自動控制原理第五章頻率特性).ppt

2020 2 14 1 時域分析法和根軌跡法的特點 時域分析法 時域分析法較為直接 不足之處 對于高階或較為復雜的系統(tǒng)難以求解和定量分析 當系統(tǒng)中某些元器件或環(huán)節(jié)的數(shù)學模型難以求出時 整個系統(tǒng)的分析將無法進行 系統(tǒng)的參數(shù)變化時 系統(tǒng)性能的變化難以直接判斷 而需新求解系統(tǒng)的時問響應 系統(tǒng)的性能不滿足技術(shù)要求時 無法方便地確定應如何伺調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)來獲得預期結(jié)果 必須由閉環(huán)傳遞函數(shù)求系統(tǒng)的穩(wěn)定性 2020 2 14 2 根軌跡分析法 快速 簡潔而實用的圖解分析法 根據(jù)圖形的變化趨勢可得到系統(tǒng)性能隨某一參數(shù)變化的全部信息 從而可以獲得應如何調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)來獲得預期結(jié)果 一種非常實用的求取閉環(huán)特征方程式根和定性分析系統(tǒng)性能的圖解法 特別適用于高階系統(tǒng)的分析求解 但對于高頻噪聲問題 難以建立數(shù)學模型等問題仍然無能為力 2020 2 14 3 頻域法不必求解微分方程 能預示系統(tǒng)性能 同時 又能指出如何調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)來得到系統(tǒng)預期的性能指標 時域分析法和根軌跡分析法主要是以單位階躍輸入信號來研究系統(tǒng)的 而頻域分析法主要是以正弦輸入信號來研究系統(tǒng)的 頻域分析 給穩(wěn)定的系統(tǒng)輸入一個正弦信號 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出也是一個正弦信號 其頻率與輸入信號同頻率 其幅值和相位隨輸入信號頻率的變化而變化 設系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 給系統(tǒng)輸入正弦信號 保持幅值不變 增大頻率 曲線如下 2020 2 14 4 給穩(wěn)定的系統(tǒng)輸入一個正弦信號 其穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦信號 幅值隨 而變 相角也是 的函數(shù) 系統(tǒng)對不同頻率的正弦信號的 復現(xiàn)能力 或 跟蹤能力 頻率越高 衰減越大 這意味著自動控制系統(tǒng)將能實現(xiàn)對所有低于截止頻率的信號進行幾乎沒有衰減的傳輸 而對于那些高于截止頻率的噪聲信號來說 它們將被自動控制系統(tǒng)完全隔離 衰減掉 這也正是研究系統(tǒng)頻特性的優(yōu)越之處 2020 2 14 6 一 頻率特性基本概念二 開環(huán)頻率特性的繪制三 頻率域穩(wěn)定判據(jù)四 控制系統(tǒng)頻域性能分析五 專題討論 第五章線性系統(tǒng)的頻域分析法 本講主要內(nèi)容 1 基本概念2 典型環(huán)節(jié)頻率特性 一 頻率特性基本概念 2020 2 14 7 1RC網(wǎng)絡RC濾波網(wǎng)絡 設電容C的初始電壓為 取輸入信號為正弦信號 1 頻率特性基本概念 曲線如圖所示 當響應呈穩(wěn)態(tài)時 仍為正弦信號 頻率與輸入信號相同 幅值較輸入信號有一定衰減 相位存在一定延遲 2020 2 14 8 RC網(wǎng)絡的輸入與輸出的關(guān)系為 式中 為時間常數(shù) 取拉氏變換并代入初始條件得拉氏反變換得式中第一項 由于T 0 將隨時間增大而趨于零 為輸出的瞬態(tài)分量 第二項正弦信號為輸出的穩(wěn)態(tài)分量 2020 2 14 9 幅值比 比較 相位差 幅值 相角 2020 2 14 10 結(jié)論非常重要 反映了A 和 與系統(tǒng)數(shù)學模型的本質(zhì)關(guān)系 具有普遍性 系統(tǒng)輸入為諧波信號 1 頻率特性定義 設穩(wěn)定線性定常系統(tǒng)的傳函 因為系統(tǒng)穩(wěn)定 輸出響應穩(wěn)態(tài)分量的拉氏變換為 如何推導 2020 2 14 11 求出 系統(tǒng)穩(wěn)定 思路 得出5 11 2020 2 14 12 考慮 式5 11又可表示為 關(guān)于 的偶次冪多項式 關(guān)于 的奇次冪多項式 2020 2 14 13 代入 2020 2 14 14 諧波輸入下 輸出響應中與輸入同頻率的諧波分量與諧波輸入的幅值之比為幅頻特性 相位之差為相頻特性 并稱其指數(shù)表達形式為系統(tǒng)的頻率特性 上式表明 由諧波輸入產(chǎn)生的輸出穩(wěn)態(tài)分量仍然是與輸入同頻率的諧波函數(shù) 幅值和相位的變化是同頻率的函數(shù) 且與系統(tǒng)數(shù)學模型相關(guān) 頻率特性定義 2020 2 14 15 