（浙江專用）2020版高考數學新增分大一輪復習 第四章 導數及其應用 4.1 導數的概念及運算課件.ppt

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1、4.1導數的概念及運算,第四章導數及其應用,NEIRONGSUOYIN,內容索引,基礎知識 自主學習,題型分類 深度剖析,課時作業(yè),1,基礎知識 自主學習,PART ONE,1.導數與導函數的概念,f(x0)或y|,xx0,知識梳理,ZHISHISHULI,(2)如果函數yf(x)在開區(qū)間(a，b)內的每一點處都有導數，其導數值在(a，b)內構成一個新函數，這個函數稱為函數yf(x)在開區(qū)間內的導函數.記作f(x)或y. 2.導數的幾何意義 函數yf(x)在點x0處的導數的幾何意義，就是曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處的切線的斜率k，即k .,f(x0),3.基本初等函數的導數公式,x

2、1,cos x,sin x,ex,axln a,0,4.導數的運算法則 若f(x)，g(x)存在，則有 (1)f(x)g(x) ； (2)f(x)g(x) ； (3) (g(x)0). 5.復合函數的導數 復合函數yf(g(x)的導數和函數yf(u)，ug(x)的導數間的關系為yx ，即y對x的導數等于 的導數與 的導數的乘積.,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),yuux,y對u,u對x,1.根據f(x)的幾何意義思考一下，|f(x)|增大，曲線f(x)的形狀有何變化？,提示|f(x)|越大，曲線f(x)的形狀越來越陡峭.,2.直線與曲線相切，是不是直線與曲線只有一個公共點？

3、,提示不一定.,【概念方法微思考】,題組一思考辨析,1.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)f(x0)是函數yf(x)在xx0附近的平均變化率.() (2)f(x0)與f(x0)表示的意義相同.() (3)f(x0)是導函數f(x)在xx0處的函數值.() (4)因為(ln x) ，所以 ln x.() (5)與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線.() (6)函數f(x)sin(x)的導數是f(x)cos x.(),基礎自測,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,7,題組二教材改編,2.P18A組T5若f(x)xex，則f(1) .,1,2,3,4,5,6,2e,

4、解析f(x)exxex，f(1)2e.,7,3.P18A組T6曲線y1 在點(1，1)處的切線方程為 .,2xy10,故所求切線方程為2xy10.,1,2,3,4,5,6,7,題組三易錯自糾,4.如圖所示為函數yf(x)，yg(x)的導函數的圖象，那么yf(x)，yg(x)的圖象可能是,1,2,3,4,5,6,解析由yf(x)的圖象知，yf(x)在(0，)上單調遞減，說明函數yf(x)的切線的斜率在(0，)上也單調遞減，故可排除A，C. 又由圖象知yf(x)與yg(x)的圖象在xx0處相交，說明yf(x)與yg(x)的圖象在xx0處的切線的斜率相同，故可排除B.故選D.,7,1,2,3,4,5

5、,6,7,6.已知f(x) x22xf(2 018)2 018ln x，則f(2 018)等于 A.2 018 B.2 019 C.2 019 D.2 018,1,2,3,4,5,6,即f(2 018)(2 0181)2 019.,7,7.已知函數f(x)ax3x1的圖象在點(1，f(1)處的切線過點(2,7)，則a .,1,2,3,4,5,6,1,解析f(x)3ax21，f(1)3a1，又f(1)a2， 切線方程為y(a2)(3a1)(x1)， 又點(2,7)在切線上，可得a1.,7,2,題型分類深度剖析,PART TWO,題型一導數的計算,自主演練,4.已知f(x)x22xf(1)，則f(

