（天津?qū)Ｓ茫?020版高考數(shù)學大一輪復習 3.1 導數(shù)的概念及運算課件.ppt

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1、考點一導數(shù)的概念與幾何意義,考點清單,考向基礎(chǔ) 1.導數(shù)的概念:稱函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時變化率= 為函數(shù)f(x)在x=x0處的導數(shù),記作f (x0)或y,即f (x0)= . 2.導數(shù)的幾何意義:函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f (x0)就是曲線y=f(x)在點P(x0,y0)處的切線的斜率,即k=f (x0).相應地,切線方程為 y-f(x0)=f (x0)(x-x0).,考向突破,考向利用導數(shù)求曲線的切線方程,例(1)曲線y=-5ex+3在點(0,-2)處的切線方程為; (2)經(jīng)過原點(0,0)作函數(shù)f(x)=x3+3x2的圖象的切線,則切線方程為 .,解析(1)y=-5ex,則

2、曲線在點(0,-2)處的切線的斜率k=y|x=0=-5e0=-5, 故所求切線方程為y-(-2)=-5(x-0),即5x+y+2=0. (2)f (x)=3x2+6x.當(0,0)為切點時, f (0)=0,故切線方程為y=0. 當(0,0)不為切點時,設切點為P(x0,+3),則切線方程為y-(+3)=(3 +6x0)(x-x0),又點(0,0)在切線上,所以-3=-3-6,解得x0=0(舍去)或x0 =-,故切線方程為9x+4y=0.綜上,切線方程為y=0或9x+4y=0.,答案(1)5x+y+2=0(2)y=0或9x+4y=0,考點二導數(shù)的運算,考向基礎(chǔ) 1.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式,2.

3、導數(shù)的運算法則,考向突破,考向?qū)?shù)的運算,例已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f (x),且滿足f(x)=2xf (1)+ln x,則f (1)= () A.-eB.-1C.1D.e,解析因為f(x)=2xf (1)+ln x,所以f (x)=2f (1)+,令x=1,可得f (1)=-1.,答案B,方法1求函數(shù)的導數(shù)的方法 1.用導數(shù)定義求函數(shù)的導數(shù)的步驟: (1)求函數(shù)值的增量y=f(x0+x)-f(x0); (2)求平均變化率=; (3)取極限,得導數(shù)f (x0)=. 2.用導數(shù)運算法則求導數(shù)應注意的問題: (1)求函數(shù)的導數(shù)時,先要把函數(shù)拆分為基本初等函數(shù)的和、差、積、商的形式,再利用導數(shù)的運

4、算法則求導數(shù).,方法技巧,(2)利用公式求導時,一定要注意公式的適用范圍及符號,而且還要注意不要混用公式,如(ax)=axln a,a0且a1,而不是(ax)=xax-1,a0且a1.還要特別注意:(uv)uv,. 3.總原則:先化簡,再求導.,例1已知函數(shù)f(x)=2ln(3x)+8x,則的值為() A.10B.-10C.-20D.20 解題導引,解析依題意有f (x)=+8, 則= =-2f (1)=-2(2+8)=-20,故選C.,答案C,方法2利用導數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程 1.若已知曲線y=f(x)過點P(x0,y0),求曲線過點P的切線方程,則需分點P(x0,y0)是切點和不是

5、切點兩種情況求解: (1)當點P(x0,y0)是切點時,切線方程為y-y0=f (x0)(x-x0). (2)當點P(x0,y0)不是切點時,可分以下幾步完成: 第一步:設出切點坐標P(x1, f(x1); 第二步:寫出過P(x1, f(x1)的切線方程y-f(x1)=f (x1)(x-x1);,(1)若點P(x0,y0)不在曲線y=f(x)上,則點P一定不是切點; (2)若點P(x0,y0)在曲線y=f(x)上,當是在點P(x0,y0)處的切線時,點P(x0,y0)是切點,當是過點P(x0,y0)的切線時,點P(x0,y0)不一定是切點.,第三步:將點P的坐標(x0,y0)代入切線方程求出x

6、1; 第四步:將x1的值代入方程y-f(x1)=f (x1)(x-x1),可得過點P(x0,y0)的切線方程. 2.判斷點P(x0,y0)是不是切點的方法:,例2(1)曲線f(x)=x2過點P(-1,0)的切線方程是; (2)已知直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b切于點(1,3),則b的值是. 解題導引,解析(1)由題意,得f (x)=2x.設直線與曲線相切于點(x0,y0),則所求切線的斜率k=2x0, 由題意知2x0=, 又y0=,聯(lián)立解得x0=0或x0=-2,所以k=0或k=-4,所以所求切線方程 為y=0或y=-4(x+1),即y=0或4x+y+4=0. (2)y=3x2+a, 點(1,3)為切點,b=3.,答案(1)y=0或4x+y+4=0(2)3,