(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第24練 高考大題突破練—導(dǎo)數(shù)與方程練習(xí)(含解析).docx
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第24練 高考大題突破練導(dǎo)數(shù)與方程基礎(chǔ)保分練1.已知函數(shù)f(x)lnxexaa(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)當(dāng)a0時(shí),求證:f(x)2.(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.2.(2019蕭山中學(xué)模擬)設(shè)函數(shù)f(x)x2aln(x2),g(x)xex,且f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,其中x10.3.(2019紹興一中模擬)已知函數(shù)f(x)x22lnx2ax(aR).(1)當(dāng)a0時(shí),求函數(shù)f(x)的極值;(2)當(dāng)x(1,)時(shí),試討論關(guān)于x的方程f(x)ax20實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).能力提升練4.(2019浙江省學(xué)軍中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)exax22ax1.(1)當(dāng)a時(shí),討論f(x)的單調(diào)性;(2)設(shè)函數(shù)g(x)f(x),討論g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);若存在零點(diǎn),請(qǐng)求出所有的零點(diǎn)或給出每個(gè)零點(diǎn)所在的有窮區(qū)間,并說明理由.(注:有窮區(qū)間指區(qū)間的端點(diǎn)不含有和的區(qū)間)答案精析基礎(chǔ)保分練1.(1)證明當(dāng)a0時(shí),f(x)lnxex,f(x)ex(x0),則f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,又f2e0,f(1)1e0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x(x0,)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減.所以f(x)maxf(x0)lnx0x00,因?yàn)閒(x1)0ex1aln x1x1a,得ax1ln x1,故f(x1)2ln x1x1,令h(x)2ln xx,h(1)0,因?yàn)閔(x)10,所以當(dāng)x1時(shí),h(x)0,則x11,又因?yàn)閥xln x在(0,)上單調(diào)遞增,由x11,得ax1ln x11.綜上,a1.2.(1)解由題意知f(x)2x(x2),f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,其中x12),T(x)a,由圖象知當(dāng)函數(shù)S(x)與T(x)有兩個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),2a0,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,0).(2)解由(1)知x1x2x1(2x1)2x12,2x1x20,由g(x)xex得g(x)(x1)ex,當(dāng)x(2,1)時(shí),g(x)0,即g(x)在(1,0)上單調(diào)遞增.g(x1x2)ming(1).(3)證明由(1)知x22(x22)ln(x2)4,令x2x,則0x1,且x2(x2)ln x4,令F(x)x2(x2)ln x4(0x1),F(xiàn)(x)12ln x2ln x1(0x1),令G(x)2ln x1(0x1),則G(x),0x1,G(x)F(1)10,F(xiàn)(x)在(0,1)上是增函數(shù),F(xiàn)(x)F(1)1,即0.3.解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,),當(dāng)a0時(shí),f(x)x22ln x,f(x)2x0,解得x1或x1(舍去),所以當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)0,所以函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,)上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)的極小值為f(1)1,無極大值.(2)設(shè)F(x)f(x)ax2(a1)x22ax2ln x,F(xiàn)(x)2(a1)x2a.當(dāng)a10,即a1時(shí),F(xiàn)(x)2x2ln x,F(xiàn)(x)0(x(1,),故函數(shù)F(x)在(1,)上單調(diào)遞增,F(xiàn)(x)F(1)20,所以方程f(x)ax20在(1,)上無實(shí)根.當(dāng)a10,即a1時(shí),令F(x)0,解得x1或x(舍去),對(duì)任意x(1,),都有F(x)0,故函數(shù)F(x)在(1,)上單調(diào)遞增,F(xiàn)(x)F(1)1a;當(dāng)1a0,即10,該函數(shù)無零點(diǎn),即方程無實(shí)根;當(dāng)1a1時(shí),F(xiàn)(1)1a0,此時(shí)函數(shù)F(x)只有一個(gè)零點(diǎn),即方程有且只有一個(gè)實(shí)根.當(dāng)a10,即a1時(shí),令F(x)0,解得x1或x.若1,即a2,則函數(shù)F(x)在(1,)上單調(diào)遞減,此時(shí)F(x)0.令g(x)(a1)x22ax,則F(x)g(x)2ln x,且函數(shù)g(x)的零點(diǎn)分別為x10,x2,因?yàn)閍2,所以x21.故F(x2)g(x2)2ln x22ln x20,所以函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn),即原方程有一個(gè)實(shí)根,若1,即2a0,所以F(x)在上沒有零點(diǎn),方程無解.因?yàn)楫?dāng)2a0,所以x21,所以FF(1)1a0,F(xiàn)(x2)g(x2)2ln x22ln x21或a1時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)根.能力提升練4.解(1)當(dāng)a時(shí),f(x)exx1,易知f(x)在R上單調(diào)遞增,且f(0)0,因此,當(dāng)x0時(shí),f(x)0時(shí),f(x)0,故f(x)在(,0)上單調(diào)遞減,在(0,)上單調(diào)遞增.(2)由條件可得g(x)ex2ax2a,g(x)ex2a.(i)當(dāng)a0時(shí),g(x)ex0,g(x)無零點(diǎn).(ii)當(dāng)a0時(shí),g(x)0,g(x)在R上單調(diào)遞增,g(0)12a,g(1)e0.若12a時(shí),g(0)12a0,即0a時(shí),ge10,g(x)在上有一個(gè)零點(diǎn).(iii)當(dāng)a0,得xln(2a);令g(x)0,得xln(2a),所以g(x)在(,ln(2a)上單調(diào)遞減,在(ln(2a),)上單調(diào)遞增,g(x)ming(ln(2a)2aln(2a)2.若ln(2a)20,即a0,g(x)無零點(diǎn);若ln(2a)20,即a時(shí),g(2)0,g(x)有一個(gè)零點(diǎn)x2;若ln(2a)20,即a0,g(ln(2a)0,所以u(píng)(x)h(x)在1,)上單調(diào)遞增,h(x)h(1)e20,所以h(x)在1,)上單調(diào)遞增,h(x)h(1)e10,即x1時(shí),exx2,故g(x)x22ax2a.設(shè)k(x)lnxx(x1),則k(x)10,所以k(x)在1,)上單調(diào)遞減,k(x)k(1)11時(shí),lnxx.因?yàn)閍e21,所以ln(2a)(2a)22a(2a)2a2a0,g(x)在(ln(2a),2a)上有一個(gè)零點(diǎn),故g(x)有兩個(gè)零點(diǎn).綜上,當(dāng)a時(shí),g(x)在(1,ln(2a)和(ln(2a),2a)上各有一個(gè)零點(diǎn),共有兩個(gè)零點(diǎn);當(dāng)a時(shí),g(x)有一個(gè)零點(diǎn)x2;當(dāng)a0時(shí),g(x)無零點(diǎn);當(dāng)0a時(shí),g(x)在(0,1)上有一個(gè)零點(diǎn).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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