典型環(huán)節(jié)頻率特性.ppt

1 第三節(jié)典型環(huán)節(jié)頻率特性 2 幅頻特性 相頻特性 比例環(huán)節(jié) 對(duì)數(shù)幅頻特性 相頻特性 3 積分環(huán)節(jié)的頻率特性 頻率特性 可見(jiàn)斜率為 20 dec 當(dāng)有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)時(shí)可見(jiàn)斜率為 40 dec 4 慣性環(huán)節(jié)的頻率特性 對(duì)數(shù)幅頻特性 為了圖示簡(jiǎn)單 采用分段直線(xiàn)近似表示 方法如下 低頻段 當(dāng)時(shí) 稱(chēng)為低頻漸近線(xiàn) 高頻段 當(dāng)時(shí) 稱(chēng)為高頻漸近線(xiàn) 這是一條斜率為 20dB Dec的直線(xiàn) 表示每增加10倍頻程下降20分貝 當(dāng)時(shí) 對(duì)數(shù)幅頻曲線(xiàn)趨近于低頻漸近線(xiàn) 當(dāng)時(shí) 趨近于高頻漸近線(xiàn) 低頻高頻漸近線(xiàn)的交點(diǎn)為 得 稱(chēng)為轉(zhuǎn)折頻率或交換頻率 可以用這兩個(gè)漸近線(xiàn)近似的表示慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性 5 圖中 紅 綠線(xiàn)分別是低頻 高頻漸近線(xiàn) 藍(lán)線(xiàn)是實(shí)際曲線(xiàn) 6 波德圖誤差分析 實(shí)際頻率特性和漸近線(xiàn)之間的誤差 當(dāng)時(shí) 誤差為 當(dāng)時(shí) 誤差為 最大誤差發(fā)生在處 為 7 相頻特性 作圖時(shí)先用計(jì)算器計(jì)算幾個(gè)特殊點(diǎn) 由圖不難看出相頻特性曲線(xiàn)在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中對(duì)于 w0 45 點(diǎn)是斜對(duì)稱(chēng)的 這是對(duì)數(shù)相頻特性的一個(gè)特點(diǎn) 當(dāng)時(shí)間常數(shù)T變化時(shí) 對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性的形狀都不變 僅僅是根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率1 T的大小整條曲線(xiàn)向左或向右平移即可 而當(dāng)增益改變時(shí) 相頻特性不變 幅頻特性上下平移 8 振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性 討論時(shí)的情況 當(dāng)K 1時(shí) 頻率特性為 幅頻特性為 相頻特性為 對(duì)數(shù)幅頻特性為 低頻段漸近線(xiàn) 高頻段漸近線(xiàn) 兩漸進(jìn)線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為轉(zhuǎn)折頻率 斜率為 40dB Dec 9 相頻特性 幾個(gè)特征點(diǎn) 由圖可見(jiàn) 對(duì)數(shù)相頻特性曲線(xiàn)在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中對(duì)于 w0 90 點(diǎn)是斜對(duì)稱(chēng)的 對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)有峰值 10 對(duì)求導(dǎo)并令等于零 可解得的極值對(duì)應(yīng)的頻率 該頻率稱(chēng)為諧振峰值頻率 可見(jiàn) 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 無(wú)諧振峰值 當(dāng)時(shí) 有諧振峰值 當(dāng) 因此在轉(zhuǎn)折頻率附近的漸近線(xiàn)依不同阻尼系數(shù)與實(shí)際曲線(xiàn)可能有很大的誤差 11 左圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性圖 上圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對(duì)數(shù)幅頻特性實(shí)際曲線(xiàn)與漸近線(xiàn)之間的誤差曲線(xiàn) 12 微分環(huán)節(jié)的頻率特性 微分環(huán)節(jié)有三種 純微分 一階微分和二階微分 傳遞函數(shù)分別為 頻率特性分別為 13 純微分 14 一階微分 這是斜率為 20dB Dec的直線(xiàn) 低 高頻漸進(jìn)線(xiàn)的交點(diǎn)為 15 16 幅頻和相頻特性為 二階微分環(huán)節(jié) 低頻漸進(jìn)線(xiàn) 高頻漸進(jìn)線(xiàn) 轉(zhuǎn)折頻率為 高頻段的斜率 40dB Dec 17 18 延遲環(huán)節(jié)的頻率特性 傳遞函數(shù) 頻率特性 幅頻特性 相頻特性 19 小結(jié) 比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的頻率特性慣性環(huán)節(jié)的頻率特性 低頻 高頻漸進(jìn)線(xiàn) 斜率 20 轉(zhuǎn)折頻率振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性 波德圖 低頻 高頻漸進(jìn)線(xiàn) 斜率 40 轉(zhuǎn)折頻率微分環(huán)節(jié)的頻率特性 有三種形式 純微分 