《頻率特性法講》PPT課件.ppt

《《頻率特性法講》PPT課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《頻率特性法講》PPT課件.ppt（56頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

5 1頻率特性的基本概念 5 2頻率特性的表示方法 5 3典型環(huán)節(jié)的頻率特性 5 4系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制 5 5用頻率法分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 5 6系統(tǒng)暫態(tài)特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系 5 7閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性 5 8系統(tǒng)暫態(tài)特性和閉環(huán)頻率特性的關(guān)系 第五章頻率特性法 學(xué)習(xí)重點了解頻率特性的基本概念 掌握其不同的表示方法 了解典型環(huán)節(jié)的頻率特性 熟練掌握波德圖和奈氏圖的繪制方法 理解和掌握奈氏穩(wěn)定判據(jù) 會用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 熟練掌握系統(tǒng)穩(wěn)定裕量的物理含義和計算方法 建立開環(huán)頻率特性和系統(tǒng)性能指標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系 能夠定性地分析系統(tǒng)的性能 了解閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性及其和系統(tǒng)暫態(tài)特性的關(guān)系 5 1頻率特性的基本概念 一 頻率特性的基本概念 二 頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系 一 頻率特性的基本概念 1 頻率特性的提出 頻率分析法 從工程應(yīng)用的角度出發(fā) 不必求解微分方程就可以預(yù)示出系統(tǒng)的性能 同時 又能指出如何調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)來得到預(yù)期的性能技術(shù)指標(biāo) 它是20世紀(jì)30年代發(fā)展起來的一種經(jīng)典工程實用方法 是一種利用頻率特性進行控制系統(tǒng)分析和設(shè)計的圖解法 可方便的用于控制工程中的系統(tǒng)分析與設(shè)計 通過一個例子來說明頻率特性的物理概念 如圖RC電路 2 頻率特性的基本概念 輸入為正弦信號 表示為矢量式 輸入輸出總阻抗 則系統(tǒng)輸出 一 頻率特性的基本概念 其中 一 頻率特性的基本概念 則 2 頻率特性的基本概念 電路的幅頻特性 是輸出量與輸入量的幅值比 電路的相頻特性 是輸出量與輸入量的相位差 是一個復(fù)數(shù)量 不同 這個比值的幅值和相角不同 這個比值給出了不同頻率下 電路傳遞正弦信號的性能 把這個比值叫做頻率特性 則系統(tǒng)輸出 2 頻率特性的基本概念 對于線性系統(tǒng) 當(dāng)輸入諧波函數(shù)時 輸出為同頻率的諧波函數(shù) 一 頻率特性的基本概念 一言以蔽之 系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與輸入頻率關(guān)系特性 頻率特性 線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在正弦輸入作用下 穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)與輸入信號的比值 與輸入信號頻率的關(guān)系特性稱為頻率特性 記作 也稱為頻率響應(yīng) 幅頻特性 線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在正弦輸入作用下穩(wěn)態(tài)輸出幅值與輸入幅值比值隨信號頻率的關(guān)系特性稱為幅頻特性 記作 或 一 頻率特性的基本概念 2 頻率特性的基本概念 稱為幅相頻率特性的極坐標(biāo)表達式 相頻特性 穩(wěn)態(tài)輸出與輸入信號的相位差隨輸入信號頻率變化的關(guān)系特性稱為相頻特性 記作 或 