6、0) .,4,解析f(x)2x2f(1)， f(1)22f(1)，即f(1)2. f(x)2x4，f(0)4.,導數計算的技巧 (1)求導之前，應利用代數、三角恒等式等變形對函數進行化簡，然后求導；遇到函數為商的形式時，如能化簡則化簡，這樣可避免使用商的求導法則，減少運算量. (2)復合函數求導時，先確定復合關系，由外向內逐層求導，必要時可換元.,命題點1求切線方程 例1(1)(2018湖州調研)函數yex(e是自然對數的底數)在點(0,1)處的切線方程是 A.yx1 B.yx1 C.yx1 D.yx1,題型二導數的幾何意義,多維探究,解析yex，則在點(0,1)處的切線斜率為1， 則切線方程

7、為yx1，故選B.,(2)已知函數f(x)xln x，若直線l過點(0，1)，并且與曲線yf(x)相切，則直線l的方程為 .,xy10,解析點(0，1)不在曲線f(x)xln x上， 設切點為(x0，y0).又f(x)1ln x， 直線l的方程為y1(1ln x0)x.,切點為(1,0)，f(1)1ln 11. 直線l的方程為yx1，即xy10.,本例(2)中，若曲線yxln x上點P的切線平行于直線2xy10，則點P的坐標是 .,(e，e),解析y1ln x，令y2，即1ln x2， xe，點P的坐標為(e，e).,命題點2求參數的值 例2(1)若直線yax是曲線y2ln x1的一條切線，則

8、實數a等于 A. B. C. D.,解析設直線yax與曲線y2ln x1的切點橫坐標為x0，,(2)函數f(x)ln xax存在與直線2xy0平行的切線，則實數a的取值范圍是 A.(，2 B.(，2) C.(2，) D.(0，),又x0，所以a2，故選B.,命題點3導數與函數圖象 例3(1)(2013浙江)已知函數yf(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數yf(x)的圖象如圖所示，則該函數的圖象是,解析從導函數的圖象可以看出，導函數值先增大后減小，x0時最大，所以函數f(x)的圖象的變化率也先增大后減小，在x0時變化率最大. A項，在x0時變化率最小，故錯誤； C項，變化率是越來越大的，故

9、錯誤； D項，變化率是越來越小的，故錯誤. B項正確.,(2)已知yf(x)是可導函數，如圖，直線ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的導函數，則g(3) .,0,g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)， g(3)f(3)3f(3)， 又由題圖可知f(3)1，,導數的幾何意義是切點處切線的斜率，應用時主要體現在以下幾個方面： (1)已知切點A(x0，f(x0)求斜率k，即求該點處的導數值kf(x0).,(3)函數圖象在每一點處的切線斜率的變化情況反映函數圖象在相應點處的變化情況.,解得x02或x03(舍去)，故選B.,(2)下列圖象中，有一個

10、是函數f(x) x3ax2(a21)x1(aR，a0)的導函數f(x)的圖象，則f(1)等于,解析因為f(x)x22ax(a21)， 所以f(x)的圖象開口向上.又a0， 所以f(x)不是偶函數，即其圖象不關于y軸對稱， 則f(x)的圖象為第三個圖，由圖象特征知f(0)0， 所以a210，又f(x)圖象的對稱軸xa0，所以a1，,3,課時作業(yè),PART THREE,1.函數f(x)(x2a)(xa)2的導數為 A.2(x2a2) B.2(x2a2) C.3(x2a2) D.3(x2a2),基礎保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析f(x)(x

11、a)2(x2a)(2x2a) (xa)(xa2x4a)3(x2a2).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.曲線ysin xex在點(0,1)處的切線方程是 A.x3y30 B.x2y20 C.2xy10 D.3xy10,解析ycos xex，故切線斜率k2， 切線方程為y2x1，即2xy10.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.已知點P在曲線y 上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是,當且僅當x0時，等號成立，y1,0)，得tan 1,0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11

12、,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2019溫州調研)已知曲線yln x的切線過原點，則此切線的斜率為,因為切線過點(0,0)，所以ln x01，,6.f(x)x(2 019ln x)，若f(x0)2 020，則x0 .,由f(x0)2 020，得2 020ln x02 020，x01.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,7.已知曲線f(x)2x21在點M(x0，f(x0)處的瞬時變化率為8，則點M的坐標為 .,解析f(x)2x21， f(x)4x，令4x08， 則x