頻率特性表示了系統(tǒng)對不同頻率的正弦信號的 復現(xiàn)能力 或 跟蹤能力 在頻率較低時 T 1時 輸入信號基本上可以按原比例在輸出端復現(xiàn)出來 而在頻率較高時 輸入信號就被抑制而不能傳遞出去 對于實際中的系統(tǒng) 雖然形式不同 但一般都有這樣的 低通 濾波及相位滯后作用 頻率特性隨頻率而變化 是因為系統(tǒng)含有儲能元件 實際系統(tǒng)中往往存在彈簧 慣量或電容 電感這些儲能元件 它們在能量交換時 使不同頻率的信號具有不同的特性 2 頻率特性的物理意義 頻率特性等于輸出和輸入的傅氏變換之比 書P189 2020 2 14 16 線性定常系統(tǒng)的數(shù)學模型 傳遞函數(shù) 微分方程 頻率特性 時域 復數(shù)域 頻域 3 三種數(shù)學模型之間的關(guān)系 2020 2 14 17 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量具有相同的頻率當輸入量頻率 改變 則輸出 輸入量的幅值之比A 和它們的相位移 也隨之改變 所以A 和 都是 的函數(shù) 這是由于系統(tǒng)中的儲能元件引起的 與傳函一樣 頻率特性也是一種數(shù)學模型它描述了系統(tǒng)的內(nèi)在特性 與外界因素無關(guān) 當系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)給定了 則系統(tǒng)的頻率特性也完全確定 4 頻率特性的性質(zhì) 2020 2 14 18 頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應 但表示的是系統(tǒng)動態(tài)特性頻率特性是在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下求得的 對于不穩(wěn)定系統(tǒng)則無法觀察到這種穩(wěn)態(tài)響應 從理論上講 系統(tǒng)動態(tài)過程的穩(wěn)態(tài)分量 從全解的形式中理解 總可以分離出來 系統(tǒng)微分方程的全解 齊次通解 穩(wěn)態(tài)特解穩(wěn)態(tài)特解就是穩(wěn)態(tài)分量 即頻率特性定義中要用到的量 2020 2 14 19 根據(jù)定義求取對已知系統(tǒng)的微分方程 把正弦輸入函數(shù)代入 求出其穩(wěn)態(tài)解 取輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦量的復振幅比即可得到 根據(jù)傳遞函數(shù)求取用s j 代入系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 即可得到 通過實驗的方法直接測得用實驗測得的頻率特性曲線求 5 頻率特性的求取 2020 2 14 20 6 頻率特性的幾何表示法 極坐標形式 直角坐標形式 幅相頻率特性曲線 又叫幅相曲線或極坐標圖或Nyquist 奈奎斯特 圖 簡稱奈氏圖 對數(shù)幅相曲線 又叫Nichocls 尼科爾斯 圖 簡稱尼氏圖 一般用于閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性分析的 對數(shù)頻率特性曲線 又叫Bode 伯德 圖 簡稱伯氏圖 Re G j Im G j 幅相頻率特性曲線 以實部為橫軸 虛部為縱軸 頻率 為參變量 表示頻率特性G j 的幅值A(chǔ) 和相角 之間關(guān)系的曲線 例1繪制RC網(wǎng)絡幅相頻率特性曲線 逐點描繪比較麻煩 g tf 1 11 figure nyquist g 開環(huán)幅相曲線 對數(shù)頻率特性曲線 在半對數(shù)坐標中 表示頻率特性的對數(shù)幅值20lgA 與對數(shù)頻率lg 相角 與對數(shù)頻率lg 之間關(guān)系的曲線圖稱為頻率特性的對數(shù)坐標圖或Bode圖 由對數(shù)幅頻特性圖和對數(shù)相頻特性圖組成 縱坐標線性分度 分別表示幅頻特性的G j 的對數(shù)20lgA 和相角 單位分別為dB和度 橫坐標對數(shù)分度lg 表示頻率 單位為 rad s 線性分度 線性分度 對數(shù)分度 按 10 20 90 0 十倍頻程 十倍頻程 十倍頻程 十倍頻程 十倍頻程 用dec表示 繪制近似對數(shù)坐標圖簡單 可以將頻率范圍很寬的系統(tǒng)的頻率特性繪制在一張不大的圖上進行研究 橫坐標采用對數(shù)分度的原因 2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 式中 從上式可以看出 傳遞函數(shù)是一些基本因子的乘積 這些基本因子就是典型環(huán)節(jié)所對應的傳遞函數(shù) 是一些最簡單 最基本的一些形式 比例環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 最小相位典型環(huán)節(jié) 比例環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié) 