2011四川成都中考數(shù)學(xué)試題-解析版.doc

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四川省成都市2011年中考數(shù)學(xué)試卷—解析版 一、選擇題：（每小題3分，共30分）每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求． 1、（2011?成都）4的平方根是（　?。? A、16 B、16 C、2 D、2 考點(diǎn)：平方根。 專題：計(jì)算題。 分析：由于某數(shù)的兩個(gè)平方根應(yīng)該互為相反數(shù)，所以可用直接開平方法進(jìn)行解答． 解答：解：∵4=（2）2， ∴4的平方根是2． 故選C． 點(diǎn)評：本題考查了平方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根． 2、（2011?成都）如圖所示的幾何體的俯視圖是（　　） A、 B、 C、 D、 考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖。 專題：應(yīng)用題。 分析：題干圖片為圓柱，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形． 解答：解：圓柱的主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓形． 故選D． 點(diǎn)評：本題考查了圓柱體的三視圖，考查了學(xué)生的空間想象能了及解決問題的能力． 3、（2011?成都）在函數(shù)自變量x的取值范圍是（　?。? A、 B、 C、 D、 考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍。 專題：計(jì)算題。 分析：讓被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)列式求值即可． 解答：解：由題意得：1﹣2x≥0， 解得x≤． 故選A． 點(diǎn)評：考查求函數(shù)自變量的取值范圍；用到的知識點(diǎn)為：函數(shù)有意義，二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)． 4、（2011?成都）近年來，隨著交通網(wǎng)絡(luò)的不斷完善，我市近郊游持續(xù)升溫．據(jù)統(tǒng)計(jì)，在今年“五一”期間，某風(fēng)景區(qū)接待游覽的人數(shù)約為20.3萬人，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A、20.3104人 B、2.03105人 C、2.03104人 D、2.03103人 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。 專題：計(jì)算題。 分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同． 解答：解：∵20.3萬=203000， ∴203000=2.03105； 故選B． 點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 5、（2011?成都）下列計(jì)算正確的是（　?。? A、x+x=x2 B、x?x=2x C、（x2）3=x5 D、x3x=x2 考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。 專題：計(jì)算題。 分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可． 解答：解：A、x+x=2x，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x?x=x2，選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（x2）3=x6，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確． 故選D． 點(diǎn)評：本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法等多個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，需同學(xué)們熟練掌握． 6、（2011?成都）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列關(guān)于判別式n2﹣4mk的判斷正確的是（　?。? A、n2﹣4mk＜0 B、n2﹣4mk=0 C、n2﹣4mk＞0 D、n2﹣4mk≥0 考點(diǎn)：根的判別式。 專題：計(jì)算題。 分析：根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）根的判別式△=b2﹣4ac直接得到答案． 解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴△=n2﹣4mk≥0， 故選D． 點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，原方程沒有實(shí)數(shù)根． 7、（2011?成都）如圖，若AB是⊙0的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58，則∠BCD=（　?。? A、116 B、32 C、58 D、64 考點(diǎn)：圓周角定理。 專題：幾何圖形問題。 分析：根據(jù)圓周角定理求得、：∠AOD=2∠ABD=116（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）、∠BOD=2∠BCD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；根據(jù)平角是180知 ∠BOD=180﹣∠AOD，∴∠BCD=32． 解答：解：連接OD． ∵AB是⊙0的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58， ∴∠AOD=2∠ABD=116（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）； 又∵∠BOD=180﹣∠AOD，∠BOD=2∠BCD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）； ∴∠BCD=32； 故選B． 