13、02，f(x0)9，點M的坐標是(2,9).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2,9),8.設曲線yeaxln(x1)在x0處的切線方程為2xy10，則a .,當x0時，ya1， 曲線yeaxln(x1)在x0處的切線方程為2xy10， a12，即a3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3,9.若曲線yln x的一條切線是直線y xb，則實數b的值為 .,1ln 2,解得x02，則切點坐標為(2，ln 2)， 所以ln 21b，b1ln 2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13

14、,14,15,16,10.(2018寧波質檢)已知曲線f(x)xln x在點(e，f(e)處的切線與曲線yx2a相切，則a .,1e,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析因為f(x)ln x1， 所以曲線f(x)xln x在xe處的切線斜率為k2， 則曲線f(x)xln x在點(e，f(e)處的切線方程為y2xe. 由于切線與曲線yx2a相切，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以由44(ae)0，解得a1e.,11.已知f(x)，g(x)分別是二次函數f(x)和三次函數g(x)的導函數，且它們在同一平

15、面直角坐標系內的圖象如圖所示. (1)若f(1)1，則f(1) ；,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由題圖可得f(x)x，g(x)x2， 設f(x)ax2bxc(a0)， g(x)dx3ex2mxn(d0)， 則f(x)2axbx，g(x)3dx22exmx2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)設函數h(x)f(x)g(x)，則h(1)，h(0)，h(1)的大小關系為 .(用 “”連接),h(0)h(1)h(1),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16

16、,12.已知函數f(x)x34x25x4. (1)求曲線f(x)在點(2，f(2)處的切線方程；,解f(x)3x28x5， f(2)1， 又f(2)2， 曲線在點(2，f(2)處的切線方程為y2x2， 即xy40.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求經過點A(2，2)的曲線f(x)的切線方程.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,整理得(x02)2(x01)0， 解得x02或1， 經過點A(2，2)的曲線f(x)的切線方程為 xy40或y20.,13.給出定義：設f(x)是函數yf(x)的導函數，f(

17、x)是函數f(x)的導函數，若方程f(x)0有實數解x0，則稱點(x0，f(x0)為函數yf(x)的“拐點”.已知函數f(x)5x4sin xcos x的“拐點”是M(x0，f(x0)，則點M A.在直線y5x上 B.在直線y5x上 C.在直線y4x上 D.在直線y4x上,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由題意，知f(x)54cos xsin x， f(x)4sin xcos x， 由f(x0)0，知4sin x0cos x00， 所以f(x0)5x0， 故點M(x0，f(x0)在直線y5x上.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

18、10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解因為f(x)acos xbsin x，所以其導數為f(x)asin xbcos x，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.(2018溫州市適應性測試)若函數f(x)滿足對任意的xR都有|f(x)f(x)|2(其中f(x)為f(x)的導數)，則f(x)的解析式不可能是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,

19、16,若f(x)ex，則f(x)ex，所以|f(x)f(x)|ex(ex)|02，故排除B；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以14y(y1)0，,當x0時，|f(0)f(0)|05|52.故選D.,即|f(x)f(x)|2，故排除C；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.(2018浙江五校第二次聯考)若x1，x2R，求(x1 )2(x2 )2的最小值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解方法一設x2ln x3，x30， 則(x1 )2(x2 )2(x1

20、x3)2( ln x3)2， 其幾何意義為動點(x1， )與(x3，ln x3)之間的距離的平方，問題轉化為求曲線yex上的點和yln x上的點的最小距離的平方， 因為兩條曲線關于直線yx對稱， 曲線yex的平行于直線yx的切線的方程為yx1，,故(x1 )2(x2 )2的最小值是2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二由基本不等式得， (x1 )2(x2 )2 . 令f(x)exx1， 則f(x)ex1，當x0時，f(x)0，當x0時，f(x)0， 所以f(x)minf(0)0，,當且僅當x1x20時取等號， 故(x1 )2(x2 )2的最小值是2.,