典型環(huán)節(jié)頻率特性.ppt

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1 第三節(jié)典型環(huán)節(jié)頻率特性 2 幅頻特性 相頻特性 比例環(huán)節(jié) 對數(shù)幅頻特性 相頻特性 3 積分環(huán)節(jié)的頻率特性 頻率特性 可見斜率為 20 dec 當有兩個積分環(huán)節(jié)時可見斜率為 40 dec 4 慣性環(huán)節(jié)的頻率特性 對數(shù)幅頻特性 為了圖示簡單 采用分段直線近似表示 方法如下 低頻段 當時 稱為低頻漸近線 高頻段 當時 稱為高頻漸近線 這是一條斜率為 20dB Dec的直線 表示每增加10倍頻程下降20分貝 當時 對數(shù)幅頻曲線趨近于低頻漸近線 當時 趨近于高頻漸近線 低頻高頻漸近線的交點為 得 稱為轉(zhuǎn)折頻率或交換頻率 可以用這兩個漸近線近似的表示慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性 5 圖中 紅 綠線分別是低頻 高頻漸近線 藍線是實際曲線 6 波德圖誤差分析 實際頻率特性和漸近線之間的誤差 當時 誤差為 當時 誤差為 最大誤差發(fā)生在處 為 7 相頻特性 作圖時先用計算器計算幾個特殊點 由圖不難看出相頻特性曲線在半對數(shù)坐標系中對于 w0 45 點是斜對稱的 這是對數(shù)相頻特性的一個特點 當時間常數(shù)T變化時 對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性的形狀都不變 僅僅是根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率1 T的大小整條曲線向左或向右平移即可 而當增益改變時 相頻特性不變 幅頻特性上下平移 8 振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性 討論時的情況 當K 1時 頻率特性為 幅頻特性為 相頻特性為 對數(shù)幅頻特性為 低頻段漸近線 高頻段漸近線 兩漸進線的交點稱為轉(zhuǎn)折頻率 斜率為 40dB Dec 9 相頻特性 幾個特征點 由圖可見 對數(shù)相頻特性曲線在半對數(shù)坐標系中對于 w0 90 點是斜對稱的 對數(shù)幅頻特性曲線有峰值 10 對求導并令等于零 可解得的極值對應的頻率 該頻率稱為諧振峰值頻率 可見 當時 當時 無諧振峰值 當時 有諧振峰值 當 因此在轉(zhuǎn)折頻率附近的漸近線依不同阻尼系數(shù)與實際曲線可能有很大的誤差 11 左圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性圖 上圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性實際曲線與漸近線之間的誤差曲線 12 微分環(huán)節(jié)的頻率特性 微分環(huán)節(jié)有三種 純微分 一階微分和二階微分 傳遞函數(shù)分別為 頻率特性分別為 13 純微分 14 一階微分 這是斜率為 20dB Dec的直線 低 高頻漸進線的交點為 15 16 幅頻和相頻特性為 二階微分環(huán)節(jié) 低頻漸進線 高頻漸進線 轉(zhuǎn)折頻率為 高頻段的斜率 40dB Dec 17 18 延遲環(huán)節(jié)的頻率特性 傳遞函數(shù) 頻率特性 幅頻特性 相頻特性 19 小結(jié) 比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的頻率特性慣性環(huán)節(jié)的頻率特性 低頻 高頻漸進線 斜率 20 轉(zhuǎn)折頻率振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性 波德圖 低頻 高頻漸進線 斜率 40 轉(zhuǎn)折頻率微分環(huán)節(jié)的頻率特性 有三種形式 純微分 一階微分和二階微分 分別對應積分 一階慣性和振蕩環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)的頻率特性 20 二 控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性 21 1 極坐標圖 22 2 最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng) 