微積分求極限的方法(2·完整版)
《微積分求極限的方法(2·完整版)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《微積分求極限的方法(2·完整版)(9頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
專題一 求極限的方法【考點】求極限1、 近幾年來的考試必然會涉及求極限的大題目,一般為2-3題12-18分左右,而用極限的概念求極限的題目已不會出現(xiàn)。一般來說涉及到的方法主要涉及等價量代換、洛必達法則和利用定積分的概念求極限,使用這些方法時要注意條件,如等價量代換是在幾塊式子乘積時才可使用,洛必達法則是在0比0,無窮比無窮的情況下才可使用,運用極限的四則運算時要各部分極限存在時才可使用等。2、 極限收斂的幾個準則:歸結準則(聯(lián)系數列和函數)、夾逼準則(常用于數列的連加)、單調有界準則、子數列收斂定理(可用于討論某數列極限不存在)3、 要注意除等價量代換和洛必達法則之外其他輔助方法的運用,比如因式分解,分子有理化,變量代換等等。4、 兩個重要極限 ,注意變形,如將第二個式子中的變成某趨向于0的函數以構造“”的形式的典型求極限題目。5、 一些有助于解題的結論或注意事項需要注意總結,如:(1) 利用歸結原則將數列極限轉化為函數極限(2) 函數在某點極限存在的充要條件是左右極限存在且相等。有時可以利用這點進行解題,如因左右極限不相等而在這點極限不存在。(當式子中出現(xiàn)絕對值和e的無窮次方的結構時可以考慮從這個角度出發(fā))(3) 遇到無限項和式求極限時想三種方法:看是否能直接求出這個和式(如等比數列求和)再求極限夾逼定理用定積分的概念求解。(4)如果f(x)/g(x)當xx0時的極限存在,而當xx0時g(x)0,則當xx0時f(x)也 0(5)一個重要的不等式:()*其中方法考到的可能性較大。6、 有關求極限時能不能直接代入數據的問題。7、 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質(最值定理、根的存在性定理、介值定理)8、 此部分題目屬于基本題型的題目,需要盡量拿到大部分的分數?!纠}精解求極限的方法】方法一:直接通過化簡,運用極限的四則運算進行運算?!纠?】求極限 解 =注:此題通過洛必達法則進行求解也非常方便。還可通過變量代換構造等價量?!纠?】求極限解 注:1、遇到“根號加減根號”基本上有兩種方法有理化和采取倒變量的方法。2、一個最基本的多項式極限(系數均不為0):若nm,則極限為正無窮;若nm,則極限為0;若n=m,則極限為。(本質為比較次數)要注意的是是趨向于正無窮,而且分子分母遇到根號時要以根號里的最高次的次來計算,如的次數為1。方法二:利用單調有界準則來證明極限存在并求極限【例3】設,,證明存在并求之方法三:利用夾逼定理適用于無限項求極限時可放縮的情況。【例4】求極限解 因 而 故由夾逼定理=1方法四&方法五:等價量代換、洛必達法則未定式極限。(化加減為乘除?。纠?】求極限解 原式=【例6】求極限解 = 【例7】求極限解 原式= = = 【例8】求極限解:直接運用洛必達法則和等價量代換可得=1+4+9=14【例9】求極限解: 由換底公式,=()= 若,則極限為;若,則極限為,綜上,極限為方法六:冪指函數求極限取對數再取指數?!纠?0】解 【例11】解 【例12】求極限注意x是趨向正無窮,此時需要先分析底數和指數分別趨向于多少,分析底數易知底數趨向于正無窮。但是指數arccotx這個函數不是很熟,可以通過圖像先分析cotx再分析arccotx趨向于多少,最后得出結論是指數趨于0。故是一個“”型,所以要用“先取對數再取指數”的方法。對于之后arccotx的處理,若用羅比達對其求導則會發(fā)現(xiàn)再接下來比較難做,這里給出一個轉化為熟悉的,可等加量代換的式子的方法,方法較靈活,需要對三角函數之間的轉換有很深的熟悉度。解 原式= =關于第三個等號左右的變化:令,則,故,綜上,方法七:運用泰勒定理求極限適用于直接洛必達不好算時考慮的方法。【例13】求極限解 , 代入原式可得,原式=方法八:通過定積分的概念來求極限【例14】求解 由于此題無法直接對式子進行化簡,也無法用夾逼定理,故想到用定積分的概念來求解,即 原式=此時由定積分的概念可將上面的和式看成被積函數在0,1上的定積分,故=【例15】求極限解 【例16】【分析】此題看似復雜,其實仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)本質仍為無限項的和式求極限,故再次想到用定積分的概念求解。故我們需要找到定積分概念中和式極限的“”和“”。“”我們可以類似【例5】,自己把這一項構造出來,而這一項不同于我們以往做過的題目中經常取小區(qū)間的左端點或右端點,而是取了中間一個點,但是無論如何,由于“取點的任意性”,只要能表示成中的一種即可看作為0到1上的定積分。解: 原式= 故原式=【一些核心問題&問的很多的題目】1、求極限的時候到底什么時候可以直接代進去?【例子1】【例子2】【例子3】【例子4】,2、蘇德礦版微積分P104 T107令,化簡方程【一些練習題,有點難度,可做可不做】1、2、=1,=2,求3、答案:1、12、03、- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 微積分 極限 方法 完整版
裝配圖網所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網友學習交流,未經上傳用戶書面授權,請勿作他用。
鏈接地址:http://appdesigncorp.com/p-10953209.html