2019高考數(shù)學(xué)全冊(cè)精準(zhǔn)培優(yōu)專練（打包20套）文.zip
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培優(yōu)點(diǎn)七 解三角形
1．解三角形中的要素
例1：的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則_____．
【答案】
【解析】（1）由已知，，求可聯(lián)想到使用正弦定理：，
代入可解得：．由可得：，所以．
2．恒等式背景
例2：已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，
且有．
（1）求；
（2）若，且的面積為，求，．
【答案】（1）；（2）2，2．
【解析】（1）
，
即
∴或（舍），∴；
（2），
，
∴，可解得．
對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)
一、單選題
1．在中，，，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由正弦定理可得，
且，
由余弦定理可得：．故選A．
2．在中，三邊長(zhǎng)，，，則等于（ ）
A．19 B． C．18 D．
【答案】B
【解析】∵三邊長(zhǎng)，，，
∴，
．故選B．
3．在中，角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別是，，，若，則三角形一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形
【答案】C
【解析】∵，由正弦定理，，∴，
∵，，為的內(nèi)角，∴，，，
∴，，整理得，
∴，即．故一定是等腰三角形．故選C．
4．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，則的面積為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】已知，，，
∴由余弦定理，可得：，
解得：，，∴．故選A．
5．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根據(jù)正弦定理由得：，
所以，即，
則，
又，所以．故選A．
6．設(shè)的三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，如果，且，那么外接圓的半徑為（ ）
A．1 B． C．2 D．4
【答案】A
【解析】因?yàn)?，所以，化為?
所以，又因?yàn)椋裕?
由正弦定理可得，所以，故選A．
7．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，若，
則的形狀是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形
【答案】C
【解析】因?yàn)?，所以?
也就是，所以，從而，
故，為等邊三角形．故選C．
8．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，且滿足，則是（ ）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形
【答案】B
【解析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式得：
，即，
∵，，為三角形的內(nèi)角，∴，即，
則為直角三角形，故選B．
9．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知的面積為，，，則的值為（ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
【答案】A
【解析】因?yàn)?，所以?
又，∴，解方程組得，，
由余弦定理得，所以．故選A．
10．在中，，，分別為角，，所對(duì)的邊．若，
則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，
∵，可得：，
∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴．故答案為C．
11．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，若，則是（ ）
A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形
【答案】D
【解析】∵，由正弦定理得：，，代入，
得，∴進(jìn)而可得，
∴，則是等邊三角形．故選D．
12．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，，
則（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】B
【解析】利用正弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系，原式可化為：，
去分母移項(xiàng)得：，
所以，
所以．由同角三角函數(shù)得，
由正弦定理，解得所以或（舍）．故選B．
二、填空題
13．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，，則角的最大值為_____；
【答案】
【解析】在中，由角的余弦定理可知
，
又因?yàn)?，所以．?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立．
14．已知的三邊，，成等比數(shù)列，，，所對(duì)的角分別為，，，則的取值范圍是_________．
【答案】
【解析】∵的三邊，，成等比數(shù)列，
∴，得，
又∵，∴，，
可得，故答案為．
15．在中三個(gè)內(nèi)角，，，所對(duì)的邊分別是，，，若，且，則面積的最大值是________
【答案】
【解析】∵，
∴，
則，結(jié)合正弦定理得，即，
由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，
故，，故答案為．
16．在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，，成等差數(shù)列，，
則面積的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】∵中，，成等差數(shù)列，∴．
由正弦定理得，∴，，
∴
，
∵為銳角三角形，∴，解得．
∴，∴，
∴，故面積的取值范圍是．
三、解答題
17．己知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，且．
（1）求角的大小；
（2）若，且的面積為，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由正弦定理得，，
∵，∴，即．
∵∴，∴，∴．
（2）由可得．∴，
∵，∴由余弦定理得：，
∴．
18．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，，．
．
（1）求的面積．
（2）若，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由題意，
在中，由余弦定理可得
即或（舍），
∴的面積．
（2）在中，由正弦定理得，
代入得，由為銳角，故，
所以，
在中，由正弦定理得，
∴，解得．
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2019
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數(shù)學(xué)
精準(zhǔn)
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