2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第77課時 數(shù)列的極限教案 .doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第77課時 數(shù)列的極限教案教學(xué)目標(biāo)：理解數(shù)列極限的概念，掌握數(shù)列極限的運(yùn)算法則；會通過恒等變形，依據(jù)數(shù)列極限的運(yùn)算法則，依據(jù)極限為的幾種形式，求數(shù)列的極根.會求公比絕對值小于的無窮等比數(shù)列各項的和.（一） 主要知識及主要方法： 數(shù)列極限的定義：一般地，如果當(dāng)項數(shù)無限增大時，無窮數(shù)列的項無限趨近于某個常數(shù)（即無限地接近于），那么就說數(shù)列以為極限.記作.注：不一定是中的項幾個重要極限：（，為常數(shù)）； （是常數(shù)）； ； 極限問題的基本類型：分式型，主要看分子和分母的首項系數(shù)；指數(shù)型(和型），通過變形（如通分，約分）使得各式有極限；根式型(型)，通過有理化變形使得各式有極限；數(shù)列極限的運(yùn)算法則:與函數(shù)極限的運(yùn)算法則類似, 如果，那么 .特別地，如果是常數(shù)，那么，無窮等比數(shù)列的各項和：公比的絕對值小于的無窮等比數(shù)列前項的和當(dāng)無限增大時的極限，叫做這個無窮等比數(shù)列各項的和，記做；（二）典例分析： 問題1求下列數(shù)列的極限：； ； 問題2（陜西）等于（天津）設(shè)等差數(shù)列的公差是，前項的和為，則 （湖北）已知和是兩個不相等的正整數(shù)，且，則 問題3若，求和的值；若，求的取值范圍.問題4已知數(shù)列滿足， ，若，則 已知，數(shù)列滿足，（，），且數(shù)列的極限存在，則 （結(jié)果用表示）.問題5（福建）如圖，連結(jié)的各邊中點得到一個新的又連結(jié)的各邊中點得到，如此無限繼續(xù)下去，得到一系列三角形：，這一系列三角形趨向于一個點.已知則點的坐標(biāo)是 （三）課后作業(yè)： 將化成分?jǐn)?shù)是 若，則的取值范圍是 ； 已知，則 ； ； (湖北宜昌市月模擬)已知數(shù)列滿足（），且，則 (屆高三湖北八校聯(lián)考)已知數(shù)列的前項和滿足，則其各項和等于 若數(shù)列的通項公式是，則 數(shù)列中，則 、（四）走向高考： （重慶） （上海）計算： （上海）計算： （湖南）已知數(shù)列（）為等差數(shù)列，且，則 （湖北）已知不等式，其中為大于的整數(shù)，表示不超過的最大整數(shù). 設(shè)數(shù)列的各項為正，且滿足，證明，猜測數(shù)列是否有極限？如果有，寫出極限的值（不必證明）；）試確定一個正整數(shù)，使得當(dāng)時，對任意，都有.