一階微分和二階微分 分別對(duì)應(yīng)積分 一階慣性和振蕩環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)的頻率特性 20 二 控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性 21 1 極坐標(biāo)圖 22 2 最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng) 定義 在右半S平面上既無(wú)極點(diǎn)也無(wú)零點(diǎn) 同時(shí)無(wú)純滯后環(huán)節(jié)的系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng) 相應(yīng)的傳遞函數(shù)稱(chēng)為最小相位傳遞函數(shù) 反之 在右半S平面上具有極點(diǎn)或零點(diǎn) 或有純滯后環(huán)節(jié)的系統(tǒng)是非最小相位系統(tǒng) 相應(yīng)的傳遞函數(shù)稱(chēng)為非最小相位傳遞函數(shù) 在幅頻特性相同的一類(lèi)系統(tǒng)中 最小相位系統(tǒng)的相位移最小 并且最小相位系統(tǒng)的幅頻特性的斜率和相頻特性的角度之間具有內(nèi)在的關(guān)系 對(duì)最小相位系統(tǒng) w 0時(shí)j w 90 積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù) w 時(shí)j w 90 n m 不滿(mǎn)足上述條件一定不是最小相位系統(tǒng) 滿(mǎn)足上述條件卻不一定是最小相位系統(tǒng) 23 例 有五個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下 系統(tǒng)的幅頻特性相同 24 設(shè) 可計(jì)算出下表 其中為對(duì)數(shù)坐標(biāo)中與的幾何中點(diǎn) 25 由圖可知最小相位系統(tǒng)是指在具有相同幅頻特性的一類(lèi)系統(tǒng)中 當(dāng)w從0變化至 時(shí) 系統(tǒng)的相角變化范圍最小 且變化的規(guī)律與幅頻特性的斜率有關(guān)系 如j1 w 而非最小相位系統(tǒng)的相角變化范圍通常比前者大 如j2 w j3 w j5 w 或者相角變化范圍雖不大 但相角的變化趨勢(shì)與幅頻特性的變化趨勢(shì)不一致 如j4 w 26 在最小相位系統(tǒng)中 對(duì)數(shù)頻率特性的變化趨勢(shì)和相頻特性的變化趨勢(shì)是一致的 幅頻特性的斜率增加或者減少時(shí) 相頻特性的角度也隨之增加或者減少 因而由對(duì)數(shù)幅頻特性即可唯一地確定其相頻特性 伯德證明 對(duì)于最小相位系統(tǒng) 對(duì)數(shù)相頻特性在某一頻率的相位角和對(duì)數(shù)幅頻特性之間存在下述關(guān)系 式中j0 w 為系統(tǒng)相頻特性在觀(guān)察頻率w0處的數(shù)值 單位為弧度 u ln w w0 為標(biāo)準(zhǔn)化頻率 A ln G jw dA du為系統(tǒng)相頻特性的斜率 當(dāng)L w 的斜率等于20dB dec時(shí) dA du 1 函數(shù)為加權(quán)函數(shù) 曲線(xiàn)如圖 27 上述公式稱(chēng)為伯德公式 該式說(shuō)明對(duì)于最小相位系統(tǒng) 其幅頻特性與相頻特性緊密聯(lián)系的 當(dāng)給定了幅頻特性 其相頻特性也隨之而定 反之亦然 因此 可只根據(jù)幅頻特性 或只根據(jù)相頻特性 對(duì)其進(jìn)行分析或綜合 而非最小相位系統(tǒng)則不然 在進(jìn)行分析或綜合時(shí) 必須同時(shí)考慮其幅頻特性與相頻特性 在u 0 w w0 時(shí) 在u 2 3 即在w0上下十倍頻程處 偏離此點(diǎn) 函數(shù)衰減很快 即相頻特性在w0處的數(shù)值主要決定于在w0附近的對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率 在u 0 69 在w0上下倍頻程處 28 例 已知最小相位系統(tǒng)的漸近幅頻特性如圖所示 試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 并寫(xiě)出系統(tǒng)的相頻特性表達(dá)式 解 由于低頻段斜率為 20dB dec所以有一個(gè)積分環(huán)節(jié) 在w 1處 L w 15dB 可得20lgK 15 K 5 6 在w 2處 斜率由 20dB dec變?yōu)?40dB dec 故有慣性環(huán)節(jié)1 s 2 1 在w 7處 斜率由 40dB dec變?yōu)?20dB dec 故有一階微分環(huán)節(jié) s 7 1 29 例 已知最小相位系統(tǒng)的漸近幅頻特性如圖所示 試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 解 由于低頻段斜率為 40dB dec所以有兩個(gè)積分環(huán)節(jié) 在w 0 8處 斜率由 40dB dec變?yōu)?20dB dec 故有一階微分環(huán)節(jié) s 0 8 1 在w 30處 斜率由 20dB dec變?yōu)?40dB dec 故有慣性環(huán)節(jié)1 s 30 1 在w 50處 斜率由 40dB dec變?yōu)?60dB dec 故有慣性環(huán)節(jié) s 50 1 30 在w 4時(shí) L w 0 這時(shí)可以不考慮轉(zhuǎn)折頻率在w 4以上的環(huán)節(jié)的影響