點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理．解答此題時(shí)，通過作輔助線OD，將隱含在題中的圓周角與圓心角的關(guān)系（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）顯現(xiàn)出來． 8、（2011?成都）已知實(shí)數(shù)m、n在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（　?。? A、m＞0 B、n＜0 C、mn＜0 D、m﹣n＞0 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸。 分析：從數(shù)軸可知數(shù)軸知m小于0，n大于0，從而很容易判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤． 解答：解：由已知可得n大于m，并從數(shù)軸知m小于0，n大于0，所以mn小于0，則A，B，D均錯(cuò)誤． 故選C． 點(diǎn)評：本題考查了數(shù)軸上的實(shí)數(shù)大小的比較，先判斷在數(shù)軸上mn的大小，n大于0，m小于0，從而問題得到解決． 9、（2011?成都）為了解某小區(qū)“全民健身”活動的開展情況，某志愿者對居住在該小區(qū)的50名成年人一周的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，這50人一周的體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　） A、6小時(shí)、6小時(shí) B、6小時(shí)、4小時(shí) C、4小時(shí)、4小時(shí) D、4小時(shí)、6小時(shí) 考點(diǎn)：眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)。 專題：常規(guī)題型。 分析：在這50人中，參加6個(gè)小時(shí)體育鍛煉的人數(shù)最多，則眾數(shù)為60；50人中鍛煉時(shí)間處在第25和26位的都是6小時(shí)，則中位數(shù)為6． 解答：解：出現(xiàn)最多的是6小時(shí)，則眾數(shù)為6； 按大小循序排列在中間的兩個(gè)人的鍛煉時(shí)間都為6小時(shí)，則中位數(shù)為6． 故選A． 點(diǎn)評：本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯(cuò)． 10、（2011?成都）已知⊙O的面積為9πcm2，若點(diǎn)0到直線l的距離為πcm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（　?。? A、相交 B、相切 C、相離 D、無法確定 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系。 專題：計(jì)算題。 分析：設(shè)圓O的半徑是r，根據(jù)圓的面積公式求出半徑，再和點(diǎn)0到直線l的距離π比較即可． 解答：解：設(shè)圓O的半徑是r，則πr2=9π，∴r=3， ∵點(diǎn)0到直線l的距離為π，∵3＜π，即：r＜d， ∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離， 故選C． 點(diǎn)評：本題主要考查對直線與圓的位置關(guān)系的理解和掌握，解此題的關(guān)鍵是知道當(dāng)r＜d時(shí)相離；當(dāng) r=d時(shí)相切；當(dāng) r＞d時(shí)相交． 二、填空題：（每小題4分，共16分） 11、（2010?濟(jì)南）分解因式：x2+2x+1=?。▁+1）2． 考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法。 分析：本題中沒有公因式，總共三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)能化為兩個(gè)數(shù)的平方和，第三項(xiàng)正好為這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，直接運(yùn)用完全平方和公式進(jìn)行因式分解． 解答：解：x2+2x+1=（x+1）2． 點(diǎn)評：本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵． （1）三項(xiàng)式；（2）其中兩項(xiàng)能化為兩個(gè)數(shù)（整式）平方和的形式； （3）另一項(xiàng)為這兩個(gè)數(shù)（整式）的積的2倍（或積的2倍的相反數(shù)）． 12、（2011?成都）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，若DE=4，則AB=　8?。? 考點(diǎn)：三角形中位線定理。 專題：計(jì)算題。 分析：根據(jù)三角形的中位線定理得到AB=2DE，代入DE的長即可求出AB． 解答：解：∵D，E分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，∴AB=2DE， ∵DE=4，∴AB=8． 故答案為：8． 點(diǎn)評：本題主要考查對三角形的中位線定理的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用三角形的中位線定理進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵． 13、（2011?成都）已知x=1是分式方程的根，則實(shí)數(shù)k=． 考點(diǎn)：分式方程的解。 分析：先將x的值代入已知方程即可得到一個(gè)關(guān)于k的方程，解此方程即可求出k的值． 解答：解：將x=1代入得，=，解得，k=． 故本題答案為：． 點(diǎn)評：本題主要考查分式方程的解法． 14、（2011?成都）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=1，將Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是． 考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。 專題：計(jì)算題。 