非最小相位典型環(huán)節(jié) 除了比例環(huán)節(jié)外 非最小相位環(huán)節(jié)和與之相對應的最小相位環(huán)節(jié)的區(qū)別在于開環(huán)零極點的位置 1 典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制 比例環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù) 頻率特性 Nyquist圖 Bode圖 L 與 軸平行 隨K變化上下移動 與 軸重合 傳遞函數(shù) 頻率特性 Bode圖 微分環(huán)節(jié) Nyquist圖 積分環(huán)節(jié) Im Re 0 傳遞函數(shù) 頻率特性 奈氏圖 Bode圖 例 傳遞函數(shù) 求頻率特性并分析 取 0 1 T和 三個特殊點 傳遞函數(shù) 頻率特性 1 Re Im 0 慣性環(huán)節(jié) 奈氏圖 漸近線 精確曲線 精確曲線 漸近線 10 1 100 101 低頻時 即 高頻時 即 為轉(zhuǎn)角 轉(zhuǎn)折 交接 頻率 Bode圖 幾點說明 簡化對數(shù)幅頻曲線作圖 常用低頻和高頻漸近線近似表示對數(shù)幅頻曲線 稱之為對數(shù)幅頻漸近特性曲線 低頻段 小于轉(zhuǎn)折頻率 幅頻特性可認為是0dB的一條直線 高頻段的幅頻特性可認為是斜率為 20dB dec的一條斜線 近似圖形有兩條直線構(gòu)成 又稱 折線近似圖 1 T為折線之間的轉(zhuǎn)折頻率 精確圖形以近似圖形為漸近線 最大誤差發(fā)生在 1 T處 L 1 T 3dB T分別為0 1 1 10Bode圖 3dB 3dB 3dB 傳遞函數(shù) 頻率特性 振蕩環(huán)節(jié) 分析 相頻特性從0單調(diào)減至 180 當 n時 表明振蕩環(huán)節(jié)與虛軸的交點為 諧振頻率 諧振峰值 均為阻尼比的減函數(shù) 幅頻特性 極坐標相位從0 到 180 變化 頻率特性與虛軸交點處的頻率是無阻尼自然振蕩頻率 越小 對應 的幅值就越大 說明頻率特性與 均有關(guān) Im Re 0 1 w w w 當 0 1 T和 時 奈氏圖 10 1 100 101 10 2 Bode圖 10 1 100 101 10 2 10 1 100 101 10 2 10 1 100 101 10 2 10 1 100 101 10 2 10 1 100 101 10 2 時 L 是一條折線 沒有峰值 10 1 100 101 0 45 90 135 180 10 1 100 101 0 45 90 135 180 10 1 100 101 0 45 90 135 180 10 1 100 101 0 45 90 135 180 10 1 100 101 0 45 90 135 180 10 1 100 101 0 45 90 135 180 阻尼比越大 阻尼越大 角度變化越緩 低頻漸近線為一條0分貝的水平線 高頻時的對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為 40dB dec的直線 振蕩環(huán)節(jié)漸近特性曲線 分析 用折線近似 二階系統(tǒng)的頻率響應曲線以漸近線表示時引起的對數(shù)幅值誤差 一階微分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié) 對照各個環(huán)節(jié)看一下有什么規(guī)律 微分 二階微分 一階微分 慣性環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié) 積分 最小相位環(huán)節(jié)的相頻特性與幅頻特性之間有什么對應關(guān)系 非最小相位系統(tǒng)頻率特性 非最小相位比例環(huán)節(jié) 求頻率特性并分析 傳遞函數(shù) 頻率特性 非最小相位慣性環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù) 頻率特性 幅頻特性曲線與最小相位的慣性環(huán)節(jié)相同 相頻特性曲線與一階微分相頻特性關(guān)于0度 軸對稱 非最小相位振蕩環(huán)節(jié)與最小相位振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻漸近特性曲線相同 二階微分環(huán)節(jié)和非最小相位二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻漸近特性曲線關(guān)于0dB線對稱 延遲環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù) 頻率特性 例 傳遞函數(shù)加延遲環(huán)節(jié) T 8s 后的階躍響應 8 延遲環(huán)節(jié) T 8 Nyquist圖 Bode圖 慣性 一階微分 振蕩 二階微分及其對應的非最小相位環(huán)節(jié) 對數(shù)幅頻特性相同相頻特性關(guān)于0度 軸對稱