二者結(jié)合在一起就表達了系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性 一 頻率特性的基本概念 2 頻率特性的基本概念 若將寫成 則稱為實頻特性 稱為虛頻特性 而幅頻特性 相頻特性 2 頻率特性的基本概念 一 頻率特性的基本概念 3 頻率特性法 頻率法 是指以頻率特性為基礎(chǔ)對系統(tǒng)進行分析研究的方法 它在分析設(shè)計系統(tǒng)中的優(yōu)點 頻率特性可通過實驗方法獲得 可以方便地研究難以建立微分方程的復(fù)雜系統(tǒng)或環(huán)節(jié) 簡化高階系統(tǒng)的分析計算工作 可以用簡單圖解法去分析設(shè)計 通過時域與頻域性能指標(biāo)之間的關(guān)系 用頻率分析時域指標(biāo) 等 缺點有 對高階系統(tǒng)該方法是一種近似方法 但精度能保證工程需要 一 頻率特性的基本概念 注 頻率特性的實驗確定 在系統(tǒng)輸入端施加一個頻率的正弦信號 便可在系統(tǒng)輸出端得到一穩(wěn)態(tài)正弦輸出 測量輸出信號的幅值和輻角 并與輸入信號相比 便可確定出下的幅頻特性和相頻特性 調(diào)整輸入信號頻率便可測得不同頻率下的 從而給出系統(tǒng)的幅相頻率特性 一 頻率特性的基本概念 例2請分析下面的慣性環(huán)節(jié) 串聯(lián)電路 并寫出幅相頻率特性 傳函 令為輸入信號 為輸出信號 一 頻率特性的基本概念 線性系統(tǒng)的頻率特性與傳遞函數(shù)存在以下關(guān)系 二 頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系 結(jié)論 當(dāng)已知系統(tǒng)傳函時 只有將換成即得到系統(tǒng)的頻率特性 當(dāng)已知系統(tǒng)的頻率特性 或?qū)嶒灉y出 只要將換成就可得到系統(tǒng)的傳函 例3已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)在給定正弦函數(shù)為輸入信號確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 解 由傳遞函數(shù)可確定系統(tǒng)頻率特性 將正弦函數(shù)描述成極坐標(biāo)的形式 此時 二 頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系 根據(jù)頻率特性的概念 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出 又 二 頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系 為了便于計算和繪圖 可將幅相頻率特性分成幅頻特性和相頻特性兩部分 幅頻特性采用對數(shù)表示形式 而相頻特性仍采用線性刻度 則原來的幅值相乘 除 運算便轉(zhuǎn)化為相加 減 運算 從而給計算和作圖帶來極大的方便 5 2頻率特性的表示方法 1 表示方法設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性 式中 對頻率特性取對數(shù)得 自動控制系統(tǒng)分析中常將上式放大20倍 即 一 對數(shù)頻率特性的表示方法 1 表示方法 記作 dB 單位為分貝 dB decibel 2 坐標(biāo)選取采用半對數(shù)坐標(biāo)紙 橫坐標(biāo)w用對數(shù)刻度 縱坐標(biāo)幅值和相角用線性刻度 幅值和相角分別畫在兩個坐標(biāo)平面上 幅頻特性和相頻特性曲線合成的圖為頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖或伯德圖 Bode 一 對數(shù)頻率特性的表示方法 一 對數(shù)頻率特性的表示方法 0 1110100 1012 806040200 100001000100101 對數(shù)幅頻特性坐標(biāo)平面 一 對數(shù)頻率特性的表示方法 對數(shù)相頻特性坐標(biāo)平面 3 對數(shù)頻率特性的優(yōu)點 1 簡化了頻率特性的繪制工作 乘除運算化為加減運算 可用分段漸近線代替精確曲線繪制對數(shù)幅頻特性和相頻特性 稍加修正就可達到足夠的精度 2 縮小了頻率比例尺 便于研究頻率較寬范圍的系統(tǒng)頻率特性 3 最小相位系統(tǒng)的頻率特性與傳函之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系 便于用實驗方法確定系統(tǒng)的傳函 4 