分析：先根據(jù)勾股定理得到AB=，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD 解答：解：∵∠ACB=90，AC=BC=1，∴AB=， ∴S扇形ABD==． 又∴Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB， ∴S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=． 故答案為：． 點(diǎn)評：本題考查了扇形的面積公式：S=．也考查了勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共54分） 15、（2011?成都）（1）計(jì)算：． （2）解不等式組：，并寫出該不等式組的最小整數(shù)解． 考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解。 專題：計(jì)算題。 分析：（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)即可解答本題， （2）先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解． 解答：解：（1）原式=2+3﹣1﹣1=2； （2）不等式組解集為﹣2＜x＜1， 其中整數(shù)解為﹣1，0， 故最小整數(shù)解是﹣1． 點(diǎn)評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)以及解不等式組，難度適中． 16、（2011?成都）如圖，在亞丁灣一海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的我海軍某軍艦由東向西行駛．在航行到B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈塔A在我軍艦的正北方向500米處；當(dāng)該軍艦從B處向正西方向行駛至達(dá)C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈塔A在我軍艦的北偏東60的方向．求該軍艦行駛的路程．（計(jì)算過程和結(jié)果均不取近似值） 考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題。 專題：計(jì)算題；幾何圖形問題。 分析：易得∠A的度數(shù)為60，利用60正切值可得BC的值． 解答：解：由題意得∠A=60， ∴BC=ABtan60=500=500m． 答：該軍艦行駛的路程為500m． 點(diǎn)評：考查解直角三角形的應(yīng)用；用∠A的正切值表示出所求線段長是解決本題的關(guān)鍵． 17、（2011?成都）先化簡，再求值：，其中． 考點(diǎn)：分式的化簡求值。 專題：計(jì)算題。 分析：先通分，計(jì)算括號里的，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行約分計(jì)算，最后把x的值代入計(jì)算即可． 解答：解：原式= ==2x， 當(dāng)x=時(shí)，原式=2=． 點(diǎn)評：本題考查了分式的化簡求值．解題的關(guān)鍵是注意對分式的分子、分母因式分解，除法轉(zhuǎn)化成下乘法． 18、（2011?成都）某市今年的信息技術(shù)結(jié)業(yè)考試，采用學(xué)生抽簽的方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容．規(guī)定：每位考生先在三個(gè)筆試題（題簽分別用代碼B1、B2、B3表示）中抽取一個(gè)，再在三個(gè)上機(jī)題（題簽分別用代碼J1、J2、J3表示）中抽取一個(gè)進(jìn)行考試．小亮在看不到題簽的情況下，分別從筆試題和上機(jī)題中隨機(jī)地各抽取一個(gè)題簽． （1）用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)構(gòu)； （2）求小亮抽到的筆試題和上機(jī)題的題簽代碼的下標(biāo)（例如“B1”的下表為“1”）均為奇數(shù)的概率． 考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。 專題：數(shù)形結(jié)合。 分析：（1）分2步實(shí)驗(yàn)列舉出所有情況即可； （2）看小亮抽到的筆試題和上機(jī)題的題簽代碼的下標(biāo)均為奇數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可． 解答：解：（1）； （2）共有9種情況，下標(biāo)均為奇數(shù)的情況數(shù)有4種情況， 所以所求的概率為． 點(diǎn)評：考查概率的求法；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到筆試題和上機(jī)題的題簽代碼的下標(biāo)均為奇數(shù)的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵． 19、（2011?成都）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（，8），直線經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q(4，)． (1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式； (2)設(shè)該直線與軸、軸分別相交于A 、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，連結(jié)OP、OQ，求△OPQ的面積． 考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。 專題：綜合題。 分析：（1）把點(diǎn)（，8）代入反比例函數(shù)，確定反比例函數(shù)的解析式為y=；再把點(diǎn)Q（4，m）代入反比例函數(shù)的解析式得到Q的坐標(biāo)，然后把Q的坐標(biāo)代入直線y=﹣x+b，即可確定b的值； （2）把反比例函數(shù)和直線的解析式聯(lián)立起來，解方程組得到P點(diǎn)坐標(biāo)；對于y=﹣x+5，令y=0，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ進(jìn)行計(jì)算即可． 