冪級(jí)數(shù)展開(kāi)

1、存在冪級(jí)數(shù)在其收斂域內(nèi)以f(x)為和函數(shù),問(wèn)題:,1.如果能展開(kāi), 是什么?,2.展開(kāi)式是否唯一?,3.在什么條件下才能展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)?,1.泰勒公式，麥克勞林公式,3.展開(kāi)成麥克勞林級(jí)數(shù),4.展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù),2.泰勒級(jí)數(shù)，麥克勞林級(jí)數(shù),第二部分 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù),1.泰勒公式(173頁(yè)Th2),麥克勞林公式(171頁(yè)Th1),解,的級(jí)數(shù)稱(chēng)為泰勒級(jí)數(shù),麥克勞林級(jí)數(shù),的級(jí)數(shù)稱(chēng)為麥克勞林級(jí)數(shù),2。

2、1,解,f()=2i(32+7+1), 根據(jù)柯西積分公式知,“數(shù)學(xué)是無(wú)窮的科學(xué)”赫爾曼.外爾,第三章 冪級(jí)數(shù)展開(kāi),3,學(xué)習(xí)要求與內(nèi)容提要,目的與要求：掌握復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)、泰勒級(jí)數(shù)、與洛 朗級(jí)數(shù)的概念、性質(zhì)及基本計(jì)算方法、孤 立奇點(diǎn)的概念及判定、零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系。,重點(diǎn)：,難點(diǎn)：,函數(shù)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)與洛朗級(jí)數(shù),函數(shù)展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù),4,無(wú)窮級(jí)數(shù)：一無(wú)窮多個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列w1，w2，w3。

3、數(shù)學(xué)物理方法 冪級(jí)數(shù)展開(kāi) 冪級(jí)數(shù)展開(kāi) 復(fù)級(jí)數(shù) 冪級(jí)數(shù)和泰勒展開(kāi) 雙邊冪級(jí)數(shù)和羅朗展開(kāi) 孤立奇點(diǎn) 本章小結(jié) 復(fù)級(jí)數(shù) 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 形式 ： i=1 ui 通項(xiàng) ： ui 為復(fù)數(shù) 部分和： sn = n ui 和： s = lim sn 余項(xiàng)： rn = s - sn = un+1 + un+2 + 收斂： s 存在 0, N(), s.t. nN() = |s-sn|收斂 復(fù)。