定義 在右半S平面上既無極點也無零點 同時無純滯后環(huán)節(jié)的系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng) 相應的傳遞函數(shù)稱為最小相位傳遞函數(shù) 反之 在右半S平面上具有極點或零點 或有純滯后環(huán)節(jié)的系統(tǒng)是非最小相位系統(tǒng) 相應的傳遞函數(shù)稱為非最小相位傳遞函數(shù) 在幅頻特性相同的一類系統(tǒng)中 最小相位系統(tǒng)的相位移最小 并且最小相位系統(tǒng)的幅頻特性的斜率和相頻特性的角度之間具有內(nèi)在的關系 對最小相位系統(tǒng) w 0時j w 90 積分環(huán)節(jié)個數(shù) w 時j w 90 n m 不滿足上述條件一定不是最小相位系統(tǒng) 滿足上述條件卻不一定是最小相位系統(tǒng) 23 例 有五個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下 系統(tǒng)的幅頻特性相同 24 設 可計算出下表 其中為對數(shù)坐標中與的幾何中點 25 由圖可知最小相位系統(tǒng)是指在具有相同幅頻特性的一類系統(tǒng)中 當w從0變化至 時 系統(tǒng)的相角變化范圍最小 且變化的規(guī)律與幅頻特性的斜率有關系 如j1 w 而非最小相位系統(tǒng)的相角變化范圍通常比前者大 如j2 w j3 w j5 w 或者相角變化范圍雖不大 但相角的變化趨勢與幅頻特性的變化趨勢不一致 如j4 w 26 在最小相位系統(tǒng)中 對數(shù)頻率特性的變化趨勢和相頻特性的變化趨勢是一致的 幅頻特性的斜率增加或者減少時 相頻特性的角度也隨之增加或者減少 因而由對數(shù)幅頻特性即可唯一地確定其相頻特性 伯德證明 對于最小相位系統(tǒng) 對數(shù)相頻特性在某一頻率的相位角和對數(shù)幅頻特性之間存在下述關系 式中j0 w 為系統(tǒng)相頻特性在觀察頻率w0處的數(shù)值 單位為弧度 u ln w w0 為標準化頻率 A ln G jw dA du為系統(tǒng)相頻特性的斜率 當L w 的斜率等于20dB dec時 dA du 1 函數(shù)為加權函數(shù) 曲線如圖 27 上述公式稱為伯德公式 該式說明對于最小相位系統(tǒng) 其幅頻特性與相頻特性緊密聯(lián)系的 當給定了幅頻特性 其相頻特性也隨之而定 反之亦然 因此 可只根據(jù)幅頻特性 或只根據(jù)相頻特性 對其進行分析或綜合 而非最小相位系統(tǒng)則不然 在進行分析或綜合時 必須同時考慮其幅頻特性與相頻特性 在u 0 w w0 時 在u 2 3 即在w0上下十倍頻程處 偏離此點 函數(shù)衰減很快 即相頻特性在w0處的數(shù)值主要決定于在w0附近的對數(shù)幅頻特性的斜率 在u 0 69 在w0上下倍頻程處 28 例 已知最小相位系統(tǒng)的漸近幅頻特性如圖所示 試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 并寫出系統(tǒng)的相頻特性表達式 解 由于低頻段斜率為 20dB dec所以有一個積分環(huán)節(jié) 在w 1處 L w 15dB 可得20lgK 15 K 5 6 在w 2處 斜率由 20dB dec變?yōu)?40dB dec 故有慣性環(huán)節(jié)1 s 2 1 在w 7處 斜率由 40dB dec變?yōu)?20dB dec 故有一階微分環(huán)節(jié) s 7 1 29 例 已知最小相位系統(tǒng)的漸近幅頻特性如圖所示 試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 解 由于低頻段斜率為 40dB dec所以有兩個積分環(huán)節(jié) 在w 0 8處 斜率由 40dB dec變?yōu)?20dB dec 故有一階微分環(huán)節(jié) s 0 8 1 在w 30處 斜率由 20dB dec變?yōu)?40dB dec 故有慣性環(huán)節(jié)1 s 30 1 在w 50處 斜率由 40dB dec變?yōu)?60dB dec 故有慣性環(huán)節(jié) s 50 1 30 在w 4時 L w 0 這時可以不考慮轉(zhuǎn)折頻率在w 4以上的環(huán)節(jié)的影響