解答：解：（1）把點(diǎn)（，8）代入反比例函數(shù)，得k=?8=4， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=； 又∵點(diǎn)Q（4，m）在該反比例函數(shù)圖象上， ∴4?m=4， 解得m=1，即Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1）， 而直線y=﹣x+b經(jīng)過點(diǎn)Q（4，1）， ∴1=﹣4+b， 解得b=5， ∴直線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+5； （2）聯(lián)立， 解得或， ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）， 對于y=﹣x+5，令y=0，得x=5， ∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）， ∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ =?5?5﹣?5?1﹣?5?1 =． 點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式以及求兩個(gè)圖象交點(diǎn)的方法（轉(zhuǎn)化為解方程組）；也考查了利用面積的和差求圖形面積的方法． 20、（2011?成都）如圖，已知線段AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)K，E是線段AD上一動點(diǎn)． （1）若BK=KC，求的值； （2）連接BE，若BE平分∠ABC，則當(dāng)AE=AD時(shí)，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并予以證明．再探究：當(dāng)AE=AD（n＞2），而其余條件不變時(shí)，線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論，不必證明． 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)。 專題：計(jì)算題；幾何動點(diǎn)問題。 分析：（1）由已知得=，由CD∥AB可證△KCD∽△KBA，利用=求值； （2）AB=BC+CD．作△ABD的中位線，由中位線定理得EF∥AB∥CD，可知G為BC的中點(diǎn)，由平行線及角平分線性質(zhì)，得∠GEB=∠EBA=∠GBE，則EG=BG=BC，而GF=CD，EF=AB，利用EF=EG+GF求線段AB、BC、CD三者之間的數(shù)量關(guān)系； 當(dāng)AE=AD（n＞2）時(shí)，EG=BG=BC，而GF=CD，EF=AB，EF=EG+GF可得BC+CD=（n﹣1）AB． 解答：解：（1）∵BK=KC，∴=， 又∵CD∥AB， ∴△KCD∽△KBA，∴==； （2）當(dāng)BE平分∠ABC，AE=AD時(shí)，AB=BC+CD． 證明：取BD的中點(diǎn)為F，連接EF交BC與G點(diǎn)， 由中位線定理，得EF∥AB∥CD，∴G為BC的中點(diǎn)，∠GEB=∠EBA， 又∠EBA=∠GBE，∴∠GEB=∠GBE， ∴EG=BG=BC，而GF=CD，EF=AB， ∵EF=EG+GF，∴AB=BC+CD； 當(dāng)AE=AD（n＞2）時(shí)，BC+CD=（n﹣1）AB． 點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)．關(guān)鍵是構(gòu)造平行線，由特殊到一般探索規(guī)律． 一、填空題：（每小題4分，共20分） 21、（2011?成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（2，a）在正比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)Q（a，3a﹣5）位于第　四　象限． 考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；點(diǎn)的坐標(biāo)。 專題：數(shù)形結(jié)合。 分析：把點(diǎn)P坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式可得a的值，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)的Q的橫縱坐標(biāo)的符號可得所在象限． 解答：解：∵點(diǎn)P（2，a）在正比例函數(shù)的圖象上， ∴a=1， ∴a=1，3a﹣5=﹣2， ∴點(diǎn)Q（a，3a﹣5）位于第四象限． 故答案為：四． 點(diǎn)評：考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；得到a的值是解決本題的突破點(diǎn)． 22、（2011?成都）某校在“愛護(hù)地球，綠化祖圖”的創(chuàng)建活動中，組織學(xué)生開展植樹造林活動．為了解全校學(xué)生的植樹情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了100名學(xué)生的植樹情況，將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下表： 植樹數(shù)量（單位：棵） 4 5 6 8 10 人數(shù) 30 22 25 15 8 則這l 00名同學(xué)平均每人植樹　5.8　棵；若該校共有1000名學(xué)生，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生的植樹總數(shù)是　5800　棵． 考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體；加權(quán)平均數(shù)。 專題：數(shù)字問題。 分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法：求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)． （2）根據(jù)總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù)，用樣本的平均數(shù)乘以總?cè)藬?shù)即可． 解答：解：平均數(shù)=（304+522+625+815+108）100=580100=5.8棵， 植樹總數(shù)=5.81000=5800棵． 故答案為：5.8，5800． 