可以迅速直觀的判斷出環(huán)節(jié)或參數(shù)對系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)特性的影響 時域法不能 因此頻率特性法是工程上最常用的系統(tǒng)分析和設(shè)計方法 一 對數(shù)頻率特性的表示方法 5 3典型環(huán)節(jié)的頻率特性 一 比例環(huán)節(jié) 是一條高度等于的直線K 1時 K 1時 K 1時相頻特性是一條直線 一 比例環(huán)節(jié) 二 基本環(huán)節(jié)的伯德圖 二 積分和微分環(huán)節(jié) 1 積分環(huán)節(jié) 與0dB線交于 1 二 基本環(huán)節(jié)的伯德圖 積分環(huán)節(jié)在整個頻率范圍內(nèi)是一條斜率為 20dB dec的直線 其相頻特性是一條的水平線 二 基本環(huán)節(jié)的伯德圖 2 若n個積分環(huán)節(jié)串聯(lián) 是斜率為 20ndB dec的直線 是的水平直線 二 基本環(huán)節(jié)的伯德圖 幅頻是一斜率為20dB dec的直線 與0dB線交于 相頻特性是90度的水平線 3 理想微分 二 基本環(huán)節(jié)的伯德圖 4 若n個微分環(huán)節(jié)串聯(lián) 是斜率為20ndB dec的直線 是的水平直線 二 基本環(huán)節(jié)的伯德圖 三 慣性環(huán)節(jié)或一階微分環(huán)節(jié) 幅頻特性 時即時時即時 二 基本環(huán)節(jié)的伯德圖 為一斜率為 20dB dec的直線 1 慣性環(huán)節(jié) 一條是低頻漸近線零分貝線 一條是高頻漸近線斜率為 20dB dec 兩條漸近線交點 交點頻率是交接頻率 這樣其對數(shù)幅頻特性可用兩條漸近線近似表示 二 基本環(huán)節(jié)的伯德圖 三 慣性環(huán)節(jié)或一階微分環(huán)節(jié) 1 慣性環(huán)節(jié) 漸近線表示的最大誤差 發(fā)生在處 此時 最大誤差為3dB 所以用漸近線表示已基本合乎要求 除非精度有特殊要求時 才需要在附近加以修正 相頻特性可用描點法繪制 二 基本環(huán)節(jié)的伯德圖 三 慣性環(huán)節(jié)或一階微分環(huán)節(jié) 1 慣性環(huán)節(jié) 2 一階微分環(huán)節(jié) 低頻漸近線0dB高頻漸近線過斜率為20dB dec 二 基本環(huán)節(jié)的伯德圖 三 慣性環(huán)節(jié)或一階微分環(huán)節(jié) 對數(shù)幅頻特性 對數(shù)相頻特性 描點 二 基本環(huán)節(jié)的伯德圖 2 一階微分環(huán)節(jié) 三 慣性環(huán)節(jié)或一階微分環(huán)節(jié) 與非周期環(huán)節(jié)幅頻關(guān)于0dB線相頻關(guān)于0度線鏡向?qū)ΨQ 1 振蕩環(huán)節(jié) 二 基本環(huán)節(jié)的伯德圖 四 振蕩環(huán)節(jié)或二階微分環(huán)節(jié) 低頻段 兩條漸近線交點 自然振蕩角頻率 高頻段時 二 基本環(huán)節(jié)的伯德圖 1 振蕩環(huán)節(jié) 四 振蕩環(huán)節(jié)或二階微分環(huán)節(jié) 對數(shù)幅頻特性 二 基本環(huán)節(jié)的伯德圖 1 振蕩環(huán)節(jié) 四 振蕩環(huán)節(jié)或二階微分環(huán)節(jié) 對數(shù)幅頻特性 同樣在交接頻率處 漸近線與實際曲線存在較大誤差 越小 誤差越大 必要時要修正 我們時 將出現(xiàn)一個諧振峰值 且越小 越接近 峰值越大 4 相頻特性時 漸近于0度 時 漸近于 180度 整個相頻特性斜對稱于 90度 對數(shù)幅頻特性為 2 二階微分環(huán)節(jié) 四 振蕩環(huán)節(jié)或二階微分環(huán)節(jié) 對數(shù)相頻特性為 二階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性與振蕩環(huán)節(jié)的關(guān)于0分貝線對稱 對數(shù)相頻特性與振蕩環(huán)節(jié)關(guān)于0度線對稱 二 基本環(huán)節(jié)的伯德圖 二 基本環(huán)節(jié)的伯德圖 2 二階微分環(huán)節(jié) 五 延遲環(huán)節(jié) 二 基本環(huán)節(jié)的伯德圖 1 開環(huán)對數(shù)幅頻特性的繪制 