自動(dòng)控制原理第五章頻率特性).ppt

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2020 2 14 1 時(shí)域分析法和根軌跡法的特點(diǎn) 時(shí)域分析法 時(shí)域分析法較為直接 不足之處 對(duì)于高階或較為復(fù)雜的系統(tǒng)難以求解和定量分析 當(dāng)系統(tǒng)中某些元器件或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型難以求出時(shí) 整個(gè)系統(tǒng)的分析將無法進(jìn)行 系統(tǒng)的參數(shù)變化時(shí) 系統(tǒng)性能的變化難以直接判斷 而需新求解系統(tǒng)的時(shí)問響應(yīng) 系統(tǒng)的性能不滿足技術(shù)要求時(shí) 無法方便地確定應(yīng)如何伺調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)來獲得預(yù)期結(jié)果 必須由閉環(huán)傳遞函數(shù)求系統(tǒng)的穩(wěn)定性 2020 2 14 2 根軌跡分析法 快速 簡(jiǎn)潔而實(shí)用的圖解分析法 根據(jù)圖形的變化趨勢(shì)可得到系統(tǒng)性能隨某一參數(shù)變化的全部信息 從而可以獲得應(yīng)如何調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)來獲得預(yù)期結(jié)果 一種非常實(shí)用的求取閉環(huán)特征方程式根和定性分析系統(tǒng)性能的圖解法 特別適用于高階系統(tǒng)的分析求解 但對(duì)于高頻噪聲問題 難以建立數(shù)學(xué)模型等問題仍然無能為力 2020 2 14 3 頻域法不必求解微分方程 能預(yù)示系統(tǒng)性能 同時(shí) 又能指出如何調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)來得到系統(tǒng)預(yù)期的性能指標(biāo) 時(shí)域分析法和根軌跡分析法主要是以單位階躍輸入信號(hào)來研究系統(tǒng)的 而頻域分析法主要是以正弦輸入信號(hào)來研究系統(tǒng)的 頻域分析 給穩(wěn)定的系統(tǒng)輸入一個(gè)正弦信號(hào) 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出也是一個(gè)正弦信號(hào) 其頻率與輸入信號(hào)同頻率 其幅值和相位隨輸入信號(hào)頻率的變化而變化 設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 給系統(tǒng)輸入正弦信號(hào) 保持幅值不變 增大頻率 曲線如下 2020 2 14 4 給穩(wěn)定的系統(tǒng)輸入一個(gè)正弦信號(hào) 其穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦信號(hào) 幅值隨 而變 相角也是 的函數(shù) 系統(tǒng)對(duì)不同頻率的正弦信號(hào)的 復(fù)現(xiàn)能力 或 跟蹤能力 頻率越高 衰減越大 這意味著自動(dòng)控制系統(tǒng)將能實(shí)現(xiàn)對(duì)所有低于截止頻率的信號(hào)進(jìn)行幾乎沒有衰減的傳輸 而對(duì)于那些高于截止頻率的噪聲信號(hào)來說 它們將被自動(dòng)控制系統(tǒng)完全隔離 衰減掉 這也正是研究系統(tǒng)頻特性的優(yōu)越之處 2020 2 14 6 一 頻率特性基本概念二 開環(huán)頻率特性的繪制三 頻率域穩(wěn)定判據(jù)四 控制系統(tǒng)頻域性能分析五 專題討論 第五章線性系統(tǒng)的頻域分析法 本講主要內(nèi)容 1 基本概念2 典型環(huán)節(jié)頻率特性 一 頻率特性基本概念 2020 2 14 7 1RC網(wǎng)絡(luò)RC濾波網(wǎng)絡(luò) 設(shè)電容C的初始電壓為 取輸入信號(hào)為正弦信號(hào) 1 頻率特性基本概念 曲線如圖所示 當(dāng)響應(yīng)呈穩(wěn)態(tài)時(shí) 仍為正弦信號(hào) 頻率與輸入信號(hào)相同 幅值較輸入信號(hào)有一定衰減 相位存在一定延遲 2020 2 14 8 RC網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出的關(guān)系為 式中 為時(shí)間常數(shù) 取拉氏變換并代入初始條件得拉氏反變換得式中第一項(xiàng) 由于T 0 將隨時(shí)間增大而趨于零 為輸出的瞬態(tài)分量 第二項(xiàng)正弦信號(hào)為輸出的穩(wěn)態(tài)分量 2020 2 14 9 幅值比 比較 相位差 幅值 相角 2020 2 14 10 結(jié)論非常重要 反映了A 和 與系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)關(guān)系 具有普遍性 系統(tǒng)輸入為諧波信號(hào) 1 頻率特性定義 設(shè)穩(wěn)定線性定常系統(tǒng)的傳函 因?yàn)橄到y(tǒng)穩(wěn)定 輸出響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量的拉氏變換為 如何推導(dǎo) 2020 2 14 11 求出 系統(tǒng)穩(wěn)定 思路 得出5 11 2020 2 14 12 考慮 式5 11又可表示為 關(guān)于 的偶次冪多項(xiàng)式 關(guān)于 的奇次冪多項(xiàng)式 2020 2 14 13 代入 2020 2 14 14 諧波輸入下 輸出響應(yīng)中與輸入同頻率的諧波分量與諧波輸入的幅值之比為幅頻特性 相位之差為相頻特性 并稱其指數(shù)表達(dá)形式為系統(tǒng)的頻率特性 上式表明 由諧波輸入產(chǎn)生的輸出穩(wěn)態(tài)分量仍然是與輸入同頻率的諧波函數(shù) 幅值和相位的變化是同頻率的函數(shù) 