shù),y在(0,2)上為減函數(shù),y|x|在(0,2)上亦為減函數(shù)9已知函數(shù)f(x),則f(f(2)的值是()A2 B2 C4 D4答案C解析x20,f(f(2)f(4)4.10設(shè)Ax|1x2,Bx|xa,若AB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa|a2 Ba|a1Ca|a1 Da.|a2答案A解析如圖所示,a2.11已知集合M,N,P,則M、N、P的關(guān)系是()AMNP BMNPCMNP DNPM答案B解析m,m,n,pZ,3n2、3p1都是3的倍數(shù)加1,6m1是6的倍數(shù)加1.MNP.12設(shè)f(x),則fff(x)的解析式為()A. B.Cx Dx答案D解析ff(x)fff(x)x.二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)13函數(shù)y的定義域?yàn)開答案1,2)(2,)解析由題意知,x1且x2.14用列舉法表示集合:M_.答案11,6,3,2,0,1,4,9解析由Z,且mZ,知m1是10的約數(shù),故|m1|1,2,5,10,從而m的值為11,6,3,2,0,1,4,9.15已知集合2x,xy7,4,則整數(shù)x_,y_.答案25解析由集合相等的定義知,或,解得或,又x,y是整數(shù),所以x2,y5.16若函數(shù)f(x)kx2(k1)x2是偶函數(shù),則f(x)的遞減區(qū)間是_答案(,0解析f(x)是偶函數(shù),f(x)kx2(k1)x2kx2(k1)x2f(x),k1,f(x)x22,其遞減區(qū)間為(,0三、解答題(本大題共6小題,共74分)17(12分)已知集合Ax|2x8,Bx|1xa,UR.(1)求AB,(UA)B;(2)若AC,求a的取值范圍解(1)ABx|2x8x|1x6x|1x8UAx|x8(UA)Bx|1x2(2)AC,am1,m2,當(dāng)B時(shí),得解得1m2.綜上所述,m的取值范圍為m1.19(12分)已知函數(shù)f(x)ax2bx3ab為偶函數(shù),其定義域?yàn)閍1,2a,求f(x)的值域解f(x)是偶函數(shù),定義域a1,2a關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱a,b0.f(x)x21,x.f(x)的值域?yàn)?20(12分)判斷并證明f(x)在(,0)上的增減性解在(,0)上單調(diào)遞增證明如下:設(shè)x1x20,x1x20,1x0,f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2),f(x)在(,0)上單調(diào)遞增21(12分)定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)yf(x)是偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)4x28x3.(1)求f(x)在R上的表達(dá)式;(2)求yf(x)的最大值,并寫出f(x)在R上的單調(diào)區(qū)間(不必證明)解(1)設(shè)x0,f(x)4(x)28(x)34x28x3.f(x)是R上的偶函數(shù),f(x)f(x),當(dāng)x0時(shí),f(x)4x28x3.f(x),即f(x).(2)yf(x)開口向下,yf(x)有最大值,f(x)maxf(1)f(1)1.函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(,1和0,1,單調(diào)遞減區(qū)間是1,0和1,)22(14分)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2,2),函數(shù)g(x)f(x1)f(32x)(1)求函數(shù)g(x)的定義域;(2)若f(x)是奇函數(shù),且在定義域上單調(diào)遞減,求不等式g(x)0的解集解(1)由題意可知.解得x.故函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?(2)由g(x)0,得f(x1)f(32x)0,f(x1)f(32x)f(x)為奇函數(shù),f(x1)f(2x3)而f(x)在(2,2)上單調(diào)遞減解得x2.g(x)0的解集為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 第一章集合與函數(shù)概念 2019 2020 新人 高中數(shù)學(xué) 必修 第一章 集合 函數(shù) 概念 word
鏈接地址:http://appdesigncorp.com/p-6209102.html