點(diǎn)評：本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．頻率=頻數(shù)總數(shù)，用樣本估計(jì)整體讓整體樣本的百分比即可． 23、（2011?成都）設(shè)，，，…，． 設(shè)，則S=（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）． 考點(diǎn)：二次根式的化簡求值。 專題：計(jì)算題；規(guī)律型。 分析：由Sn=1++== =，求，得出一般規(guī)律． 解答：解：∵Sn=1++== =， ∴==1+﹣， ∴S=1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣=n+1﹣==． 故答案為：． 點(diǎn)評：本題考查了二次根式的化簡求值．關(guān)鍵是由Sn變形，得出一般規(guī)律，尋找抵消規(guī)律． 24、（2011?成都）在三角形紙片ABC中，已知∠ABC=90，AB=6，BC=8．過點(diǎn)A作直線l平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點(diǎn)B落在直線l上的T處，折痕為MN．當(dāng)點(diǎn)T在直線l上移動時(shí)，折痕的端點(diǎn)M、N也隨之移動．若限定端點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上移動，則線段AT長度的最大值與最小值之和為　14﹣2（計(jì)算結(jié)果不取近似值）． 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）。 專題：應(yīng)用題。 分析：關(guān)鍵在于找到兩個(gè)極端，即AT取最大或最小值時(shí)，點(diǎn)M或N的位置．經(jīng)實(shí)驗(yàn)不難發(fā)現(xiàn)，分別求出點(diǎn)M與A重合時(shí)，AT取最大值6和當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，AT的最小值8﹣2．所以可求線段AT長度的最大值與最小值之和． 解答：解：當(dāng)點(diǎn)M與A重合時(shí)，AT取最大值是6， 當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，由勾股定理得此時(shí)AT取最小值為8﹣=8﹣2． 所以線段AT長度的最大值與最小值之和為：6+8﹣2=14﹣2． 故答案為：14﹣2． 點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生的動手能力及圖形的折疊、勾股定理的應(yīng)用等知識，難度稍大，學(xué)生主要缺乏動手操作習(xí)慣，單憑想象容易造成錯(cuò)誤． 25、（2011?成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知反比例函數(shù)滿足：當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。粼摲幢壤瘮?shù)的圖象與直線都經(jīng)過點(diǎn)P，且，則實(shí)數(shù)k=． 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。 專題：計(jì)算題。 分析：由反比例函數(shù)y=當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，可判斷k＞0，設(shè)P（x，y），則P點(diǎn)坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，即xy=2k，x+y=k，又OP2=x2+y2，將已知條件代入，列方程求解． 解答：解：∵反比例函數(shù)y=當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴k＞0， 設(shè)P（x，y），則xy=2k，x+y=k， 又∵OP2=x2+y2， ∴x2+y2=7，即（x+y）2﹣2xy=7， （k）2﹣4k=7， 解得k=或﹣1，而k＞0， ∴k=． 故答案為：． 點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．關(guān)鍵是根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式，列方程組求解． 二、解答題：（本大題共3個(gè)小題，共30分） 26、（2011?成都）某學(xué)校要在圍墻旁建一個(gè)長方形的中藥材種植實(shí)習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠圍墻（墻的長度不限），另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD．已知木欄總長為120米，設(shè)AB邊的長為x米，長方形ABCD的面積為S平方米． （1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）．當(dāng)x為何值時(shí)，S取得最值（請指出是最大值還是最小值）？并求出這個(gè)最值； （2）學(xué)校計(jì)劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計(jì)為如圖所示的兩個(gè)相外切的等圓，其圓心分別為O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距離與O2到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學(xué)們參觀學(xué)習(xí)．當(dāng)（l）中S取得最值時(shí)，請問這個(gè)設(shè)計(jì)是否可行？若可行，求出圓的半徑；若不可行，請說明理由． 考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；相切兩圓的性質(zhì)。 專題：計(jì)算題；代數(shù)幾何綜合題。 分析：（1）表示出BC的長120﹣2x，由矩形的面積公式得出答案； （2）設(shè)出圓的半徑和藥材種植區(qū)外四中平面路面的寬，利用題目中的等量關(guān)系列出二元一次方程組，求得半徑和路面寬，當(dāng)路面寬滿足題目要求時(shí)，方案可行，否則不行． 