對于給定的開環(huán)傳遞函數(shù) 可按基本環(huán)節(jié)分解 一般分成三部分 1 即積分環(huán)節(jié)或理想微分環(huán)節(jié) 2 一階環(huán)節(jié) 即慣性環(huán)節(jié)或一階微分環(huán)節(jié) 交接頻率為 3 二階環(huán)節(jié) 即振蕩環(huán)節(jié)或二階微分環(huán)節(jié) 交接頻率為 5 4系統(tǒng)開環(huán)的對數(shù)頻率特性 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性與基本環(huán)節(jié)的關(guān)系為 三 開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性 實際應(yīng)用中 繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性 采用工程繪制方法 開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線的工程繪制方法一般步驟如下 1 開環(huán)傳遞函數(shù)基本環(huán)節(jié)的分解 2 確定一階環(huán)節(jié) 二階環(huán)節(jié)的交接頻率 將各交接頻率標(biāo)注在半對數(shù)坐標(biāo)圖的軸上 3 繪制低頻段漸近特性線 過點在范圍內(nèi)作斜率為的直線 顯然 若有 則低頻漸近線的延長線過點 三 開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性 1 開環(huán)對數(shù)幅頻特性的繪制 點的確定 方法一 在范圍內(nèi) 任選一點頻率 計算 方法二 取頻率為特定值 則 方法三 取為特殊值0 則有即 三 開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性 1 開環(huán)對數(shù)幅頻特性的繪制 低頻漸近線斜率的確定 由于一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線在交接頻率前斜率為 在交接頻率處斜率發(fā)生變化 故在頻段內(nèi) 開環(huán)系統(tǒng)幅頻漸近線的斜率取決于的環(huán)節(jié) 因而直線斜率為 三 開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性 1 開環(huán)對數(shù)幅頻特性的繪制 4 作頻段漸近特性曲線 三 開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性 1 開環(huán)對數(shù)幅頻特性的繪制 當(dāng)遇到環(huán)節(jié)時 斜率增加當(dāng)遇到環(huán)節(jié)時 斜率增加當(dāng)遇到振蕩環(huán)節(jié)時 斜率增加當(dāng)遇到k重基本環(huán)節(jié)時 斜率增加k倍 k為重數(shù) 之后每遇到一個交換頻率斜率改變一次 2 開環(huán)對數(shù)相頻特性的繪制 三 開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性 低頻區(qū) 高頻區(qū) 低頻段 開環(huán)對數(shù)幅頻特性在第一個轉(zhuǎn)折頻率前的部分中頻段 開環(huán)對數(shù)幅頻特性在和0dB交點處的頻率wc附近的頻段 高頻段 最后一個轉(zhuǎn)折頻率后的頻段 中頻段與低頻段和高頻段沒有明顯的界限 低頻段斜率可以確定系統(tǒng)型號0dB dec 0 20dB dec I 例5繪制對數(shù)幅相頻率特性 解 各交接頻率為 在處 系統(tǒng)屬零型系統(tǒng) 過做斜率為0的漸近線 三 開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性 遇到斜率變?yōu)?遇到斜率變?yōu)?相頻特性 三 開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性 遇到斜率變?yōu)?0 1 1 10 1 0 1 0 2 0 7 0 3 0 5 0 A 三 開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性 例6繪制下列系統(tǒng)的伯德圖 系統(tǒng)的頻率特性為 三 開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性