且與系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型相關(guān) 頻率特性定義 2020 2 14 15 頻率特性表示了系統(tǒng)對(duì)不同頻率的正弦信號(hào)的 復(fù)現(xiàn)能力 或 跟蹤能力 在頻率較低時(shí) T 1時(shí) 輸入信號(hào)基本上可以按原比例在輸出端復(fù)現(xiàn)出來 而在頻率較高時(shí) 輸入信號(hào)就被抑制而不能傳遞出去 對(duì)于實(shí)際中的系統(tǒng) 雖然形式不同 但一般都有這樣的 低通 濾波及相位滯后作用 頻率特性隨頻率而變化 是因?yàn)橄到y(tǒng)含有儲(chǔ)能元件 實(shí)際系統(tǒng)中往往存在彈簧 慣量或電容 電感這些儲(chǔ)能元件 它們?cè)谀芰拷粨Q時(shí) 使不同頻率的信號(hào)具有不同的特性 2 頻率特性的物理意義 頻率特性等于輸出和輸入的傅氏變換之比 書P189 2020 2 14 16 線性定常系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 傳遞函數(shù) 微分方程 頻率特性 時(shí)域 復(fù)數(shù)域 頻域 3 三種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系 2020 2 14 17 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量具有相同的頻率當(dāng)輸入量頻率 改變 則輸出 輸入量的幅值之比A 和它們的相位移 也隨之改變 所以A 和 都是 的函數(shù) 這是由于系統(tǒng)中的儲(chǔ)能元件引起的 與傳函一樣 頻率特性也是一種數(shù)學(xué)模型它描述了系統(tǒng)的內(nèi)在特性 與外界因素?zé)o關(guān) 當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)給定了 則系統(tǒng)的頻率特性也完全確定 4 頻率特性的性質(zhì) 2020 2 14 18 頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 但表示的是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性頻率特性是在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下求得的 對(duì)于不穩(wěn)定系統(tǒng)則無法觀察到這種穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 從理論上講 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的穩(wěn)態(tài)分量 從全解的形式中理解 總可以分離出來 系統(tǒng)微分方程的全解 齊次通解 穩(wěn)態(tài)特解穩(wěn)態(tài)特解就是穩(wěn)態(tài)分量 即頻率特性定義中要用到的量 2020 2 14 19 根據(jù)定義求取對(duì)已知系統(tǒng)的微分方程 把正弦輸入函數(shù)代入 求出其穩(wěn)態(tài)解 取輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦量的復(fù)振幅比即可得到 根據(jù)傳遞函數(shù)求取用s j 代入系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 即可得到 通過實(shí)驗(yàn)的方法直接測(cè)得用實(shí)驗(yàn)測(cè)得的頻率特性曲線求 5 頻率特性的求取 2020 2 14 20 6 頻率特性的幾何表示法 極坐標(biāo)形式 直角坐標(biāo)形式 幅相頻率特性曲線 又叫幅相曲線或極坐標(biāo)圖或Nyquist 奈奎斯特 圖 簡(jiǎn)稱奈氏圖 對(duì)數(shù)幅相曲線 又叫Nichocls 尼科爾斯 圖 簡(jiǎn)稱尼氏圖 一般用于閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性分析的 對(duì)數(shù)頻率特性曲線 又叫Bode 伯德 圖 簡(jiǎn)稱伯氏圖 Re G j Im G j 幅相頻率特性曲線 以實(shí)部為橫軸 虛部為縱軸 頻率 為參變量 表示頻率特性G j 的幅值A(chǔ) 和相角 之間關(guān)系的曲線 例1繪制RC網(wǎng)絡(luò)幅相頻率特性曲線 逐點(diǎn)描繪比較麻煩 g tf 1 11 figure nyquist g 開環(huán)幅相曲線 對(duì)數(shù)頻率特性曲線 在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)中 表示頻率特性的對(duì)數(shù)幅值20lgA 與對(duì)數(shù)頻率lg 相角 與對(duì)數(shù)頻率lg 之間關(guān)系的曲線圖稱為頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖或Bode圖 由對(duì)數(shù)幅頻特性圖和對(duì)數(shù)相頻特性圖組成 縱坐標(biāo)線性分度 分別表示幅頻特性的G j 的對(duì)數(shù)20lgA 和相角 單位分別為dB和度 橫坐標(biāo)對(duì)數(shù)分度lg 表示頻率 單位為 rad s 線性分度 線性分度 對(duì)數(shù)分度 按 10 20 90 0 十倍頻程 十倍頻程 十倍頻程 十倍頻程 十倍頻程 用dec表示 繪制近似對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖簡(jiǎn)單 可以將頻率范圍很寬的系統(tǒng)的頻率特性繪制在一張不大的圖上進(jìn)行研究 橫坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)分度的原因 2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 式中 從上式可以看出 傳遞函數(shù)是一些基本因子的乘積 