解答：解：（1）∵AB=x，∴BC=120﹣2x， ∴S=x（120﹣2x）=﹣2x2+120x； 當(dāng)x==30時(shí)，S有最大值為=1800； （2）設(shè)圓的半徑為r，路面寬為a， 根據(jù)題意得： 解得： ∵路面寬至少要留夠0.5米寬， ∴這個(gè)設(shè)計(jì)不可行． 點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，題目中還涉及到了二元一次方程組及方案設(shè)計(jì)的相關(guān)知識，是一道難度適中的綜合題． 27、（2011?成都）已知：如圖，以矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作⊙O，⊙O經(jīng)過B、D兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BK⊥AC，垂足為K．過D作DH∥KB，DH分別與AC、AB、⊙O及CB的延長線相交于點(diǎn)E、F、G、H． （1）求證：AE=CK； （2）如果AB=a，AD=（a為大于零的常數(shù)），求BK的長： （3）若F是EG的中點(diǎn)，且DE=6，求⊙O的半徑和GH的長． 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；垂徑定理；圓周角定理。 專題：證明題；幾何綜合題。 分析：（1）根據(jù)ABCD是矩形，求證△BKC≌△ADE即可； （2）根據(jù)勾股定理求得AC的長，再求證△BKC∽△ABC，利用其對應(yīng)邊成比例即可求得BK． （3）根據(jù)三角形中位線定理可求出EF，再利用△AFD≌△HBF可求出HF，然后即可求出GH；利用射影定理求出AE，再利△AED∽△HEC求證AE=AC，然后即可求得AC即可． 解答：（1）證明：∵四邊形據(jù)ABCD是矩形， ∴AD=BC， ∵BK⊥AC，DH∥KB， ∴∠BKC=∠AED=90， ∴△BKC≌△ADE， ∴AE=CK； （2）∵AB=a，AD==BC， ∴AC=== ∵BK⊥AC， ∴△BKC∽△ABC， ∴=， ∴=， ∴BK=a， ∴BK=a． （3）連接OF， ∵ABCD為矩形， ∴=， ∴EF=ED=6=3， ∵F是EG的中點(diǎn)， ∴GF=EF=3， ∵△AFD≌△HBF， ∴HF=FE=3+6=9， ∴GH=6， ∵DH∥KB，ABCD為矩形， ∴AE2=EF?ED=36=18， ∴AE=3， ∵△AED∽△HEC， ∴==， ∴AE=AC， ∴AC=9， 則AO=． 點(diǎn)評：此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，垂徑定理，圓周角定理等知識點(diǎn)，綜合性很強(qiáng)，利用學(xué)生系統(tǒng)的掌握知識，是一道很典型的題目． 28、（2011?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面積S△ABC=15，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)． （1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)B的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G，再過點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H，得到矩形EFGH．則在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí)，求出該正方形的邊長； （3）在拋物線上是否存在異于B、C的點(diǎn)M，使△MBC中BC邊上的高為？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。 專題：綜合題。 分析：（1） 由已知設(shè)OA=m，則OB=OC=5m，AB=6m，由△ABC=ABOC=15，可求m的值，確定A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)拋物線交點(diǎn)式，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入即可； （2）設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m2﹣4m﹣5），拋物線對稱軸為x=2，根據(jù)2（m﹣2）=EH，列方程求解； （3）存在．因?yàn)镺B=OC=5，△OBC為等腰直角三角形，直線BC解析式為y=x﹣5，則直線y=x+9或直線y=x﹣19與BC的距離為7，將直線解析式與拋物線解析式聯(lián)立，求M點(diǎn)的坐標(biāo)即可． 解答：解：（1）∵|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|， 設(shè)OA=m，則OB=OC=5m，AB=6m， 由△ABC=ABOC=15，得6m5m=15，解得m=1（舍去負(fù)值）， ∴A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5）， 設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣5），將C點(diǎn)坐標(biāo)代入，得a=1， ∴拋物線解析式為y=（x+1）（x﹣5）， 即y=x2﹣4x﹣5； （2）設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m2﹣4m﹣5），拋物線對稱軸為x=2， 由2（m﹣2）=EH，得2（m﹣2）=﹣（m2﹣4m﹣5）或2（m﹣2）=m2﹣4m﹣5， 解得m=1或m=3， ∵m＞2，∴m=1+或m=3+， 邊長EF=2（m﹣2）=2﹣2或2+2； （3）存在． 由（1）可知OB=OC=5， ∴△OBC為等腰直角三角形，直線BC解析式為y=x﹣5， 依題意，直線y=x+9或直線y=x﹣19與BC的距離為7， 聯(lián)立，， 解得或， ∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，7），（7，16）． 點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是采用形數(shù)結(jié)合的方法，準(zhǔn)確地用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長，根據(jù)圖形的特點(diǎn)，列方程求解，注意分類討論． 14