2022年高考數(shù)學二輪復習 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 專題綜合檢測二 文

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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 專題綜合檢測二 文一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知為第二象限角，sin cos ，則cos 2（A）A. B. C. D.解析：sin cos ，兩邊平方可得1sin 2sin 2，是第二象限角，因此sin 0，cos 0，所以cos sin .cos 2cos2sin2（cos sin ）（cos sin ）.2.在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知8b5c，C2B，則cos C（A）A. B. C. D.解析：8b5

2、c，由正弦定理得8sin B5sin C.又C2B，8sin B5sin 2B.所以8sin B10sin Bcos B.易知sin B0，cos B，cos Ccos 2B2cos2 B1.3.函數(shù)y2cos21是（A）A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù) C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù) 解析：因為y2cos21cossin 2x為奇函數(shù)，T.故選A.4.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a ，b ，B45，則A（D）A.30 B.30或105C.60 D.60或1205. （xx安徽卷）若將函數(shù)f（x）sin 2xcos 2x的圖象向右平移個單

3、位，所得圖象關于y軸對稱，則的最小正值是（C）A. B. C. D.解析：由題意f（x）sin 2xcos 2xsin，將其圖象向右平移個單位，得sinsin，要使圖象關于y軸對稱，則2k，解得，當k1時，取最小正值.故選C.6.（xx新課標卷）已知點A（0，1），B（3，2），向量（4，3），則向量（A）A.（7，4） B.（7，4）C.（1，4） D.（1，4）解析：解法一設C（x，y），則（x，y1）（4，3），所以從而（4，2）（3，2）（7，4）.故選A.解法二（3，2）（0，1）（3，1），（4，3）（3，1）（7，4）.故選A.7.在ABC中，a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C所

4、對的邊，設向量m（bc，ca），n（b，ca），若向量mn，則角A的大小為（B）A. B. C. D.解析：m（bc，ca），n（b，ca）且mn，mn（bc，ca）（b，ca）b（bc）c2a20，即b2c2a2bc，又cos A，0A，A.8.設0x2，且 sin xcos x，則x的取值范圍是（B）A.0x B.xC.x D.x9.（xx新課標卷）設D為ABC所在平面內(nèi)一點，3，則（A）A. B.C. D.解析：（）.故選A.10.（xx新課標卷）已知M（x0，y0）是雙曲線C：y21上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個焦點.若0，則y0的取值范圍是（A）A. B.C. D.解析：由題意知a，

5、b1，c， F1（，0），F(xiàn)2（，0）， （x0，y0），（x0，y0）. 0， （x0）（x0）y0，即x3y0. 點M（x0，y0）在雙曲線上， y1，即x22y， 22y3y0， y0.故選A.11.已知tan ，則cos2（A）A. B. C. D.12.若向量a、b滿足|a|b|1，且（ab）b，向量a、b的夾角為（B）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上）13.設ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若（abc）（abc）ab，則角C.解析：由（abc）（abc）aba2b2c2ab，根據(jù)余弦定理可得 cos

6、CC.答案：14.（xx新課標卷）設向量a，b不平行，向量ab與a2b平行，則實數(shù).解析： ab與a2b平行， abt（a2b），即abta2tb， 解得答案：15.當函數(shù)ysin xcos x（0x2）取得最大值時，x.解析：ysin xcos x2sin，0x2x，可知22sin2.當且僅當x時，即x時取得最大值.答案：16.（xx江蘇卷）若ABC的內(nèi)角滿足sin Asin B2sin C，則cos C的最小值是.解析：由已知sin Asin B2sin C及正弦定理可得ab2c，cos C，當且僅當3a22b2即時等號成立.答案：三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文

7、字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）（xx茂名一模）設銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2bsin A.（1）求角B的大小；（2）若a3，c5，求ABC的面積及b.解析：（1）a2bsin A，由正弦定理得sin A2sin Bsin A，由于sin A0，故有sin B，又B是銳角，B30.（2）依題意得：SABCacsin 3035，由余弦定理b2a2c22accos B可得b2（3）252235cos 302725457，b.18.（12分）（xx安徽卷）已知函數(shù)f（x）（sin xcos x）2cos 2x.（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）