這些基本因子就是典型環(huán)節(jié)所對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù) 是一些最簡(jiǎn)單 最基本的一些形式 比例環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 最小相位典型環(huán)節(jié) 比例環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié) 非最小相位典型環(huán)節(jié) 除了比例環(huán)節(jié)外 非最小相位環(huán)節(jié)和與之相對(duì)應(yīng)的最小相位環(huán)節(jié)的區(qū)別在于開環(huán)零極點(diǎn)的位置 1 典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制 比例環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù) 頻率特性 Nyquist圖 Bode圖 L 與 軸平行 隨K變化上下移動(dòng) 與 軸重合 傳遞函數(shù) 頻率特性 Bode圖 微分環(huán)節(jié) Nyquist圖 積分環(huán)節(jié) Im Re 0 傳遞函數(shù) 頻率特性 奈氏圖 Bode圖 例 傳遞函數(shù) 求頻率特性并分析 取 0 1 T和 三個(gè)特殊點(diǎn) 傳遞函數(shù) 頻率特性 1 Re Im 0 慣性環(huán)節(jié) 奈氏圖 漸近線 精確曲線 精確曲線 漸近線 10 1 100 101 低頻時(shí) 即 高頻時(shí) 即 為轉(zhuǎn)角 轉(zhuǎn)折 交接 頻率 Bode圖 幾點(diǎn)說明 簡(jiǎn)化對(duì)數(shù)幅頻曲線作圖 常用低頻和高頻漸近線近似表示對(duì)數(shù)幅頻曲線 稱之為對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線 低頻段 小于轉(zhuǎn)折頻率 幅頻特性可認(rèn)為是0dB的一條直線 高頻段的幅頻特性可認(rèn)為是斜率為 20dB dec的一條斜線 近似圖形有兩條直線構(gòu)成 又稱 折線近似圖 1 T為折線之間的轉(zhuǎn)折頻率 精確圖形以近似圖形為漸近線 最大誤差發(fā)生在 1 T處 L 1 T 3dB T分別為0 1 1 10Bode圖 3dB 3dB 3dB 傳遞函數(shù) 頻率特性 振蕩環(huán)節(jié) 分析 相頻特性從0單調(diào)減至 180 當(dāng) n時(shí) 表明振蕩環(huán)節(jié)與虛軸的交點(diǎn)為 諧振頻率 諧振峰值 均為阻尼比的減函數(shù) 幅頻特性 極坐標(biāo)相位從0 到 180 變化 頻率特性與虛軸交點(diǎn)處的頻率是無阻尼自然振蕩頻率 越小 對(duì)應(yīng) 的幅值就越大 說明頻率特性與 均有關(guān) Im Re 0 1 w w w 當(dāng) 0 1 T和 時(shí) 奈氏圖 10 1 100 101 10 2 Bode圖 10 1 100 101 10 2 10 1 100 101 10 2 10 1 100 101 10 2 10 1 100 101 10 2 10 1 100 101 10 2 時(shí) L 是一條折線 沒有峰值 10 1 100 101 0 45 90 135 180 10 1 100 101 0 45 90 135 180 10 1 100 101 0 45 90 135 180 10 1 100 101 0 45 90 135 180 10 1 100 101 0 45 90 135 180 10 1 100 101 0 45 90 135 180 阻尼比越大 阻尼越大 角度變化越緩 低頻漸近線為一條0分貝的水平線 高頻時(shí)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為 40dB dec的直線 振蕩環(huán)節(jié)漸近特性曲線 分析 用折線近似 二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線以漸近線表示時(shí)引起的對(duì)數(shù)幅值誤差 一階微分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié) 對(duì)照各個(gè)環(huán)節(jié)看一下有什么規(guī)律 微分 二階微分 一階微分 慣性環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié) 積分 最小相位環(huán)節(jié)的相頻特性與幅頻特性之間有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系 非最小相位系統(tǒng)頻率特性 非最小相位比例環(huán)節(jié) 求頻率特性并分析 傳遞函數(shù) 頻率特性 非最小相位慣性環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù) 頻率特性 幅頻特性曲線與最小相位的慣性環(huán)節(jié)相同 相頻特性曲線與一階微分相頻特性關(guān)于0度 軸對(duì)稱 非最小相位振蕩環(huán)節(jié)與最小相位振蕩環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線相同 二階微分環(huán)節(jié)和非最小相位二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線關(guān)于0dB線對(duì)稱 延遲環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù) 頻率特性 例 傳遞函數(shù)加延遲環(huán)節(jié) T 8s 后的階躍響應(yīng) 8 延遲環(huán)節(jié) T 8 Nyquist圖 Bode圖 慣性 一階微分 振蕩 二階微分及其對(duì)應(yīng)的非最小相位環(huán)節(jié) 對(duì)數(shù)幅頻特性相同相頻特性關(guān)于0度 軸對(duì)稱