8、在區(qū)間上的最大值和最小值.分析：（1）化簡可得f（x）sin1，即可求出f（x）的最小正周期T；（2）x，所以sin x，即可求出最值.解析：（1）f（x）（sin xcos x）2cos 2x1sin 2xcos 2xsin1，f（x）最小正周期T.（2）x，2x，sin x，f（x）max1，f（x）min0.19.（14分）函數(shù)f（x）6cos2cos x3（0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且ABC為正三角形.（1）求的值及函數(shù)f（x）的值域；（2）若f（x0），且x0，求f（x01）的值.解析：（1）由已知可得：f（x）6cos2cos x3

9、3cos x sin x2sin（0）.又由于正三角形ABC的高為2，則BC4，所以，函數(shù)f（x）的周期T428，即8，得.所以，函數(shù)f（x）的值域為2，2 .（2）因為f（x0），由（1）有f（x0）2sin，即sin.由x0，得，所以，即cos .故f（x01）2sin2sin2 2.20.（12分）在ABC中，已知3.（1）求證：tan B3tan A；（2）若cos C，求A的值.解析：（1）3，ABACcos A3BABCcos B，即ACcos A3BCcos B.由正弦定理，得，sin Bcos A3sin Acos B.又0AB，cos A0，cos B0.3，即tan B3t

10、an A.（2）cos C，0C，sin C.tan C2.tan（AB）2，即tan（AB）2.2.由 （1），得2，解得tan A1或tan A.cos A0，tan A1.A.21.（12分）（xx福建卷）已知函數(shù)f（x）10sin cos 10cos2.（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度，再向下平移a（a0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，且函數(shù)g（x）的最大值為2.求函數(shù)g（x）的解析式；證明：存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x0，使得g（x0）0.分析：（1）首先利用證明二倍角公式和余弦降冪公式將f（x）化為f（x）10sin 5，然后利

11、用T求周期；（2）由函數(shù)f（x）的解析式中給x減，再將所得解析式整體減去a得g（x）的解析式為g（x）10sin x5a，當sin x取1時，g（x）取最大值105a，列方程求得a13，從而g（x）的解析式可求；欲證明存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x0，使得g（x0）0，可解不等式g（x0）0，只需解集的長度大于1，此時解集中一定含有整數(shù)，由周期性可得，必存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x0.解析：（1）因為f（x）10sin cos 10cos2 5sin 5cos x5 10sin 5.所以f（x）函數(shù)的最小正周期T2.（2）將f（x）的圖象向右平移個單位長度后得到y(tǒng)100sin x5的圖象，再

12、向下平移a（a0）個單位長度后得到g（x）10sin x5a的圖象.又已知函數(shù)g（x）的最大值為2，所以105a2，解得a13.所以g（x）10sin x8.要證明存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x0，使得g（x0）0，就是要證明存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x0，使得10sin x080，即sin x0.由知，存在00，使得sin 0.由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當x（0，0）時，均有sin x.因為ysin x的周期為2，所以當x（2k0，2k0）（kZ）時，均有sin x.因為對任意的整數(shù)k，（2k0）（2k0）201，所以對任意的正整數(shù)k，都存在正整數(shù)xk（2k0，2k0），使得sin xk.亦即存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x0，使得g（x0）0.22.（12分）已知向量m，n（xR），設函數(shù)f（x）mn1.（1）求函數(shù)f（x）的值域；（2）已知銳角三角形ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，若f（A），f（B），求f（C）的值.解析：（1）f（x）mn112cos sin 11sin x.xR，函數(shù)f（x）的值域為1，1.（2）f（A），f（B），sin A，sin B.A，B都為銳角，cos A，cos B.f（C）sin Csinsin（AB）sin Acos Bcos Asin B.f（C）的值為.